广东省清远市阳山一中八年级数学上学期第二次月考试题.docx
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广东省清远市阳山一中八年级数学上学期第二次月考试题
广东省清远市阳山一中2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题
一、选择题(每小题2分,共20分)
1.下列图案是几种名车的标志,在这几个图案中不是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=4,AB=()
A.2B.4C.6D.8
3
.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()
A.5B.6C.11D.16
4.下列图形中具有稳定性的有()
A.正方形B.长方形C.梯形D.直角三角形
5.若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是()
A.三角形B.五边形C.四边形D.六边形
6.等腰三角形有一个内角为80°,则它的顶角为()
A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定
7.下列计算正确的是()
A.(ab4)4=a4b8B.(a2)3÷(a3)2=0C.(﹣x)6÷(﹣x3)=﹣x3D.﹣x2y3×100=0
8.下列运算正确的是()
A.a3•a4=a12B.a3+a3=2a6C.a3÷a3=0D.3x2•5x3=15x5
9.an=3,am=2,a2n﹣3m=()
A.
B.
C.
D.
10.下列各组条件中,可保证△ABC与△A′B′C′全等的是()
A.∠A=∠A′,∠B=∠
B′,∠C=∠C′B.AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′
C.AB=C′B′,∠A=∠B′,∠C=∠C′D.CB=A′B′,AC=A′C′,BA=B′C′
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.十边形的内角和等于__________°.
12.点P(2,﹣3)关于
x轴的对称点坐标为__________.
13.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是
,那么它的实际车牌号是__________.
14.(π﹣4)0等于__________.
15.(a3b4)2÷(ab2)3=__________.
三、解答题(每题5分,共25分)
16.计算:
(1)(﹣3ab)﹒(﹣a2c)2﹒6ab﹒(c2)3
(2)a3•a4•a+(a2)4﹣(﹣2a4)2
(3)x2(x﹣3)+3x(x2﹣x﹣1)
(4)3x(2x﹣7)﹣(6x﹣5)(x﹣3)
17.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;并写出△A1B1C1的各顶点的坐标.
(2)在y轴上求作一点P,使PA+PC最短.
四、解答题(每小题8分,共40分)
18.先化简,再求值:
(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),其中a=
,b=﹣1.
19.如图,在边长为a的正方形纸片的四个角都剪去一个长为m、宽为n的矩形.
(1)用含a,m,n的式子表示纸片剩余部分的面积;
(2)当m=3,n=5,且剩余部分的面积等于229时,求正方形的边长a的值.
20.如图,在△ABC中,D,E在直线BC上.
(1)若AB=BC=AC=CE=BD,求∠EAC的度数;
(2)若AB=AC=CE=BD,∠DAE=100°,求∠EAC的度数.
21.已知,如图△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.求证:
(1)BF=AC;
(2)CE=
BF.
22.如图,A、B、C三点在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形,
(1)求证:
AE=CD;
(2)若AE交BD于M,CD交BE于N,连结MN,试判断△MBN的形状,并说明理由.
2015-2016学年广东省清远市阳山一中八年级(上)第二次月考数学试卷
一、选择题(每小题2分,共20分)
1.下列图案是几种名车的标志,在这几个图案中不是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解,如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
【解答】解:
根据轴对称图形定义可知:
A、不是轴对称图形,符合题意;
B、是轴对称图形,不符合题意;
C、是轴对称图形,不符合题意;
D、是轴对称图形,不符合题意.
故选A.
【点评】掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=4,AB=()
A.2B.4C.6D.8
【考点】含30度角的直角三角形.
【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2AC=8.
【解答】解:
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=4,
∴AB=2AC=8.
故选D.
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质,掌握在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.
3.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()
A.5B.6C.11D.16
【考点】三角形三边关系.
【专题】探究型.
【分析】设此三角形第三边的长为x,根据三角形的三边关系求出x的取值范围,找出符合条件的x的值即可.
【解答】解:
设此三角形第三边的长为x,则10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件.
故选:
C.
【点评】本题考查的是三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
4.下列图形中具有稳定性的有()
A.正方形B.长方形C.梯形D.直角三角形
【考点】多边形;三角形的稳定性.
【分析】只有三角形具有稳定性.
【解答】解:
三角形具有稳定性.故选D.
【点评】在所有的图形里,只有三角形具有稳定性,也是三角形的特性,应牢牢掌握.
5.若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是()
A.三角形B.五边形C.四边形D.六边形
【考点】多边形内角与外角.
【分析】任意多边形的外角和为360°,然后利用多边形的内角和公式计算即可.
【解答】解:
设多边形的边数为n.
根据题意得:
(n﹣2)×180°=360°,
解得:
n=4.
故选:
C.
【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和,掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键.
6.等腰三角形有一个内角为80°,则它的顶角为()
A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定
【考点】等腰三角形的性质.
【专题】分类讨论.
【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解.
【解答】解:
①80°角是顶角时,三角形的顶角为80°,
②80°角是底角时,顶角为180°﹣80°×2=20°,
综上所述,该等腰三角形顶角的度数为80°或20°.
故选C.
【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,难点在于要分情况讨论求解.
7.下列计算正确的是()
A.(ab4)4=a4b8B.(a2)3÷(a3)2=0C.(﹣x)6÷(﹣x3)=﹣x3D.﹣x2y3×100=0
【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;零指数幂.
【分析】根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加;对各选项计算后利用排除法求解.
【解答】解:
A、应为(ab4)4=a4b16,故本选项错误.
B、应为(a2)3÷(a3)2=1,故本选项错误;
C、(﹣x)6÷(﹣x3)=﹣x3,正确;
D、应为﹣x2y3×100=﹣x2y3,故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查积的乘方,幂的乘方,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质是解题的关键.
8.下列运算正确的是()
A.a3•a4=a12B.a3+a3=2a6C.a3÷a3=0D.3x2•5x3=15x5
【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;单项式乘单项式.
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相
加;同底数幂相除,底数不变指数相减;单项式的乘法法则,合并同类项的法则,对各选项计算后利用排除法求解.
【解答】解
:
A、应为a3•a4=a7,故本选项错误;
B、应为a3+a3=2a3,故本选项错误;
C、应为a3÷a3=a0=1,错误;
D、3x2•5x3=15x5,正确.
故选D.
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法,单项式的乘法,熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.
9.an=3,am=2,a2n﹣3m=()
A.
B.
C.
D.
【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据幂的乘方,可得同底数幂的除法,根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答
案.
【解答】解:
a2n=(an)2=9,a3m=(am)3=8,
a2n﹣3m=a2n÷a3m=9÷8=
,
故选:
C.
【点评】本题考查了同底数幂的除法,利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键.
10.下列各组条件中,可保证△ABC与△A′B′C′全等的是()
A.∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′B.AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′
C.AB=C′B′,∠A=∠B′,∠C=∠C′D.CB=A′B′,AC=A′C′,BA=B′C′
【考点】全等三角形的判定.
【分析】要判断可否保证△ABC与△A′B′C′全等,主要验证各选项提供的已知条件能否符合全等三角形的判定方法,符合的是正确的,如选项D提供的条件符合SSS,于是可得答案.
【解答】解:
A选项,给出的条件为AAA,因此不能确定两三角形全等;
B选项,给出的条件为SSA,因此也不能确定两三角形全等;
C选项,给出的条件为AAS与ASA,因此也不能确定两三角形全等;
D选项,给出的条件为SSS,符合全等三角形的判定定理,因此能确定;
故选D.
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.十边形的内角和等于1440°.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的内角和计算公式(n﹣2)×180°进行计算即可.
【解答】解:
十边形的内角和等于:
(10﹣2)×180°=1440°.
故答案为:
1440.
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理,关键是掌握多边形的内角和的计算公式.
12.点P(2,﹣3)关于x轴的对称点坐标为(2,3).
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得答案.
【解答】解:
点P(2,﹣3)关于x轴的对称点坐标为(2,3),
故答案为:
(2,3).
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
13.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是
,那么它的实际车牌号是K6289.
【考点】镜面对称.
【分析】关于倒影,相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称.
【解答】解:
实际车牌号是K6289.
【点评】
本题考查了镜面反射的性质;解决本题的关键是得到对称轴,进而得到相应数
字.
14.(π﹣4)0等于1.
【考点】零指数幂.
【分析】根据非零的零次幂等于1,可得答案.
【解答】解:
(π﹣4)0=1,
故答案为:
1.
【点评】本题考查了零指数幂,非零的零次幂等于1,注意底数不等于零.
15.(a3b4)2÷(ab2)3=a3b2.
【考点】整式的除法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;单项式相除,把
系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式,计算即可.
【解答】解:
(a3b4)2÷(ab2)3,
=a6b8÷a3b6,
=a3b2.
故填a3b2.
【点评】本题主要考查积的乘方的性质和单项式的除法法则,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
三、解答题(每题5分,共25分)
16.计算:
(1)(﹣3ab)﹒(﹣a2c)2﹒6ab﹒(c2)3
(2)a3•a4•a+(a2)4﹣(﹣2a4)2
(3)x2(x﹣3)+3x(x2﹣x﹣1)
(4)3x(2x﹣7)﹣(6x﹣5)(x﹣3)
【考点】整式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】
(1)原
式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果;
(2)原式利用同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方运算法则计算,合并即可得到结果;
(3)原式利用单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果;
(4)原式利用单项式乘以多项式,以及多项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=(﹣3ab)•(a4c2)•6ab•c6=﹣18a6b2c8;
(2)原式=a8+a8﹣4a8=﹣2a8;
(3)原式=x3﹣3x2+3x3﹣3x2﹣3x=4x3﹣6x2﹣3x;
(4)原式=6x2﹣21x﹣6x2+18x+5x﹣15=2x﹣15.
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;并写出△A1B1C1的各顶点的坐标.
(2)在y轴上求作一点P,使PA+PC最短.
【考点】作图-轴对称变换;轴对称-最短路线问题.
【分析】
(1)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点,然后顺次连接,并写出各点的坐标;
(2)作出点C关于y轴的对称点,然后连接AC1,与y轴的交点即为点P.
【解答】解:
(1)所作图形如图所示:
A1(
3,2),B1(4,﹣3),C1(1,﹣1);
(2)连接AC1,与y轴的交点即为点P.
【点评】本题考查了根据轴对称变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置,然后顺次连接.
四、解答题(每小题8分,共40分)
18.先化简,再求值:
(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),其中a=
,b=﹣1.
【考点】整式的
混合运算—化简求值.
【专题】计算题.
【分析】根据多项式除单项式的法则,平方差公式化简,整理成最简形式,然后把a、b的值代入计算即可.
【解答】解:
(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),
=a2﹣2ab﹣b2﹣(a2﹣b2),
=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2,
=﹣2ab,
当a=
,b=﹣1时,
原式=﹣2×
×(﹣1)=1.
【点评】本题考查多项式除单项式,平方差公式,运算时要注意符号的运算.
19.如图,在边长为a的正方形纸片的四个角都剪去一个长为m、宽为n的矩形.
(1)用含a,m,n的式子表示纸片剩余部分的面积;
(2)当m=3,n=5,且剩余部分的面积等于229时,求正方形的边长a的值.
【考点】整式的混合运算.
【分析】
(1)先求出正方形的面积,再求出4个矩形的面积,然后进行相减即可求出剩余部分的面积;
(2)根据
(1)得出的答案,再把m=3,n=5代入,求出a的值,再根据a>0,即可求出正方形的边长a的值.
【解答】解:
(1)∵正方形的边长为a,
∴它的面积是a2,
∵剪去矩形的长为m、宽为n,
∴一个矩形的面积是mn,
∴剩余部分的面积是a2﹣4mn;
(2)由题意得:
a2﹣4×3×5=229;
则a2=289,
解得:
a=±17,
∵a>0
∴a=17,
答:
正方形的边长a的值是17.
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟记正方形和矩形的面积公式是解题的关键,要认真观察图形,列出算式.
20.如图,在△ABC中,D,E在直线BC上.
(1)若AB=BC=AC=CE=BD,求∠EAC的度数;
(2)若AB=AC=CE=BD,∠DAE=100°,求∠EAC的度数.
【考点】等边三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
【分析】
(1)根据题意判定△ABC是等边三角形,△ABD和△ACE的等腰三角形,由等边三角形的性质、等腰三角形的性质求∠EAC的度数;
(2)由等腰△ABC,△ABD和△ACE的两底角相等、△ABD和△ACE的外角定理来求∠EAC的度数.
【解答】解:
(1)∵AB=BC=AC,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60.
∵AC=CE,
∴∠E=∠EAC.
又∵∠E+∠EAC=∠ACB=60°,
∴∠EAC=30°;
(2)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵AB=BD,AC=CE,
∴∠BAD=∠D,∠EAC=∠E,
又∵∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D,∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E
∴∠D=∠E.
∵∠D+∠E=180°﹣∠DAE=80°,
∴∠E=40°,即∠EAC=∠E=40°.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质.等边三角形的三条边相等,三个内角都是60°.
21.已知,如图△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.求证:
(1)BF=AC;
(2)CE=
BF.
【考点】全等三角形的判定与性质;三角形内角和定理;等腰三角形的判定与性质.
【专题】证明题;压轴题.
【分析】
(1)根据三角形的内角和定理求出∠A=∠DFB,推出BD=DC,根据AAS证出△BDF≌△CDA即可;
(2)推出∠AEB=∠CEB,∠ABE=∠CBE,根据ASA证出△AEB≌△CEB,推出AE=CE即可.
【解答】
(1)证明:
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°,
∴∠A+∠ABE=90°,∠ABE+∠DFB=90°,
∴∠A=∠DFB,
∵∠ABC=45°,∠BDC=90°,
∴∠DCB=90°﹣45°=45°=∠DBC,
∴BD=DC,
在△BDF和△CDA中
∵
,
∴△BDF≌△CDA(AAS),
∴BF=AC;
(2)证明:
∵BE⊥AC,
∴∠AEB=∠CEB,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
在△AEB和△CEB中
∵
,
∴△AEB≌△CEB(ASA),
∴AE=CE
,
即CE=
AC,
∵由
(1)知AC=BF,
∴CE=
BF.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理,等腰三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定的应用,关键是推出△BDF≌△CDA和△AEB≌△CEB,题目综合性比较强.
22.如图,A、B、C三点在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形,
(1)求证:
AE=CD;
(2)若AE交BD于M,CD交BE于N,连结MN,试判断△MBN的形状,并说明理由.
【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
【分析】
(1)根据等边三角形的性质就可以得出△AEB≌△DCB,就可以得出结论;
(2)通过证明△DBN≌△ABM,就可以得出BN=BM,由∠DBE=60°就可以得出结论.
【解答】证明:
(1)∵△ABD,△BCE都是等边三角形,
∴∠ABD=∠CBE═60°,AB=DB,CB=EB.
∴∠ABD+∠EBD=∠CBE+∠DBE,
即∠AB
E=∠DBC.
∵A,B,C在同一直线上,
∴∠ABC=180°,
∴∠DBE=60°.
∴∠ABD=∠EBD.
在△AEB和△DCB中,
,
∴△AEB≌△DCB(SAS),
∴AE=CD.
(2)∵△AEB≌△DCB,
∴∠EAB=∠CDB.
在△DBN和△ABM中,
,
∴△DBN≌△ABM(ASA),
∴BN=BM.
∵∠DBE=60°,
∴△MBN是等边三角形.
【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用,全等三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用.解答时证明三角形全等是关键.
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