苏州数学中考真题解析版.docx
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苏州数学中考真题解析版
2019苏州数学中考真题(解析版)
学校:
________班级:
________姓名:
________学号:
________
一、单选题(共10小题)
1.5的相反数是( )
A.
B.﹣
C.5D.﹣5
2.有一组数据:
2,2,4,5,7,这组数据的中位数为( )
A.2B.4C.5D.7
3.苏州是全国重点旅游城市,2018年实现旅游总收入约为26000000万元,数据26000000用科学记数法可表示为( )
A.0.26×108B.2.6×108C.26×106D.2.6×107
4.如图,已知直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若∠1=54°,则∠2等于( )
A.126°B.134°C.136°D.144°
5.如图,AB为⊙O的切线,切点为A连接AO、BO,BO与⊙O交于点C,延长BO与⊙O交于点D,连接AD.若∠ABO=36°,则∠ADC的度数为( )
A.54°B.36°C.32°D.27°
6.小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本,设软面笔记本每本售价为x元,根据题意可列出的方程为( )
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
7.若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(0,﹣1),B(1,1),则不等式kx+b>1的解为( )
A.x<0B.x>0C.x<1D.x>1
8.如图,小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18
m的地面上,若测角仪的高度是1.5m.测得教学楼的顶部A处的仰角为30°.则教学楼的高度是( )
A.55.5mB.54mC.19.5mD.18m
9.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.当点A'与点C重合时,点A与点B'之间的距离为( )
A.6B.8C.10D.12
10.如图,在△ABC中,点D为BC边上的一点,且AD=AB=2,AD⊥AB.过点D作DE⊥AD,DE交AC于点E.若DE=1,则△ABC的面积为( )
A.4
B.4C.2
D.8
二、填空题(共8小题)
11.计算:
a2•a3= .
12.因式分解:
x2﹣xy= ﹣ .
13.若
在实数范围内有意义,则x的取值范围为 .
14.若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为 .
15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”.图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”,图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形.该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 cm(结果保留根号).
16.如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方体,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 .
17.如图,扇形OAB中,∠AOB=90°.P为弧AB上的一点,过点P作PC⊥OA,垂足为C,PC与AB交于点D.若PD=2,CD=1,则该扇形的半径长为 .
18.如图,一块含有45°角的直角三角板,外框的一条直角边长为8cm,三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为
cm,则图中阴影部分的面积为 cm2(结果保留根号).
三、解答题(共10小题)
19.计算:
(
)2+|﹣2|﹣(π﹣2)0
20.解不等式组:
21.先化简,再求值:
÷(1﹣
),其中,x=
﹣3.
22.在一个不透明的盒子中装有4张卡片,4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.
(1)从盒子中任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ;
(2)先从盒了中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率.(请用画树状图或列表等方法求解).
23.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出),请你根据给出的信息解答下列问题:
(1)求参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);
(2)m= ,n= ;
(3)若该校共有1200名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人?
24.如图,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.
(1)求证:
EF=BC;
(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.
25.如图,A为反比例函数y=
(其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4.连接OA,AB,且OA=AB=2
.
(1)求k的值;
(2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=
(其中x>0)的图象于点C,连接OC交AB于点D,求
的值.
26.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D是弧BC的中点,BC与AD、OD分别交于点E、F.
(1)求证:
DO∥AC;
(2)求证:
DE•DA=DC2;
(3)若tan∠CAD=
,求sin∠CDA的值.
27.已知矩形ABCD中,AB=5cm,点P为对角线AC上的一点,且AP=2
cm.如图①,动点M从点A出发,在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s),△APM的面积为S(cm2),S与t的函数关系如图②所示.
(1)直接写出动点M的运动速度为 cm/s,BC的长度为 cm;
(2)如图③,动点M重新从点A出发,在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动,同时,另一个动点N从点D出发,在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动,设动点N的运动速度为v(cm/s).已知两动点M,N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点M,N相遇后立即同时停止运动,记此时△APM与△DPN的面积分别为S1(cm2),S2(cm2)
①求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围;
②试探究S1•S2是否存在最大值,若存在,求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值;若不存在,请说明理由
.
28.如图①,抛物线y=﹣x2+(a+1)x﹣a与x轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C.已知△ABC的面积是6.
(1)求a的值;
(2)求△ABC外接圆圆心的坐标;
(3)如图②,P是抛物线上一点,Q为射线CA上一点,且P、Q两点均在第三象限内,Q、A是位于直线BP同侧的不同两点,若点P到x轴的距离为d,△QPB的面积为2d,且∠PAQ=∠AQB,求点Q的坐标.
2019苏州数学中考真题(解析版)
参考答案
一、单选题(共10小题)
1.【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答.
【解答】解:
5的相反数是﹣5.
故选:
D.
【知识点】相反数
2.【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得.
【解答】解:
这组数据排列顺序为:
2,2,4,5,7,
∴这组数据的中位数为4,
故选:
B.
【知识点】中位数
3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将26000000用科学记数法表示为:
2.6×107.
故选:
D.
【知识点】科学记数法—表示较大的数
4.【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数,再利用邻补角的性质得出答案.
【解答】解:
如图所示:
∵a∥b,∠1=54°,
∴∠1=∠3=54°,
∴∠2=180°﹣54°=126°.
故选:
A.
【知识点】平行线的性质
5.【分析】由切线的性质得出∠OAB=90°,由直角三角形的性质得出∠AOB=90°﹣∠ABO=54°,由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD,再由三角形的外角性质即可得出答案.
【解答】解:
∵AB为⊙O的切线,
∴∠OAB=90°,
∵∠ABO=36°,
∴∠AOB=90°﹣∠ABO=54°,
∵OA=OD,
∴∠ADC=∠OAD,
∵∠AOB=∠ADC+∠OAD,
∴∠ADC=
∠AOB=27°;
故选:
D.
【知识点】切线的性质、圆周角定理
6.【分析】直接利用用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本,得出等式求出答案.
【解答】解:
设软面笔记本每本售价为x元,
根据题意可列出的方程为:
=
.
故选:
A.
【知识点】由实际问题抽象出分式方程
7.【分析】直接利用已知点画出函数图象,利用图象得出答案.
【解答】解:
如图所示:
不等式kx+b>1的解为:
x>1.
故选:
D.
【知识点】一次函数与一元一次不等式
8.【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可.
【解答】解:
过D作DE⊥AB,
∵在D处测得教学楼的顶部A的仰角为30°,
∴∠ADE=30°,
∵BC=DE=18
m,
∴AE=DE•tan30°=18m,
∴AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m,
故选:
C.
【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
9.【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD,AO=OC=
AC=2,OB=OD=
BD=8,由平移的性质得出O'C=OA=2,O'B'=OB=8,∠CO'B'=90°,得出AO'=AC+O'C=6,由勾股定理即可得出答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AO=OC=
AC=2,OB=OD=
BD=8,
∵△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O',点A'与点C重合,
∴O'C=OA=2,O'B'=OB=8,∠CO'B'=90°,
∴AO'=AC+O'C=6,
∴AB'=
=
=10;
故选:
C.
【知识点】平移的性质、菱形的性质
10.【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似,由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比,进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比,求出四边形ABDE面积,即可确定出三角形ABC面积.
【解答】解:
∵AB⊥AD,AD⊥DE,
∴∠BAD=∠ADE=90°,
∴DE∥AB,
∴∠CED=∠CAB,
∵∠C=∠C,
∴△CED∽△CAB,
∵DE=1,AB=2,即DE:
AB=1:
2,
∴S△DEC:
S△ACB=1:
4,
∴S四边形ABDE:
S△ACB=3:
4,
∵S四边形ABDE=S△ABD+S△ADE=
×2×2+
×2×1=2+1=3,
∴S△ACB=4,
故选:
B.
【知识点】等腰直角三角形、相似三角形的判定与性质
二、填空题(共8小题)
11.【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.
【解答】解:
a2•a3=a2+3=a5.
故答案为:
a5.
【知识点】同底数幂的乘法
12.【分析】直接提取公因式x,进而分解因式即可.
【解答】解:
x2﹣xy=x(x﹣y).
故答案为:
x(x﹣y).
【知识点】因式分解-提公因式法
13.【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.
【解答】解:
若
在实数范围内有意义,
则x﹣6≥0,
解得:
x≥6.
故答案为:
x≥6.
【知识点】二次根式有意义的条件
14.【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案.
【解答】解:
∵a+2b=8,3a+4b=18,
则a=8﹣2b,
代入3a+4b=18,
解得:
b=3,
则a=2,
故a+b=5.
故答案为:
5.
【知识点】整式的加减、解二元一次方程组
15.【分析】观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的
,先根据正方形面积公式求出大正方形面积,从而得到小正方形面积,进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长.
【解答】解:
10×10=100(cm2)
=
(cm)
答:
该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为
cm.
故答案为:
.
【知识点】七巧板
16.【分析】直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个,再利用概率公式求出答案.
【解答】解:
由题意可得:
小立方体一共有27个,恰有三个面涂有红色的有8个,
故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为:
.
故答案为:
.
【知识点】概率公式
17.【分析】连接OP,利用等腰三角形的性质可得出∠OAB=45°,结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形,进而可得出AC=1,设该扇形的半径长为r,则OC=r﹣1,在Rt△POC中,利用勾股定理可得出关于r的方程,解之即可得出结论.
【解答】解:
连接OP,如图所示.
∵OA=OB,∠AOB=90°,
∴∠OAB=45°.
∵PC⊥OA,
∴△ACD为等腰直角三角形,
∴AC=CD=1.
设该扇形的半径长为r,则OC=r﹣1,
在Rt△POC中,∠PCO=90°,PC=PD+CD=3,
∴OP2=OC2+PC2,即r2=(r﹣1)2+9,
解得:
r=5.
故答案为:
5.
【知识点】圆的认识、勾股定理、等腰直角三角形
18.【分析】图中阴影部分的面积=外框大直角三角板的面积﹣内框小直角三角板的面积,根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长,再根据三角形面积公式计算即可求解.
【解答】解:
如图,
EF=DG=CH=
,
∵含有45°角的直角三角板,
∴BC=
,GH=2,
∴FG=8﹣
﹣2﹣
=6﹣2
,
∴图中阴影部分的面积为:
8×8÷2﹣(6﹣2
)×(6﹣2
)÷2
=32﹣22+12
=10+12
(cm2)
答:
图中阴影部分的面积为(10
)cm2.
故答案为:
(10
).
【知识点】等腰直角三角形、相似三角形的判定与性质、平行线之间的距离
三、解答题(共10小题)
19.【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案.
【解答】解:
原式=3+2﹣1
=4.
【知识点】零指数幂、实数的运算
20.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】解:
解不等式x+1<5,得:
x<4,
解不等式2(x+4)>3x+7,得:
x<1,
则不等式组的解集为x<1.
【知识点】解一元一次不等式组
21.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.
【解答】解:
原式=
÷(
﹣
)
=
÷
=
•
=
,
当x=
﹣3时,
原式=
=
=
.
【知识点】分式的化简求值
22.【分析】
(1)直接利用概率公式计算可得;
(2)用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可,找到符合条件的结果数,再利用概率公式计算.
【解答】解:
(1)从盒子中任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是为
=
,
故答案为:
.
(2)根据题意列表得:
1
2
3
4
1
3
4
5
2
3
5
6
3
4
5
7
4
5
6
7
由表可知,共有12种等可能结果,其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果,
所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为
=
.
【知识点】列表法与树状图法、概率公式
23.【分析】
(1)由书法小组人数及其对应百分比可得总人数,再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数,从而补全图形;
(2)根据百分比的概念可得m、n的值;
(3)总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比.
【解答】解:
(1)参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%=150(人),
航模的人数为150﹣(30+54+24)=42(人),
补全图形如下:
(2)m%=
×100%=36%,n%=
×100%=16%,
即m=36、n=16,
故答案为:
36、16;
(3)估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%=192(人).
【知识点】用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图
24.【分析】
(1)由旋转的性质可得AC=AF,利用SAS证明△ABC≌△AEF,根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC;
(2)根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°﹣65°×2=50°,那么∠FAG=50°.由△ABC≌△AEF,得出∠F=∠C=28°,再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°.
【解答】
(1)证明:
∵∠CAF=∠BAE,
∴∠BAC=∠EAF.
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置,
∴AC=AF.
在△ABC与△AEF中,
,
∴△ABC≌△AEF(SAS),
∴EF=BC;
(2)解:
∵AB=AE,∠ABC=65°,
∴∠BAE=180°﹣65°×2=50°,
∴∠FAG=∠BAE=50°.
∵△ABC≌△AEF,
∴∠F=∠C=28°,
∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°.
【知识点】全等三角形的判定与性质、旋转的性质
25.【分析】
(1)过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,AH交OC于点M,利用等腰三角形的性质可得出DH的长,利用勾股定理可得出AH的长,进而可得出点A的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值;
(2)由OB的长,利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长,利用三角形中位线定理可求出MH的长,进而可得出AM的长,由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC,利用相似三角形的性质即可求出
的值.
【解答】解:
(1)过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,AH交OC于点M,如图所示.
∵OA=AB,AH⊥OB,
∴OH=BH=
OB=2,
∴AH=
=6,
∴点A的坐标为(2,6).
∵A为反比例函数y=
图象上的一点,
∴k=2×6=12.
(2)∵BC⊥x轴,OB=4,点C在反比例函数y=
上,
∴BC=
=3.
∵AH∥BC,OH=BH,
∴MH=
BC=
,
∴AM=AH﹣MH=
.
∵AM∥BC,
∴△ADM∽△BDC,
∴
=
=
.
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质
26.【分析】
(1)点D是
中点,OD是圆的半径,又OD⊥BC,而AB是圆的直径,则∠ACB=90°,故:
AC∥OD;
(2)证明△DCE∽△DCA,即可求解;
(3)
=3,即△AEC和△DEF的相似比为3,设:
EF=k,则CE=3k,BC=8k,tan∠CAD=
,则AC=6k,AB=10k,即可求解.
【解答】解:
(1)∵点D是
中点,OD是圆的半径,
∴OD⊥BC,
∵AB是圆的直径,
∴∠ACB=90°,
∴AC∥OD;
(2)∵
,
∴∠CAD=∠DCB,
∴△DCE∽△DCA,
∴CD2=DE•DA;
(3)∵tan∠CAD=
,
设:
DE=a,则CD=2a,AD=4a,AE=3a,
∴
=3,
即△AEC和△DEF的相似比为3,
设:
EF=k,则CE=3k,BC=8k,
tan∠CAD=
,
∴AC=6k,AB=10k,
∴sin∠CDA=
.
【知识点】圆的综合题
27.【分析】
(1)由题意得t=2.5s时,函数图象发生改变,得出t=2.5s时,M运动到点B处,得出动点M的运动速度为:
=2cm/s,由t=7.5s时,S=0,得出t=7.5s时,M运动到点C处,得出BC=10(cm);
(2)①由题意得出当在点C相遇时,v=
=
(cm/s),当在点B相遇时,v=
=6(cm/s),即可得出答案;
②过P作EF⊥AB于F,交CD于E,则EF∥BC,由平行线得出
=
,得出AF=2,DE=AF=2,CE=BF=3,由勾股定理得出PF=4,得出EP=6,求出S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM=﹣2x+15,S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM=2x,得出S1•S2=(﹣2x+15)×2x=﹣4x2+30x=﹣4(x﹣
)2+
,即可得出结果.
【解答】解:
(1)∵t=2.5s时,函数图象发生改变,
∴t=2.5s时,M运动到点B处,
∴动点M的运动速度为:
=2cm/s,
∵t=7.5s时,S=0,
∴t=7.5s时,M运动到点C处,
∴BC=(7.5﹣2.5)×2=10(cm),
故答案为:
2,10;
(2)①∵两动点M,N在线段BC上相遇(不包含点C),
∴当在点C相遇时,v=
=
(cm/s),
当在点B相遇时,v=
=6(cm/s),
∴动点N运动速度v(cm/s)的取值范围为
cm/s<v≤6cm/s;
②过P作EF⊥AB于F,交CD于E,如图3所示:
则EF∥BC,EF=BC=10,
∴
=
,
∵AC=
=5
,
∴
=
,
解得:
AF=2,
∴DE=AF=2,CE=BF=3,PF=
=4,
∴EP=EF﹣PF=6,
∴S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM=
×4×2+
(4+2x﹣5)×3﹣
×5×(2x﹣5)=﹣2x+15,
S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM=
×2×6+
(6+15﹣2x)×3﹣
×5×(15﹣2x)=2x,
∴S1•S2=(﹣2x+15)×2x=﹣4x2+30x=﹣4(x﹣
)2+
,
∵2.5<
<7.5,在BC边上可取,
∴当x=
时,S1•S2的最大值为
.
【知识点】四边形综合题
28.【分析】
(1)由y=﹣x2+(a+1)x﹣a,令y=0,即﹣x2+(a+1)x﹣a=0,可求出A、B坐标结合三角形的面积,解出a=﹣3;
(2)三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点,求出两边垂直平分线,解交点可求出;(3)作PM⊥x轴,则
=
由
可得A、Q到PB的距离相等,得到AQ∥PB,求出直线PB的解析式,以抛物线解析式联立得出点P坐标,由于△PBQ≌△ABP,可得
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