第五章相交线学案.docx
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第五章相交线学案.docx
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第五章相交线学案
第1课题相交线(1课时)
主备:
审阅:
审批:
学生姓名:
小组:
.
一、学习目标:
1.了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角
2.理解对顶角相等,能运用它解决问题
二、学习重点、难点
学习重点:
邻补角、对顶角概念,对顶角的性质与应用
学习难点:
“对顶角相等”的探究过程
三、知识链接
问题:
在我们的生活世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,大家对它们也不陌生,你能找出一些身边的相交线、平行线的实例吗?
四、自主学习
1.在剪刀剪布的过程中,两条相交线所成的角
问题①:
张开的剪刀给人以什么几何形象?
说明:
张开的剪刀可看作__________________
问题②:
两个把手之间的角发生了什么变化?
剪刀刀刃张开的口有怎样的变化?
说明:
在剪刀剪布的过程中,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变_______
2.认识邻补角和对顶角,探究它们的性质
问题③:
画直线AB、CD相交于O,在形成的四个角中,两两相配共能组成几对角?
各对的位置关系如何?
怎样分类?
(完成表格中前三项)
两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
学生小组内交流,全班交流形成邻补角、对顶角概念
问题④:
用量角器分别量各个角的度数,你发现各类角的度数有什么关系?
(完成表格中第四项)
问题⑤:
能否用所学知识说明对顶角为什么相等?
问题⑥:
学习本节后,你还有哪些疑惑,请写下来我们共同解决
五、合作研讨(群策群力,解决疑难)
六达标检测:
1.下列说法正确的是()
A.有公共顶点的角是对顶角
B.相等的角是对顶角
C.对顶角一定相等
D.不是对顶角的角不相等
2.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠AOC=50°,求∠BOD与∠COB的度数。
3..如图,AB、CD、EF相交与点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
4.如图,直线a、b、c两两相交,∠1=50°,∠2=
∠3,求∠4的度数.
5.如图,三条直线相交于一点,则∠1+∠2+∠3=______________.
七、我的收获与疑惑
第2课题垂线(第1课时)
主备:
审阅:
审批:
学生姓名:
小组:
.
一、学习目标:
垂线的概念和性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线
二、学习重点、难点
重点:
两条直线互相垂直的概念,性质和画法
难点:
过一点作已知直线的垂线
三、知识链接
教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:
固定木条a,转动木条b,当b的位置发生变化时,a、b所成的角是如何变化的?
会有特殊情况吗?
当这种情况出现时,a、b所成的四个角有怎样的特殊关系?
四、自主学习
1.探究:
垂直的概念
问题:
根据前面的活动,你能说出什么样的两条直线互相垂直吗?
归一归:
垂直是相交的一种特殊情况,若两直线相交所构成的角中有一个角是直角时,称两直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。
2.
探究:
垂直如何表示?
垂直用符号______来表示,直线AB垂直于直线CD,垂足为O,则记为____________,垂足为O,并在图中任意一个角处作上直角记号。
练一练:
直线a与直线b垂直,垂足为O,可记作________________
想一想:
在日常生活中你能举出两条直线互相垂直的情形吗?
3.探究:
垂线的性质、画法
问题①:
已知直线l,能画出l的垂线吗?
能画几条?
问题②:
在直线l上取一点A,过点A画l的垂线,如何画?
能画几条?
你从中得到什么结论?
问题③:
经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
你又得出什么结论?
归一归:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
五、合作研讨
六、达标测评
1.下列说法中正确的是()
A.一条直线只有一条垂线
B.过直线上一点的直线只有一条
C.过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D.过直线外一点的直线有且只有一条
2.如图,已知EO⊥CD,垂足为点O,OA平分∠EOD,则∠BOD的度数为()
A.120°B.130°C.135°D.140°
3.如图,AO⊥BO于O,CO⊥DO于O,∠AOD=120°,则∠COB的度数为()
A.50°B.60°C.70°D.80°
4.如图,AB⊥CD于点B,若∠ABE:
∠EBD=2:
1,则∠CBE的度数为________
七、主动反思:
(你的收获与疑惑)
第2课题垂线(第2课时)
主备:
审阅:
审批:
学生姓名:
小组:
一、学习目标:
垂线的概念和性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线
二、学习重点难点
重点:
两条直线互相垂直的概念,性质和画法
难点:
过一点作已知直线的垂线
三、知识链接
问题:
要把如图河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
四、自主学习
1.探究:
垂线段最短的性质
想一想:
上期我们曾学过有关线段的一个基本事实,还记得吗?
说明:
两点之间,__________最短
探一探:
如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3,……,其中,PO⊥l,比较PO,PA1,PA2,PA3,…….的长短,哪一条最短?
___________________
归一归:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,________________最短.
简单说成:
_________________
思考:
你知道在体育课上,老师是怎样测量跳远成绩的吗?
你能说出其中道理吗?
2.探究:
点到直线的距离
在上图所连线PO,PA1,PA2,PA3,……中,长度最短的是____________
归一归:
直线外一点到这条直线的垂线段的_________,叫点到直线的距离.
思考:
如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,则下列结论
(1)
BA⊥CA
(2)AD⊥AC
(3)点C到AB的距离是线段AB
(4)点A到BC的距离是线段AD
(5)线段AB的长度是点B到AC的距离
(6)线段AB是点B到AC的距离
其中正确的有几个?
说明理由
五、合作研讨(解决疑难)
六、达标测评
1.点P到直线l的距离为6,则这样的直线l有()
A.1条B.2条C.不确定D.无数条
2.如图1,CD⊥OB于D,EF⊥OA于F,则C到OB的距离是线段_________长,点E到OA距离是线段__________长,O到EF的距离是线段___________长.
3.点P为线段m外一点,点A、B、C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到线段m的距离为()
A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm
4.如图2,一辆汽车在笔直的公路上由A到B行驶,M、N分别位于公路AB两侧的学校
(1)汽车在公路上行驶时,会对两学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校影响最大?
在图上标出来
(2)当汽车从A到B行驶时,在哪一段上对两个学校影响越来越大?
哪一段越来越小?
在哪一段对M影响逐渐减小而对N逐渐增大?
5.如图3,直线AB、CD、EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数.
6.如图4,直线AB、CD相交于O,EO⊥CD于O,FO⊥AB于O,∠DOF=65°,求∠BOE的度数.
7.如图5,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.
(1)过点P画AB的垂线段PE;
(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于点F;
(3)说明线段PE,PO,FO三者的大小关系,其依据是什么?
8.如图6,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=26°,OF平分∠DOE,∠EOF=32°,OE与AB垂直吗?
说明理由.
七、主动反思:
(你的收获与疑惑)
第3课题同位角、内错角、同旁内角(1课时)
主备:
审阅:
审批:
学生姓名:
小组:
一、学习目标:
理解同位角、内错角、同旁内角的概念,结合变式图形识别同位角、内错角、同旁内角
二、学习重点、难点
重点:
同位角、内错角、同旁内角的概念
难点:
在比较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角
三、知识链接
问题:
我们已经知道,两条直线相交构成四个角(如图1),任意两角之间都有关系,我们分别称它们为什么角呢?
它们之间又有怎样的数量关系呢?
若我们再加入一条直线CD也与直线EF相交,会出现什么情况呢?
(如图2)
四、自主学习
1.探究同位角的概念
问题①:
观察图2中∠1和∠5,它们的位置关系有什么特点?
说明:
∠1和∠5在直线AB、CD的同一方(_________方),并且都在直线EF的同侧(________侧),具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
问题②:
你还能找出其它的同位角吗?
还有几对?
说明:
还有∠2与________,∠3与_______,∠4与___________三对同位角.
问题③:
你能看出两个同位角的边与边之间有什么关系吗?
说明:
同位角中的“同”字有两层含义:
一同是指两角在截线的同侧,二同是指它们在被截两直线的同一方,从图2中分解出来,画出如图3的草图,发现在形如“F”的图形中有同位角.
2.探究内错角
问题①:
图2中的∠3和∠5的位置关系是怎样的?
说明:
∠3和∠5在AB、CD之间,并且在EF的两侧(∠3在直线EF____侧,∠5在直线EF_____侧),具有这种位置关系的一对角叫内错角,“错”为“交错”的意思.
问题②:
图2中还有哪些内错角?
问题③:
你会从图中“分解”出这些内错角吗?
这些图形像哪一个英文字母?
问题④:
如图中的∠1与∠2是内错角吗?
为什么?
3.探究同旁内角的概念
问题①:
观察图2中的∠4与∠5有什么位置关系?
说明:
∠4与∠5都在直线AB、CD之间,但它们在直线EF的同一方(______侧),具有这种位置关系的一对角角同旁内角.
问题②:
图2中还有哪些同旁内角?
把这些角“分解”出来,像哪个英文字母?
问题③:
图中的∠1与∠2是同旁内角吗?
为什么?
4.概念深化
问题①:
同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点?
内错角和同旁内角呢?
三类角的共同特征是什么?
(以小组为单位展开讨论后完成下表)
角的名称
位置特征
基本图形
图形结构特征
同
位
角
内
错
角
同
旁
内
角
说明:
在识别三类角时,应在截线的同旁找同位角和同旁内角,在截线的不同旁找内错角。
因此在“三线八角”的图形中,主要是抓住截线,再利用图形结构(F、Z、C)判断.
问题②:
学习本节后,你还有哪些疑惑,请写下来共同解决
五、合作研讨(群策群力,解决疑难)
六、达标检测
1.如图1,写出图中所有的同位角、内错角、同旁内角
2.两条直线被第三条直线所截,∠1是∠2的同旁内角,∠2是∠3的内错角
(1)画出图形
(2)若∠1=2∠2,∠2=2∠3,求∠1、∠2的度数.
3.如图2,下列说法中错误的是()
A.∠A与∠3是同位角B.∠A与∠B是同旁内角
C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角
4.如图3,∠EFB的内错角有________个.
5.如图,直线DE截AB,AC,构成8个角.
(1)指出∠1~∠8中所有的同位角、内错角、同旁内角
(2)∠A与∠8,∠A与∠5,∠A与∠6是哪两条直线被第三条直线所截而得的角?
它们是什么关系的角?
七、主动反思(你的收获与疑惑)
第4课题平行线(1课时)
主备:
审阅:
审批:
学生姓名:
小组:
一、学习目标
了解平行线的概念,掌握平行公理;了解平行线的传递性,能够画出已知直线的平行线
二、学习重点、难点:
重点:
平行线的概念、平行公理、画已知直线的平行线
难点:
对平行公理的理解
三、知识链接
同学们喜欢玩双杠吗?
若把两根双杠想象成无限长(看作直线),那么它们会相交吗?
若不相交,它们的位置关系是什么呢?
学习了本节课的知识后,这个问题我们就迎刃而解!
四、自主学习
探究一:
平行线的概念
请动手做一做:
如图2,分别将木条a、b与c钉在一起,并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。
把b固定,转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交,想象一下,在这个过程中,_________(填“存在”或“不存在”)一个直线a与直线b不相交的位置,这时说直线a与b互相_________,记作a___b.
归一归:
在____________内,不相交的两条直线叫做平行线.
请同学们思考一下:
1.在同一平面内,两条直线有几种位置关系?
动手画一画,并尝试用几何语言来表示.
2.平行线在生活中是很常见的,你能举出身边存在平行线的例子吗?
练一练:
1.下列说法中,正确的是()
A.两直线不相交则平行B.两直线不平行则相交
C.若两线段平行,那么它们不相交D.若两线段不相交,那么它们平行
2.在同一平面内,有三条直线,其中只有两条是平行的,那么交点有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
探究二:
平行线的画法
画一画:
如图,是平行线的画法过程,请试着自己画画.
说明:
平行线的画法是几何画法的基本技能之一,在以后的学习中,会经常遇到画平行线的问题,方法为:
一“落”:
三角尺的一边落在已知直线上
二“靠”:
用直尺(或三角尺)紧靠三角尺的另一边
三“移”:
沿直尺(或三角尺)移动三角尺,直至落在已知直线上的三角尺的一边经过已知点.
四“画”:
沿三角尺过已知点的边画直线
练一练:
1.要求画平行线
(1)过点P画AB的平行线EF
(2)过点P画CD的平行线MN
2.点A、B分别在直线l1,l2上,
(1)过点A画到l2的垂线段;
(2)过点B画直线l3∥l1.
探究三:
有关平行的基本事实
探一探:
①在图2转动木条a的过程中,有几个位置使得直线a与b平行?
②画一画:
如图,过点B画直线a的平行线,能画出几条?
再过点c画直线a的平行线,它和前面过点B画出的直线平行吗?
归一归:
①经过直线外一点,有且只有____条直线与这条直线平行.(平行公理)
②如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相_______.(平行线的传递性)
简单说成:
平行于同一条直线的两直线平行
如图,几何语言表述为:
∵b∥a,c∥a
∴_____∥______.
练一练:
如图,与AB平行的棱有_______条,与AA′平行的棱有______条.
五、合作探究
六、达标检测
1.在同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必______________.
2.同一平面内,两条相交直线不可能都与第三条直线都平行,这是因为___________________.
3.判断题:
(1)不相交的两条直线叫做平行线.
(2)在同一平面内,不相交的两条射线是平行线.
4.下列说法中,错误的有()
①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交②若a∥b,b∥c,则a∥c.
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行,相交,垂直三种
A.3个B.2个C.1个D.0个
5.读下列语句,并画出图形
(1)点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行,直线EF也经过点P且与直线AB垂直.
(2)直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB、CD外一点,直线EF经过点P且与直线AB平行,与直线CD相交于E.
选做:
1.不重合的三条直线的交点个数可能是___________
2.在梯形ABCD中,上底、下底分别为AD、BC,点M是AB的中点.
①过点M作MN∥AD交CD于N②MN和BC平行吗?
为什么?
③用适当的方法比较NC和ND的大小关系
七、我的收获与疑惑
同学们,在这节课里你收获了什么?
还有什么疑惑吗?
有问题要尽快解决哟
第5课题平行线的判定
(一)(1课时)
主备:
审阅:
审批:
学生姓名:
小组:
.
一、学习目标:
掌握平行线的判定1;能运用平行线的判定1判断两条直线是否平行,培养学生简单的推理能力
二、学习重点、:
重点:
运用平行线的判定1判断两条直线平行
难点:
几何解题的过程中逻辑推理及书写格式
三、知识链接
同学们都见过铁轨吗?
在无限延伸的铁轨上,该如何铺设枕木才能保证枕木平行呢?
通过下面内容的学习,相信你一定会解决.
四、自主学习
探究一:
平行线的判定方法1
1.画一画:
用直尺和三角尺画平行线
想一想:
三角尺起着什么样的作用?
把图中的直线AB、CD看成被尺边EF所截,那么画图过程中,什么角始终保持相等?
2.做一做:
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a
想一想:
∠1和∠2是什么位置关系的角?
当∠1、∠2满足什么条件时,直线a与直线b平行?
归一归:
判定方法1
两条直线被第三条直线所截,如果_______________,那么_________________
简单说成:
同位角相等,两直线平行
几何语言表达:
(如图3)
∵∠1=∠2
∴______∥______
探究二:
平行线的判定方法1的应用
例:
如图4,已知直线l1,l2被直线l3所截,∠1=45°,∠2=135°,判断直线l1,l2是否平行?
并说明理由。
解:
∵∠2+∠____=180°
∴∠3=180°-∠2=180°-135°=_______
又∵∠1=45°(已知)
∴∠1=______
∴l1∥l2()
练习巩固
1.如图,若∠A=______,则AC∥ED.理由是()
2.如图,已知∠2=∠C,请说明AB∥CD的理由.
3.如图,已知∠1=∠C,∠2=∠C,请你找出图中互相平行的直线,并说明理由.
五、合作探究
六、达标检测
1.回答情境导入问题
2.如图1,在屋架上安装一根横梁,若∠ABC=60°,则∠ADE=_______时,DE∥BC,理由是___________________.
若∠ADF=30°,则∠ABE=______时,DF∥BE,理由是_________________________.
3.如图2,已知直线AB、CD被直线EF所截,如果∠BMN=∠DNF,∠1=∠2,那么MQ∥NP,为什么?
4.已知如图3,∠AED=60°,∠3=30°,EF平分∠AED,可以判断EF∥BD吗?
为什么?
选做:
1.如图4,利用所学知识,写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件
2.如图5,直线EF分别与直线AB、CD相交于点E、F,过点F作FM⊥CD,垂足F,如果∠1=42°,∠2=48°,请判断直线AB、CD的位置关系,并说明理由.
七、我的收获与疑惑
同学们在这节课里你收获了什么?
还有什么疑惑吗?
有问题要尽快解决哟!
第6课题平行线的判定
(二)(第2课时)
主备:
审阅:
审批:
学生姓名:
小组:
.
一、学习目标:
1.掌握平行线的判定2,判定3及判定推论
2.能应用判定2、判定3及判定推论判断两条直线是否平行
3.培养简单推理能力
二、学习重点、难点:
重点:
探索并掌握平行线的判定2、判定3
难点:
应用平行线的判定方法进行推理
三、知识链接
上节课我们通过探究知道:
同位角相等,两直线平行。
在两条直线被第三条直线所截形成的角中,还有内错角、同旁内角,由这些角我们还能探究出判断两条直线平行的新方法吗?
学完这一节课,你就会找到答案。
四、自主学习、合作探究
探究一:
平行线的判定方法2
议一议:
内错角相等时,两直线平行吗?
为什么?
填一填:
如图1,∠2和∠3是内错角,当∠2______∠3时,a∥b.
理由:
∵∠1=∠3()
且∠2=∠3
∴∠1=_______
∴a∥b()
归一归:
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截,如果______________,那么____________________.
简单说成:
______________________,两直线平行.
用几何语言表达:
∵∠2=∠3,
∴________∥________.
探究二:
平行线的判定方法3
议一议:
同旁内角满足什么条件时,两直线平行?
为什么?
填一填:
如图1,∠2和∠4是同旁内角,当∠2+∠4=________时,a∥b.
理由:
∵∠1+∠4=_______()
而∠2+∠4=180°
∴∠1=_______()
∴a∥b()
归一归:
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截,如果________________,那么______________.
简单说成:
______________________,两直线平行.
用几何语言表述:
∵∠2+∠4=180°
∴_____∥______.
练一练:
1.如图2,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2②∠3=∠6③∠4+∠7=180°④∠5+∠8=180°
其中能判断a∥b的条件是()
A.①③B.②④C.①③④D.①②③④
2.如图3,如果∠1=∠2,那么下面结论正确的是()
A.AD∥BCB.AB∥CDC.∠3=∠4D.∠A=∠C
探究三:
判定推论
木工师傅用三角尺画出工件边缘的两条垂线,就可以再找出平行线,如图4所示a∥b,你能说明是什么道理吗?
(用三种方法)
结论(判定推论):
在同一平面内如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
简记为:
在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行
用几何语言表述为:
∵a⊥l2,b⊥l2,∴__________________
五、达标检测
1.如图5,能推断AB∥CD的是()
A.∠3=∠5B.∠1=∠2+∠3C.∠2=∠4D.∠1+∠4+∠5=180°
2.如图6,回答下列问题
(1)若∠4=∠A,则____∥_____,理由是_____________________________
(2)若∠1=∠A,则_____∥_____,理由是_____________________________
(3)若∠C+∠B=180°,则_____∥_____,理由是___________________________
3.如图7,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,且∠1=∠2,说明BF∥CE.
4.如图8,若∠1=110°,要使a与b平行,则∠2=___________
选做:
1.如图,已知:
∠B+∠BED+∠D=360°,试说明AB∥CD.
2.如图,∠1+∠2-∠3=180°,那么直线AB与直线CD是否平行?
为什么?
六、我的收获与疑惑
本节课的内容你都学会了吗?
你有哪些疑惑?
有问题要尽快解决哟!
第7课题命题、定理:
(8课时)
主备:
审阅:
审批:
学生姓名:
小组:
一、学习目标:
1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部
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- 第五 相交 线学案
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