小升初数学衔接班讲义132课时.docx
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小升初数学衔接班讲义132课时
小升初暑期讲义
前言
姓名:
_____________
第1课正数和负数
知识网络
1、大于0的数是正数。
2、在正数前面添上符号“﹣”(负)的数叫负数。
3、认识正号“+”,认识负号“-”,0既不是正数,也不是负数。
4、如果一个问题中出现相反意义的量,我们可以用正数和负数分别表示它们。
例题精选
例
(1)一个月内,小明体重增加2KG,小华体重减少1KG,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值?
哪对反义词表示意义相反的量?
(2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:
美国减少6.4%德国增长1.3%
法国减少2.4%英国减少3.5%
意大利增长0.2%中国增长7.5%
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率?
哪对反义词表示意义相反的量?
课堂练习
1.读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数。
2.如果80m表示向东走80m,那么-60m表示向
3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。
4.月球表面的白天平均温度零上126℃,记作________℃,夜间平均温度零下150℃,记作_______________℃。
1.某人存入银行1000元,记作+1000元,取出600元,则可以记为:
。
2.向东走5米记作5米,那么向西走10米,记作:
。
3.一潜水艇所在的高度是–50米,一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处,则鲨鱼所在的高度是米。
4.预测某地区人口到2005年将出现负增长,“负增长”的意义是:
。
5.把下列各数分别填在对应的横线上:
3,-0.01,0,-2
+3.333,-0.010010001…,
+8,-101.1,+
-100
其中:
正数有:
负数有:
6.在一种零件的直径在图纸上是10
0.05(单位:
㎜),表示这种零件的标准尺寸是㎜,加工要求最大不能超过㎜,最小不能超过㎜。
7.“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”,这句话对吗?
为什么?
第2课有理数与数轴
知识网络
1、有理数分类:
正有理数、0、负有理数。
2、有理数分类:
整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)
3、规定了原点,单位长度,正方向的直线称为数轴。
4、只有符号不同的两个数称互为相反数。
5、若a+b=0,则a,b互为相反数
例题精选
例
(1)指出下列各数中的正数、负数、整数、分数:
(2)如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是()
(3)化简下列各数:
-(-1),-(+2),
,
,
课堂练习
1.把下列各数分别填在相应的大括号里:
+9,-1,+3,
,0,
,-15,
,1.7.
正数集合:
{…},
负数集合:
{…}.
2.最大的负整数是___________;小于3的非负整数有______________________。
3.______的相反数是它本身。
1.在数轴上表示
的点中,在原点右边的点有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.把下列各数分别填在相应的大括号里:
+9,-1,+3,
,0,
,-15,
,1.7.
正整数集合:
{…},
正分数集合:
{…},
负分数集合:
{…},
负整数集合:
{…}.
3.化简下列各数:
.
家长签字:
____________________
第3课绝对值
知识网络
1、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值
2、绝对值的三句:
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,
0的绝对值是0。
3、数的大小比较:
①正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
②两个负数比较,绝对值大的反而小。
例题精选
例
(1)写出下列各数的绝对值
(2)先化简,再比较下列各数的大小
;
;
课堂练习
1、写出下列各数的绝对值,找出哪个数的绝对值最大,哪个数的绝对值最小:
-125,+23,-3.5,0,-0.05,
1、判断下列说法是否正确:
(1)符号相反的数互为相反数;
(2)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右;
(3)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远;
2、判断下列各式是否正确:
(1)
;
(2)
;(3)
3、将下列各数按从小到大的顺序排列,并用“<”号连接
第4课有理数的加法
知识网络
1、有理数的计算:
先算符号、再算数值。
2、加法:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加为0。
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
例题精选
例
(1)计算
(-3)+(-9);15+(-22);
(-4.7)+3.9;(-13)+0。
课堂练习
1、用算式表示下面的结果:
温度由-4℃上升7℃;
收入7元,又支出5元。
2、口算
(-4)+(-6);4+(-6);(-4)+6;
(-4)+4;(-4)+14;(-14)+4;
6+(-6);0+(-6)。
1、计算
(1)(-10)+(+6)
(2)(+12)+(-4)
(3)(-5)+(-7)
(4)(+6)+(-9)
(5)(-0.9)+(-2.7)
(6)
(7)
(8)
家长签字:
____________________
第5课有理数的减法
知识网络
1、减法的基本理念:
化减为加。
2、减法:
减去一个数,等于加这个数的相反数。
3、较小数减去较大数,其结果为负数。
例题精选
例
(1)计算
(-3)-(-5);0-7;
7.2-(-4.8);
。
(2)计算
比2℃低8℃的温度
比-3℃低6℃的温度
课堂练习
1、计算
6-9;(+4)-(-7);
(-5)-(-8);0-(-5);
(-0.25)-5.9;1.9-(-0.6)。
1、计算:
(1)(-8)-8
(2)(-8)-(-8)
(3)8-(-8)
(4)8-8
(5)0-6
(6)0-(-6)
(7)16-47
(8)28-(-74)
(9)(-3.8)-(+7)
(10)(-5.9)-(-6.1)
第6课有理数的乘法
知识网络
1、乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘
2、任何数与0相乘,都得0
3、乘积为1的两个个数互为倒数
例题精选
例
(1)计算:
(-3)*98*(-1)
(2)用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负。
登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为-6℃,攀登3km后,气温有什么变化?
课堂练习
1、计算
6*(-9);(-4)*6;
(-6)*(-1);0*(-5);
;
1、计算
(1)5*(-6)
(2)(-6)*5
(3)(-25)*(-4)(4)85*3
(5)2013*0(6)
(7)
(8)
家长签字:
____________________
第7课有理数的除法
知识网络
1、除法化乘法:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
2、两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
例题精选
例
1、计算:
(-36)÷9;
2、化简下列分数:
;
课堂练习
1、计算:
(1)(-18)÷6;
(2)(-63)÷(-7);(3)1÷(-9);
(4)0÷(-8);(5)(-0.65)÷0.13;(6)
;
1.写出下列各数的倒数:
(1)-15
(2)
(3)-0.25
2、计算:
(1)-91÷13
(2)-56÷(-14)(3)16÷(-3)
(4)(-48)÷(-16)(5)
(6)
第8课乘方
知识网络
1、乘方:
表示n个相同因数的积。
-32=-9 (-3)2=9 -14=-1 (-1)4=1
2、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
3、正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
4、混合运算:
先乘方,再乘除,后加减,同级运算从左到右,有括号的先算括号。
例题精选
例
1、回答下列问题:
中,底数、指数各是什么?
中,-10叫做什么数?
8叫做什么数?
是正数还是负数?
2、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
课堂练习
1、计算:
(1)
(2)
1、计算:
(1)
(3)
(2)
(4)
家长签字:
____________________
第9课用式子表示数与数量关系
知识网络
1、在小学,我们学过用字母表示数,知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系,这样的式子在数学中有重要作用。
2、进一步认识含有字母的数学式子,并为一元一次方程等后续内容的学习打下基础。
3、列式子时注意:
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号;
②数与字母相乘时数字在前;
③式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写;
④带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数;
⑤带单位时,适当加括号.
例题精选
1、苹果的原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价。
2、某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m袋,用式子表示在这个月内销售这种商品的收入。
3、某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年的m倍,用式子表示去年的产量。
4、一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是Vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度
课堂练习
1、5箱苹果重mkg,每箱重kg。
2、一个数比a的2倍小5,则这个数为。
3、全校学生总数x,其中女生占总数52%,则女生人数是,男生人数是。
1、在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片,大正方形的边长是a厘米,小正方形的边长是b厘米,用式子表示剩余部分的面积。
2、小明买铅笔m支,每支0.4元,买练习本n本,每本2元。
用代数式表示他买练习本和铅笔一共花的钱数。
3、观察下列各式:
x,x+1,x+2,x+3,…,按此规律,第n个式子是。
4、礼堂第1排有1个座位,后面每排都比前一排多一个座位.用式子表示第n排的座位数是。
第10课单项式
知识网络
1、单项式的概念:
数与字母的积这样的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式。
注意:
数与字母之间是乘积关系。
2、单项式的系数:
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式,只含有字母因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为—1。
3、单项式的次数:
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例题精选
例
1、用单项式填空,并指出它们的系数和次数:
(1)每包书有10册,n包书有_____册;
(2)一个长方体的长宽高分别是x,x,y,则它的体积是_______;
(3)一台电脑原价a元,现在按9折出售,这台电脑现在的售价为________元;
(4)半径为r的圆的面积是________;
(5)一个长方形的长0.9m,宽是am,这个长方形的面积是_________㎡。
点评:
(1)有单位的带单位,没单位不带。
(2)用字母表示数后,同一个式子可以表示不同的含义。
例子中的(3)(5)两个小题中,0.9a既可以表示电脑的售价,也可以表示长方形的面积。
聪明的同学,你能赋予0.9a一个含义吗?
课堂练习
1、填表:
单项式
系数
次数
2、填空:
(1)全校学生总数是x,其中女生占总数的48%,则女生人数是________,男生人数是________;
(2)一辆长途汽车从杨柳村出发,3h后到达距出发地skm的溪河镇,这辆长途汽车的平均速度是________km/h;(3)产量由mkg增长10%,就达到________kg.
1、棱长为acm的正方体的表面积.
2、每件a元的上衣,降价20%后的售价是多少元?
3、一辆汽车的行驶速度是vkm/h,th行驶多少千米?
4、长方形绿地的长、宽分别是am,bm,如果长增加xm,新增加的绿地面积是多少平方米?
5、某种苹果的售价是每千克x元(x<10),用50元买5kg这种苹果,应找回多少钱?
6、两车同时、同地、同向出发,快车行驶速度是xkm/h,慢车行驶速度是ykm/h,3h后两车相距多少千米?
家长签字:
____________________
第11课多项式
知识网络
1、多项式的概念:
几个单项式的和叫做多项式。
2、在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
3、多项式中的符号,看作各项的性质符号。
4、多项式的次数:
多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
5、整式:
单项式和多项式统称为整式。
例题精选
例
1、如图,式子表示圆环的面积。
当R=15cm,r=10cm时,求圆环
的面积(π取3.14)R
r
课堂练习
1、填空:
(1)a,b分别表示长方形的长和宽,则长方形的周长l=________,面积S=________,当a=2cm,b=3cm时,l=________cm,S=________
(2)a,b分别表示梯形的上底和下底,h表示梯形的高,则梯形的面积S=________,当a=2cm,b=4cm,h=5cm,S=________
.
2、用整式填空,指出单项式的次数以及多项式的次数和项:
(1)每袋大米5kg,x袋大米( )kg;
(2)如图(图中长度单位:
m),阴影部分的面积是( )㎡;
(3)体重由xkg增加2kg后是( )kg.
1、列式表示:
(1)棱长为acm的正方体的表面积.
(2)每件a元的上衣,降价20%后的售价是多少元?
(3)一辆汽车的行驶速度是vkm/h,th行驶多少千米?
(4)长方形绿地的长、宽分别是am,bm,如果长增加xm,新增加的绿地面积是多少平方米?
2、列式表示:
(1)温度由t℃上升5℃后是多少?
(2)两车同时、同地、同向出发,快车行驶速度是xkm/h,慢车行驶速度是ykm/h,3h后两车相距多少千米?
(3)某种苹果的售价是每千克x元(x<10),用50元买5kg这种苹果,应找回多少钱?
(4)如图(图中长度单位:
cm),钢管的体积是多少?
3、填表:
整式
-15ab
4a2b2
4x2-3
a4-2a2b2+b4
系数
不填
不填
次数
项
不填
不填
不填
第12课同类项
知识网络
1、同类项的概念:
所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。
2、掌握同类项的概念时注意:
(1)判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件:
①所含字母相同。
②相同字母的次数也相同。
(2)同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。
(3)几个常数项也是同类项。
例题精选
例
1、思考下列各组是不是同类项:
(1)0.5x2y和0.2xy2;
(2)4abc和4ab;
(3)-5m2n3和2n3m2;(4)7xnyn+1和-3xnyn+1
(5)0和2013(6)
和
2、如果
与
是同类项,那么k=____.
课堂练习
1、下列各组式子中,为同类项的是().
(A)5x2y与-2xy2(B)4x与42(C)-3xy与
(D)3x3y4与一3x4y3
2、下列各组中的两项是同类项的有()个,
①3mn与3mnp;②42与a2;③2x与
;④
与2;⑤
与-3a⑥3a2b与3ab2.
(A)1(B)2(C)3(D)4
3、若
与
是同类项,那么m=____,n=.
1、如果
与
的是同类项,则a=____,b=.
2、找朋友,将下面两个方框中的同类项用直线连接起来.
3、指出下列多项式中的同类项(注意带上符号):
(1)3x-2y+1+3y-2x-5;
(2)-3a2b+5+5a2b-2a2b-b.
4、k为何值时,
是同类项,并求-2k十k2-1的值.
家长签字:
____________________
第13课合并同类项
知识网络
1、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
2、合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变。
3、在掌握合并同类项时注意:
(1)如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
(2)不要漏掉不能合并的项。
(3)只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)
例题精选
例
1、合并下列同类项:
(1)
(2)
2、先合并同类项,再求值:
,其中
课堂练习
1、计算:
(1)12x-20x
(2)-5a+0.3a-2.7a
(3)
(4)-6ab+ba+8ab
(5)10y2-0.5y2.
(6)x+7x-5x
2、求下列各式的值:
(1)3a+2b-5a-b,其中a=-2,b=1
(2)3x-4x2+7-3x+2x2+1,其中x=-3.
1、计算:
(1)2x-10.3x
(2)3x-x-5x
(3)m-n2+m-n2.
(4)-b+0.6b-2.6b
2、列示计算:
(1)列式表示比a的5倍大4的数与比a的2倍小3的数,计算这两个数的和
(2)列式表示比x的7倍大3的数与比x的6倍小5的数,计算这两个数的差.
第14课去括号
知识网络
1、去括号的实质:
乘法分配率
2、去括号的法则:
(1)“()”前是“+”去掉“+()”,括号内各项的符号都不变
(2)“()”前是“-”去掉“-()”,括号内各项的符号都改变
3、用字母表示为:
a+(b+c)=a+b+c
a-(b+c)=a-b-c
例题精选
例
1、去括号:
(1)a+(b-c)
(2)a-(b-c)
(3)a+(-b+c)
(4)a-(-b-c)
2、先去括号,再合并同类项:
(1)(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)
(2)
(3)
课堂练习
1、判断系列去括号是否正确(正确的打“√”,不正确的打“×”):
(1)a-(b-c)=a-b-c
(2)-(a-b+c)=-a+b-c
(3)c+2(a-b)=c+2a-b
2、填空:
(1)(a-b)+(-c-d)=;
(2)(a-b)-(-c-d)=;
(3)-(a-b)+(-c-d)=;
(4)-(a-b)-(-c-d)=;
1、下列去括号中正确的是(
)
A.x+(3y+2)=x+3y-2B.a2-(3a2-2a+1)=a2-3a2-2a+1
C.y2+(-2y-1)=y2-2y-1D.m3-(2m2-4m-1)=m3-2m2+4m-1
2、下列去括号中错误的是()
A.3x2-(2x-y)=3x2-2x+y
B.x2-
(x+2)=x2-
x-2
C.5a+(-2a2-b)=5a-2a2-b2
D.-(a-3b)-(a2+b2)=-a+3b-a2-b2
3、a+b+2(b+a)-4(a+b)合并同类项等于()
A.a+bB.-a-bC.b-aD.a-b
4、先化简,再求值
(1)4(y+1)+4(1-x)-4(x+y),其中,x=
,y=
.
(2)4a2b-[3ab2-2(3a2b-1)],其中a=-0.1,b=1.
家长签字:
____________________
第15课整式加减
知识网络
1、整式加减的实质:
去括号+合并同类项
2、整式加减的结果:
没有括号,没有同类项
例题精选
1、计算
(1)
(2)
2、笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元。
小红买3本笔记本,2支圆珠笔;小明买4本笔记本,3支圆珠笔。
小红和小明一共花了多少钱?
课堂练习
1、计算:
(1)3xy-4xy-(-2xy)
(2)
2、计算:
(1)(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x)
(2)(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)
3、先化简下式,再求值:
5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b),其中
1、计算:
(1)2(4x-0.5)
(2)
(3)-x+(2x-2)-(3x+5)
(4)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)
2、计算:
(1)(5a+4c+7b)+(5c-3b-6a)
(2)(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)
(3)3x2-[7x-(4x-3)-2x2]
第16课从算式到方程
知识网络
1、一个方程中,如果只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
(linearequationinone)
2、一般形式:
ax+b=0(a、b为常数,a≠0)。
一元一次方程只有一个解。
3、一元一次方程的最终结果(方程的解)是x=a的形式
例题精选
例
1、根据下列问题,设未知数并列出方程。
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
课堂练习
根据下列问题,设未知数,列出方程:
1、环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?
2、甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?
3、一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底。
4、用买10个大水杯的钱,可以买15个小水杯,大水杯比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?
1、根据下列叙述,列出方程:
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- 小升初数 学衔 接班 讲义 132 课时