二元一次方程组分式工程问题.docx
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二元一次方程组分式工程问题
工程问题
一、简答题
1、甲、乙两人做同样的机器零件,若甲先做1天,乙再开始做,5天后两人的零件一样多,若甲先做30个,乙再开
始做,4天后乙反而比甲多做10个,两人每天各做多少个零件?
2、某制衣厂现有24名制作服装的工人,每天都制作某种品牌的衬衫和裤子,每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5
条.
(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等,则应各安排多少人制作衬衫和裤子?
(2)已知制作一件衬衫可获得利润
30元,制作一条裤子可获得利润
16元,若该厂要求每天获得利润
2100元,则需
要安排多少名工人制作衬衫?
3、“一方有难,八方支援”是我们中华名族的传统美德
.
当四川雅安发生
7.0级地震之后,我市迅速调集了
1400
顶帐篷和箱药品,
1600箱药品。
现要安排A型和B型货车每辆可运40顶帐篷和
B型两种货车将这批物质运往灾区,已知40箱药品。
问题:
A型货车每辆可运
50顶帐篷和
60
(1)(6
分)需要安排
A型和
B型车辆各多少辆,恰好可以使物质一次性运往灾区?
(2)(2
分)若
A型货车每辆费用
1000
元,B型货车每辆费用
800元,则此次运送物资共需费用多少元?
4、某公司在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.每施工一天,需付甲工程队工程款
队工程款1.1万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,形成下列三种施工方案:
1.5万元,付乙工程
方案①:
甲队单独完成此项工程刚好如期完工;
方案②:
乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;
方案③:
若甲、乙两队合作4天,剩下的工程由乙队独做也正好如期完工;
(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
(2)如果工程不能如期完工,公司每天将损失3000元,如果你是公司经理,你觉得哪一种施工方案划算,并说明理由.
5、一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8
天可以完成,需付给两组费用共
3520
元;若先请甲组单
独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付给两组费用共
3480元,问:
(1)甲、乙两组单独工作一天,商店应各付多少元?
(2
)已知甲组单独完成需要
12天,乙组单独完成需要
24天,单独请哪组,商店此付费用较少?
(3
)若装修完后,商店每天可盈利
200元,你认为如何安排施工有利用商店经营?
说说你的理由。
(可以直接用
(1)
(2
)中的已知条件)
6、在国道202公路改建工程中,某路段长4000米,由甲乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成,已知两个
工程队各有10名工人(设甲乙两个工程队的工人全部参与生产,甲工程队每人每天的工作量相同,乙工程队每人每
天的工作量相同),甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米;甲工程队2天,乙工程队3天共修路350米.
(1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米?
(2)甲乙两个工程队施工
10天后,由于工作需要需从甲队抽调
m人去学习新技术,
总部要求在规定时间内完成,
请
问甲队可以抽调多少人?
(3)已知甲工程队每天的施工费用为0.6
万元,乙工程队每天的施工费用为
0.35万元,要使该工程的施工费用最低,
甲乙两队需各做多少天?
最低费用为多少?
7、浙江吉利汽车制造公司开发了一款新式的电动汽车,计划一年生产安装240辆.由于公司内部的熟练工人数不够,
人事部门决定招聘一些新工人,他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:
名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.
1
(1)每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?
(2)如果公司招聘了n(0 使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能 (3)在 (2)的条件下,公司给安装电动汽车的每名熟练工每月发3000元的工资,给每名新工人每月发2500元的工 资,那么公司应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同时公司每月支出的工资总额W(元)最少? 并求 出这个最少工资. 8、如图,长青化工厂与 A、B两地有公路、铁路相连 . 这家工厂从 A地购买一批每吨 1000元的原料运回工厂,制成 每吨8000元的产品运到 B地.已知公路运价为1.5 元 /(吨·千米),铁路运价为1.2 元/(吨·千米),且这两次运输 共支出公路运输费15 000 元,铁路运输费97200 元. 求: (1)该工厂从A地购买了多少吨原料? 制成运往B地的产品多少吨? (2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元? 9、金泉街道改建工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书,从投标书中得知,甲 单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的;若由甲队先做20天,剩下的工程再由甲、乙两队 合作30天可以完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天? (2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元,乙队每天的施工费用为0.56 缩短工期以减少对住户的影响,拟安排甲、乙两个工程队合作完成这项工程, 需追加预算费用多少万元? 请给出你的判断并说明理由. 万元,工程预算的施工费用为50万元,为 则工程预算的费用是否够用? 若不够用, 10、由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程,甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是32,两队合做6天可 以完成. (1)求两队单独完成此项工程各需多少天? (2)此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后,学校付给他们20000元报酬,若 按各自完成的工程量分配这笔钱,问甲、乙两队各得到多少元? 11、)在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算: 甲队单独完成这项工程需要 由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成. 60天;若 (1)乙队单独完成这项工程需要多少天? (2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱? 还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱? 70天内完成,在不超 12、一项工程要在限期内完成,如果第一组单独做,恰好按规定日期内完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期 4天才完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 13、某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼装修工程.如果由甲、乙两队合做,12天可以完成;如果由甲、 乙两队单独做,甲队单独完成所用的时间是乙队单独完成所用时间的. (1 )求甲、乙两队单独完成此工程所需的时间. (2 )若请甲队施工,公司每日需付费用2000 元;若请乙队施工,公司每日需付费用 1400元.在规定时间内,有 下列三种方案; 方案一: 请甲队单独施工完成此工程; 方案二: 请乙队单独施工完成此工程; 方案三: 甲、乙两队合做完成此工程. 以上三种方案哪一种费用最少? 14、岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动,其中某项工程,若由甲、乙两建筑队合做,6个月可以完成,若由甲、 乙两队独做,甲队比乙队少用5个月的时间完成. (1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间? (2)已知甲队每月施工费用为15万元,比乙队多6万元,按要求该工程总费用不超过141万元,工程必须在一年内 竣工(包括12个月).为了确保经费和工期,采取甲队做a个月,乙队做b个月(a、b均为整数)分工合作的方式 施工,问有哪几种施工方案? 15、某工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.投标内容是: 施工一天,需付甲工程队工程款 1.2 万元,乙工程队工程款 0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案: (1) 甲队单独完成这项 工程刚好如期完成; (2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6天;(3)若甲、乙两队合做 3天,余下的工程由乙 队单独做也正好如期完成,试问: (1)规定日期是多少天? (2)在不耽误工期的前提下,你觉得上述三种施工方案中哪一种最节省工程款? 说明理由. 16、某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成 此项工程,甲工程队单独施工30天完成的工程与甲、乙两工程队合作施工10天完成的工程相等. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)如果甲工程队施工每天需付施工费 1万元,乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元,甲工程队至少要单独施工多 少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过 64 万元? 二、计算题 17、某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程 队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案: (1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成; (2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天; (3)若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成. 试问: 在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款? 请说明理由. 三、综合题 18、某校原有600张旧课桌急需维修,经过A、B、C三个工程队的竞标得知,A、B的工作效率相同,且都为C队的2 倍,若由一个工程队单独完成,C队比A队要多用10天.学校决定由三个工程队一齐施工,要求至多6天完成维修 任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天时,学校又清理出需要维修的课桌360张,为了不超过6天时限,工 程队决定从第3天开始,各自都提高工作效率,A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍.这样他们至少还 需要3天才能成整个维修任务. ⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数; ⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围. 参考答案 一、简答题 1、甲: 50;乙: 60 2、解: (1)设安排x人制作衬衫,安排y人制作裤子.由关键语句“现有24名制作服装的工人”和“每天制作的衬 衫和裤子数量相等”,可得到等量关系. 可得方程组 解得 (2)设安排a人制作衬衫, b人制作裤子,可获得要求的利润 2100元. 可列方程组解得 所以必须安排18名工人制作衬衫. 3、解: (1)设需要安排A型车x辆,B型车y辆,根据题意,得 ,解这个方程组,得. 经检验,适合原方程组,且符合题意. 答: 需要安排A型车20辆,B型车10辆. (2)根据题意,得 总运费=1000x+800y=1000×20+800×10=20000+8000=28000(元). 答: 此次运送物资共需费用28000元. 4、 (1)20天检验作答,,6分 (2)方案1: 30万元;方案2: 29万元;方案3: 28万元;选方案3 5、 6、解: (1)设甲队每天修路x米,乙队每天修路y米, 根据题意得, ,解得 。 答: 甲工程队每天修路 100米,乙工程队每天修路 50米。 (2)根据题意得,10×100+20××100+30×50≥4000,解得,m≤。 ∵0<m<10,∴0<m≤。 ∵m为正整数,∴m=1或2。 ∴甲队可以抽调1人或2人。 (3)设甲工程队修a天,乙工程队修b天,根据题意得,100a+50b=4000,∴b=80﹣2a。 ∵0≤b≤30,∴0≤80﹣2a≤30,解得25≤a≤40。 又∵0≤a≤30,∴25≤a≤30。 设总费用为W元,根据题意得, W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35(80﹣2a)=﹣0.1a+28, ∵﹣0.1<0, ∴当a=30时,W最小=﹣0.1×30+28=25(万元), 此时b=80﹣2a=80﹣2×30=20(天)。 答: 甲工程队需做30天,乙工程队需做20天,最低费用为25万元。 【解析】 试题分析: (1)设甲队每天修路x米,乙队每天修路 y米,然后根据两队修路的长度分别为 200米和 350米两个等 (2)根据甲队抽调 m人后两队所修路的长度不小于 4000 米,列出一元一次不等式, 然后求出 m的取值范围,再根据 m是正整数解答。 (3)设甲工程队修a天,乙工程队修b天,根据所修路的长度为4000米列出方程整理并用a表示出≤30表示出a的取值范围,再根据总费用等于两队的费用之和列式整理,然后根据一次函数的增减性解答。 b,再根据 0≤b 7、解: ( 1)设每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x,y 辆电动汽车 . ------2分 解之,得: 答: 每名熟练工和新工人每月分别可以安装 (2)设需熟练工m名,依题意有: 2n 4辆、2辆电动汽车 ×12+4m×12=240, ∴ m=5-0.5n ---------------2 分 ∵0 m和 n都是正整数,∴ 有4种方案: 答: 公司招聘新工人的方案有4种,分别是招2人、4人、6人或8人。 ----2分 (3)依题意,得: W=2500n+(5-0.5n)×3000=1000n+15000 在 (2)的条件下,要使新工人数量多于熟练工,则n=4、6、8∴当n=4时,W最少,最少值是19000元 8、 (1)设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨,依题意,得 整理,得 解得 答: 工厂从 A地购买了400吨原料,制成运往 B地的产品 300吨. (2)300×8000-400×1000-15000-97200=1887800( 元). 答: 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800元. 9、 (1)设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要天,则.解 之得.经检验是所列方程的根且符合题意的,故甲、乙两队单独完成这项工程 各需70天、105天。 (2)设甲、乙两队合作,完成这项工程需y天,则,解得,需要施工费用 (万元).∵58.8>50∴工程预算的费用不够用,需追加8.8万元. 10、解: (1)设甲队单独完成此项工程需x天,由题意得 解之得 经检验,是原方程的解. 所以甲队单独完成此项工程需 15天, 乙队单独完成此项工程需15×=10(天) (2)甲队所得报酬: (元) 乙队所得报酬: (元) 11、解: (1)设乙队单独完成需天 根据题意,得 解这个方程,得=90 经检验,=90是原方程的解 ∴乙队单独完成需90天 (2)设甲、乙合作完成需天,则有 解得(天) 甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元) 乙单独完成超过计划天数不符题意(若不写此行不扣分). 甲、乙合作完成需付工程款为36(3.5+2)=198(万元) 答: 在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱. 12、12天 13、解: (1)设乙队单独完成此工程所需的时间为天. 根据题意,得. 解这个方程得. 经检验,是所列方程的根. (天). 所以,甲队单独完成此工程所需时间为20天,乙队单独完成此工程所需的时间为30天. (2)方案一,费用为(元); 方案二,费用为(元); 方案三,费用为(元). 所以,方案一费用最少. 14、考点: 分式方程的应用;一元一次不等式组的应用。 分析: (1)设乙队需要x个月完成,则甲队需要(x﹣5)个月完成,根据两队合作6个月完成求得x的值即可; (2)根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可.解答: 解: (1)设乙队需要x个月完成,则甲队需要(x﹣5)个月完成,根据题意得: +=, 解得: x=15, 经检验x=15是原方程的根. 答: 甲队需要10个月完成,乙队需要15个月完成; (2)根据题意得: 15a+9b≤141, +=1 解得: a≤4b≥9. ∵a、b都是整数 ∴a=4b=9或a=2b=12 点评: 本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用,解题时,可把总工程量看做“1”.此题主要考查列分式方程 (组)解应用题中的工程问题.分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键. 15、 16、 二、计算题 17、解: 设规定日期为x天.由题意,得 . 解之,得x=6.经检验,x=6是原方程的根. 显然,方案 (2)不符合要求; 方案 (1): 1.2×6=7.2(万元); 方案(3): 1.2×3+0.5×6=6.6(万元). 因为7.2>6.6, 所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款. 三、综合题 18、⑴设C队原来平均每天维修课桌x张, 根据题意得: 解这个方程得: x=30 经检验 x=30 是原方程的根且符合题意, 2x=60 答: A队原来平均每天维修课桌 60张. ⑵设C队提高工效后平均每天多维修课桌 x张,施工 2天时,已维修( 60+60+30)×2=300(张),从第 3天起还需 维修的张数应为(300+360)=600(张) 根据题意得: 3(2x+2x+x+150) ≤660≤4(2x+2x+x+150) 解这个不等式组得 : : 3≤x≤14 ∴6≤2x≤28 答: A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是: 6≤2x≤28
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