小学语文人教版五年级数学上册知识点总结+综合测试.docx
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小学语文人教版五年级数学上册知识点总结+综合测试
【小学语文】人教版五年级数学上册知识点总结+综合测试
第一单元小数乘法
1、小数乘整数:
意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:
1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数;就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数:
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:
1.5×0.8(整数部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8(整数部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数;就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:
计算结果中;小数部分末尾的0要去掉;把小数化简;小数部分位数不够时;要用0占位。
3、规律:
一个数(0除外)乘大于1的数;积比原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数;积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数;保留两位小数;表示计算到分。
保留一位小数;表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
加法:
加法交换律:
a+b=b+a 加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法:
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4;见1.25找8或0.8
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时;省略b)
变式:
(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
减法:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c)
除法:
除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元位置
8、确定物体的位置;要用到数对(先列:
即竖;后行即横排)。
用数对要能解决两个问题:
一是给出一对数对;要能在坐标途中标出物体所在位置的点。
二是给出坐标中的一个点;要能用数对表示。
第三单元小数除法
10、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数;求另一个因数的运算。
如:
0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6;一个因数是0.3;求另一个因数是多少。
11、小数除以整数的计算方法:
小数除以整数;按整数除法的方法去除;商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除;商0;点上小数点。
如果有余数;要添0再除。
11、除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数;使除数变成整数;再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意:
如果被除数的位数不够;在被除数的末尾用0补足。
12、在实际应用中;小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数;求出商的近似数。
13、除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外);商不变。
②除数不变;被除数扩大(缩小);商随着扩大(缩小)。
③被除数不变;除数缩小;商反而扩大;被除数不变;除数扩大;商反而缩小。
14、(P28)循环小数:
一个数的小数部分;从某一位起;一个数字或者几个数字依次不断重复出现;这样的小数叫做循环小数。
循环节:
一个循环小数的小数部分;依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.简写作6.32
15、小数部分的位数是有限的小数;叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数;叫做无限小数。
小数分为有限小数和无限小数。
第四单元可能性
16、事件发生有三种情况:
可能发生、不可能发生、一定发生。
17、可能发生的事件;可能性大小。
把几种可能的情况的份数相加做分母;单一的这种可能性做分子;就可求出相应事件发生可能性大小。
第五单元简易方程
18、(P45)在含有字母的式子里;字母中间的乘号可以记作“·”;也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
19、a×a可以写作a·a或a;a读作a的平方 2a表示a+a
特别地1a=a这里的:
“1“我们不写
20、方程:
含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:
必须是等式必须有未知数两者缺一不可)。
使方程左右两边相等的未知数的值;叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
21、解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外);等式依然成立。
22、10个数量关系式:
加法:
和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
减法:
差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法:
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法:
商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
23、所有的方程都是等式;但等式不一定都是等式。
24、方程的检验过程:
方程左边=……
25、方程的解是一个数; 解方程式一个计算过程。
=方程右边 所以;X=…是方程的解。
第六单元多边形的面积
26、公式:
多边形
面积公式
面积公式的变式
说明
正方形
正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2
已知:
正方形的面积;求边长
长方形
长方形的面积=长X宽
S长=aXb
已知:
长方形的面积和长;求宽
平行四边形
平行四边形的面积=底X高
S平=aXh
已知:
平行四边形的面积和底;求高h=S平÷a
三角形
三角形的面积=底X宽高÷2
S三=aXh÷2
已知:
三角形的面积和底;求高
H=S三X2÷a
梯形
梯形形的面积=(上底+下底)X高÷2
S梯=(a+b)X2
已知:
梯形的面积与上下底之和;求高
高=面积×2÷(上底+下底)
上底=面积×2÷高-下底
组合图形
当组合图形是凸出的;用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的;用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
27、平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相当于平行四边形的底; 长方形的宽相当于平行四边形的高; 长方形的面积等于平行四边形的面积;因为长方形面积=长×宽;所以平行四边形面积=底×高。
28、三角形面积公式推导:
旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形;平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍;因为平行四边形面积=底×高;所以三角形面积=底×高÷2
29、梯形面积公式推导:
旋转
30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍;因为平行四边形面积=底×高;所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
31、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
32、长方形框架拉成平行四边形;周长不变;面积变小。
33、组合图形面积计算:
必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的;用虚线分割成几种简单图形;把简单图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的;用虚线补齐成一种最大的简单图形;用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
第七单元数学广角——植树问题、鸡兔同笼问题
34、不封闭栽树问题:
(1)一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1;
已知间隔数;树的棵树;求路长。
路长=间隔数×(树的棵树-1)
(2)一条路的两边两端都栽树=(路长÷间隔+1)×2
(3)一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1
(4)一条路的两边两端不栽树=(路长÷间隔-1)×2
(5)锯木头时间问题:
锯一段木头时间=总时间÷(段数-1)
35、封闭图形四周栽树问题:
栽树棵树=周长÷间隔
综合练习:
一、认真读题;谨慎填空。
1.6.3里面有()个0.7;25的1.2倍是();()的1.5倍是1.8。
2.在○里填上“>”“<”或“=”。
4.38÷0.5○4.383.6×0.4○3.63.2×100○3.2÷0.01
3.循环小数2.7252525……的循环节是();可以用简便方法记作();精确到百分位是()。
4.360克=()千克150分=()小时
46分米=()米3.02吨=()吨()千克
5.天平的左边放一个文具盒;右边放2瓶墨水刚好平衡。
如果一瓶墨水质量为
克;那么一个文具盒质量为()克;如果
=100;则文具盒质量为()克。
6.一个三角形的底是6厘米;这条底上的高是1.2厘米;它的面积是()平方厘米。
与它等底等高的平行四边形的面积是()平方厘米。
7.一根木料锯成3段需要3.6分钟;如果锯成5段需要()分钟。
8.盒子里装有3个红球;4个蓝球;5个黄球。
从盒子里任意摸出一个小球;摸出()的可能性最大;()的可能性最小。
9.太和镇某小学植树小分队10人参加植树活动。
男生每人栽了5棵树;女生每人栽了3棵树;一共栽了42棵树。
男生有()人。
10.根据前三个算式;直接写出第四个算式的结果:
6.9×3.4=23.46
66.9×3.34=223.446
666.9×3.334=2223.4446
6666.9×3.3334=()
二、仔细推敲;认真诊断。
1.如果(2;3)表示第二列第三人;则(3;3)表示第三列第三人。
()
2.0.191919是循环小数。
()
3.χ=9是方程20-χ=11的解。
()
4.在计算5÷1.25时;应将被除数和除数同时扩大到原数的100倍。
()
5.等底等高的平行四边形和长方形;周长和面积都相等。
()
三、反复比较;慎重选择。
1.如果9.5÷a﹤1;那么()。
A、a﹤1B、a﹥1C、a﹥9.5
2.加工一套校服需用布料2.3米;20米布料可以做这样的校服()套。
A、8B、9C、10
3.元旦期间;某电器商场销售空调χ台;销售冰箱台数比空调的2倍多10台;这个电器商场销售冰箱()台。
A、χ÷2+10B、(χ-10)÷2C、2χ+10
4.一个梯形面积30平方厘米;上、下底分别为2厘米、3厘米;它的高是()。
A、6厘米B、12厘米C、3厘米
5.如图:
梯形内有①、②两个三角形;则①、②两个三角形的面积关系是()。
A、S①>S②B、S①<S②C、S①=S②
四、看清要求;细心计算。
1.直接写出得数
3.5×0.2=10÷0.5=4×0.25=0.63÷0.9=
0.99÷0.01=1.2×4=3.9×0.1=1.25×0.8=
2.列竖式计算。
0.18×8.05=1.02÷3.3≈(保留两位小数)
3.计算;能简便计算的要简便计算。
72.8÷5.6+14.9 4.6×12.3+4.6×7.7
13.6÷2.5÷40.25×3.2×12.5
4.解方程。
χ+68=92.51.5χ-χ=2.5
6(χ+1.5)=13.2☆45.6÷χ=4.8
检验:
五、活用知识;解决问题。
(5题5分;其余每题4分;共29分)
1.看图列式并计算。
(每题2分;共4分)
2.
王伯伯家有一块菜地(如图);底是51米;高是24米。
如果每平方米收白菜10千克;这块地大约收白菜多少千克?
3.王老师带100元钱;买一些文具作为奖品奖给优秀学生干部。
他先用65.4元买了6个笔记本;剩下的钱准备买5支钢笔;钢笔每支7.2元。
他带的钱够吗?
4.射洪距成都174千米;甲、乙两车同时从两地相对开出;1.5小时后相遇。
甲车每小时行56千米;乙车每小时行多少千米?
5.果园里有桃树和杏树一共有170棵;桃树的棵数是杏树的4倍。
桃树和杏树各有多少棵?
(先写数量关系式;再列方程解)
6.3个工人2.5小时可以采摘葡萄300千克。
照这样计算;1个工人每天工作8小时;一天可以采摘葡萄多少千克?
(列综合算式解答)
7.为了鼓励广大居民节约用电;从年1月1日开始;全将实行阶梯电费政策。
王明家一月份用电96千瓦时;适合如下政策:
(1)用电量60千瓦时及以内:
0.64元/千瓦时。
(2)超出的部分:
1.20元/千瓦时。
王明家一月份应交电费多少元?
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