一元一次不等式及一元一次不等式组练习和答案.docx
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一元一次不等式及一元一次不等式组练习和答案
北师大版八年级下册《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》2014年单元检测卷A
(一)
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.(4分)(2013•湘西州)若x>y,则下列式子错误的是( )
A.
x﹣3>y﹣3
B.
﹣3x>﹣3y
C.
x+3>y+3
D.
>
2.(4分)下面列出的不等式中,正确的是( )
A.
a不是负数,可表示成a>0
B.
x不大于3,可表示成x<3
C.
m与4的差是负数,可表示成m﹣4<0
D.
x与2的和是非负数,可表示成x+2>0
3.(4分)(2013•)已知ab=4,若﹣2≤b≤﹣1,则a的取值范围是( )
A.
a≥﹣4
B.
a≥﹣2
C.
﹣4≤a≤﹣1
D.
﹣4≤a≤﹣2
4.(4分)(2013•)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.(4分)(2004•)已知点M(3a﹣9,1﹣a)在第三象限,且它的坐标是整数,则a等于( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
6.(4分)(2009•达州)函数y=kx+b的图象如图所示,则当y<0时x的取值范围是( )
A.
x<﹣2
B.
x>﹣2
C.
x<﹣1
D.
x>﹣1
7.(4分)(2011•北仑区一模)若不等式组
的解集是x>3,则m的取值范围是( )
A.
m≤3
B.
m>3
C.
m<3
D.
m=3
8.(4分)(2013•)已知实数x,y,m满足
,且y为负数,则m的取值范围是( )
A.
m>6
B.
m<6
C.
m>﹣6
D.
m<﹣6
9.(4分)(2012•恩施州)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A.
40%
B.
33.4%
C.
33.3%
D.
30%
10.(4分)(2011•)已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,0),则关于x的不等式a(x﹣1)﹣b>0的解集为( )
A.
x<﹣1
B.
x>﹣1
C.
x>1
D.
x<1
11.(4分)(2013•潍坊)对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3,若[
]=5,则x的取值可以是( )
A.
40
B.
45
C.
51
D.
56
12.(4分)(2010•)若关于x的不等式
的整数解共有4个,则m的取值范围是( )
A.
6<m<7
B.
6≤m<7
C.
6≤m≤7
D.
6<m≤7
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.(4分)根据“y的
与x的5倍的差是非负数”,列出的不等式为 _________ .
14.(4分)(2013•)不等式组
的解集是 _________ .
15.(4分)(2012•凉山州)某商品的售价是528元,商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%~20%.设进价为x元,则x的取值范围是 _________ .
16.(4分)(2010•)如图,直线l1:
y=x+1与直线l2:
y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 _________ .
17.(4分)(2012•)若关于x的不等式组
有实数解,则a的取值范围是 _________ .
18.(4分)(2013•荆州)如图,在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:
a△b=2a﹣b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上,则k的值是 _________ .
三、解答题(19题6分.20题8分,共14分)
19.(6分)解下列不等式:
(1)5x﹣12≤2(4x﹣3);
(2)
≥x﹣2.
20.(8分)(2014•泰州三校一模)解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.
四、解答题(每小题10分,共40分)
21.(10分)(2013•)已知关于x、y的方程组
的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.
22.(10分)(2013•黄冈)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:
甲种货车
乙种货车
载货量(吨/辆)
45
30
租金(元/辆)
400
300
如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.
23.(10分)(2013•)某商场促销方案规定:
商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在商场内消费满一定金额后,按下表获得相应的返还金额.
消费金额(元)
300﹣400
400﹣500
500﹣600
600﹣700
700﹣900
…
返还金额(元)
30
60
100
130
150
…
根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:
若购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400×(1﹣80%)+30=110(元).
(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客获得的优惠额是多少?
(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠不少于226元,那么该商品的标价至少为多少元?
24.(10分)(2013•鄂尔多斯)某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学,老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品.请你根据图中所给的信息,解答下列问题:
(1)每个颜料盒,每支水笔各多少元?
(2)恰逢商店举行优惠促销活动,具体办法如下:
颜料盒按七折优惠,水笔10支以上超出部分按八折优惠,若买m个颜料盒需要y1元,买m支水笔需要y2元,求y1,y2关于m的函数关系式;
(3)若学校需购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请你帮助分析,如何购买奖品比较合算.
五、解答题(12分.共24分)
25.(12分)(2013•)设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可)
表1
1
2
3
﹣7
﹣2
﹣1
0
1
(2)数表A如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值.
表2
a
a2﹣1
﹣a
﹣a2
2﹣a
1﹣a2
a﹣2
a2
26.(12分)(2013•)端午节期间,某校“慈善小组”筹集到1240元善款,全部用于购买水果和粽子,然后到福利院送给老人,决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒,剩下的钱用于购买水果,要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元,若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子.
(1)请求出两种口味的粽子每盒的价格;
(2)设买大枣粽子x盒,买水果共用了w元.
①请求出w关于x的函数关系式;
‚②求出购买两种粽子的可能方案,并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多.
北师大版八年级下册《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》2014年单元检测卷A
(一)
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.(4分)(2013•湘西州)若x>y,则下列式子错误的是( )
A.
x﹣3>y﹣3
B.
﹣3x>﹣3y
C.
x+3>y+3
D.
>
考点:
不等式的性质.
分析:
根据不等式的性质在不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变即可得出答案.
解答:
解:
A、不等式两边都减3,不等号的方向不变,正确;
B、乘以一个负数,不等号的方向改变,错误;
C、不等式两边都加3,不等号的方向不变,正确;
D、不等式两边都除以一个正数,不等号的方向不变,正确.
故选B.
点评:
此题考查了不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键,不等式的性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
2.(4分)下面列出的不等式中,正确的是( )
A.
a不是负数,可表示成a>0
B.
x不大于3,可表示成x<3
C.
m与4的差是负数,可表示成m﹣4<0
D.
x与2的和是非负数,可表示成x+2>0
考点:
不等式的定义.
专题:
常规题型.
分析:
根据各选项的表述列出个不等式,与选项中所表示的比对即可得出答案.
解答:
A、a不是负数,可表示成a≥0,故本选项错误;
B、x不大于3,可表示成x≤3,故本选项错误;
C、m与4的差是负数,可表示成m﹣4<0,故本选项正确;
D、x与2的和是非负数,可表示成x+2≥0,故本选项错误.
故选C.
点评:
本题考查了不等式的定义,解决本题的关键是理解非负数用数学符号表示是“≥0”.
3.(4分)(2013•)已知ab=4,若﹣2≤b≤﹣1,则a的取值范围是( )
A.
a≥﹣4
B.
a≥﹣2
C.
﹣4≤a≤﹣1
D.
﹣4≤a≤﹣2
考点:
不等式的性质.
分析:
根据已知条件可以求得b=
,然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1,通过解该不等式即可求得a的取值范围.
解答:
解:
由ab=4,得
b=
,
∵﹣2≤b≤﹣1,
∴﹣2≤
≤﹣1,
∴﹣4≤a≤﹣2.
故选D.
点评:
本题考查的是不等式的基本性质,不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
4.(4分)(2013•)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
专题:
存在型.
分析:
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.
解答:
解:
,由①得,x≥﹣2;由②得,x<1,
故此不等式组的解集为:
﹣2≤x<1.
在数轴上表示为:
故选C.
点评:
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集,熟知解不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.
5.(4分)(2004•)已知点M(3a﹣9,1﹣a)在第三象限,且它的坐标是整数,则a等于( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
考点:
点的坐标;一元一次不等式组的整数解.
分析:
在第三象限内,那么横坐标小于0,纵坐标小于0.而后求出整数解即可.
解答:
解:
∵点M在第三象限.
∴
,
解得1<a<3,
因为点M的坐标为整数,所以a=2.
故选B.
点评:
主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点.四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
6.(4分)(2009•达州)函数y=kx+b的图象如图所示,则当y<0时x的取值范围是( )
A.
x<﹣2
B.
x>﹣2
C.
x<﹣1
D.
x>﹣1
考点:
一次函数的图象.
专题:
数形结合.
分析:
根据图象和数据可直接解答.
解答:
解:
根据图象和数据可知,当y<0即直线在x轴下方时x的取值范围是x>﹣2.
故选B.
点评:
本题考查一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力.
7.(4分)(2011•北仑区一模)若不等式组
的解集是x>3,则m的取值范围是( )
A.
m≤3
B.
m>3
C.
m<3
D.
m=3
考点:
解一元一次不等式组.
专题:
计算题.
分析:
先解不等式组,然然后根据不等式的解集,得出m的取值范围即可.
解答:
解:
,
解①得,x>3;
解②得,x>m,
∵不等式组
的解集是x>3,
则m≤3.
故选A.
点评:
本题考查了解一元一次不等式组,根据的法则是:
大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.
8.(4分)(2013•)已知实数x,y,m满足
,且y为负数,则m的取值范围是( )
A.
m>6
B.
m<6
C.
m>﹣6
D.
m<﹣6
考点:
非负数的性质:
算术平方根;非负数的性质:
绝对值;解二元一次方程组;解一元一次不等式.
分析:
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式,从而求得m的范围.
解答:
解:
根据题意得:
,
解得:
,
则6﹣m<0,
解得:
m>6.
故选A.
点评:
本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
9.(4分)(2012•恩施州)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A.
40%
B.
33.4%
C.
33.3%
D.
30%
考点:
一元一次不等式的应用.
专题:
压轴题.
分析:
缺少质量和进价,应设购进这种水果a千克,进价为y元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)y元/千克,根据题意得:
购进这批水果用去ay元,但在售出时,只剩下(1﹣10%)a千克,售货款为(1﹣10%)a×(1+x)y元,根据公式
×100%=利润率可列出不等式,解不等式即可.
解答:
解:
设购进这种水果a千克,进价为y元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)y元/千克,由题意得:
×100%≥20%,
解得:
x≥
,
经检验,x≥
是原不等式的解.
∵超市要想至少获得20%的利润,
∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是弄清题意,设出必要的未知数,表示出售价,售货款,进货款,利润.注意在解出结果后,要考虑实际问题,利用收尾法,不能用四舍五入.
10.(4分)(2011•)已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,0),则关于x的不等式a(x﹣1)﹣b>0的解集为( )
A.
x<﹣1
B.
x>﹣1
C.
x>1
D.
x<1
考点:
一次函数与一元一次不等式;解一元一次不等式;一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征.
专题:
计算题;压轴题;数形结合.
分析:
根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,得到b>0,a<0,把(2,0)代入解析式y=ax+b求出
=﹣2,解a(x﹣1)﹣b>0,得x﹣1<
,代入即可求出答案.
解答:
解:
∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,
∴b>0,a<0,
把(2,0)代入解析式y=ax+b得:
0=2a+b,
解得:
2a=﹣b
=﹣2,
∵a(x﹣1)﹣b>0,
∴a(x﹣1)>b,
∵a<0,
∴x﹣1<
,
∴x<﹣1,
故选A.
点评:
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系,一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征,解一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能根据一次函数的性质得出a、b的正负,并正确地解不等式是解此题的关键.
11.(4分)(2013•潍坊)对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3,若[
]=5,则x的取值可以是( )
A.
40
B.
45
C.
51
D.
56
考点:
一元一次不等式组的应用.
专题:
压轴题;新定义.
分析:
先根据[x]表示不大于x的最大整数,列出不等式组,再求出不等式组的解集即可.
解答:
解:
根据题意得:
5≤
<5+1,
解得:
46≤x<56,
故选C.
点评:
此题考查了一元一次不等式组的应用,关键是根据[x]表示不大于x的最大整数,列出不等式组,求出不等式组的解集.
12.(4分)(2010•)若关于x的不等式
的整数解共有4个,则m的取值范围是( )
A.
6<m<7
B.
6≤m<7
C.
6≤m≤7
D.
6<m≤7
考点:
一元一次不等式组的整数解.
专题:
压轴题.
分析:
首先确定不等式组的解集,先利用含m的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于m的不等式,从而求出m的范围.
解答:
解:
由
(1)得,x<m,
由
(2)得,x≥3,
故原不等式组的解集为:
3≤x<m,
∵不等式的正整数解有4个,
∴其整数解应为:
3、4、5、6,
∴m的取值范围是6<m≤7.
故选D.
点评:
本题是一道较为抽象的中考题,利用数轴就能直观的理解题意,列出关于m的不等式组,再借助数轴做出正确的取舍.
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.(4分)根据“y的
与x的5倍的差是非负数”,列出的不等式为
y﹣5x≥0 .
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式.
分析:
先表示出y的
,进而表示出与5x的差,让差≥0即可.
解答:
解:
∵y的
为
y,
∴y的
与x的5倍的差为
y﹣5x,
∴y的
与x的5倍的差是非负数可表示为
y﹣5x≥0,
故答案为:
y﹣5x≥0.
点评:
考查了列一元一次不等式的问题,关键是理解“非负数”用数学符号表示应为“≥0”.
14.(4分)(2013•)不等式组
的解集是 ﹣2≤x<1 .
考点:
解一元一次不等式组.
分析:
求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.
解答:
解:
∵解不等式①得:
x<1,
解不等式②得:
x≥﹣2,
∴不等式组的解集为:
﹣2≤x<1,
故答案为:
﹣2≤x<1.
点评:
本题考查了解一元一次不等式(组),一元一次不等式组的整数解的应用,关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.
15.(4分)(2012•凉山州)某商品的售价是528元,商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%~20%.设进价为x元,则x的取值范围是 440≤x≤480 .
考点:
一元一次不等式组的应用.
专题:
压轴题.
分析:
根据:
售价=进价×(1+利润率),可得:
进价=
,商品可获利润(10%~20%),即售价至少是进价(1+10%)倍,最多是进价的1+20%倍,据此即可解决问题.
解答:
解:
设这种商品的进价为x元,则得到不等式:
≤x≤
,
解得440≤x≤480.
则x的取值范围是440≤x≤480.
故答案为:
440≤x≤480.
点评:
本题考查一元一次不等式组的应用,读懂题列出不等式关系式即可求解.注意弄清售价、进价、利润率之间的关系.
16.(4分)(2010•)如图,直线l1:
y=x+1与直线l2:
y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 x≥1 .
考点:
一次函数与一元一次不等式.
专题:
数形结合.
分析:
把y=2代入y=x+1,求出x的值,从而得到点P的坐标,由于点P是两条直线的交点,根据两个函数图象特点可以求得不等式x+1≥mx+n的解集.
解答:
解:
把y=2代入y=x+1,得x=1,
∴点P的坐标为(1,2),
根据图象可以知道当x≥1时,y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值.
因而不等式x+1≥mx+n的解集是:
x≥1.
故答案为:
x≥1.
点评:
本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.
17.(4分)(2012•)若关于x的不等式组
有实数解,则a的取值范围是 a<4 .
考点:
解一元一次不等式组.
专题:
计算题.
分析:
分别求出各不等式的解集,再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式,求出a的取值范围即可.
解答:
解:
,由①得,x<3,由②得,x>
,
∵此不等式组有实数解,
∴
<3,
解得a<4.
故答案为:
a<4.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式组,根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键.
18.(4分)(2013•荆州)如图,在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:
a△b=2a﹣b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上,则k的值是 k=﹣3 .
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.
专题:
新定义.
分析:
根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1,通过解不等式即可求k的取值范围,结合图象可以求得k的值.
解答:
解:
根据图示知,已知不等式的解集是x≥﹣1.
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k=2x﹣k≥1,
∴k≤2x﹣1≤﹣3,
∴k=﹣3.
故答案是:
k=﹣3.
点评:
本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
三、解答题(19题6分.20题8分,共14分)
19.(6分)解下列不等式:
(1)5x﹣12≤2(4x﹣3);
(2)
≥x﹣2.
考点:
解一元一次
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- 一元 一次 不等式 练习 答案