高考数学考试说明解读薛红霞.docx
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高考数学考试说明解读薛红霞
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薛红霞zhai-6@
2011高考数学考试说明解读
一、考试性质
普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。
高等学校根据考生成绩,按已确定的招生计划,德、智、体全面衡量,择优录取。
因此,高考应具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度。
二、考试形式与试卷结构
(一)考试形式
考试采用闭卷、笔试形式.全卷满分为150分,考试时间为120分钟.
(二)试卷结构
全卷分为第1卷和第Ⅱ卷两部分.
第1卷为12个选择题,全部为必考内容.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分.必考部分题由4个填空题和5个解答题组成;选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题,考生从3题中任选1题作答,若多做,则按所做的第一题给分.——宁夏卷(全国课标卷:
宁夏、海南——宁夏、海南、黑龙江、辽宁——2011宁夏、海南、黑龙江、辽宁、新疆、河南、江西、山西)
1.试题类型
试题分为选择题、填空题和解答题三种题型.选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算或推证过程;解答题包括计算题、证明题,解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程.三种题型分数的百分比约为:
选择题40%左右,填空题10%左右,解答题50%左右.
2.难度控制
试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题.难度在0.6以上的试题为容易题,难度为0.4~0.6的试题是中等难度题,难度在0.4以下的试题界定为难题.三种难度的试题应控制合适的分值比例,试卷总体难度适中2011年难度预测.
3.考试范围
必考:
文科:
数学1,数学2,数学3,数学4,数学5,选修1-1,选修1-2;
理科:
数学1,数学2,数学3,数学4,数学5,选修2-1,选修2-2,选修2-3;
选考:
文科/理科:
选修4-1,选修4-4,选修4-5三个专题中选择一个。
(三)试卷结构分析(内涵)——变化比较大
1.试卷整体认识
理科
年份
选择题
填空题
17
18
19
20
21
选做题(三选一)
22
23
24
2007
12个题,每题5分
4个题,每题5分
三角(解斜三角形)
立体几何
(线面、二面角)
解析几何(椭圆)
概率(二项分布、互斥)
函数(导数)
4-1
4-4
4-5
2008
数列
立体几何(线线角、线面角)
概率(离散…方差、函数)
解析几何(椭圆)
函数(导数)
2009
三角(解斜三角形,做方案)
概率、统计(必修3)
立体几何
(线线、探究线面、二面角)
解析几何(椭圆)
函数(导数)
2010
数列
立体几何(线线、线面角)
统计案例
解析几何(椭圆、数列)
函数(导数)
文科
年份
选择题
填空题
17
18
19
20
21
选做题(三选一)
22
23
24
2007
12个题,每题5分
4个题,每题5分
同理科
立体几何(面面、线线)
函数(导数)
概率(方程)
解析几何(圆、向量)
4-1
同理科
4-4同理科
2008
三角
立体几何(三视图、位置关系)
统计概率(必修3)
解析几何(直线与圆)
函数(导数)
类似但比理科简单
2009
三角(解斜三角形)
立几(线线、体积)
同理科18
解析几何(椭圆)
函数(导数)
4-1同理科
4-4同理科
4-5同理科
2010
数列
立几(面面、体积)
同理科19
解析几何(椭圆)
函数(导数)
2.知识点分布分析
理科
知识点
2010
2009
2008
2007
集合
1
1
简易逻辑
5
5
1
不等式
1,21
21
6
21
线性规划
6
函数
5,8,11,21
12,21
6,21
14(性质),21
导数
3,21
21
21
10,21
数列
17,20
7,16
4,17
4,7
三角
4,9(恒等),16(解),
5,14,17
1(图象)3(解)7(恒)
3(图),9(恒),17(解)
向量
9
8,13
2
立体几何
14(三),18
8,11(三),19
12(三)15(体积)18,
8(三),12(高),18
(二)
解析几何
12(双),14(直圆),20(椭)
4(双),13(抛),20(椭)
11(抛、直)14(双),20(椭圆、向量)
6(抛、等差),13(双),19(直线与椭)
概率
6,13(模)
18
20(随机模拟)
统计
19(案例)
3(相关),18
16(茎),19(方差)
11,20(均值)
排列组合
15
9
16
算法
7
10
5
5
复数
2
2
2
15
定积分
13
10
20
选考
22,23,24
四、课标、考纲与考试说明的要求
(一)考纲与课标
基本一致,减少了过程性的要求、文化的要求、操作性的要求等。
(二)考纲与考试说明
(2010年)考试说明与考纲相比有如下变化:
1.范围小:
去掉了二分法、中心投影、画建筑物的视图与直观图、用计数原理证明二项式定理等;
选考部分删减的内容较多,分别保留了如下内容:
教学按照考试说明进行。
(一)几何证明选讲
(1)理解相似三角形的定义与性质,了解平行截割定理。
(2)会证明和应用以下定理:
①直角三角形射影定理;②圆周角定理;③圆的切线判定定理与性质定理;④相交弦定理;⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理;⑥切割线定理.
(二)坐标系与参数方程
(1)了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
(2)了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化.
(3)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程.
(4)了解参数方程,了解参数的意义.
(5)能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.
(三)不等式选讲
(1)理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:
|a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R)
|a-b|≤|a-c|+|c-b|(a,b∈R)
(2)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:
(3)通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:
比较法、综合法、分析法.
对比:
1.几何证明选讲
(1)了解平行线截割定理,会证直角三角形射影定理.
(2)会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.
(3)会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.
(4)了解平行投影的含义,通过圆柱与平面的位置关系,了解平行投影;会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).
(5)了解下面定理:
定理 在空间中,取直线
为轴,直线
与
相交于点
,其夹角为
围绕
旋转得到以
为顶点,
为母线的圆锥面,任取平面π,若它与轴
交角为
(π与
平行,记
=0),则:
①
>
,平面π与圆锥的交线为椭圆;
②
=
,平面π与圆锥的交线为抛物线;
③
<
,平面π与圆锥的交线为双曲线.
(6)会利用丹迪林(Dandelin)双球(如图所示,这两个球位于圆锥的内部,一个位于平面π的上方,一个位于平面的下方,并且与平面π及圆锥面均相切,其切点分别为F、E)证明上述定理①情形:
当β>α时,平面π与圆锥的交线为椭圆.(图中上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点B和点C,线段BC与平面π相交于点A.)
(7)会证明以下结果:
①在(6)中,一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆,并与圆锥的底面平行,记这个圆所在平面为π';
②如果平面π与平面π'的交线为m,在(5)①中椭圆上任取一点A,该丹迪林球与平面π的切点为F,则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e.(称点F为这个椭圆的焦点,直线m为椭圆的准线,常数e为离心率.)
(8)了解定理(5)③中的证明,了解当
无限接近
时,平面π的极限结果.
2.坐标系与参数方程
(1)坐标系
①理解坐标系的作用.
②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.
④能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.
⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别.
(2)参数方程
①了解参数方程,了解参数的意义.
②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.
③了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程.
④了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.
3.不等式选讲
(1)理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:
①|a+b|≤|a|+|b|
②|a-b|≤|a-c|+|c-b|
③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:
|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c.
(2)了解下列柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,并会证明.
①柯西不等式的向量形式:
|α|·|β|≥|α·β|
②(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
③
(通常称为平面三角不等式)
(3)会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形:
(4)会用向量递归方法讨论排序不等式
(5)了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳法证明一些简单问题
(6)会用数学归纳法证明贝努利不等式:
(1+x)n>1+nx (x>-1,x≠0,n为大于1的正整数),了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立
(7)会用上述不等式证明一些简单问题。
能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值
(8)了解证明不等式的基本方法;比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法
2.更具体
比如:
课标考纲:
(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质。
课标考试说明:
(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)。
3.要求降低
基本算法语句:
考纲:
理解——考试说明:
了解。
统计图特点:
考纲:
理解——考试说明:
体会。
统计图:
考纲:
会列——考试说明:
根据。
五、大纲考纲与课标考纲
1.二纲的区别
比较大,类似课标与大纲的关系。
例1:
难度要求改变
圆锥曲线与方程
课标考纲:
(理科)
(1)圆锥曲线
①了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).
③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)。
④了解圆锥曲线的简单应用.
⑤理解数形结合的思想.
(2)曲线与方程
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.
大纲考纲:
(理科)
圆锥曲线与方程:
掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,了解椭圆的参数方程。
掌握双曲线的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,了解椭圆的参数方程。
掌握抛物线的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,了解椭圆的参数方程。
了解圆锥曲线的初步应用。
例2内涵改变的内容
课标:
统计——概率……(排列组合)
大纲:
排列组合——概率——统计
现状:
教学盲目,很令人担忧。
2.课标高考的特点
(1)根据考纲全面考查
(2)根据考纲确定试题立意
(3)根据考纲选择命题载体——提高要求的、降低要求的、删减的、增加的
(4)依托教材考查基础2009年17题的启示
(5)重视新增内容
六、注意文理的区别
七、近期工作:
适应性训练——两次
试卷分析
八、建议
1.选考内容怎么上:
根据考试说明上。
2.注重研究新旧高考的区别。
3.注重教材。
4.多研究,少走弯路。
——骨干教师培训资料可以借鉴。
5.手头必备资料:
2010年实验区考试大纲、考试说明,课标,课标教材,旧大纲考纲与说明,4年宁夏试卷,4年所有实验区的考试题(注意与宁夏卷的区别)。
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