人教版义务教育教科书数学二年级上册全册教案.docx
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人教版义务教育教科书数学二年级上册全册教案
人教版义务教育教科书数学二年级上册
内容介绍
刘丽人民教育出版社赵中华河北唐山市教育局教研室
年秋季开学,二年级学生将使用由人民教育出版社出版的《义务教育教科书数学二年级上册》(以下简称义务教材)。
为方便教师教学,本文将在下面对本册教材进行简要地介绍。
一、教学内容
这册教材共包括个单元的内容和一个“综合与实践”主题活动,具体如下。
()长度单位;
()以内的加法和减法
(二);
()角的初步认识;
()表内乘法
(一);
()观察物体
(一);
()表内乘法
(二);
()认识时间;
()数学广角——搭配
(一);
()总复习。
在第六单元和第七单元之间编排了“综合与实践”主题活动“量一量,比一比”。
总体上来说,上述个单元中的“以内的加法和减法
(二)”和两个“表内乘法”单元是本册教科书的教学重点。
因为这两部分内容是学生进一步学习计算的重要基础,计算必须达到正确、迅速,它们是小学生需要掌握的基本技能之一。
同时,这三个单元的知识在生活中又会经常用到,基于此,这三个单元分别编排了解决问题的例题,使计算教学与问题解决有机地结合在一起,有助于培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。
第一单元“长度单位”和第七单元“认识时间”是“量与计量”方面的内容。
其中“长度单位”单元安排的是厘米、米和线段的认识,主要是让学生通过操作及自主探究,理解使用统一长度单位进行测量的必要性,建立厘米和米的长度观念,初步学会用尺量物体及线段的长度,并会画出指定长度的线段。
同时,在问题解决的过程中,积累相关的经验,巩固所建立的厘米和米的表象。
“认识时间”单元安排的是时间单位“分”的认识,让学生通过操作、观察等活动感受时和分的关系,并在了解时间顺序的基础上,通过推理解决生活中关于时间的问题。
第三单元“角的初步认识”和第五单元“观察物体
(一)”是“图形与几何”方面的内容。
“角的初步认识”单元让学生在观察、操作的过程中初步认识角和直角、锐角、钝角,学会画角;“观察物体”单元要求学生能辨认不同位置观察到的简单物体的形状,形成初步的空间观念。
同时,两个单元中都安排了问题解决的内容,通过操作进一步了解直角、锐角、钝角之间的关系;通过观察问题,加强学生的逆向思考的过程。
从二年级开始,教材增加了“数学广角”单元,向学生系统渗透一些数学思想方法。
具体到本册教科书,安排的是简单的排列和组合问题,让学生通过操作、观察、猜测等活动,了解发现最简单事物的排列数和组合数的基本思路和方法,初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识及观察、分析、推理以及恰当地进行数学表达的能力。
根据学生的数学知识和生活经验,本册教科书编排了一个数学实践活动——量一量,比一比。
其目的是通过测量熟悉事物的长度、高度等活动及表述一些事物的长度、高度等教学内容,加深学生对厘米和米的认识,巩固用刻度尺量物体长度、高度的方法,同时形成对所测对象的清晰的表象,为以后估计、认识其他物品的长度提供更多的参考标准。
更为重要的一点是使学生体会测量的实质,能选择合适的标准(“单位”),用多种不同的方式表示物品的长度或高度,增强对“量”的实际意义的理解,同时初步培养学生的估测能力、长度观念和数感。
二、教学内容的变动
()认识时间单位“分”的内容,由一年级下册移到了二年级上册,同时降低了教学要求。
()原来本册的统计知识后移,只在每个年级的下册安排。
()角的初步认识中,在认识直角之后,继续认识锐角和钝角(从二年级下册移来),方便学生从分类的角度认识角。
()以内的加、减法的“连加、连减、加减混合”部分,增加了有小括号的算式和竖式的写法的例题。
()表内乘法
(一)单元,教学乘法算式中各部分的名称时,将实验教材中的“因数”改为“乘数”;增加了连续两问的解决问题,“倍”的认识及相应的解决问题的内容后移,学完乘、除法后进行集中编排。
()轴对称图形等内容后移至二年级下册,镜面对称的内容则删掉了。
()在表内乘法
(二)单元中渗透了“单价×数量总价”的数量关系,但不归纳关系式。
()数学广角单元只编排了简单的排列和组合问题,简单的推理后移至二年级下册。
()每个单元的问题解决的内容基本上都是全新的内容,本册共编排了个问题解决的例题,进一步在明确解决问题步骤的基础上,丰富学生解决问题的方法和策略,培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,积累学生解决数学问题的基本活动经验。
()加强了估量或估计意识的培养,并重在“标准”表象的建立、估计方法的渗透以及对估计结果的调整。
估算的内容移至二年级下册,作为整套教材估算教学的起点。
三、教材编排的特点
本册教材是以《义务教育数学课程标准(年版)》(以下简称《课标()》的基本理念和所规定的教学内容为依据,总结了现行《义务教育课程标准实验教科书数学二年级上册》(以下简称实验教材)使用经验的基础上编写的。
这次修订,力求使教材的结构更为科学合理,更符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特点,关注学生的学习兴趣和经验,反映数学知识的形成过程,为学生学习数学提供丰富的知识。
.教学内容体现知识的形成过程
数学教学要体现知识的形成过程,是数学课程改革的重要理念之一。
因此,让学生经历知识的形成过程,加深学生对所学数学知识的理解,知道一个数学问题是怎样提出的,一个概念、法则是怎样得出的,仍然是义务教材最基本的编写原则。
例如,第二单元以内的加法和减法
(二)中关于竖式计算方法的教学:
从例摆小棒开始,以单根的小棒和单根的小棒放在一起使学生明确竖式计算中中个位和个位对齐的道理;例摆小棒时,以整捆的小棒和整捆的小棒放在一起、单根的小棒和单根的小棒放在一起,继续使学生明确在竖式计算中相同数位对齐的道理,并使学生初步感受“用竖式计算时应从个位加起”;在上述基础上,例以摆小棒的形式使学生明确在进位加法中“个位相加满十,向十位进”的道理,同时进一步明确竖式计算从个位开始加起的道理,即“因为十位可能会有进位,所以竖式计算从个位加起比较方便”。
像这样,个例题循序渐进,使学生结合具体问题、逐步地理解竖式的写法、竖式计算的算理与算法,并通过适当概括性的文字表述用竖式计算的方法,使学生在理解的基础上进行了适当的数学上的提升,进而为运算能力的形成作好铺垫。
.注重数学思维,大力渗透数学思想方法
具体来说,教材中关于数学思想方法的渗透主要体现在两个方面:
一是结合各单元所学内容渗透数学思想方法;二是专门设置数学广角单元,提供一些简单的数学化的问题,以操作、直观等手段系统地进行一些数学思想方法的渗透。
例如,第一单元长度单位的认识中,教材结合厘米的认识,让学生用手势表示厘米的长度、在尺上找出厘米、介绍表示厘米的符号等,就渗透了抽象的思想,体现了测量的本质。
第二单元中对竖式计算的方法进行概括、总结,第三单元中以直角为标准认识锐角、钝角,第七单元解决问题的内容中,都体现了对相关数学思想方法的渗透。
数学广角单元则通过活动,培养学生有序、全面思考的方法。
如此这些,都体现了对数学思想方法渗透的重视。
.进一步落实“四能”目标,提高学生问题解决的应用意识
这一点可以从如下几个方面得到体现:
()进一步以解决问题的一般步骤为基础培养学生解决问题的能力;
()每个单元都安排了解决问题,使学生逐步积累用数学解决问题的经验;
()解决问题的安排循序渐进,逐步提高要求:
如增加了连续两问的一步问题,为解决两步的问题作好铺垫;
()渗透了“单价×数量总价”数量关系,为后面正式教学积累基本经验;
()继续丰富学生常用的解决问题的方法和策略,如画图、列表、计算等,在尊重学生个性的基础上体现多样化的解决问题的方法,并体会各种方法的特点。
概括来说,全册教材共编排了个解决问题的例题,具体如下。
第一单元,第页例:
一根旗杆的高度是厘米还是米?
第二单元,第页例:
()一班得了面小红旗,二班比一班多得了面,二班得了多少面?
()一班得了面小红旗,三班比一班少得了面,三班得了多少面?
第页例:
美术兴趣小组有名女生,男生比女生少人。
男生有多少人?
美术兴趣小组一共有多少人?
第三单元,第页例:
用一副三角尺拼出一个钝角。
第四单元,第页例:
比较下面两道题,选择合适的方法解答。
(1)有排桌子,每排张,一共有多少张?
(2)有两排桌子,一排张,另一排张,一共有多少张?
第五单元,第页例:
看到的一个立体图形的一个面是正方形,这个立体图形是我们学过的,它可能是什么?
第六单元,第页例:
一个文具盒元,买个文具盒多少钱?
第页例:
二()班准备租车参观科技馆。
有名老师和名学生,租下面的客车,坐得下吗?
第七单元,第页例:
四、课时建议
单元
名称
建议课时数
第一单元
长度单位
课时
第二单元
以内的加法和减法
(二)
课时
(加法课时,减法课时,连加连减课时,整理复习课时)
第三单元
角的初步认识
课时
第四单元
表内乘法
(一)
课时
(认识课时,的口诀课时,的口诀课时,乘加课时,的口诀课时,整理复习课时)
第五单元
观察物体
(一)
课时
第六单元
表内乘法
(二)
课时
(的口诀课时,的口诀课时,的口诀课时,整理复习课时)
实践活动
量一量,比一比
课时
第七单元
认识时间
课时
第八单元
数学广角——搭配
(一)
课时
第九单元
总复习
课时
五、各单元教材分析
(一)长度单位
.内容与结构
本单元教学长度单位及线段的相关知识,主要是认识长度单位厘米和米,初步建立厘米和米的长度观念,初步认识线段。
具体编排结构如下图。
例统一长度的必要性
例、例认识厘米,用厘米量
长度单位例、例认识米米厘米
例、例认识线段画线段
例解决问题
.具体教材分析
()例,统一单位的必要性。
例首先从历史的角度,介绍很久以前人们用身体的一部分作为测量长度的“单位”,并呈现了用手臂(一庹)、用拃、用脚量某一物体的长度的图片,渗透了测量的本质:
用“单位”去“量”。
然后让学生用“拃”作“单位”,体会测量的过程,并通过学生和老师同样用拃量同样长度的课桌,所得的测量结果却不一样的活动,使学生体会:
虽然都用“拃”作单位来量,但由于不同人一拃的长度不同,即测量的“单位”不同,所得到的结果肯定不同,进而使学生感受到统一长度单位是非常必要的。
()例,介绍测量长度的工具及统一的长度单位——厘米。
承接例,例首先介绍现在人们测量长度的工具——尺子,同事说明尺子上的“厘米”就是一个统一的长度单位。
再以手势在实大的尺子图上比画出厘米的长度,既可以让学生认识了尺子及尺子上统一的长度单位“厘米”,又可以帮助学生建立厘米的长度表象。
为方便学生理解以及形成完整的认识,教材紧接着给出了表示“厘米”的符号“”,但只要求学生了解,不要求学生运用。
在认识厘米之后,教材让学生寻找长度大约是厘米的物体,并以图片的方式给出了一些学生常见的物体的例子:
食指宽、田字格宽、图钉长等大约都是厘米,以此帮助学生巩固厘米的长度表象,同时为后面的估量提供一些常见的标准。
最后教材通过文字说明厘米的作用:
量比较短的物体,可以用“厘米”作单位,为学生初步学会选用合适的单位进行测量或者判断、选用合适的长度单位作了知识上的准备。
()例,用厘米量。
例教学用尺量物体长度的方法。
教材以用尺子量纸条长度的直观图示直观地展示了量的方法,并通过小精灵的话进行了具体说明:
把尺的刻度对准要测量的纸条的左端,再看纸条的右端对着几,就是几厘米。
同时图示中还暗含着用尺子进行测量另一个关键点,即尺子和被测物体的位置关系问题。
“做一做”用于对学生测量方法的巩固。
()例,认识米,从米量。
在前面知识的基础上,例呈现了学生用厘米量黑板长度的活动图,由于学生知道厘米用来量比较短的物体,在活动中自然用厘米尺量比较麻烦,从而引出米尺,使学生感悟到:
量比较长的物体,通常用“米”作单位,这样测量时就比较方便。
同时,教材给出了表示米的符号“”,同样只要求学生了解,并不要求学生运用。
在认识长度单位“米”之后,为了帮助学生建立米的长度表象,要求学生借助米尺看看米实际有多长,并给出了学生活动的情境图:
学生一庹的长度大约是米,米大约在自己身高的什么位置。
由此,既帮助学生建立了米的长度表象,又可以为学生估量物体的长度提供一些常见的标准,可谓一举两得。
()例,米和厘米的关系。
由于米尺是标准的测量工具,其上自然能清楚地体现出米和厘米之间的关系。
教材充分利用米尺这一天然的教具,向学生直观地呈现米和厘米的关系,即米里有个厘米,米厘米。
“做一做”其实是让学生用米量的内容,需要学生将用厘米尺量物体的方法迁移到用米尺量上来,同时继续渗透测量的本质或基本思想。
()例,认识线段。
线段是几何初步知识中比较抽象的概念。
为了让学生能够更好地认识线段,教材分为三个层次进行编排:
首先,采用最为典型的实例——拉紧的一段线——为例,以直观、描述的方式使学生初步感受什么是线段;再通过学生熟悉的实物继续丰富线段的实例:
黑板边、桌子边、书边都可以看成线段,并让学生仿照此寻找生活中哪些物体的边可以看成线段,让学生体验由生活中的实物中抽取出线段的过程,丰富学生的基本经验;在如此丰富的实例的基础上,教材抽象出了条长短不同的线段图,让学生通过观察明确:
线段可以有长、有短,位置可以是横的、竖的、斜的,但它们共同的、本质的特点是直的、可以量出长度(有两个端点)。
教材对此进行了文字说明,并通过测量线段的长度(限整厘米)巩固学生对线段的认识。
“做一做”第题,通过趣味性的练习巩固学生对线段的认识,并复习三角形的知识,同时渗透“两点确定一条直线”的知识。
()例,画线段。
例教学用尺子画出给定长度(限整厘米)的线段方法。
教材同样用直观图示的方式,通过小精灵的话说明画线段的方法:
从尺的刻度开始画起,画几厘米长的线段就画到尺子几厘米的地方为止。
()例,解决问题。
针对学生在学习长度单位中的难点问题,教材编排了例的解决问题,让学生判断一根旗杆的高度是厘米还是米,其实质可以归结为选用合适的单位进行测量,目的在于巩固学生初步建立的厘米和米的长度表象,进而培养学生对长度单位进行实际运用的能力。
在具体编排上,教材继续体现了解决问题的三个步骤。
其中,在分析与解答环节,特别突出了判断(估测)的方法,即运用自己熟知的一定长度作标准(如一拃的长度、身高等)去比或量,教材呈现了两种方法:
其一是在厘米的长度表象的基础上以熟悉的一拃的长度笔画出厘米的长度,进而加以判断;其二是以小学生的身高为标准进行判断,并以图片的形式直观地呈现出个小朋友的身高加起来才和旗杆一样高。
这样编排,使得教材既有对判断方法上的引领,又有测量思想的渗透,同时还以直观的方式描述了旗杆米的高度到底有多高,进而培养学生的长度观念。
当然,实际教学中,学生采用的判断方法可能不止这两种,不管哪种,只要学生的方法合理、能够有效地解决问题即可。
在回顾与反思环节,教材又以学生熟悉的物体的长度作标准,回到情境中对解答的结论进行检验。
可见,例题中突出了对标准的选择,进而重在培养学生的长度观念。
()练习。
本单元的练习,重在长度观念的建立和估测的内容,以及通过直观感悟线段的特点。
其中第、、题要学生直接测量物体的长度,使学生积累一些常见的物体的基本长度数据,为估量作好准备;第、、题要求学生先估测,再进行测量,重在培养学生的估量能力。
此外,第题还通过让学生初步感受长方形和正方形边的特征,为后面的教学作了准备;第题是以心理学上的错觉为基础的趣味练习题,重在使学生明确,比较线段的长短不能单靠眼睛看,而是要通过实际测量加以判断;第题是针对学生学习难点的练习,重在巩固学生形成的长度单位的表象,以及对所学长度单位的运用;第、题还渗透了估量的方法,而不是让学生胡乱估计;第题重在测量方法的拓展(不从刻度开始量),使学生初步体会测量的本质;第题是充满趣味性的综合题,既巩固测量的方法,又可以培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
.本单元教学应注意的问题
()教学中应多采用小组活动的形式,让学生在活动及相互交流中学习知识。
()教学中注意充分利用有趣的素材、身边熟悉的实物调动学生学习的积极性,让学生多动手操作、多动脑思考、多动口表述。
()充分利用厘米尺、米尺这一天然的教具,以及教师、学生的手势,帮助学生建立长度观念。
()本单元主要是认识厘米和米,会量、画线段,教学时应注意把握教学目标,不要提高教学要求,如,只让学生了解米和厘米的符号,而不要求运用等。
(二)以内的加法和减法
(二)
.内容与结构
本单元主要教学两位数加、减两位数的笔算。
这部分内容是在学生学会口算两位数加、减两位数和整十数的基础上进行编排的。
这部分内容,既是对已经学过的两位数加、减一位数和整十数的巩固和应用,又是学习多位数加、减法的基础,具有承上启下的作用。
因此,这部分内容学习的好坏,将对以后计算的正确性和迅速程度产生直接影响。
从内容上来说,本单元的计算是教学的重点,其中两位数加两位数的进位加法和两位数减两位数的退位减法是教学的难点。
从教材的具体编排上来说,本单元按知识之间的内在联系分三个小节与一个整理和复习,分别是:
加法;减法;连加、连减和加减混合;整理和复习。
具体结构如下。
例、例不进位加法
两位数加两位数例进位加法
例不退位减法
两位数减两位数例、例退位减法
例解决问题(求比一个数多或少几的数)
以内加法和减法
(二)例连加
例连减
连加、连减、加减混合例加减混合
例带小括号
例解决问题(连续两问)
整理和复习
.具体教材分析
()加法。
两位数加两位数的编排,分散了算理和算法的要点,并且在理解两位数加两位数算理的基础上,以文字的形式、分个例题逐步归纳出了计算的方法。
例安排的是用竖式计算两位数加一位数(不进位),重点解决竖式的写法问题(个位和个位对齐)。
从情境图中引出算式“”后,教材呈现了两种算法:
一种是口算;一种是用竖式笔算。
其中口算是学生熟悉的旧知,教材没有具体呈现,重点呈现的是第二种算法。
在编排上,第二种算法与小棒图对照呈现:
单根的小棒与单根的小棒上下对齐、合在一起,体现在竖式中就是写竖式时应该个位与个位对齐、个位与个位相加,并以虚线框的形式说明计算的中间过程可以省略。
这样编排,有三个方面的作用:
一是口算的要求为理解笔算的算理和算法作好了准备;二是通过小棒图清晰地呈现了竖式的写法(个位与个位对齐)及竖式计算的过程(从个位算起,个位的加等于,写在个位上;十位上的落下来,个十与个一合起来就是);三是沟通了口算和笔算的联系,同时使学生体会到计算方法的多样性,利于全面培养学生的运算能力。
例教学两位数加两位数的不进位加,重在解决用竖式笔算时“相同数数位要对齐”的问题,其概括性比例更深入一步,涵盖了例的“个位与个位对齐”和例的“十位与十位对齐”。
教材具体的编排思路与例类似,从算法的角度来讲,重在与小棒图相对照,呈现两位数加两位数(不进位)的竖式的写法(十位和十位对齐,进而提升到相同数位对齐)及竖式计算的过程(从个位加起,个位上的加等于写在个位上;十位上的加等于写在十位上,十位上的与个位上的合起来是),并通过小精灵的话使学生初步体会列竖式计算的计算顺序。
教材从例到例渗透的都是从个位加起的计算顺序,但并没有特别加以强调。
这是因为,我们在用竖式计算两位数的不进位加法时,其实从哪一位加起都是可以的,但遇到两位数的进位加法竖式时,如果再从十位加起,就容易产生错误,为减少学生的错误,才规定“从个位加起”。
也正是因为如此,我们在这里作了伏笔,便于学生在例中通过与例、例的对比体会“从个位加起”的好处。
因此,如果有的学生在例、例的学习中提出从十位加起也是允许的。
例编排了两位数加两位数的进位加法,重点在于解决个位相加满十向进位的问题,以及笔算进位加法的计算过程。
其编排方式与例、例相同,结合小棒图有序而直观地呈现了“+”的竖式计算过程,并重点突出个位加得向十位进“”的道理(单根的与单根的合在一起,而单根的合在一起是根,满十根又捆成捆,放在整捆的下面,单根的还有根;捆整捆的与捆整捆的合在一起,再加上新捆成的捆,合起来是捆;再将捆整捆的与根单根的合起来是根小棒)、得数的个位上如何写、进位的“”在竖式中的写法以及十位上如何计算(先算个位上的加等于,向十位进,写在十位数的右下角,个位上写;再算十位上的加再加进位进上来的,等于,写在十位上;十位上的与个位上的合起来是)的问题,同时也应注意让学生体会从个位加起的好处,使学生逐步学会并习惯列竖式时应从个位开始加起。
教学完例后,应注意引导学生回顾所学的知识,引导学生完整地说一说用竖式笔算两位数的加法应如何计算,并适当加以总结概括:
相同数位要对齐,从个位加起,个位相加满十向十位进。
在编排上,教材并没有完整地呈现这些概括性的文字,也没有出示加法法则的名称,其目的是要求教师重在结合具体例子使学生理解算理,注重学生对两位数加法笔算计算过程及方法的理解,并逐步培养学生的运算能力,而不是让学生对概括性的文字死记硬背。
个例题的“做一做”都增强了针对性的专项练习。
其中,例、例的“做一做”重在解决竖式的写法;例的“做一做”更注重竖式计算中个位的写法(进位问题),并且道题体现了种不同类型进位问题:
第一小题是与例类似的进位问题,第二小题是个位相加得的进位问题,第三小题是两位数加一位数的进位问题。
第页练习二的第题也是针对性的专项练习,通过让学生确定两位数加法和的十位上的数字,达到两个目的:
一是培养学生全面思考的习惯,提醒学生在进行加法计算时,确定得数的十位上的数时要注意加上进位进上来的“”;二是培养学生灵活运算的能力,可在计算前先判断计算中有无进位,进而选用合适的计算策略进行计算。
()减法。
两位数减两位数的编排思路大致与加法的编排思路一致,只是由于竖式的写法问题已经在加法中解决了,减法中就没有再编排两位数减一位数的不退位减。
这样,减法部分包括两位数减两位数的不退位(例)和两位数减两位数的退位减(例、例)两部分内容。
例教学两位数减两位数的不退位减法,重在理解列竖式笔算减法的算理及竖式的写法和计算过程。
教材同样从情境中引出具有简单数量关系的问题,让学生列式并用竖式进行计算。
这里需要注意的是,至此为止,学生只学过非正式的统计表(一年级下册),正式的统计表的知识到二年级下册才进行教学,因此,教师在教学时需引导学生理解例的统计表中数据的含义,再进行下面正式教学内容的教学。
在计算方法的呈现上,由于学生已经有了口算两位数减一位数和整十数的知识基础,又刚刚学习了两位数加两位数的笔算,因此,教材重在让学生理解算理的基础上,引导学生由两位数加两位数的笔算方法类推出两位数减两位数不退位减法的笔算方法,并进行初步地归纳,教材对此以“列竖式计算应注意什么?
”的问题加以体现。
这里还需要提出的是,为了使学生更直观、更清晰地理解算理,在不退位减法中,教材用带数位的圆片图代替了小棒图,以划掉的方式清晰地表示减法,为学生理解竖式计算的算理及算法提供了直观的支撑。
例编排了两位数减两位数的退位减法,重点解决退位的问题及竖式计算减法从哪一位减起的问题。
此例题既是教学的重点,又是教学的难点,应引起充分的注意。
在编排上,教材在学生列出竖式后,以小精灵的问题“个位上减不够减,怎么办?
”引起学生的认知冲突,激发学生积极思考。
紧接着,教材仍以小棒图与竖式计算过程相对照的方式,清楚地呈现了当个位不够减时如何退位的方法,使学生直观地理解“个位不够减,从十位退。
”——根减根不够减,要拆捆,就是根减根。
整捆的还剩下捆,去掉捆剩捆。
捆和根合起来就是根。
体现在竖式的写法上,就是中个位上的减中个位上的不够减,从被减数十位上的退(借),在上点个退
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