新北师大版五年级上册数学第四单元.docx
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新北师大版五年级上册数学第四单元
第四单元第1课第节新授课
比较图形的面积
预习要求:
教学目标
情感态度:
体验图形形状的变化与面积大小变化的关系,发展空间观念。
知识技能:
1、借助方格纸,能直接判断图形面积的大小;
2、进一步体会面积的含义;
3、通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法(数方格、重叠、割补等)。
过程方法:
体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用,积累探索图形面积的活动经验。
教学重点难点
重点:
面积大小比较的方法
难点:
图形的等积变换
教学设计思路:
教学准备
教师:
PPT课件
学生:
教学过程:
一、探究新知:
让学生观察方格中各种形状的平面图。
提问:
观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系,剪下附页2拼一拼。
1、找出两个面积相等的图形,与同伴说一说你是怎样找到的?
(1)学生阅读教科书并解决问题。
利用附页2中的图形拼一拼,并将问题的答案记录下来,思考两个图形面积相等的理由。
(2)小组内交流后,在全班交流。
教师关注两个问题:
一是有哪几组面积相等的图形;二是连个图形面积相等的理由是什么?
(3)整理学生比较的方法。
(数方格、重叠)
【让学生初步了解数方格、重叠等方法在比较图形面积中的运用】
2、笑笑的发现你同意吗?
(图
与图
合起来与图
面积相等。
)想一想,拼一拼。
(1)学生独立思考并解决问题。
(2)全班交流。
3、淘气还有一个发现(图
与图
面积相等。
)
(1)淘气的发现对吗?
你是怎样想的?
想一想,做一做。
(2)集体交流。
(让学生清楚图
哪一部分进行了分割与移补,为何割补前后面积没有发生变化)
(3)阅读智慧老人的话,了解出入相补原理。
4、归纳比较的方法:
(1)平移
(2)分割(3)数方格
你还有什么发现?
与同学进行交流。
二、巩固运用(课本第50页练一练习题)
第1题。
1、独立判断后集体交流订正。
2、重点指导学生认识对图形的分割和平移。
第2题。
1、让学生讨论观察补哪块图形好。
2、借助操作进行验证。
第3题。
用分割和平移法来判断。
让学生进一步体会:
图形的形状虽然不同,但它们的面积都是相等的。
第4题。
1、根据自已的理解画图形,只要面积是12平方厘米都可以。
2、让学生交流时怎样确定面积大小的?
第5题。
1、先让学生想象。
2、动手操作(画线或剪)进行验证。
四、全课小结
通过今天这节课的学习,你有什么收获?
板书设计:
比较图形的面积
平移分割数方格
课堂练习:
课后作业:
在方格纸上画出面积为24平方厘米的图形。
课后反思:
第四单元第2课第节新授课
认识底和高(平行四边形、三角形、梯形)
预习要求:
了解限高的意义。
教学目标
情感态度:
知识技能:
1、体会高的意义,并通过动手操作,认识三角形、平行四边形、梯形的底和高;
2、会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。
2、根据图形的高和底的数据画出符合条件的图形。
过程方法:
通过动手活动,找到高这条特殊线段,体验高的基本特征。
教学重点难点
重点:
判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高
难点:
用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。
教学设计思路:
教学准备
教师:
PPT课件
学生:
教学过程:
一、创设问题情景:
1、出示情境图
提问:
你们见过限高的标志吗?
图中“限高4.5米”是什么意思?
3、从情境图中抽象出梯形。
二、探究新知:
1、从情境图中抽象出梯形的“高”。
(1)结合情境图,呈现教科书中给出的梯形两种垂直线段
(2)让学生判断“高”指的是哪一条线段的长度。
教师强调:
梯形的高指的是一条垂直线段的长度。
(3)让学生在课本原图中另外找点画出梯形的高。
(4)同桌交流画出的梯形的高是否正确。
2、进一步认识梯形、平行四边形、三角形的底和高。
(1)通过课件呈现标有梯形底和高的图形。
教师指出:
梯形中平行的两条边是梯形的底,其中较短的是梯形的上底,较长的是梯形的下底。
高指的是上底和下底间的垂直线段。
让学生在变式的梯形中,找出上底、下底和高。
(2)通过课件呈现标有平行四边形底和高的图形。
让学生指出平行四边形的底和高是哪条线段?
教师指出:
平行四边形两条平行边之间的垂直线段,就是这个平行四边形的高,其中,任何一条都是平行四边行的底。
让学生在变式的平行四边形中,找出底和高。
(3)三角形的底与高参照上面教法。
教师指出:
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是这个三角形的高,这条边是三角形的底。
三角形有三组对应的底和高。
(4)从三种图形的高的概念中你发现了什么?
和你周围的同学说一说。
引导观察它们的高都是垂直线段。
3、画出图形给定底边上的高。
(1)复习上面图形中的底和高是什么?
(2)尝试用三角尺画图形中给定底边上的高。
(3)交流:
用三角尺画图形的高,需要先确定什么?
(确定图形中的某个顶点或图形中的某个点)
思考:
如何用三角尺画出底上的垂直线段?
三、巩固运用:
(练一练习题第52页)
第1题。
1、学生独立依次找出各个图形中的高是哪条线段,并在图中标出来。
2、用垂直符号标出图形中的高。
第2题。
1、独立用三角画出每个图形给定底边上的高。
2、同桌两人交流画高的方法。
3、教师巡视纠正学生中出现的错误。
第3题。
1、独立分析比较:
下面几个三角形给定底边上的高,长度是否相等?
2、说一说你是怎样想的?
第4题。
1、教师指导学生用铅笔在方格纸上尝试平行四边形。
2、让独立试画成功的学生在实物投影仪下讲解自己的画法。
(先画制定长度的底和高,再画其他边。
)
3、独立画完三角形和梯形后集体订正交流。
(按题中给出的数学信息检查。
)
四、课堂评价:
这节课大家有什么收获?
有什么问题要向老师提出的吗?
板书设计:
认识底和高
课堂练习:
课后作业:
课后反思:
第四单元第3课第1节新授课
平行四边形的面积
(1)
预习要求:
熟悉把平行四边形转化成长方形的方法
教学目标
情感态度:
通过操作,进一步发展学生思维能力。
培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。
知识技能:
使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
过程方法:
经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动,体验数方格及割补法在探究中的应用,获得成功探索问题的体验。
教学重点难点
重点:
理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
难点:
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学设计思路:
提出问题——寻找转化等解决问题的方法——归纳基本的计算方法,帮助学生形成解决面积计算问题的思路和模式。
教学准备
教师:
PPT课件
学生:
平行四边形纸片、方格纸、剪刀
教学过程:
一、创设情景:
1、课件出示课本上情境图
2、提出问题“如何求这块空地的面积?
”你有什么想法?
二、尝试探究:
1、引导回忆:
我们已经会算什么图形的面积?
我们可以用哪些方法求出图形的面积?
2、讨论:
平行四边形的面积该怎样计算呢?
3、组织学生交流自己的想法并说明理由。
学生可能出现的方法:
数方格的方法计算平行四边形面积。
计算的方法
4、提出猜想:
(1)借助方格纸数一数,比一比
让学生借助方格纸数出平行四边形的面积。
引导学生观察:
平行四边形的面积与它的底和高的数值有什么关系?
提出猜想:
平行四边形的面积等于他的底和高的乘积。
你能想办法验证这个猜想吗?
(2)通过操作,将平行四边形转化成长方形
自由剪、拼,进一步感知。
集体交流:
你发现了什么规律?
通过操作讨论得出:
沿着平行四边形的高剪开,能拼成一个我们会计算的图形——长方形。
这种剪法最简便。
③揭示转化规律:
学生根据课件的演示模仿操作,体会平移的过程。
(3)归纳总结平行四边形的面积计算公式
引导学生观察、比较剪拼前后的平行四边形和长方形,你发现了什么?
讨论,汇报。
平行四边形转化为长方形后,面积没有改变。
即
根据这些关系,你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?
口述平行四边形的面积计算公式。
③填写课本上的空白问题,用文字和字母两种方式,表示四边形的面积计算公式。
运用公式计算空地的面积。
师:
计算平行四边形面积,需要知道哪些条件?
三、巩固运用
1.一块平行四边形钢板,宽3.5厘米,长4.8厘米,它的面积是多少?
(得数保留整数)
(1)读题,理解题意。
(2)学生试做,指名板演。
提醒学生注意得数保留整数。
(3)订正。
提问:
根据什么这样列式?
计算时注意哪些问题?
2.判断,并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等,它们的面积就相等。
()
(2)平行四边形底越长,它的面积就越大。
()
四、回顾总结:
今天,你学会了什么?
平行四边形的面积公式是怎样推导的?
板书设计:
平行四边形的面积
长方形面积=长方形的长×宽
‖‖‖
平行四边形面积=平行四边形的底×高
课堂练习:
第1、2题
课后作业:
《练一练》习题
课后反思:
第四单元第3课第2节练习课
平行四边形的面积
(2)
预习要求:
教学目标
情感态度:
培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。
知识技能:
1、使学生进一步理解和灵活运用平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2、进一步加深对平行四边形面积的认识,理解同底等高的平行四边形面积相等。
过程方法:
进一步理解割补法在探究中的应用。
教学重点难点
重点:
应用平行四边形面积的计算公式解决实际问题。
难点:
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学设计思路:
教学准备
教师:
PPT课件
学生:
教学过程:
一、复习:
怎样计算平行四边形的面积?
2、探究发现
1、教学第54页试一试
(1)集体审题,明确条件和问题。
(2)让学生独立试做。
(3)交流计算方法。
教师鼓励学生列方程解决此问题。
2、探究同底等高的平行四边形面积相等。
(1)独立审题后独立完成。
(2)集体交流,说一说你有什么发现?
(3)讨论理解:
这些平行四边形的面积为什么相等?
(4)得出结论:
同底等高的平行四边形面积相等。
三、巩固运用:
第4题。
1、先让学生理解等底等高是什么意思,然后独立完成。
2、集体交流:
你是如何画的?
又是如何判断他们面积相等的?
第5题。
1、学生独立审题,理解题意。
2、独立完成,注意对学习困难的学生进行指导。
第6题。
1、让学生独立审题练习。
2、讨论:
如何计算草坪的面积?
第7题。
独立计算后集体订正,并说一说自己的想法。
板书设计:
平行四边形面积
平行四边形面积=平行四边形的底×高
课堂练习:
第3题
课后作业:
《练一练》习题
课后反思:
第四单元第4课第1节新授课
三角形的面积
(1)
预习要求:
认真看书,探索三角形面积计算公式的推导过程。
教学目标
情感态度:
培养学生观察比较、分析推理的思维能力,发展学生的空间观念。
知识技能:
1、掌握三角形的面积公式和计算方法,能正确计算三角形的面积。
2、能运用三角形面积公式解决相关的实际问题。
过程方法:
经历三角形面积猜想与验证的探究活动,体验割补等方法在探究中的应用。
教学重点难点
重点:
理解并掌握三角形面积的计算公式,并能根据公式进行计算。
难点:
理解三角形面积公式的推导过程。
教学设计思路:
1、创设问题情境提出数学问题。
2、动手操作、体验转化。
3、观察对比、发现关系。
教学准备
教师:
PPT课件、大三角形2个
学生:
同样大小的三角形三组(锐角、直角、钝角三角形各一组),剪刀。
教学过程:
一、创设情境:
1、出示情境图
师:
如何计算这面彩旗的面积?
你有什么想法?
2、学生独立思考,寻找解决问题的办法。
3、进行小组内交流和全班交流。
思考:
能不能把三角形转化成学过的图形?
由此求出这面流动红旗的面积?
二、尝试探究:
1、用转化的方法推导三角形的面积公式。
(1)师生共同回忆平行四边形面积公式的推导过程。
(2)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?
拼拼看。
提问,那些图形的面积你会算?
3、怎样求出三角形的面积?
(1)引导学生观察、比较剪拼前后三角形的底和高与所拼成的平行四边形的底和高之间的关系是什么?
拼成的长方形的长、宽与原来三角形的底和高的关系是什么?
(2)对照拼成的图形,你发现了什么?
得出:
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
(3)归纳、总结公式。
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
③这个平行四边形的底等于三角形的底
④这个平行四边形的高等于三角形的高
(4)让学生填写书上的问题,并用文字和字母两种方式,表示三角形面积计算公式。
(5)三角形面积的计算公式为什么要加上“除以2”?
教师用课件再次展示用不同的三角形拼摆平行四边形的过程,体会三角形面积计算公式的推导过程。
3、指导学生用三角形的面积计算公式计算彩旗的面积。
三、巩固运用:
第1题。
在学生独立思考的基础上交流、解答。
第2题。
(1)怎样求这几个三角形的面积?
(2)让学生明确测量的对象是一组对应的底和高,要先确定一条边作为底边,在作出这条底边的对应高。
(3)选底并作出这条底上的高,测量相关数据。
(4)计算三角形的面积。
四、回顾反思:
在本节课中你有哪些收获?
板书设计:
三角形的面积计算
直角三角形锐角三角形钝角三角形
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
课堂练习:
课后作业:
课后反思:
第四单元第4课第2节练习课
三角形的面积
(2)
预习要求:
熟悉三角形的面积计算公式。
教学目标
情感态度:
培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。
知识技能:
1、使学生进一步理解和灵活运用三角形面积的计算公式,能正确地计算三角形的面积。
2、进一步加深对三角形面积的认识,理解同底等高的三角形面积相等。
过程方法:
进一步理解割补法在探究中的应用。
教学重点难点
重点:
应用三角形面积的计算公式解决实际问题。
难点:
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学设计思路:
教学准备
教师:
PPT课件
学生:
教学过程:
一、复习:
怎样计算三角形的面积?
3、探究发现
1、教学第58页试一试
(1)集体审题,明确条件和问题。
(2)让学生独立试做。
(3)交流计算方法。
教师鼓励学生列方程解决此问题。
2、探究同底等高的三角形面积相等。
(1)独立审题后独立完成。
(2)集体交流,说一说你有什么发现?
(3)讨论理解:
这些三角形的面积为什么相等?
(4)得出结论:
同底等高的三角形面积相等。
三、巩固运用:
第4题。
1、独立在方格纸上完成画图。
2、集体交流:
你是如何画的?
又是如何判断他们面积相等的?
第5题。
1、学生独立审题,理解题意。
2、独立完成计算,注意对学习困难的学生进行指导。
3、把三角形的底和高与平行四边形的底和高逐一进行比较,说一说你有什么发现?
第6题。
1、让学生以组为单位,测量红领巾的底和高。
2、独立计算红领巾的面积?
第7题。
同桌讨论后后集体订正,并说一说自己的想法。
板书设计:
三角形的面积
三角形的面积=底×高÷2
课堂练习:
课后作业:
《练习册》习题
课后反思:
第四单元第5课第1节新授课
梯形的面积
预习要求:
认真看书,理解梯形面积计算公式的推导过程。
教学目标
情感态度:
培养学生观察比较、分析推理的思维能力,发展学生解决问题的能力。
知识技能:
1、掌握梯形的面积公式,能正确计算梯形的面积。
2、能运用梯形面积公式解决相关的实际问题。
过程方法:
经历梯形面积的探究活动(剪一剪、拼一拼、想一想,小组讨论、交流),体验割补在探究中的应用。
教学重点难点
重点:
理解并掌握三角形面积的计算公式,并能根据公式进行计算。
难点:
理解三角形面积公式的推导过程,运用多种方法推导梯形公式。
教学设计思路:
1、创设问题情境提出数学问题。
2、动手操作、体验转化。
3、观察对比、发现关系。
教学准备
教师:
PPT课件,三个完全相同的梯形
学生:
三个完全相同的梯形,剪刀
教学过程:
一、复习旧知:
计算下面图形的面积。
(单位:
厘米)
334
767
引导学生回忆平行四边形和三角面积公式的推导过程。
你认为它们的公式的推导有什么共同之处?
二、探究新知:
1、创设问题情境。
(出示课件)
(1)思考:
怎样求出图中梯形的面积?
(2)提问:
如果把研究梯形面积计算方法的任务交给你,你有办法吗?
你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗?
(:
3)小组讨论。
学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等,来推导它的面积计算公式。
2、让学生利用自己的学具验证自己的猜测。
(1)小组活动。
引导学生进行利用准备的学具尝试独立解决问题,用不同的方法将梯形转化成已经学过的图形。
教师深入各小组进行指导。
可提醒学生用剪刀剪一剪,再拼一拼。
(2)比较转化前后图形的面积。
3、交流汇报自己的推导过程,指名学生到实物展台上边演示边讲解。
学生的方法可能有:
(1)拼接法。
操作并思考如下问题:
你是怎样把两个完全一样的梯形转化成一个平行四边形的?
这个平行四边形的底和高与梯形的什么有关系?
每个梯形的面积等于所拼成的平行四边形的面积的多少?
你能求出梯形的面积吗?
教师引导演示:
(2)分割法。
做出一个梯形的对角线,沿对角线将梯形剪开,看是否能拼成我们熟悉的图形?
将梯形沿一条对角线剪开,所形成的两部分都是。
梯形面积是他们的面积。
(3)割补法。
找到梯形的中位线剪开再将两块图形拼在一起,成为一个什么图形?
梯形的上下底等于它的。
梯形的高是它的。
教师提问:
你是怎么求出这个梯形的面积的?
说说你的方法。
这个图形的面积和原来梯形的面积有什么关系?
4、总结概括
提问:
要求梯形的面积必须知道哪些条件?
你认为梯形的面积应该怎样算?
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,思考;为什么要除以2?
如果用S表示梯形面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么公式为S=(a+b)h÷2
强化理解推导过程。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以计算中要加上“除以2”?
5、想一想:
如果是两个完全一样的直角梯形,能拼成什么图形?
点拨:
能拼成一个长方形,长方形是特殊的平行四边形。
6、尝试运用公式,计算梯形的面积。
三、巩用运用:
(练一练习题)
第1题。
1、独立审题并思考书上的探究方法。
2、集体交流:
说一说梯形的面积公式是怎样得到的?
第2题。
独立计算后集体订正。
第3题。
1、让学生把梯形画在方格纸内。
2、运用梯形的面积计算公式进行计算。
第4题。
1、想一想:
计算梯形的面积需要知道哪些数据?
2、测量数据。
3、运用梯形的面积计算公式进行计算。
第5题。
让学生独立思考后集体订正思路。
四、全课小结:
通过本节课的学习你有哪些收获?
(今天学会了什么?
怎样计算梯形的面积?
梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?
)
板书设计:
梯形的面积
平行四边形的面积=底×高
拼成的平行四边形的面积=(梯形的上底+下底)×梯形的高
梯形面积=(上底+下底)×高÷2
课堂练习:
1.一条新挖的渠道,横截面积是梯形,渠口宽2.8米,渠底宽1.4米,渠深1.2米,它的横截面积是多少?
2.求出下面图形的面积。
(单位:
分米)
5
8
464
7
课后作业:
课后反思:
第四单元第6课第节练习课
练习五
预习要求:
熟悉学过的基本图形的计算公式和推导过程
教学目标
情感态度:
使学生认识基本图形面积计算的本质特征。
在解决问题中,渗透面积计算的策略思想。
知识技能:
学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式,能正确、熟练地计算它们的面积。
过程方法:
教学重点难点
重点:
掌握计算平行四边形、三角形、梯形面积的方法。
难点:
能较熟练的进行平行四边形、三角形、梯形面积的计算,并能解决实际问题。
教学设计思路:
熟悉计算公式、复习巩固、强化练习
教学准备
教师:
PPT课件、2个完全一样的平行四边形、三角形、梯形纸片。
学生:
2个完全一样的平行四边形、三角形、梯形纸片。
教学过程:
一、基本练习:
1.回答各种图形面积的计算公式和字母公式。
2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的?
S=ah÷2
2、思考:
在推导公式的时候,我们运用了什么方法?
小结:
根据转化的思想,运用了割补平行、旋转平移的方法,把所求图形面积转化成学过的图形面积进行推导。
二、指导练习
练习五(第5题):
计算下面每个图形的面积。
⑴独立审题,计算每个图形的面积。
⑵师巡视,看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了“除以2”。
⑶指6名学生板演,集体订正。
三、巩固运用:
第1题。
1、独立思考完成题目中的两个问题。
2、集体交流订正。
第2题。
1、量出有关图形的数据。
要让学生明确测量的对象是一组对应的底和高(先确定一条边作为底,做出这条底边上的高)
2、测量相关数据,并计算各图形面积。
3、比较各图形面积:
你发现了什么?
第4题。
1、观察并思考:
下面的图形是由哪些基本图形组成的?
2、动手画一画,把给定的图形分割成学过的基本图形。
第6题。
读懂题意后让学生独立列式计算。
第7题。
1、计算梯形的面积。
2、思考:
变与不变。
上底和下底的长度都有变化,但为什么面积没有发生变化?
第8题。
1、让学生独立试做。
2、组织讨论:
通过计算,你发现了什么?
板书设计:
练习五
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
梯形面积=(上底+下底)×高÷2
课堂练习:
1.一个鱼塘的形状是梯形,它的上底长21米,下底长45米,面积是759平方米。
它的高是多少?
2.在梯形中,剪下一个最大的三角形,剩下的是什么图形?
剩下的图形的面积是多少平方厘米?
3.判断:
(1)两个底和高都分别相等的三角形面积一定相等。
()
(2)两个底和高分别相等的梯形能拼成一个平行四边形。
()
使学生清楚:
底和高相等的梯形形状不一定相同,只有形状和面积都分别相等的梯形才能拼成一个平行四边形。
(3)平行四边形面积是三角形面积的2倍。
()
(4)两个三角形的高相等,它们的面积就相等。
()
4.拓展练习。
有一块平行四边形的地,分成三块种菜。
第一块种西红柿,第二块种黄瓜,第三块种茄子,问:
每种菜占地多少平方米?
5米
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- 北师大 年级 上册 数学 第四 单元