八年级数学下册第十九章一次函数讲学稿.docx
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八年级数学下册第十九章一次函数讲学稿
课题:
19.1.1 变量与函数
(1)课型:
新授主备:
赵翔审核:
贾安宁
班级:
姓名:
时间:
【学习目标】
1.了解变量与常量的意义;
2.体会运动变化过程中的数量变化.
【学习重点】了解变量与常量的意义,充分体会运动变化过程中量的变化.
【学前准备】
1.阅读课本第71页引言部分。
2. 如图,小球在斜坡上滚动,请观察这一运动变化过程,你注意到了什么变化?
变化的量:
不变的量:
【探究新知】
找一找下面问题中变化的量和不变的量:
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶时间为th,行驶路程为skm.
(2)每张电影票的售价为10元,设某场电影售出x张票,票房收入为y元.
(3)圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?
在这个过程中,哪些量是变化的?
(4)用10m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少?
在矩形改变形状的变化过程中,哪些量是变化的?
哪些量是固定不变的?
说一说上述运动变化过程中出现的数量,你认为可以怎样分类?
变量:
常量:
【应用新知】
指出下列变化过程中的变量和常量:
(1)汽油的价格是7.4元/升,加油xL,车主加油付油费y元;
(2)小明看一本200页的小说,看完这本小说需要t天,平均每天所看的页数为n;
(3)用长为40cm的绳子围矩形,围成的矩形一边长为xcm,其面积为Scm2.
【随堂练习】
练习1 你能举出一个变化过程的例子,并说出其中的变量和常量吗?
试一试!
练习2 你能确定下列变化过程中的变量吗?
(1)小敏长高了;
(2)在汤中加水,汤变淡了;
(3)小狗越来越可爱了.
【归纳小结】
这节课你的收获:
【课堂检测】
教科书第71页练习.
【学(教)后反思】
课题:
19.1.1 变量与函数
(2)课型:
新授主备:
赵翔审核:
贾安宁
班级:
姓名:
时间:
【学习目标】
1.进一步体会运动变化过程中的数量变化;
2.从典型实例中抽象概括出函数的概念,了解函数的概念.
【学习重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系.
【学前准备】
问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系?
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶的时间为th,行驶的路程为skm;
行驶时间t/h
1
3
3.4
4
9
…
行驶里程s/km
…
(2)每张电影票的售价为10元,设某场电影售出x张票,票房收入为y元;
(3)圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,圆的半径为r,面积为S;
(4)用10m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长为x,它的邻边长为y.
【探究新知】
问题2 这些变化过程中,变量之间关系有什么共同特点?
问题3 下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表,届数和金牌数可以分别记作x和y,对于表中每一个确定的届数x,都对应着一个确定的金牌数y吗?
届数
x/届
23
24
25
26
27
28
29
30
金牌数y/枚
15
5
16
16
28
32
51
38
问题4 如图是北京某天的气温变化图,你能根据图象说出某一时刻的气温吗?
综合以上这些现象,你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗?
函数的定义:
如果当x=a时,对应的y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的.
【应用新知】
1.下列问题中,一个变量是否是另一个变量的函数?
请说明理由.
(1)向一水池每分钟注水0.1m3,注水量y(单位:
m3)随注水时间x(单位:
min)的变化而变化;
(2)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之变化;
(3)秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y(单位:
m2)随这个村人数n的变化而变化;
(4)P是数轴上的一个动点,它到原点的距离记为x,它的坐标记为y,y随x的变化而变化.
2.课本第73页例1.
归纳:
叫做函数的解析式.
常用的表示函数的方法有:
.
【随堂练习】
课本第74页练习1、2.
【归纳小结】
这节课你的收获:
【课堂检测】
课本第81页习题19.1第1、2、4、7题.
【拓展延伸】
课本第82页习题19.1第11题.
【学(教)后反思】
课题:
19.1.2 函数的图像
(1)课型:
新授主备:
赵翔审核:
贾安宁
班级:
姓名:
时间:
【学习目标】
1.了解函数图象的意义;
2.会观察函数图象获取信息,根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律;
3.经历画函数图象的过程,体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值.
【学习重点】函数图象的意义,从图象中获取信息.
【学前准备】
观察函数是描述运动和变化过程的重要数学模型,试观察下面问题中,当自变量的值增大时,函数值如何变化?
如图,小球从高为4m,坡角为45°斜坡坡顶开始滚下,小球离出发点的水平距离为xm,离水平面高度为ym,y随着x的变化而变化.
【探究新知】
去掉斜面,保留运动时经过的路径,建立如图所示的直角坐标系,就可以看出x,y分别是小球所在位置的横纵坐标,小球运动过程中,y随着x的增大而减小.
也就是说,以满足函数关系的自变量的值和对应的函数值分别为横纵坐标,画出这些点,并用光滑的曲线连接这些点,就得到一个能直观反映变量之间关系的图形,从这个图形中可以方便地看出当自变量增大时,函数值怎样变化.
问题 请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形:
正方形面积S与边长x之间的函数解析式为S=x2.
思考:
(1)这个函数的自变量取值范围是什么?
(2)怎样获得组成曲线的点?
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标?
(4)自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S,是否唯一确定了一个点(x,S)呢?
(1)填写下表:
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
(2)
(3)
一般地,
就是这个函数的图像.
【应用新知】
思考:
下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线上.
根据图象回答下列问题:
(1)食堂离小明家多远?
小明从家到食堂用了多少时间?
(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间?
(3)食堂离图书馆多远?
小明从食堂到图书馆用了多少时间?
(4)小明读报用了多长时间?
(5)图书馆离小明家多远?
小明从图书馆回家的平均速度是多少?
【归纳小结】
这节课你的收获:
【课堂检测】
1.课本第82页第8题.
2.课本第83页第9题.
【拓展延伸】
八年级
(2)班从学校出发去某景点旅游,全班分
成甲、乙两组.甲组乘坐大客车,乙组乘坐小轿车.已
知甲组比乙组先出发,汽车行驶的路程s(单位:
km)
和行驶时间t(单位:
min)之间的函数关系如图所示:
给出下列说法:
①学校到景点的路程为55km;②
甲组在途中停留了5min;③甲、乙两组同时到达景点;
④相遇后,乙组的速度小于甲组的速度.根据图象信息,以上说法正确的有.
从图象中还能获得哪些信息?
【学(教)后反思】
课题:
19.1.2 函数的图像
(2)课型:
新授主备:
赵翔审核:
贾安宁
班级:
姓名:
时间:
【学习目标】
1.会用描点法画出函数图象,能说出画函数图象的步骤;
2.会判断一个点是否在函数的图象上;
3.能初步通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势,体会数形结合思想.
【学习重点】描点法画出函数图象.
【学前准备】
问题1函数图象是坐标平面上以自变量的值为横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线,函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律.那么,怎样画一个函数的图象呢?
【探究新知】
例3 下列式子中,对于x每一个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数,请画出这些函数的图象.
思考:
①这个函数的自变量取值范围是什么?
为什么表格中-3前和3后还有一栏要写省略号?
②画出的图象是什么?
图象上的点从左向右运动时,这个点是越来越高还是越来越低?
能否用坐标解释这一图形特点?
③当自变量的值越来越大时,对应的函数值怎样变化?
归纳:
画函数图象的一般步骤:
、、,这种画函数图象的方法称为描点法.
【应用新知】
我们知道,函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形,这样的点有无数个,那么怎样判断一个点是否在函数图象上?
(1)判断下列各点是否在函数
的图象上?
①(-4,-4.5);②(4,4.5).
(2)判断下列各点是否在函数
的图象上?
①(2,3);②(4,2).
【随堂练习】
课本P79练习第3题.
【归纳小结】
这节课你的收获:
【课堂检测】
1.课本P79练习第1、2题.
2.课本第82页第6题.
【拓展延伸】
课本第84页第15题.
【学(教)后反思】
课题:
19.1.2 函数的图像(3)课型:
新授主备:
赵翔审核:
贾安宁
班级:
姓名:
时间:
【学习目标】
1.了解函数的三种表示法及其优缺点;
2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系;
3.能对函数关系进行分析,对变量的变化情况进行初步讨论.
【学习重点】综合运用三种表示法表示函数关系,研究运动变化过程.
【学前准备】
问题 如图,要做一个面积为12m2的小花坛,该花坛的一边长为xm,周长为ym.
(1)变量y是变量x的函数吗?
如果是,写出自变量的取值范围;
(2)能求出这个问题的函数解析式吗?
(3)当x的值分别为1,2,3,4,5,6时,请列表表示变量之间的对应关系;
(4)能画出函数的图象吗?
【探究新知】
思考:
(1)对于每一个大于0的自变量的值,想准确确定对应的函数值,用什么表示法较好?
(2)对于x的值分别为1,2,3,4,5,6时,想知道其对应的函数值,用什么表示方法较好?
(3)想知道当x的值增大时,函数值y怎样变化,用什么表示方法较好?
合作探究:
说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足,分小组讨论一下.
【应用新知】
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
例4 一水库的水位在最近5h内持续上涨,下表记录了这5h内6个时间点的水位高度,其中t表示时间,y表示水位高度.
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,
这些点是否在一条直线上?
由此你发现水位变化有什么
规律?
(2)水位高度y是否为时间t的函数?
如果是,试写出一个符合表中数据的函数解析式,并画出函数图象.这个函数能表示水位的变化规律吗?
(3)据估计这种上涨规律还会持续2h,预测再过2h水位高度将达到多少米.
【随堂练习】
课本P81练习第1、2、3题.
【归纳小结】
这节课你的收获:
【课堂检测】
课本第83~84页习题19.1第12,13,14题.
【拓展延伸】
课本第84页第14题.
【学(教)后反思】
课题:
19.2.1 正比例函数
(1)课型:
新授主备:
赵翔审核:
贾安宁
班级:
姓名:
时间:
【学习目标】
1.理解正比例函数的概念;
2.经历用函数解析式表示函数关系的过程,进一步发展符号意识;经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程,发展数学抽象概括能力.
【学习重点】正比例函数的概念.
【学前准备】
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题:
(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?
(2)如果从小学学习过的比例观点看,列车在运行过程中,行程y(单位:
km)和运行时间t(单位:
h)是什么关系?
(3)如果从函数的观点看,京沪高铁列车的行程y(单位:
km)是运行时间t(单位:
h)的函数吗?
能写出这个函数的解析式,并写出自变量的取值范围吗?
(4)乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站?
【探究新知】
(1)这个问题中得到的函数解析式有什么特点?
(2)函数值与对应的自变量的值的比有什么特点?
问题2 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?
如果是,请写出函数解析式.
(1)圆的周长l随半径r的变化而变化;
(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:
g)随它的体积V(单位:
cm3)的变化而变化;
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,练习本摞在一起的总厚度h(单位:
cm)随练习本的本数n变化而变化;
(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:
℃)随冷冻时间t(单位:
min)的变化而变化.
认真观察这四个函数解析式,说说这些函数有什么共同点.
一般地,叫做正比例函数,其中k叫做.
【应用新知】
例1 下列式子中,哪些表示y是x的正比例函数?
(1)y=2x;
(2)
;(3)
;(4)
;(5)
;(6)
.
例2 列式表示下列问题中的y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数.
(1)正方形的边长为xcm,周长为ycm;
(2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元;
(3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm3.
思考:
在
(2)中,此人若每月收入6000元,则一年收入是多少?
若一年收入是84000元,则每月收入又是多少?
【随堂练习】
课本P87练习第1题.
【归纳小结】
这节课你的收获:
【课堂检测】
配练第50页练习五第1—7题.
【拓展延伸】
配练第50页练习五第8题.
【学(教)后反思】
课题:
19.2.1 正比例函数
(2)课型:
新授主备:
赵翔审核:
贾安宁
班级:
姓名:
时间:
【学习目标】
1.会画正比例函数的图象;
2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx(k≠0)理解k>0和k<0时,函数的图象特征与增减性;
3.通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动,发展数学感知、数学表征、数学概括能力,体会数形结合的思想,发展几何直观.
【学习重点】用数形结合的思想方法,通过画图观察,概括正比例函数的图象特征及性质.
【学前准备】
问题1 什么是正比例函数?
请你写出两个具体的正比例函数.描点法画函数图象一般步骤:
【探究新知】
例1用描点法画出正比例函数y=2x的图象.
练习 在同一坐标系中用描点法画出正比例函数
的图象.
思考 对一般正比例函数y=kx,当k>0时,它的图象形状是什么?
位置怎样?
在k>0的情况下,图象是左低右高还是左高右低?
对应地,当自变量的值增大时,对应的函数值是随着增大还是减小?
问题2 当k<0时,正比例函数的图象特征及性质又怎样呢?
请各小组画出函数y=-3x和y=-1.5x的图象,进行小组合作研究.
问题3 我们知道,正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线,我们也知道,两点确定一条直线,现在,我们有画正比例函数图象的简便画法了吗?
【随堂练习】
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:
(1)
;
(2)
.
【归纳小结】
这节课你的收获:
【课堂检测】
练习1 在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx(k<0)的图象的大致位置只可能是( ).
练习2 对于正比例函数y=kx,当x增大时,y随x的增大而增大,则k的取值范围().
A.k<0 B.k≤0
C.k>0 D.k≥0
练习3 比较大小:
(1)k1k2;
(2)k3k4;
(3)比较k1,k2,k3,k4大小,并用不等号连接.
【学(教)后反思】
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- 八年 级数 下册 第十九 一次 函数 讲学