四年级数学知识点.docx
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四年级数学知识点.docx
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四年级数学知识点
第一单元大数知多少
本单元在认识计数单位、数位、十进制计数法的基础上会读写万以上的大数会改写整万、整亿的数会根据四舍五入法求大数的近似数。
具体要点如下
1、计数单位与数位的区别个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿.......都是(计数单位)这些计数单位所在的位置叫做数位个位、十位、百位....是(数位)。
在解决一些填空和判断题时一定注意进行区分,如在数位顺序表中第九位是(亿位)它的计数单位是(亿)个、十、百、千.....都是数位。
错误这些是计数单位2、十进制计数法每相邻两个计数单位间的进率都是10这种计数方法叫做十进制计数法。
这里需要注意相邻二字。
3、读数“读大数先分级高位起依次读亿万级同个级读完后加个字末尾0都不读连续0读一个”。
都要写成汉字的形式不要汉字和数字掺和。
如30503050305读作三百零五亿零三百零五万零三百零五
21000102010读作二百一十亿零十万二千零一十
4、写数“写大数高位起找亿万分好级亿万级同个级位不足0补齐。
”
如三千零五亿零五十万零五十先写亿级的3005再写万级的0050最后写个级的0050合起来就是300500500050。
5、数的改写与求近似数的区别
相同点都要写成用“万”或者“亿”做单位的数。
不同点数的改写大小不变用=连接求近似数大小变化用≈连接。
如87330000=8733万8733200省略万位后面的尾数只看千位上的数字,大约是873万而不是800万或者900万。
第二单元线和角
(1)线段有两个端点不能向两端无限延伸。
读作直线AB或直线BA。
因此能度量。
射线有一个端点可以向一端无限延伸。
读作线段AB或线段BA。
因此不能度量。
直线没有端点可以向两端无限延伸。
读作射线AB只有一种读法从端点读起。
因此不能度量。
(2)直线上两点间的一段叫做线段。
线段是直线的一部分。
(3)把线段的一端无限延长就得到一条射线。
(4)过一点可以画无数条直线或射线、或线段、或无数个角过两点只能画1条直线
过三点如果三点在一条线上经过三点只能画一条直线;
过直线外的一点只能画1条已知直线的平行线或垂线。
(5)两点间的所有连线中线段最短。
两点之间的距离线段比曲线、折线要短。
(6)在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线它们是互相平行的。
(7)当两条直线都和另一条直线平行时这两条直线也互相平行。
(8)两条平行线之间的距离处处相等。
(9)当两条直线相交成直角时这两条直线互相垂直。
(10)长方形或正方形相邻的两条边互相垂直。
(11)点与直线的连线中垂线段最短。
(12)将圆平均分成360份其中1份所对的角的大小叫1度记作1°
(13)计量角的单位是1°度量角的工具是量角器。
(14)量角时,要先把量角器的中心点与角的顶点重合把量角器的零刻度线与角的一边重合角的另一边所对的刻度线的度数就是角的度数。
(15)角是由1个顶点、2条边组成的它的两条边都是射线。
(16)角的大小跟两边叉开的大小有关跟边的长短无关。
(17)1平角2直角1周角2平角4直角
(18)从大到小的顺序排列
周角平角钝角直角锐角
(360°)(180°)(大于90°而小于180°)(90°)(大于0°而小于90°)
(19)在钟面的整时中3时、9时是直角6时是平角12时是周角
1时、2时、10时、11时是锐角4时、5时、7时、8时是钝角
(20)直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点射线只有一个端点所以不可以测量
没有具体的长度。
只有线段才能有具体的长度。
在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。
用数学符号表示两条直线的平行关系。
如AB∥CD。
(21)相交与垂直
当两条直线相交成直角时这两条直线互相垂直。
互相垂直就是直线OA垂直于直线OB
直线OB垂直于直线OA这两条直线的交点叫做垂足。
两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系必须相交相交还要成直角。
点到直线之间垂线段最短。
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的
平角角的两边在同一直线上像一条直线平角等于180°等于两个直角。
周角角的两边重合(像一条射线周角等于360°等于两个平角四个直角。
角的分类小于90度的角叫做锐角等于90度的角叫做直角大于90度小于180度的角叫做钝角等于180度的角叫做平角等于360将圆平均分成360份把其中的1份所对的角叫做1度记作1°通常用1°作为度量角的单位。
度的角叫做周角。
第三单元三位数乘两位数
1、本单元前三个信息窗是口算、竖式计算和估算口算中特别注意因数末尾有0的算式得数不要丢掉0估算时把握三个原则计算简便、接近准确值如果是解决实际问题还要注意结合实际考虑同时一定注意用“≈”连接估算结果不唯一。
2、第四个信息窗主要是积的变化规律——一个因数不变另一个因数扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一积也跟着扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一。
利用
积的变化规律可以根据已知算式不计算写出得数如根据67×35=2345直接写出下面各题的得数。
670×35=6700×35=
670×350=67×350=
这样的问题要注意看准哪个因数不变哪个因数变化了发生了怎样的变化还有一些两个因数都变化的情况可以举例推理如a×b=32如果a扩大2倍b缩小到原来的四分之一积是()。
可以找到4×8=32按照要求变一变4扩大2倍变成了8,8缩小到原来的四分之一是28×2=16。
3、信息窗五是混合运算和相遇问题。
混合运算是本学期的重点和难点一直强调用竖式同时个别同学对于运算顺序还搞不清楚在练习时可以结合第五单元的相关除法加以练习要求先标出运算顺序再计算完成后至少演算一遍。
另遇到类似43×76+76×57的问题时,可以利用乘法分配律进行简便计算变成43+57×76=7600。
4、相遇问题要分析题意试着画画线段图真正弄清楚是不是两个物体、两个地方、同
时、相对而行、最后相遇再确定计算方法。
第四单元相交和平行
相交与平行是同一平面内两条直线的位置关系内容属于空间与图形的知识比较抽象
本单元有几个知识点需要特别注意
1、线段、射线、直线线段和射线都是直线的一部分两点确定一条直线过一点可以
画无数条直线。
2、平行和相交在同一平面内两条直线的位置关系除了相交就是平行。
垂直是相交的
特殊情况。
在同一平面内不相交的两条直线互相平行其中一条直线是另一条直线的平行线。
两条直线相交成直角时两条直线互相垂直它们的交点叫做垂足。
注意平行线和垂线不能独立存在只能说直线a是直线b的平行线垂线。
3、画垂线和平行线借助三角板上的两条直角边具体方法可以参考课本57页。
过直
线上一点只能画已知直线的垂线过直线外一点既可以画已知直线的垂线也可以画平行线。
需要注意的是看明白是画哪条直线的平行线或垂线。
4、两个最短
两点之间线段最短从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。
这两条规律主要用在解决实际问题的画图中。
如果是点与点之间的关系就用第一个最
短解释如果是点与直线的关系就用第二个最短解释。
如课本62页第5题从蘑菇房到小木屋最近的路这是两点的关系直接把蘑菇房和小木屋连接起来即可理由就是两点之间线段最短从蘑菇房通向小河最近的路则是点与直线的关系蘑菇房就相当于小河一点过这一点作小河的垂线段就可理由就是从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。
5、平行线间的距离都相等。
参看课本63页第8题。
第五单元除数是两位数的除法
本单元共5个信息窗
信息窗一、二是口算主要通过直接写得数呈现需要注意的是看清楚被除数和除数准确判断商的末尾是否有0信息窗三、四是竖式计算可用儿歌来理解计算的步骤整数除法高位起除数两位看两位两位不够看三位除到哪位商哪位余数要比除数小不够商一0占位。
在计算时先判断商是几位数三位数除以两位数商可能是两位数也可能是一位数不可能是三位数,然后再试商。
试商方法如果除数接近整十数可以采用四舍或者五入的方法不过四舍法试商商容易偏大五入法试商商容易偏小如果除数接近几十五就考虑几十五的乘法口诀不管怎样试商都要注意余数与除数的比较。
信息窗五是商不变性质这个内容看似简单实则好多学生理解不到位,用语言表述为
被除数和除数同时乘或除以相同的数0除外商不变。
运用商不变性质可以使一些计算简便如一个数除以25400÷25=400×4÷25×4这相当于把被除数和除数同时乘4商不变。
商不变性质类似于积的变化规律可以借助举例的方法得出结论
如A÷B=60那么A×5÷B=可以想出120÷2=60把120×5=600600÷2=300。
商不变性质的变式练习可以参考课本87页11题——被除数不变除数乘几0除外
商就除以几除数不变被除数乘几0除外商就乘几。
同样可以举例得出结论。
综合练习中还有混合运算一定要注意先标出运算顺序再计算。
计算时要细心竖式计算并验算出结果后再脱式计算这样才保证计算的准确性。
本单元中的应用题信息较多解决时要注意多读题把相关信息标志出来想清楚该题究竟是求什么再列式计算想不明白时可以画画线段图帮助理解。
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