《一元一次方程》竞赛试题.docx
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《一元一次方程》竞赛试题
《一元一次方程》竞赛试题
1.已知x=一1是关于x的方程7x3一3x2+kx+5=0的解,则k3+2k2-11k-85=.
(“信利杯”竞赛题)
2.方程
的解为;解方程
,得x=.
3.已知关于x的方程2a(x一1)=(5一a)x+3b有无数多个解,那么a=.
(“希望杯”邀请赛试题)
4.和方程x一3=3x+4不同解的方程是().
A.79—4=59—11B.
C.(a2+1)(x一3)=(3x+4)(a2+1)
D.(7x一4)(x—1)=(5x一11)(x一1)
5.已知a是任意有理数,在下面各题中
(1)方程ax=0的解是x=1
(2)方程ax=a的解是x=1
(3)方程ax=1的解是x=
(4)方程
的解是x=±1
结论正确的个数是().
A.0B.1C.2D.3(江苏省竞赛题)
6.方程
的解是()
A.
B.
C.
D.
7.已知关于x的一次方程(3a+8b)x+7=0无解,则ab=().
A.正数B.非正数C.负数D.非负数
8.解关于x的方程:
(1)ax-1=bx
(2)4x+b=ax-8
(3)k(kx-1)=3(kx-1)
9.A为何值时,方程
有无数个解?
无解?
10.已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2,那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解为.
11.已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解,那么满足条件的所有整数k=.
12.已知
,那么代数式
的值为.
13.若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且有唯一解,则x=.
14.有4个关于x方程
(1)x-2=-1
(2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)
(3)x=0(4)
其中同解的两个方程是()
A.
(1)与
(2)B.
(1)与(3)C.
(1)与(4)D.
(2)与(4)
15.方程
的解是()
A.1995B.(1996C.1997D.1998
16.已知
,且
,那么
的值为().
A.
B.4C.
D.-4
17.若k为整数,则使得方程(k-1999)x=2001-2000x的解也是整数的k值有
A.4个B.8个C.12个D.16个
(“希望杯”邀请赛试题)
18.若干本书分给小朋友,每人m本,则余14本,每人9本,则最后一人只得6本,问小朋友共几个?
有多少本书?
19.下边横排有12个方格,每个方格都有一个数字,已知任何相邻三个数字的和都是20,求x的值.
(上海市竞赛题)
5
A
B
C
D
E
F
X
G
H
E
10
20.如果a、b为定值,关于x的方程
,无论k为何值,它的根总是1,求a、b的值.
(山东省竞赛题)
21.将连续的自然数1~1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于:
(1)1988;
(2)1991;(3)2000;(4)2080.这是否可能?
若不可能,试说明理由;若可能,请写出该方框16个数中的最小数与最大数.
(河北省竞赛题)
22.(第12届“希望杯”竞赛试题)若k为整数,则使得方程(k—1999)x=2001—2000x的解也是整数的k值为(D)
A.4个B.8个C.12个D.16个
模拟试题
一、选择题:
1.几个同学在日历纵列上圈出了三个数,算出它们的和,其中错误的一个是()
A、28B、33C、45D、57
2.已知y=1是方程2-
的解,则关于x的方程m(x+4)=m(2x+4)的解是()A、x=1B、x=-1C、x=0D、方程无解
3某种商品的进价为1200元,标价为1750元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润不低于
﹪,则至多可打()
A、6折B、7折C、8折D、9折
4.下列说法中,正确的是()
A、代数式是方程B、方程是代数式C、等式是方程D、方程是等式
5.一个数的
与2的差等于这个数的一半.这个数是()
A、12B、–12C、18D、–18
6.母亲26岁结婚,第二年生了儿子,若干年后,母亲的年龄是儿子的3倍.此时母亲的年龄为()
A、39岁B、42岁C、45岁D、48岁
7.A、B两地相距240千米,火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地,火车提速后,速度比原来加快30%,那么提速后只需要()即可到达目的地。
A、
小时B、
小时C、
小时D、
小时
二、填空题
8.已知甲数比乙数的2倍大1,如果设甲数为x,那么乙数可表示为_____;如果设乙数为y,那么甲数可表示为_________.
9.欢欢的生日在8月份.在今年的8月份日历上,欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期的和为76,那么欢欢的生日是该月的号.
10.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需5小时即可到达。
甲乙两地的路程是;
三、解答题
11.解下列方程
(1)
(2)
12.一家商店将某型号彩电先按原售价提高40﹪,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投诉后,执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款.求每台彩电的原价格.
13.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出,得本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
14.在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:
甲同学说:
“二环路车流量为每小时10000辆”.
乙同学说:
“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”.
丙同学说:
“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”.
请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少?
《一元一次方程》习题精选
一、选择题
1.下列等式中是一元一次方程的是()
A.S=abB.x-y=0
C.x=0D.3-2=1
2.已知方程(m+1)x︱m︱+3=0是关于x的一元一次方程,则m的值是()
A.1B.1C.-1D.0或1
3.下列各式中,是一元一次方程的是()
A.2x+y=3B.2x-1
C.x2+1=5D.3-2x=4
4.解方程3x+4=4x-5时,移项正确的是()
A.3x-4x=-5-4
B.3x+4x=4-5
C.3x+4x=4+5
D.3x-4x=-5+4
5.如果5(x-2)与x-3互为相反数,那么x的值是()
A.7B.
C.
D.
6.在一张日历表中,任意圈出一个竖列上相邻的三个数,它们的和不可能是()
A.60B.39C.40D.57
7.代数式x-
的值等于1时,x的值是()
A.3B.1C.-3D.-1
8.四位同学解方程
-
=1,下面是他们解方程中去分母的一步,其中正确的是()
A.1-(x-3)=1B.3-2(x-3)=6
C.2-3(x-3)=6D.3-2(x-3)=1
9.已知2是关于x的方程
x-2a=0的一个解,则2a-1的值是()
A.
B.2C.
D.3
10.某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20元,那么这件上衣的原价为()
A.80元B.100元C.140元D.160元
11.与方程x-1=2x的解相同的方程是()
A.3x=2x+1B.x-2=1+2x
C.x=2x-1D.x=
二、填空题
12.为了节约用水,某市规定:
每户居民每月用水不超过20立方米,按每立方米2元收费;超过20立方米,则超过部分按每立方米4元收费。
如果某户居民五月份缴纳水费72元,则该户居民五月份实际用水为()
A.8立方米B.18立方米C.28立方米D.36立方米
13.若a=b+2,则a-b=________。
14.已知x=1是方程ax-6=5的一个解,则a=________。
15.当x=________,代数式
的值比
的值大1。
16.若
与
是同类项,则x=________。
17.连续三个奇数的和是27,则中间的一个数是________。
18.若︱x-y︱+(y+1)2=0,则x2+y2=__________。
19.一个长方形的周长为28cm,长比宽多2cm,那么该长方形的长是_______cm。
20.某工厂引进了一批设备,使单位成品的成本降低了20%。
已知今年单位成品的成本为8元,则去年单位成品的成本为_______元。
21.某商品的进价为200元,标价为300元,折价销售时的利润为5%,那么此商品是按_______折销售的。
22.甲、乙两人长跑,甲的速度是6米/秒,乙的速度是4米/秒,乙在甲前面100米,两人同时起跑,那么经过_______秒,甲可以追上乙。
三、解答题
23.解下列方程:
(1)7x+6=16-3x;
(2)4x-3(19-x)=6x-7(9-x);
(3)
=1-
.
24.去年小张到银行购买了一笔年利率为%的债券,今年存满一年后,扣除20%的利息所得税后的本息正好够买一台随身听,已知随身听每台509元,问一年前小张购买了多少元债券?
25.某初一学生做作业时,不慎打翻了墨水瓶,使一道作业题只能看到如下字样:
“甲乙两地相距400千米,摩托车速度为45千米/时,运货车速度为35千米/时”。
请按自己的理解将此题补充完整后再解答。
26.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是:
①稿费不高于800元的不纳税;
②稿费高于800元,而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14%的税;
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。
试根据上述纳税的计算方法作答:
(1)若王老师获得的稿费为2400元,则应纳税多少元?
若王老师获得的稿费为4000元,则应纳税多少元?
(2)若王老师获稿费后纳税420元,求这笔搞费是多少元?
《一元一次方程》习题精选参考答案
一、选择题
1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.B8.B9.B10.B11.D12.C
二、填空题
13.214.1115.-316.117.918.219.820.10元21.7折22.50
三、解答题
23.
(1)x=1;
(2)x=1;
(3)y=-1.
24.设一年前小张购买了x张债券,根据题意得x+%×(1-20%)=509。
解得x=500。
即一年前购买了500元债券。
25.这是一个条件与结论都开放的问题,可以给出如下两种答案:
(1)相遇问题:
补充条件“两车从两地出发相向而行,两车何时相遇?
”设两车经过t小时后相遇,则45t+35t=400。
解得t=5小时。
(2)追及问题:
补充条件“运货车从甲地出发10分钟后,检查人员从甲地骑摩托车追赶,问能否在运货车到达乙地之前追上运货车?
”设运货车经过t小时后到达乙地,则35(1/6+t)=400,得t=473/42小时。
因为473/42×45>400,所以检查人员从甲地骑摩托车追赶,能在运货车到达乙地之前追上运货车。
26.
(1)224元,440元;
(2)3800元。
答案
1.A.[提示:
日历上纵列上的三个数的和是中间一个数的3倍]
2.C.[提示:
将y=1代入方程得m的值,再将m代入m(x+4)=m(2x+4)]
3.C.[提示:
设至多可打x折,可得方程
解得x=0.8]
4.D.[提示:
方程是含未知数的等式]
5.B.[提示:
设这个数为x.可得方程
.解得x=-12.]
6.A.[提示:
设x年后,母亲的年龄是儿子的3倍,可得方程27+x=3(1+x)]
7.B.[提示:
设原来速度为x千米/时,则x=60千米/时]
8.
,2y+1[提示:
根据等量关系甲数=2×乙数+1来解此题]
9.19[提示:
设欢欢的生日为x号,可得方程x-1+x+1+x+7+x-7=76]
10.350千米[提示:
设间接未知数,设原车速为x千米/时,则开通高速公路后,车速为(x+20)千米/时,列方程得7x=5(x+20),解得x=50,所以两地路程为7×50=350(千米).
11.⑴去括号,得5x+40=12x-42+5移项合并同类项,得7x=77系数化1,得x=11
⑵去分母,得3(x+2)-2(2x-3)=12去括号,得3x+6-4x+6=12移项合并同类项,得x=0
根据题意,可得方程
=3
再解这个方程,得x=5所以,当x=5时,代数式
的值等于3.
12.设每台彩电的原价格为x元,根据题意,列方程得
[(1+40%)x·0.8-x]×10=2700
解这个方程,得x=2250,答:
每台彩电的原价为2250元.
13.设这种储蓄的年利率为x,根据题意,列方程
3000+3000x·3=3243,解这个方程,得x=0.027,即x=2.7%,
答:
这种储蓄的年利率为2.7%.
14.设三环路的车流量是每小时x辆,则四环路为(x+2000)辆,根据题意,列方程,得
3x-(x+2000)=2×10000,解得x=11000,所以x+2000=13000,
答:
三环路的车流量为11000辆,四环路的车流量为13000辆.
参考答案
一元二次不等式及其解法
一、选择题
1.设集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|1≤x≤4},则A∩B=( )
A.{x|1≤x<3} B.{x|1≤x≤3}
C.{x|3 2.不等式 ≤0的解集是( ) A.(-∞,-1)∪(-1,2]B.(-1,2] C.(-∞,-1)∪[2,+∞)D.[-1,2] 3.若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+ 3)+c>0的解集为 ( ) A.(- ,1)B.(-∞,1)∪( ,+∞) C.(-1,4)D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 4.在R上定义运算: x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是( ) A.(- , )B.(- , ) C.(-1,1)D.(0,2) 5.若函数f(x)=(a 2+4a-5)x2-4( a-1)x+3的图象恒在x轴上方,则a的取值范围是( ) A.[1,19]B.(1,19) C.[1,19)D.(1,19] 6.设f(x)=x2+bx-3,且f(-2)=f(0),则f(x)≤0的解集为( ) A.(-3,1)B.[-3,1] C.[-3,-1]D.(-3,-1] 二、填空题 7.已知函数y=(m-1)x2-mx-m的图象如图,则m的取值范围是________. 8.已知f(x)= ,则不等式f(x) 9.如果不等式 <1对一切实数 x均成立,则实数m的取值范围是________. 三、解答题 10.解下列不等式: (1)-x2+2x- >0; (2)8x-1 ≤16x2 . 11.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0对x∈[-1,1]恒成立,求b的取值范围. 12.某商品在最近30天内的销售价格f(t)与时间t(单位: 天)的函数关系是f(t)=t+ 10(0 元),若使该种商品日销售金额不少于450元,求时间t满足的条件. 详解答案 一、选择题 1.解析: 由x2-2x-3<0,得(x-3)(x+1)<0, 即-1 ∴A={x|-1 又∵B={x|1≤x≤4}, ∴A∩B={x|1≤x<3}. 答案: A 2.解析: ∵ ≤0等价于(x-2)(x+1)≤0,(x≠-1) ∴-1 答案: B 3.解析: 由不等式ax2+bx+c>0的解集为(-4,1)知a<0,-4和1是方程ax2+bx+c=0的两根,∴-4+1=- ,-4×1= ,即b=3a,c=-4a.故所求解的不等式为3a(x2-1)+a(x+3)-4a>0,即3x2+x-4<0,解得- 答案: A 4 .解析: 由题意知,(x-y)*(x+y)=(x-y)[1-(x+y)]<1对一切实数x恒成立,∴-x2+ x+y2-y-1<0对于x∈R恒成立,故Δ=12-4×(-1)×(y2-y-1)<0, ∴4y2-4y-3<0,解得- . 答案: A 5.解析: 函数图象恒在x轴上方,即不等式(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3>0对于一切x∈R恒成立. (1)当a2+4a-5=0时,有a=-5或aa=-5,不等式化为24x+3>0,不满足题意;若a=1,不等式化为3>0,满足题意. (2)当a2+4a-5≠0时,应有
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