苏教版初中数学知识点.docx
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苏教版初中数学知识点
苏教版数学知识点
七年级上册
第二章有理数
第一节正数与负数
0既不是正数,也不是负数。
正整数、负整数、零统称为整数。
正分数、负分数统称为分数。
具有相反意义的量中,如果其中一个用正数表示,那么另一个就用负数表示。
第二节有理数与无理数
1.能够写成分数形式
(m,n是整数,n不等于0)的数叫做有理数。
2.无限不循环小数叫做无理数。
第三节数轴
1.画一条水平直线,并在这条直线上取一点表示0,我们把这个称为原点。
2,规定直线上从原点向右为正方向(画箭头表示),向左为负方向。
3,取适当长度为单位长度
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2.有理数和无理数都可以用数轴上的点表示;反过来,数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数。
3,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。
2.4绝对值与相反数
1,数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
2,符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数,其中一个数叫做另一个数的相反数。
3,表示一个数相反数可以在这个数的前面添一个“−”号。
4,0的相反数是0.
5,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
6,两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的负数小。
2.5有理数的加法与减法
1,有理数的加法法则
同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与0相加,仍得这个数。
2,有理数加法运算律
交换律:
a+b=b+a
结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3,有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
根据有理数减法法则,有理数的加减混合运算可以统一为加减混合运算。
在把有理数的加减混合运算统一为加法运算的算式中,负数前面的➕可以省略不写。
2.6有理数的乘法与除法
1,有理数的乘法法则
两数相乘,同号的正,异号得负,并把绝对值相乘。
0与任何数相乘都得0。
2,有理数乘法运算律
交换律:
a×b=b×a
结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
3,乘积为1的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数。
4,有理数的除法法则
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
两个不等于0的两个数相除,同号的正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
2.7有理数的乘方
1,求相同因数的积的运算叫做乘方,乘方运算的结果叫幂。
在㎡中,m为底数,2为指数。
2,正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。
3,一般地,一个大于10的数可以写成a×10的n次方的形式,其中1<=a<10,n是正整数。
这种记数法称为科学记数法。
注意⚠️,n等于原数的整数位数减去1。
2.8有理数的混合运算
1,有理数的混合运算顺序:
先乘方,再乘除,最后加减,如果有括号,先进行括号内的运算。
第三章代数式
3.1字母表示数
用字母表示数,可以使问题中的数量关系表示得更简明,更具有一般性。
3.2代数式
1,像a+3,b-2,6mn、
,这样的式子都是代数式,单独一个数或一个字母也是代数式。
代数式可以简明地描述许多实际问题中的数量关系。
在代数式中,数字与字母、字母与字母相乘,乘号通常用“•”表示或者省略不写。
并且把数字写在字母的前面,除法运算通常写成分数的形式。
代数式0.55a、abc和a的平方等都是数与字母的积,像这样的代数式叫做单项式。
单独一个数或者一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
几个单项式的和叫做多项式。
多项式中,每个单项式叫做多项式的项;多项式中,单项式里含有几项,就把这个多项式叫做几项式,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数,不含字母的项叫做常数项。
单项式和多项式统称整式。
3.3代数的值
根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,计算所得的结果叫做代数式的值。
由于计算机的普及,程序框图、数值转换机等程序类计算机题本质上就是求代数式的值。
按照“算法”的约定:
输入或输出的数值写在平行四边形框内,计算程序(或步骤)写在长方形框内,菱形(指四条边都相等的四边形)框则用于对结果作出是否符合要求的判断。
3.4合并同类项
1,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2,合并同类项法则:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
3,求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再进行计算。
3.5去括号
去括号法则
括号前面是“➕”号,把括号和它前面的“➕”号去掉,括号里各项的符号都不改变。
括号前面是“➖”号,把括号和它前面的“➖”号去掉,括号里各项的符号都要改变。
3.6整式的加减
进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项。
第四章一元一次方程
4.1从问题到方程
1,“从问题到方程”一般要经历审题、设未知数、找相等的关系、列方程的过程。
2,只含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1(次)的方程,叫做一元一次方程。
4.2解一元一次方程
1,能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
求方程的解就是将方程便形成x=a的形式。
2,等式的性质:
等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。
等式两边都乘(或除以)同一个不等于0数,所得结果仍是等式。
3,方程中的某些项改变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。
4,移项的依据是等式性质1,移项时一般将含未知数的项向左边移,将常数项向右边移。
去括号的依据是去括号法则和乘法分配律。
去括号时要注意:
①若括号前有“➖”
号,则去括号后,原来括号中的每一项都要改变符号。
②用乘法分配律去括号,不要漏乘括号内的每一项。
5,去分母的依据是等式性质2。
去分母的方法是在方程两边都乘各分母的最小公倍数。
6,去分母时要注意⚠️①不能漏乘没有分母的项;②如果分子是多项式,去分母后,应将它看作一个整体,用括号括起来,特别是该项的分母就是要乘的最小公倍数时,更不能忘记加括号。
7,一般地,解一元一次方程的步骤是:
去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系数化为1。
4.3用一元一次方程解决问题
用一元一次方程解决问题的一般步骤:
审题找相等关系、设元、列方程、解方程、写出答案。
在用方程解决问题时,列表是分析问题的一种重要手段。
在用方程解决问题时,表格或线形示意图、表格或扇形示意图、柱状示意图是进行分析是解决问题的重要手段。
第五章走进图形世界
5.1丰富的图形世界
1,几何图形由点、线、面组成。
面与面相交得到线,线与线相交得到点。
2,①在棱柱、棱锥中,任何相邻两个面的交线叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱,棱柱的侧棱长相等;②棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点,棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点;③棱柱的上、下底面是相同的多边形,直棱柱的侧面是长方形,棱锥的侧面都是三角形。
3,七巧板是由7块板组成的,分别是5块直角三角形,一块正方形和一块平行四边形。
5.2图形的运动
1,点动成线,线动成面,面动成体。
2,图形之间常见的交换关系有平移、旋转和翻折。
5.3展开与折叠
圆柱的两个底面是两个大小相同的圆,圆柱的侧面展开图是一个长方形。
圆锥的底面是一个圆,圆锥的侧面展开图是一个扇形。
有些立体图形可以按不同的方式剪开展成平面图形,有些平面图形也可以折叠成立体图形。
5.4主视图、左视图、俯视图
1,从不同的方向观察某个物体,可以看到不同的图形。
一般地,我们把从正面看到的图形,称为主视图;从左面看到的图形,称为左视图;从上面看到的图形,称为俯视图。
2,根据几何体的主视图、左视图鱼俯视图可以确定一个简单的几何体的形状大和大小,即三个视图(平面图形)与简单几何体(立体图形)之间可以相互转化。
第九章平面图形的认识
1,线段的性质:
两点之间线段最短。
2,两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
3,①线段的表示方法:
用它的端点的大写字母或者用一个小写字母表示;②射线的表示方法:
用它的端点与射线上的另外一点的两个大写字母表示,表示端点的字母必须写在前面;③直线的表示方法:
用直线上任意两点大写字母表示或者一个小写字母表示。
4,直线的性质:
两点确定一条直线
5,比较两条线段的大小的常用方法有度量法和叠合法。
6,将一条线段分成两条相等的线段的点,叫做线段的中点。
6.2角
1,有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边;角也可以看成是一条射线绕着它端点旋转到另一个位置所成的图形。
2,角的表示方法:
①用3个大写字母表示,表示顶点的字母必须写在中间;②在角的内部靠近顶点处画上弧线,注上1个数字或者希腊字母后,角可以用1个数字或希腊字母表示。
3,角的常用度量单位是度、秒、分。
它们之间的进率是60。
4,角的常用画法:
①度量法(使用量角器或三角尺);②尺规作图使用直尺和圆规。
5,把一个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线。
6.3余角、补角、对顶角
1,如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角,简称互余,其中的一个角叫做另一个角的余角;
2,如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,简称互补,其中的一个角叫做另一个角的补角。
3,余角的性质:
同角(等角)的余角相等。
4,补角的性质:
同角(等角)的补角相等。
5,有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角。
6,对顶角的性质:
对顶角相等。
6.4平行
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的性质:
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
6.5垂直
如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一个直线的垂线,它们的交点了,叫做垂足。
垂线的性质:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的性质:
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线最短。
直线外一点到这条直线的垂线上的长度叫做点到直线的距离。
七年级下册
第七章平面图形的认识
(二)
7.1探索直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:
同位角相等,两直线平行。
两条直线被第三条直线所截,如果没错角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:
没错角相等,两直线平行。
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
简单说成:
同旁内角互补,两直线平行。
7.2探索平行线的性质
1,直线平行的性质:
①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补。
2,平行线的判定与性质的条件和结论正好相反。
平行线的判定是通过角的数量关系来判定直线是否平行,平行线的性质是由直线平行来判定角的数量关系。
7.3图形的平移
1,在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状和大小。
2,一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在一条直线上)且相等。
7.4认识三角形
1,三角形是由3条不在一条直线上的线段,首尾依次相接组成的图形。
三角形有3条边、3个内角和3个顶点。
2,三角形按角分类,可以分成锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
3,三角形的三边关系:
三角形的任意两边之和大于第三边。
4,在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形中线。
在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
在三角形中,从一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高。
7.5多边形的内角和与外角和
三角形的内角和是180°。
过n边形的一个顶点,能把n边形分成(n-2)个三角形。
n边形的内角和等于(n-2)•180。
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角,叫做多边形的外角。
多边形的每个顶点处分别取多边形的1个外角,这些外角的和叫做多边形的外角和。
多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算
8.1同底数幂的乘法
1,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即
逆用同底数幂的乘法法则,也可以得到
8.2幂的乘方与积的乘方
幂的乘方性质的逆向应用:
8.3同底数幂的除法
逆向同底数幂的除法法则,也可以得到
2,任何不等于0的数的0次幂等于0
3,任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。
第九章整式乘法与因式分解
9.1单项式乘单项式
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与单项式相乘的实质是乘法交换律、乘法结合律和同底数幂乘法性质的应用。
9.2单项式乘多项式
单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
9.3多项式乘多项式
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化成单项式乘多项式的运算。
9.4乘法公式
9.5
多项式的因式分解
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