普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国I卷解析版.docx
- 文档编号:30101128
- 上传时间:2023-08-05
- 格式:DOCX
- 页数:28
- 大小:308.58KB
普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国I卷解析版.docx
《普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国I卷解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国I卷解析版.docx(28页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国I卷解析版
2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)
理科数学
、选择题
A.0
B.1
C.2
D.2
答案:
解析:
A.4
B.2
C.2
D.4
答案:
解析:
高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形
的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(
A.514
B.512
C.514
D.5+1
2
答案:
C
解答:
1
设四棱锥的底面边长为a,侧面三角形的高为h,四棱锥的高为h,则有h21ah,又2
h
h2(21a)2,
2121
联立两式可得(h)aah
42
(h)21h10解得a2a4
h
15,又h
0,所以h15.
a
4a
a4
2
4.已知A为抛物线C:
y22px(p0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p()
A.2
B.3
C.6
D.9
答案:
C
解答:
根据抛物线的定义可知,点A到C的焦点的距离等于到准线xp的距离,
2
即129p,解得p6
2
在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i1,2,,20)得
到下面的散点图:
由此散点图,在10C至40C之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x
的回归方程类型的是()
A.yabx
B.yabx2
C.yabex
D.yablnx答案:
D
解析:
由图象可知yablnx作为发芽率y和温度x的回归方程类型最适宜6.函数f(x)x42x3的图像在点(1,f
(1))处的切线方程为()A.y2x1
B.y2x1
C.y2x3
D.y2x1
答案:
解答:
由题可得f
(1)1,f(x)4x
6x2,则f
(1)2,
∴在点(1,f
(1))处的切线方程为y
12(x1),即y2x1.
]的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为()
7.设函数f(x)cos(x)在[
6
答案:
C
解析:
∵cos(
4
)0,∴4
2k
(kZ),
9
69
6
2
9k
3
2
4
13,
,根据图像可知
,
2
2
||
9
9
2
18
,∴
||2,
||
13
2
8.(xy)(xy)5的展开式中x3y3的系数为()
x
A.5
B.10
C.15
D.20答案:
C
解析:
2
(xy)(xy)5的展开式中x3y3项为x
2
323y14333333xC5xyC5xy10xy5xy15xy.
x
2
故(xy)(xy)5的展开式中x3y3的系数为15.x
9.已知(0,),且3cos28cos5,则sin()
3
2
B.
3
C.
D.
答案:
A
解答:
由3cos28cos5,得3(2cos21)8cos5,
得3cos2
4cos4
0,化为(3cos2)(cos2)0
得cos
2
,那么sin
3
5.
3.
10.已知A,B,C为球O的球面上的三个点,圆O1为ABC的外接圆.若圆O1的面积为
4,ABBCACOO1,则球O的表面积为()
A.64
B.48
C.36
D.32
答案:
A
解析:
依题意,ABC为等边三角形,故其外心为ABC的中心,
由圆O1的面积为4,∴O1A2,∴AB23OO1,
∴OAOO12O1A21244,∴球O的表面积为4R241664,故选A.
11.已知M:
x2y22x2y20,直线l:
2xy20,P为l上的动点,过点P作M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM||AB|最小时,直线AB的方程为()
A.2xy10
B.2xy10
C.2xy10
D.2xy10
答案:
D
解析:
解法一:
∵P为l上的动点,设P(x,2x2)
∵M:
x2y22x2y20,即(x1)2(y1)24,
∴M的圆心M(1,1),半径为2.
∴|PM|(x1)2(2x3)25x210x10.
依题意可知在RtPAM中,
|PA||PM|2r25x210x6,
∴1|AB||PA||AM|25x210x6,
2|AB||PM|5x210x10
∴|AB|45x210x6,
∴|AB|2,
5x210x10
∴|PM||AB|45x210x6,当x1时|PM||AB|取得最小值.
此时P(1,0)过P作M的其中一条切线为x1,设PA的方程为x1.
1
则A(1,1),又∵kPM,∴kAB2.
PM2
∴直线AB的方程为y12(x1).化简得2xy10.
解法二:
M:
(x1)2(y1)24,
因为SPAMB1|PM||AB|2SPAM|PA||AM|2|PA|2|PM|24,PAMB2PAM
所以|PM||AB|最小,即|PM|最小,此时PM与直线l垂直,
11
PM:
yx,
22
直线PM与直线l的交点P(1,0),
过直线外一点P作M的切线所得切点弦所在直线方程为:
2xy10,所以选D.
ab
12.若2alog2a4b2log4b,则()
A.a2b
B.a2b
C.ab2
D.ab2
答案:
B
解析:
由指数与对数运算可得2alog2a4b2log4b22blog2b,
又因为22blog2b22blog2(2b)22b1log2b,
即2alog2a22blog2(2b),
x
令f(x)2xlog2x,由指对函数单调性可得f(x)在(0,)内单调递增,由f(a)f(2b),可得a2b,故选B.
二、填空题
2xy20
13.若x,y满足约束条件xy10,则zx7y的最大值为.
y
1
0
答案:
1
解析:
2xy
2
0
如图,作出约束条件
xy
1
0
所表示的可行域
y1
0
易得A点的坐标为A(1,0),当目标函数经过A点时,z取得最大值,可得zx7y的最大值为1701.
14.设a,b
为单位向量,且
答案:
22
15.已知F为双曲线C:
x2y21(a0,b0)的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的a2b2
点,且BF垂直于x轴,若AB的斜率为3,则C的离心率为.
答案:
解答:
b2
a,且b2c2a2,代入并化简可得
3ca
ABAD,CAE30,则cosFCB
1
4解析:
AB3
AC
1,AB
AC
,∴
BC2,
同理DB
6,
∵AE
DA
3,
CAE30,AC1
∴EC2
AE2
2
AC22
AE
AC
cosEAC
31
23
13
1.
2
DB6.
在BCF中,BC2,FCEC1,FB
∴cosFCB
FC2BC2FB2146
2FCBC221
三、解答题
1)求{an}的公比;
2)若a11,求数列{nan}的前n项和.
答案:
见解答解答:
1)设等比数列{an}的公比为q(q0),
∵2a1a2
2
a3,∴2a1a1qa1q,
又∵a10,
故q2q20,解得q2或q
1(舍).
2)由a1
n1
1,可得ana1q
n1
(2),设数列
{nan}的前n项和为Sn,
则Sn1
2)0
2(
2)1
n
(2)n1①
2Sn1
2)1
2(
2)2
n
(2)n②
①-②得:
3Sn
(2)0
2)1(
2)2
(2)n
1n
1n
(2)n
(2)n
21
(2)n
n13)
(2)n13,
11
∴Sn(13n19)
(2)n
18.如图,D为圆锥的顶点,
O是圆锥底面的圆心,
AE为底面直径,AEAD
ABC是
底面的内接正三角形,
P为DO上一点,
PO
6DO
1)证明:
PA平面PBC;
2)求二面角BPCE的余弦值.
答案:
见解析;
解析:
1)证明:
设ABC的边长为6a,则可知AO1
6a
2sin60
23a,AE
43a.
∵AEAD,∴AD43a,得DOAD2AO248a212a26a.
∴PA2PB2AB2,得PAPB.
同理PA2PC2AC2,得PAPC.
又∵PB平面PBC,PC平面PBC,PBPCP,
∴PA平面PBC.
(2)如图,以O为坐标原点平行于CB方向为x轴,OE为y轴,OD为z轴,建立空间
直角坐标系
由
(1)可设AB6a,则有P(0,0,6a),B(3a,3a,0),C(3a,3a,0),
E(0,23a,0).∴PC(3a,3a,6a),BC(6a,0,0),CE(3a,3a,0),
设平面PCB的一个法向量为n1(x1,y1,z1),n1PC
则nn11PBCC
19.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:
累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.
经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为
(1)求甲连胜四场的概率;
(2)求需要进行第五场比赛的概率;
(3)求丙最终获胜的概率.
答案:
见解答:
解答:
各种情况列举如下,其中甲(乙)表示甲胜乙负,其它意思与此相同。
2)需要进行第五场比赛的情况有24种,
13
则概率为24()5
24
D.
1)求E的方程;
2)证明:
直线
CD过定点.
答案:
见解答
解答:
A(a,0),B(a,0),G(0,1),∴AG(a,1),
x2
8,又a1,∴a3,∴E的方程为x
9
2)由
(1)得A(
3,0),B(3,0),设P(6,t),
则直线PA的方程为
y9t(x3),
y
联立2
x2
9t(x3)
,整理得(9t2)x26t2x9t2810,
y21
∴3xC
9t281
2,xC
9t2C
3t227,2,9t2
3t227
∴C点坐标为(3t227
9t2
6t
9t2).
同理可得D点坐标为(3t
3,2t).
1t2,1t2)
∵当P点坐标为(6,0)时,直线CD为x轴,
∴直线CD所过定点在x轴上,
不妨设该定点坐标为
Q(m,0),
则由C,Q,D三点共线可得,
2t
1t2,
3t23,
2m
1t2
化简可得m(124t2)
6t
9t2
3t227
2m
9t2
2336t18,∴m,即直线CD过定点(,0).22
21.已知函数f(x)ex
ax2x.
1)当a
1时,讨论
f(x)的单调性
2)当x
0时,
f(x)
13
x
2
1,求a的取值范围.
答案:
解答:
1)当a
1时,
f(x)
x2
x,求导可得f(x)ex
2x1,令g(x)ex
2x1,
则有g(x)
20
所以函数
g(x)在R上单调递增,又
g(0)0,所以当
0时,
g(x)0,此时
f(x)
2x
函数
f(x)在(0,
)上单调递增;当
0时,
g(x)0,此时f(x)
2x
函数
f(x)在(
0)上单调递减.
2)
当x0时,aR
当x
13
0时,由f(x)21x3
则h(x)
12x3x2xex
再令m(x)e
3
x
12
xx
2
1
x
2
2
x
2ex(2x)(ex1x2x1),2,3
x
1化简可得a
x
,令
h(x)
13
x
2
x2
由于
所以z(x)
z(x)
z(0)
0即m(x)
m(x)
m(0)
1,则m(x)ex
x1,令z(x)
0,
0,因此当0x
10,即
所以m(x)
z(x)exx
1在
(0,
1在(0,
1ex,
1,则z(x)ex1,
)上递增,
)上递增,
2时,h(x)0,函数h(x)在(0,2)上单调递增;当
所以
所以
x2
时,h(x)
7e2
0,函数h(x)在(2,)上单调递减,所以h(x)maxh
(2)7e,故a的取
max4
值范围为a
7e2.
4.
[74e2
综上可知,
a的取值范围为
).
四、选做题(2选1)
点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
4cos16sin30.
1)当k1时,C1是什么曲线?
2)当k4时,求C1与C2的公共点的直角坐标
答案:
见解析
解析:
故C1为圆心在原点,半径为1的圆.
2)当k4时,C1的参数方程为
4
cost
4
sint
t为参数)
,C2的极坐标方程可化为
将参数方程代入得4cos4t16sin4t
4x16y30,
30,化简得12sin4t8sin2t70,
∴sin2t
2或sin2t
76(舍去),
(14,14)
23.已知函数f(x)|3x1|2|x1∣.
1)画出yf(x)的图像;
2)求不等式f(x)f(x1)的解集
答案:
见解析
解析:
1x3,x
3
1
(1)f(x)|3x1|2|x1|5x1,x1,
x3,x1
故图像如下:
2)f(x1)图像是由f(x)图像向左平移一个单位得到,如图所示
联立yx3,得交点y5(x1)1
x
6
11
∴不等式f(x)f(x1)的解集为(
共19页)
1
4
4,故C1与C2的公共点的直角坐标为
1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 普通高等学校 招生 全国 统一 考试 理科 数学 解析