28刘琪的初中数学组卷1.docx
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28刘琪的初中数学组卷1
2013年10月刘琪的初中数学组卷
2013年10月刘琪的初中数学组卷
一.选择题(共21小题)
1.(2007•嘉兴)化简:
(a+1)2﹣(a﹣1)2=( )
A.
2
B.
4
C.
4a
D.
2a2+2
2.(2006•柳州)在下列的计算中,正确的是( )
A.
2x+3y=5xy
B.
(a+2)(a﹣2)=a2+4
C.
a2•ab=a3b
D.
(x﹣3)2=x2+6x+9
3.(2003•泰安)下列计算中,正确的是( )
A.
﹣a(3a2﹣1)=﹣3a3﹣a
B.
(a﹣b)2=a2﹣b2
C.
(﹣2a﹣3)(2a﹣3)=9﹣4a2
D.
(2a﹣b)2=4a2﹣2ab+b2
4.如果(2x﹣3y)(M)=4x2﹣9y2,则M表示的式子为( )
A.
﹣2x+3y
B.
2x﹣3y
C.
﹣2xy﹣3y
D.
2x+3y
5.对于任意的整数n,能整除(n+3)(n﹣3)﹣(n+2)(n﹣2)的整数是( )
A.
4
B.
3
C.
5
D.
2
6.(2009•枣庄)若m+n=3,则2m2+4mn+2n2﹣6的值为( )
A.
12
B.
6
C.
3
D.
0
7.(2008•吉林)若a+b=3,则2a2+4ab+2b2﹣6的值是( )
A.
12
B.
6
C.
3
D.
0
8.(2007•云南)已知x+y=﹣5,xy=6,则x2+y2的值是( )
A.
1
B.
13
C.
17
D.
25
9.若(a+b)2=(a﹣b)2+A,则A为( )
A.
2ab
B.
﹣2ab
C.
4ab
D.
﹣4ab
10.计算(﹣a﹣b)2等于( )
A.
a2+b2
B.
a2﹣b2
C.
a2+2ab+b2
D.
a2﹣2ab+b2
11.已知x2+kxy+64y2是一个完全式,则k的值是( )
A.
8
B.
±8
C.
16
D.
±16
12.如果x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值为( )
A.
3
B.
6
C.
±3
D.
±6
13.若x2+2(m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值是( )
A.
﹣1
B.
7
C.
7或﹣1
D.
5或1
14.多项式4x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式不可以是( )
A.
4x
B.
﹣4x
C.
4x4
D.
﹣4x4
15.已知(x+a)(x+b)=x2﹣13x+36,则a+b的值是( )
A.
13
B.
﹣13
C.
36
D.
﹣36
16.(x﹣a)(x2+ax+a2)的计算结果是( )
A.
x3+2ax+a3
B.
x3﹣a3
C.
x3+2a2x+a3
D.
x2+2ax2+a3
17.(2010•丹东)图①是一个边长为(m+n)的正方形,小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状,由图①和图②能验证的式子是( )
A.
(m+n)2﹣(m﹣n)2=4mn
B.
(m+n)2﹣(m2+n2)=2mn
C.
(m﹣n)2+2mn=m2+n2
D.
(m+n)(m﹣n)=m2﹣n2
18.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是( )
A.
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
B.
(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.
a(a+b)=a2+ab
D.
a(a﹣b)=a2﹣ab
19.(2009•内江)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )
A.
(a+b)2=a2+2ab+b2
B.
(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
D.
(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2
20.(2006•荆门)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如图
(1),然后拼成一个梯形,如图
(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )
A.
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
B.
(a+b)2=a2+2ab+b2
C.
(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D.
a2﹣b2=(a﹣b)2
21.代数式(y﹣1)(y+1)(y2+1)﹣(y4+1)的值是( )
A.
0
B.
2
C.
﹣2
D.
不确定
二.解答题(共9小题)
22.(2006•浙江)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:
4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20都是“神秘数”
(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗?
为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?
为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗?
为什么?
23.(2006•安徽)老师在黑板上写出三个算式:
52﹣32=8×2,92﹣72=8×4,152﹣32=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式:
112﹣52=8×12,152﹣72=8×22,…
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式;
(2)用文字写出反映上述算式的规律;
(3)证明这个规律的正确性.
24.(2009•佛山)阅读材料:
把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.
例如:
(x﹣1)2+3、(x﹣2)2+2x、(
x﹣2)2+
x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分).
请根据阅读材料解决下列问题:
(1)比照上面的例子,写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方;
(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);
(3)已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0,求a+b+c的值.
25.已知(x+y)2=49,(x﹣y)2=1,求下列各式的值:
(1)x2+y2;
(2)xy.
26.先观察下列各式,再解答后面问题:
(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x﹣5)(x﹣6)=x2﹣11x+30;(x﹣5)(x+6)=x2+x﹣30;(x+5)(x﹣6)=x2﹣x﹣30;
(1)乘积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?
解:
乘积中的一次项系数是:
_________ ;乘积中的常数项是:
_________ .
(2)根据以上各式呈现的规律,用公式表示出来.
解:
(x+a)(x+b)= _________ .
27.(2006•龙岩)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如:
(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;
…
根据以上规律,解答下列问题:
(1)(a+b)4展开式共有 _________ 项,系数分别为 _________ ;
(2)(a+b)n展开式共有 _________ 项,系数和为 _________ .
28.(2010•朝阳区二模)阅读下列材料并解答后面的问题:
利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,通过配方可对a2+b2进行适当的变形,如a2+b2=(a+b)2﹣2ab或a2+b2=(a﹣b)2+2ab.从而使某些问题得到解决.例:
已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.
解:
a2+b2=(a+b)2﹣2ab=52﹣2×3=19.
问题:
(1)已知a+
=6,则a2+
= _________ ;
(2)已知a﹣b=2,ab=3,求a4+b4的值.
29.阅读理解:
求代数式y2+4y+8的最小值.
解:
∵y2+4y+8=(y2+4y+4)+4
=(y+2)2+4
≥4
∴当y=﹣2时,代数式y2+4y+8的最小值是4.
仿照应用
(1):
求代数式m2+2m+3的最小值.
仿照应用
(2):
求代数式﹣m2+3m+
的最大值.
30.某同学在计算3(4+1)(42+1)时,把3写成4﹣1后,发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算:
3(4+1)(42+1)=(4﹣1)(4+1)(42+1)=(42﹣1)(42+1)=162﹣1=255请借鉴该同学的经验,计算:
.
2013年10月刘琪的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共21小题)
1.(2007•嘉兴)化简:
(a+1)2﹣(a﹣1)2=( )
A.
2
B.
4
C.
4a
D.
2a2+2
考点:
平方差公式.2391117
专题:
计算题.
分析:
将a+1和a﹣1看成一个整体,用平方差公式解答.
解答:
解:
(a+1)2﹣(a﹣1)2,
=[(a+1)﹣(a﹣1)][(a+1)+(a﹣1)],
=2×2a,
=4a.
故选C.
点评:
本题考查了平方差公式,关键是将a+1和a﹣1看成一个整体,并熟练掌握平方差公式:
(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2.
2.(2006•柳州)在下列的计算中,正确的是( )
A.
2x+3y=5xy
B.
(a+2)(a﹣2)=a2+4
C.
a2•ab=a3b
D.
(x﹣3)2=x2+6x+9
考点:
平方差公式;同底数幂的乘法;完全平方公式.2391117
分析:
根据平方差公式,单项式的乘法,完全平方公式,对各选项计算后利用排除法求解.
解答:
解:
A、2x与3y不是同类项不能合并,
B、应为(a+2)(a﹣2)=a2﹣4,故本选项错误;
C、a2•ab=a3b,正确;
D、应为(x﹣3)2=x2﹣6x+9,故本选项错误.
故选C.
点评:
本题主要考查平方差公式,单项式的乘法法则,完全平方公式,熟练掌握运算法则和公式是解题的关键,合并同类项时,不是同类项的不能合并.
3.(2003•泰安)下列计算中,正确的是( )
A.
﹣a(3a2﹣1)=﹣3a3﹣a
B.
(a﹣b)2=a2﹣b2
C.
(﹣2a﹣3)(2a﹣3)=9﹣4a2
D.
(2a﹣b)2=4a2﹣2ab+b2
考点:
平方差公式;单项式乘多项式;完全平方公式.2391117
分析:
针对每个式子,选准运算法则和乘法公式,再对照法则、公式写出结果;分清楚各项及其符号尤为重要.
解答:
解:
A、应为﹣a(3a2﹣1)=﹣3a2+a,故本选项错误;
B、应为(a﹣b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误;
C、正确;
D、应为(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2,故本选项错误.
故选C.
点评:
本题考查了单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则,平方差公式,符合乘法公式的运用公式计算更加简便.
4.如果(2x﹣3y)(M)=4x2﹣9y2,则M表示的式子为( )
A.
﹣2x+3y
B.
2x﹣3y
C.
﹣2xy﹣3y
D.
2x+3y
考点:
平方差公式.2391117
分析:
根据平方差公式的逆用,另一项应是这两个数的和,写出即可.
解答:
解:
∵(2x﹣3y)(2x+3y)=4x2﹣9y2,
∴应填2x+3y.
故选D.
点评:
本题考查了平方差公式,看出这两个数并逆用公式是解题的关键.
5.对于任意的整数n,能整除(n+3)(n﹣3)﹣(n+2)(n﹣2)的整数是( )
A.
4
B.
3
C.
5
D.
2
考点:
平方差公式.2391117
分析:
直接利用平方差公式计算,然后再合并同类项即可.
解答:
解:
(n+3)(n﹣3)﹣(n+2)(n﹣2),
=(n2﹣9)﹣(n2﹣4),
=n2﹣9﹣n2+4,
=﹣5,
故选C.
点评:
本题考查了平方差公式的应用,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
6.(2009•枣庄)若m+n=3,则2m2+4mn+2n2﹣6的值为( )
A.
12
B.
6
C.
3
D.
0
考点:
完全平方公式.2391117
分析:
根据完全平方公式的逆用,先整理出完全平方公式的形式,再代入数据计算即可.
解答:
解:
原式=2(m2+2mn+n2)﹣6,
=2(m+n)2﹣6,
=2×9﹣6,
=12.
故选A.
点评:
本题利用了完全平方公式求解:
(a±b)2=a2±2ab+b2,要注意把m+n看成一个整体.
7.(2008•吉林)若a+b=3,则2a2+4ab+2b2﹣6的值是( )
A.
12
B.
6
C.
3
D.
0
考点:
完全平方公式.2391117
专题:
压轴题.
分析:
对所求式子的前三项根据完全平方公式进行变形,然后把已知的数值整体代入求值即可.
解答:
解:
∵2a2+4ab+2b2﹣6=2(a+b)2﹣6,
∴原式=2×32﹣6=18﹣6=12.
故选A.
点评:
本题的关键是根据完全平方公式的逆用,把式子转变成已知的式子的形式进行计算.
8.(2007•云南)已知x+y=﹣5,xy=6,则x2+y2的值是( )
A.
1
B.
13
C.
17
D.
25
考点:
完全平方公式.2391117
专题:
计算题;压轴题.
分析:
先把所求式子变形为完全平方式,再把题中已知条件代入即可解答.
解答:
解:
由题可知:
x2+y2=x2+y2+2xy﹣2xy,
=(x+y)2﹣2xy,
=25﹣12,
=13.
故选B.
点评:
本题考查了同学们对完全平方公式灵活运用能力.
9.若(a+b)2=(a﹣b)2+A,则A为( )
A.
2ab
B.
﹣2ab
C.
4ab
D.
﹣4ab
考点:
完全平方公式.2391117
分析:
把A看作未知数,只需将完全平方式展开,用(a+b)2﹣(a﹣b)2即可求得A.
解答:
解:
∵(a+b)2=a2+2ab+b2,(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,
∴A=(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.
故选C.
点评:
此题主要考查了完全平方式:
(a+b)2=a2+2ab+b2与(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2两公式的联系,它们的差是两数乘积的四倍.
10.计算(﹣a﹣b)2等于( )
A.
a2+b2
B.
a2﹣b2
C.
a2+2ab+b2
D.
a2﹣2ab+b2
考点:
完全平方公式.2391117
分析:
根据两数的符号相同,所以利用完全平方和公式计算即可.
解答:
解:
(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2.
故选C.
点评:
本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力,如何确定用哪一个公式,主要看两数的符号是相同还是相反.
11.已知x2+kxy+64y2是一个完全式,则k的值是( )
A.
8
B.
±8
C.
16
D.
±16
考点:
完全平方式.2391117
分析:
根据完全平方公式的特点求解.
解答:
解:
∵64y2=(±8y)2,
∴kxy=2×(±8xy)=±16xy,
∴k=±16.
故选D.
点评:
本题利用了完全平方公式求解:
(a±b)2=a2±2ab+b2.注意k的值有两个,并且互为相反数.
12.如果x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值为( )
A.
3
B.
6
C.
±3
D.
±6
考点:
完全平方式.2391117
专题:
计算题.
分析:
这里首末两项是x和3这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍,故m=±6.
解答:
解:
∵(x±3)2=x2±6x+9,
∴在x2+mx+9中,m=±6.
故选D.
点评:
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
13.若x2+2(m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值是( )
A.
﹣1
B.
7
C.
7或﹣1
D.
5或1
考点:
完全平方式.2391117
专题:
计算题.
分析:
完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍,故2(m﹣3)=±8,∴m=7或﹣1.
解答:
解:
∵(x±4)2=x2±8x+16,
∴在x2+2(m﹣3)x+16中,2(m﹣3)=±8,
解得:
m=7或﹣1.
故选C.
点评:
本题考查了完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
14.多项式4x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式不可以是( )
A.
4x
B.
﹣4x
C.
4x4
D.
﹣4x4
考点:
完全平方式.2391117
分析:
完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2,此题为开放性题目.
解答:
解:
设这个单项式为Q,
如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍,故Q=±4x;
如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是4x2=2•2x2,所以Q=4x4;
如果该式只有4x2项,它也是完全平方式,所以Q=﹣1;
如果加上单项式﹣4x4,它不是完全平方式.
故选D.
点评:
此题为开放性题目,只要符合完全平方公式即可,要求非常熟悉公式特点.
15.已知(x+a)(x+b)=x2﹣13x+36,则a+b的值是( )
A.
13
B.
﹣13
C.
36
D.
﹣36
考点:
多项式乘多项式.2391117
分析:
利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,可直接求出a+b.
解答:
解:
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,
又∵(x+a)(x+b)=x2﹣13x+36,
所以a+b=﹣13.
故选B.
点评:
本题考查了多项式乘多项式的运算法则,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,熟练掌握运算法则是解题的关键.
16.(x﹣a)(x2+ax+a2)的计算结果是( )
A.
x3+2ax+a3
B.
x3﹣a3
C.
x3+2a2x+a3
D.
x2+2ax2+a3
考点:
多项式乘多项式.2391117
分析:
根据多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
解答:
解:
(x﹣a)(x2+ax+a2),
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3,
=x3﹣a3.
故选B.
点评:
本题考查了多项式乘多项式法则,合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同.
17.(2010•丹东)图①是一个边长为(m+n)的正方形,小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状,由图①和图②能验证的式子是( )
A.
(m+n)2﹣(m﹣n)2=4mn
B.
(m+n)2﹣(m2+n2)=2mn
C.
(m﹣n)2+2mn=m2+n2
D.
(m+n)(m﹣n)=m2﹣n2
考点:
完全平方公式的几何背景.2391117
专题:
计算题;压轴题.
分析:
根据图示可知,阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2,即为对角线分别是2m,2n的菱形的面积.据此即可解答.
解答:
解:
(m+n)2﹣(m2+n2)=2mn.
故选B.
点评:
本题是利用几何图形的面积来验证(m+n)2﹣(m2+n2)=2mn,解题关键是利用图形的面积之间的相等关系列等式.
18.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是( )
A.
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
B.
(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.
a(a+b)=a2+ab
D.
a(a﹣b)=a2﹣ab
考点:
完全平方公式的
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