北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线课后提升作业题.docx
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北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线课后提升作业题
北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线课后提升作业题
1.下列说法:
①若|a|=﹣b,|b|=b,则a=b=0;②若﹣a不是正数,则a为非负数;③|﹣a2|=(﹣a)2;④若
+
=0,则
=﹣1;⑤平面内n条直线两两相交,最多
个交点.其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.如图,直线a、b相交形成四个角,互为对顶角的是( )
A.∠1与∠2B.∠2与∠3C.∠3与∠4D.∠2与∠4
3.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,过点O作OF⊥OE,若∠AOC=42°,则∠BOF的度数为( )
A.48°B.52°C.64°D.69°
4.如图,AC⊥BC,AC=4.5,若点P在直线BC上,则AP的长可能是( )
A.5B.4C.3D.2
5.已知点P在直线MN外,点A、B、C均在直线MN上,PA=2.5cm,PB=3cm,PC=2.2cm,则点P到直线MN的距离( )
A.等于3cmB.等于2.5cm
C.不小于2.2cmD.不大于2.2cm
6.如图的四个图中,∠1与∠2是同位角的有( )
A.②③B.①②③C.①D.①②④
7.下列说法不正确的是( )
A.过任意一点可作已知直线的一条平行线
B.同一平面内两条不相交的直线是平行线
C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D.平行于同一直线的两直线平行
8.下列说法:
①相等的角是对顶角;②同位角相等;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离;其中正确的有( )个.
A.0B.1C.2D.3
9.如图,下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4B.∠1=∠5C.∠4+∠5=180°D.∠3+∠5=180°
10.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放,其中∠CBD=90°,∠BDC=30°,若∠1=78°,则∠2的度数为( )
A.19°B.18°C.17°D.16°
11.观察图形,并阅读相关的文字,回答:
10条直线相交,最多有 交点.
12.三条直线两两相交共有 对邻补角.
13.如图,直线EF与CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,若∠AOE=40°,则∠BOD的度数为 .
14.如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是:
过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是 .
15.如图所示,∠BAC=90°,AD⊥BC,则下列结论中,正确的为 (填序号).
①点A到BC的距离是线段AD的长度;
②线段AB的长度是点B到AC的距离;
③点C到AB的垂线段是线段AB.
16.两条直线相交,只有一个交点,那么3条、4条、5条直线相交,最多有几个交点?
n条直线相交,最多有多少个交点?
17.如图,AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠AOC=30°,求∠BOE的度数.
18.已知:
直线AB与直线CD交于点O,过点O作OE⊥AB.
(1)如图1,∠BOC=2∠AOC,求∠COE的度数;
(2)如图2.在
(1)的条件下,过点O作OF⊥CD,经过点O画直线MN,满足射线OM平分∠BOD,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与2∠EOF度数相等的角.
19.如图,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短,请作出图形,并说明这样做依据的几何学原理.
20.操作:
如图,直线AB与CD交于点O,按要求完成下列问题.
(1)用量角器量得∠AOC= 度.AB与CD的关系可记作 .
(2)画出∠BOC的角平分线OM,∠BOM=∠ = 度.
(3)在射线OM上取一点P,画出点P到直线AB的距离PE.
(4)如图若按“上北下南左西右东”的方位标记,请画出表示“南偏西30°”的射线OF.
参考答案
1.解:
①若|a|=﹣b,|b|=b,则a=b=0,故本选项正确;
②若﹣a不是正数,则a为非负数,故本选项正确;
③|﹣a2|=(﹣a)2,故本选项正确;
④若
+
=0,则a,b异号,即
=﹣1,故本选项正确;
⑤平面内n条直线两两相交,最多
n(n﹣1)个交点,故本选项错误.
故选:
C.
2.解:
由图可得,∠l与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4都是邻补角;∠2与∠4,∠3与∠1都是对顶角,
故选:
D.
3.解:
∵∠BOD=∠AOC(对顶角相等),∠AOC=42°(已知),
∴∠BOD=42°,
∵OE平分∠BOD(已知),
∴∠BOE=
∠BOD=21°(角平分线的性质),
∵OF⊥OE(已知),
∴∠EOF=90°(垂直定义),
∵∠BOF+∠BOE=∠EOF,
∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣21°=69°,
∴∠BOF=69°.
故选:
D.
4.解:
已知,在△ABC中,AC⊥BC,AC=4.5,
根据垂线段最短,可知AP的长不可小于4.5,当P和C重合时,AP=4.5,
故选:
A.
5.解:
当PC⊥MN时,PC的长是点P到直线MN的距离,即点P到直线MN的距离等于2.2cm,
当PC不垂直于MN时,点P到直线MN的距离小于PC的长,即点P到直线MN的距离小于2.2cm,
综上所述:
点P到直线MN的距离不大于2.2cm,
故选:
D.
6.解:
①∠1和∠2是同位角;
②∠1和∠2是同位角;
③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共,∠1和∠
2不是同位角;
④∠1和∠2是同位角.
∴∠1与∠2是同位角的有①②④.
故选:
D.
7.解:
A中,若点在直线上,则不可以作出已知直线的平行线,而是与已知直线重合,错误.
B、C、D正确.
故选:
A.
8.解:
①相等的角不一定是对顶角,故说法错误;
②同位角不一定相等,故说法错误;
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故说法错误;
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,故说法正确;
故选:
B.
9.解:
A、∵∠3=∠4,
∴AB∥CD,故本选项能判定AB∥CD;
B、∵∠1=∠5,
∴AB∥CD,故本选项能判定AB∥CD;
C、根据∠4+∠5=180°不能推出AB∥CD,
故本选项不能判定AB∥CD;
D、∵∠3+∠5=180°,
∴AB∥CD,故本选项能判定AB∥CD;
故选:
C.
10.解:
∵∠CBD=90°,∠1=78°,
∴∠DBE=180°﹣∠CBD﹣∠1=180°﹣90°﹣78°=12°,
∵直尺的两边平行,即EA∥GH,
∴∠BDF=∠DBE=12°,
∵∠BDC=30°,
∴∠2=∠BDC﹣∠BDF=30°﹣12°=18°,
故选:
B.
11.解:
∵10条直线两两相交:
3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点,
5条直线相交最多有10个交点,而3=
×2×3,6=
×3×4,10=1+2+3+4=
×4×5,
∴十条直线相交最多有交点的个数是:
n(n﹣1)=
×10×9=45.
故答案为:
45.
12.解:
如图
三条直线两两相交,每个交点有4对邻补角,共有12对邻补角.
故答案为:
12.
13.解:
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
又∵∠AOE=40°,
∴∠AOF=180°﹣40°=140°,
又∵OC平分∠AOF,
∴∠AOC=
×140°=70°,
∴∠BOD=180°﹣90°﹣70°=20°.
故答案为:
20°.
14.解:
过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是垂线段最短.
故答案为:
垂线段最短.
15.解:
∵AD⊥BC,
∴点A到BC的距离是线段AD的长度,①正确;
∵∠BAC=90°,
∴AB⊥AC,
∴线段AB的长度是点B到AC的距离,②正确
∵AB⊥AC,
∴C到AB的垂线段是线段AC,③不正确.
其中正确的为①②,
故答案是:
①②.
16.解:
如图:
2条直线相交有1个交点;
3条直线相交有1+2个交点;
4条直线相交有1+2+3个交点;
5条直线相交有1+2+3+4个交点;
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点;…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+(n﹣1)=
个交点.
17.解:
∵∠AOC=30°,
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=150°,
∵OE是∠AOD的平分线,
∴∠DOE=
∠AOD=75°,
∵∠DOB=∠AOC=30°,
∴∠BOE=∠DOB+∠DOE=105°.
18.解:
(1)如图1,∵∠AOC+∠BOC=180°,且∠BOC=2∠AOC,
∴∠AOC=60°,
∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∴∠COE=90°﹣60°=30°;
(2)如图2,由
(1)知:
∠AOC=60°,
∵射线OM平分∠BOD,
∴∠BOM=∠DOM=∠AON=∠CON=30°,
∵OE⊥AB,OC⊥OF,
∴∠AOE=∠COF=90°,
∴∠AOC=∠EOF=60°,
∴∠AOD=∠BOC=∠FON=∠EOM=180°﹣60°=120°=2∠EOF,
∴与2∠EOF度数相等的角是:
∠AOD,∠BOC,∠FON,∠EOM.
19.解:
过点A作CD的垂线段AB,则AB的长度最短,依据为:
垂线段最短,
20.解:
(1)用量角器量得∠AOC=90°,AB与CD的关系可记作AB⊥CD,
故答案为:
90,AB⊥CD;
(2)如图所示,OM即为所求,∠BOM=∠COM=45°,
故答案为:
COM,45;
(3)如图所示,PE即为所求;
(4)如图所示,OF即为所求.
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- 北师大 七年 级数 下册 相交 平行线 课后 提升 作业题