快速排列算法思想.docx
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快速排列算法思想
快速排序是对冒泡排序的一种改进。
它的基本思想是:
通过一躺排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一不部分的所有数据都要小,然后再按次方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。
假设要排序的数组是A[1]……A[N],首先任意选取一个数据(通常选用第一个数据)作为关键数据,然后将所有比它小的数都放到它前面,所有比它大的数都放到它后面,这个过程称为一躺快速排序。
一躺快速排序的算法是:
1)、设置两个变量I、J,排序开始的时候I:
=1,J:
=N;
2)以第一个数组元素作为关键数据,赋值给X,即X:
=A[1];
3)、从J开始向前搜索,即由后开始向前搜索(J:
=J-1),找到第一个小于X的值,两者交换;
4)、从I开始向后搜索,即由前开始向后搜索(I:
=I+1),找到第一个大于X的值,两者交换;
5)、重复第3、4步,直到I=J;
例如:
待排序的数组A的值分别是:
(初始关键数据X:
=49)
A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7]:
49 38 65 97 76 13 27
进行第一次交换后:
27 38 65 97 76 13 49
(按照算法的第三步从后面开始找
进行第二次交换后:
27 38 49 97 76 13 65
(按照算法的第四步从前面开始找>X的值,65>49,两者交换,此时I:
=3)
进行第三次交换后:
27 38 13 97 76 49 65
(按照算法的第五步将又一次执行算法的第三步从后开始找
进行第四次交换后:
27 38 13 49 76 97 65
(按照算法的第四步从前面开始找大于X的值,97>49,两者交换,此时J:
=4)
此时再执行第三不的时候就发现I=J,从而结束一躺快速排序,那么经过一躺快速排序之后的结果是:
27 38 13 49 76 97 65,即所以大于49的数全部在49的后面,所以小于49的数全部在49的前面。
快速排序就是递归调用此过程——在以49为中点分割这个数据序列,分别对前面一部分和后面一部分进行类似的快速排序,从而完成全部数据序列的快速排序,最后把此数据序列变成一个有序的序列,根据这种思想对于上述数组A的快速排序的全过程如图6所示:
初始状态 {49 38 65 97 76 13 27}
进行一次快速排序之后划分为 {27 38 13} 49{76 97 65}
分别对前后两部分进行快速排序 {13} 27 {38}
结束 结束 {49 65} 76 {97}
49{65} 结束
结束
图6 快速排序全过程
1)、设有N(假设N=10)个数,存放在S数组中;
2)、在S[1。
。
N]中任取一个元素作为比较基准,例如取T=S[1],起目的就是在定出T应在排序结果中的位置K,这个K的位置在:
S[1。
。
K-1]<=S[K]<=S[K+1..N],即在S[K]以前的数都小于S[K],在S[K]以后的数都大于S[K];
3)、利用分治思想(即大化小的策略)可进一步对S[1。
。
K-1]和S[K+1。
。
N]两组数据再进行快速排序直到分组对象只有一个数据为止。
如具体数据如下,那么第一躺快速排序的过程是:
数组下标:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
45 36 18 53 72 30 48 93 15 36
I J
(1) 36 36 18 53 72 30 48 93 15 45
(2) 36 36 18 45 72 30 48 93 15 53
(3) 36 36 18 15 72 30 48 93 45 53
(4) 36 36 18 15 45 30 48 93 72 53
(5) 36 36 18 15 30 45 48 93 72 53
通过一躺排序将45放到应该放的位置K,这里K=6,那么再对S[1。
。
5]和S[6。
。
10]分别进行快速排序。
程序代码如下:
programkuaisu(input,output);
constn=10;
var
s:
array[1..10]ofinteger;
k,l,m:
integer;
procedureqsort(lx,rx:
integer);
var
I,j,t:
integer;
Begin
I:
lx;j:
rx;t:
s[I];
Repeat
While(s[j]>t)and(j>I)do
Begin
k:
=k+1;
j:
=j-1
end;
ifI begin s[I]: =s[j];I: =I+1;l: =l+1; while(s[I] begin k: =k+1; I: =I+1 End; IfI begin S[j]: =s[I];j: =j-1;l: =l+1; End; End; UntilI=j; S[I]: =t;I: =I+1;j: =j-1;l: =l+1; Iflx IfI End;{过程qsort结束} Begin Writeln('input10integernum: '); Form: =1tondoread(s[m]); K: =0;l: =0; Qsort(l,n); Writeln('排序后结果是: '); Form: =1tondowrite(s[m]: 4) End. <49,两者交换,此时J: =6> 数据结构 一、插入排序(InsertionSort) 1.基本思想: 每次将一个待排序的数据元素,插入到前面已经排好序的数列中的适当位置,使数列依然有序;直到待排序数据元素全部插入完为止。 2.排序过程: 【示例】: [初始关键字][49]38659776132749 J=2(38)[3849]659776132749 J=3(65)[384965]9776132749 J=4(97)[38496597]76132749 J=5(76)[3849657697]132749 J=6(13)[133849657697]2749 J=7(27)[13273849657697]49 J=8(49)[1327384949657697] ProcedureInsertSort(VarR: FileType); //对R[1..N]按递增序进行插入排序,R[0]是监视哨// Begin forI: =2ToNDo//依次插入R[2],...,R[n]// begin R[0]: =R[I];J: =I-1; WhileR[0] begin R[J1]: =R[J];//将大于R[I]的元素后移// J: =J-1 end R[J1]: =R[0];//插入R[I]// end End;//InsertSort// 二、选择排序 1.基本思想: 每一趟从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,顺序放在已排好序的数列的最后,直到全部待排序的数据元素排完。 2.排序过程: 【示例】: 初始关键字[4938659776132749] 第一趟排序后13[38659776492749] 第二趟排序后1327[659776493849] 第三趟排序后132738[9776496549] 第四趟排序后13273849[49976576] 第五趟排序后1327384949[979776] 第六趟排序后132738494976[7697] 第七趟排序后13273849497676[97] 最后排序结果1327384949767697 ProcedureSelectSort(VarR: FileType);//对R[1..N]进行直接选择排序// Begin forI: =1ToN-1Do//做N-1趟选择排序// begin K: =I; ForJ: =I1ToNDo//在当前无序区R[I..N]中选最小的元素R[K]// begin IfR[J] =J end; IfK<>IThen//交换R[I]和R[K]// beginTemp: =R[I];R[I]: =R[K];R[K]: =Temp;end; end End;//SelectSort// 三、冒泡排序(BubbleSort) 1.基本思想: 两两比较待排序数据元素的大小,发现两个数据元素的次序相反时即进行交换,直到没有反序的数据元素为止。 2.排序过程: 设想被排序的数组R[1..N]垂直竖立,将每个数据元素看作有重量的气泡,根据轻气泡不能在重气泡之下的原则,从下往上扫描数组R,凡扫描到违反本原则的轻气泡,就使其向上"漂浮",如此反复进行,直至最后任何两个气泡都是轻者在上,重者在下为止。 【示例】: 4913131313131313 3849272727272727 6538493838383838 9765384949494949 7697654949494949 1376976565656565 2727769776767676 4949497697979797 ProcedureBubbleSort(VarR: FileType)//从下往上扫描的起泡排序// Begin ForI: =1ToN-1Do//做N-1趟排序// begin NoSwap: =True;//置未排序的标志// ForJ: =N-1DownTo1Do//从底部往上扫描// begin IfR[J1] begin Temp: =R[J1];R[J1: =R[J];R[J]: =Temp; NoSwap: =False end; end; IfNoSwapThenReturn//本趟排序中未发生交换,则终止算法// end End;//BubbleSort// 四、快速排序(QuickSort) 1.基本思想: 在当前无序区R[1..H]中任取一个数据元素作为比较的"基准"(不妨记为X),用此基准将当前无序区划分为左右两个较小的无序区: R[1..I-1]和R[I1..H],且左边的无序子区中数据元素均小于等于基准元素,右边的无序子区中数据元素均大于等于基准元素,而基准X则位于最终排序的位置上,即R[1..I-1]≤X.Key≤R[I1..H](1≤I≤H),当R[1..I-1]和R[I1..H]均非空时,分别对它们进行上述的划分过程,直至所有无序子区中的数据元素均已排序为止。 2.排序过程: 【示例】: 初始关键字[4938659776132749] 第一次交换后[2738659776134949] 第二次交换后[2738499776136549] J向左扫描,位置不变,第三次交换后[2738139776496549] I向右扫描,位置不变,第四次交换后[2738134976976549] J向左扫描[2738134976976549] (一次划分过程) 初始关键字[4938659776132749] 一趟排序之后[273813]49[76976549] 二趟排序之后[13]27[38]49[4965]76[97] 三趟排序之后1327384949[65]7697 最后的排序结果1327384949657697 各趟排序之后的状态 ProcedureParttion(VarR: FileType;L,H: Integer;VarI: Integer); //对无序区R[1,H]做划分,I给以出本次划分后已被定位的基准元素的位置// Begin I: =1;J: =H;X: =R[I];//初始化,X为基准// Repeat While(R[J]>=X)And(I begin J: =J-1//从右向左扫描,查找第1个小于X的元素// IfI begin R[I]: =R[J];//相当于交换R[I]和R[J]// I: =I1 end; While(R[I]<=X)And(I I: =I1//从左向右扫描,查找第1个大于X的元素/// end; IfI beginR[J]: =R[I];//相当于交换R[I]和R[J]// J: =J-1 end UntilI=J; R[I]: =X//基准X已被最终定位// End;//Parttion// ProcedureQuickSort(VarR: FileType;S,T: Integer);//对R[S..T]快速排序// Begin IfS begin Partion(R,S,T,I);//对R[S..T]做划分// QuickSort(R,S,I-1);//递归处理左区间R[S,I-1]// QuickSort(R,I1,T);//递归处理右区间R[I1..T]// end; End;//QuickSort// 五、堆排序(HeapSort) 1.基本思想: 堆排序是一树形选择排序,在排序过程中,将R[1..N]看成是一颗完全二叉树的顺序存储结构,利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。 2.堆的定义: N个元素的序列K1,K2,K3,...,Kn.称为堆,当且仅当该序列满足特性: Ki≤K2iKi≤K2i1(1≤I≤[N/2]) 堆实质上是满足如下性质的完全二叉树: 树中任一非叶子结点的关键字均大于等于其孩子结点的关键字。 例如序列10,15,56,25,30,70就是一个堆,它对应的完全二叉树如上图所示。 这种堆中根结点(称为堆顶)的关键字最小,我们把它称为小根堆。 反之,若完全二叉树中任一非叶子结点的关键字均大于等于其孩子的关键字,则称之为大根堆。 3.排序过程: 堆排序正是利用小根堆(或大根堆)来选取当前无序区中关键字小(或最大)的记录实现排序的。 我们不妨利用大根堆来排序。 每一趟排序的基本操作是: 将当前无序区调整为一个大根堆,选取关键字最大的堆顶记录,将它和无序区中的最后一个记录交换。 这样,正好和直接选择排序相反,有序区是在原记录区的尾部形成并逐步向前扩大到整个记录区。 【示例】: 对关键字序列42,13,91,23,24,16,05,88建堆 ProcedureSift(VarR: FileType;I,M: Integer); //在数组R[I..M]中调用R[I],使得以它为完全二叉树构成堆。 事先已知其左、右子树(2I1<=M时)均是堆// Begin X: =R[I];J: =2*I;//若J<=M,R[J]是R[I]的左孩子// WhileJ<=MDo//若当前被调整结点R[I]有左孩子R[J]// begin If(J J: =J1//令J指向关键字较大的右孩子// //J指向R[I]的左、右孩子中关键字较大者// IfX.Key begin R[I]: =R[J];//将R[J]换到双亲位置上// I: =J;J: =2*I//继续以R[J]为当前被调整结点往下层调整// end; Else Exit//调整完毕,退出循环// end R[I]: =X;//将最初被调整的结点放入正确位置// End;//Sift// ProcedureHeapSort(VarR: FileType);//对R[1..N]进行堆排序// Begin ForI: =NDivDownto1Do//建立初始堆// Sift(R,I,N) ForI: =NDownto2do//进行N-1趟排序// begin T: =R[1];R[1]: =R[I];R[I]: =T;//将当前堆顶记录和堆中最后一个记录交换// Sift(R,1,I-1)//将R[1..I-1]重成堆// end End;//HeapSort// 六、几种排序算法的比较和选择 1.选取排序方法需要考虑的因素: (1)待排序的元素数目n; (2)元素本身信息量的大小; (3)关键字的结构及其分布情况; (4)语言工具的条件,辅助空间的大小等。 2.小结: (1)若n较小(n<=50),则可以采用直接插入排序或直接选择排序。 由于直接插入排序所需的记录移动操作较直接选择排序多,因而当记录本身信息量较大时,用直接选择排序较好。 (2)若文件的初始状态已按关键字基本有序,则选用直接插入或冒泡排序为宜。 (3)若n较大,则应采用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法: 快速排序、堆排序或归并排序。 快速排序是目前基于比较的内部排序法中被认为是最好的方法。 (4)在基于比较排序方法中,每次比较两个关键字的大小之后,仅仅出现两种可能的转移,因此可以用一棵二叉树来描述比较判定过程,由此可以证明: 当文件的n个关键字随机分布时,任何借助于"比较"的排序算法,至少需要O(nlog2n)的时间。 (5)当记录本身信息量较大时,为避免耗费大量时间移动记录,可以用链表作为存储结构。
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- 快速 排列 算法 思想