最新北师版初中数学七年级下册9综合滚动练习等腰三角形与全等垂直平分线角平分线的综合及解析答案.docx
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最新北师版初中数学七年级下册9综合滚动练习等腰三角形与全等垂直平分线角平分线的综合及解析答案
综合滚动练习:
等腰三角形与全等、垂直平分线、
角平分线的综合
时间:
45分钟 分数:
100分 得分:
________
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.如图,已知DE∥BC,AB=AC,∠1=125°,则∠C的度数是( )
A.55°B.45°C.35°D.65°
第1题图
第2题图
2.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为( )
A.7.5B.8
C.15D.无法确定
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,则下列结论不一定成立的是【方法19】( )
A.AD=BDB.BD=CD
C.∠1=∠2D.∠B=∠C
第3题图
第4题图
4.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点.若EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为( )
A.13B.15C.17D.19
5.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点,则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC的值为【方法22②】( )
A.1∶1∶1B.1∶2∶3
C.2∶3∶4D.3∶4∶5
第5题图
第6题图
6.如图,在△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=60°,则∠CDE的度数为( )
A.45°B.50°C.51°D.52°
7.如图,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE,CF交于点D,则以下结论:
①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠A的平分线上.正确的是( )
A.①B.②C.①②D.①②③
8.等腰三角形纸片ABC(AB=AC)可按如图所示的方法折成一个四边形,点A与点B重合,点C与点D重合,则原等腰△ABC中∠B的度数为( )
A.48°B.60°C.72°D.80°
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,则∠B=________°.
10.如图是一个三角形测平架,已知AB=AC,在BC的中点D处挂一个重锤,自然下垂.调整架身,使点A恰好在重锤线上,则AD和BC的关系为____________.
11.如图,等边△ABC的周长是12,AD是∠BAC的平分线,则BD的长是________.
第11题图
第12题图
12.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点P,PM⊥AC于点M.若PM=6cm,则点P到AB的距离为________.
13.如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上一点,以BD为边作等边△BDE,连接CE.若CD=1,CE=3,则BC的长是________.
第13题图
14.如图,在△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B.在A1B上取点C,延长AA1到点A2,使得A1A2=A1C.在A2C上取点D,延长A1A2到点A3,使得A2A3=A2D,则∠A3的度数为________.
第14题图
三、解答题(共44分)
15.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,交AB于点D.
(1)若∠A=40°,求∠CBE的度数;
(2)若△BCE的周长为8cm,AB=5cm,求BC的长.
16.(10分)如图,BM平分∠ABC,D是BM上一点,过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,分别交AB于点E,交BC于点F,P是BM上的另一点,连接PE,PF.
(1)若∠EDF=124°,求∠ABC的度数;
(2)试说明:
PE=PF.
17.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M.
(1)若∠A=40°,求∠M的度数;
(2)如果将
(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,求∠M的度数;
(3)你发现∠A与∠M有什么关系?
请说明理由.
18.(12分)如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍,那么称这个三角形为“倍角三角形”.例如,在△ABC中,如果∠A=50°,∠B=100°,那么△ABC就是一个“倍角三角形”.
(1)已知倍角三角形的一个内角为150°,求这个三角形的另两个角的度数;
(2)已知倍角三角形是一个等腰三角形,求它的顶角的度数.
参考答案与解析
1.A 2.A 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D
8.C 解析:
如图,由题可知AD=BD=BC,∠A=∠ABD,∠C=∠BDC,∴∠C=∠BDC=180°-∠ADB=2∠A.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=2∠A.∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴5∠A=180°,即∠A=36°,∴∠ABC=72°.
9.50 10.AD垂直平分BC 11.2 12.6cm 13.4
14.20° 解析:
∵AB=A1B,∠B=20°,∴∠AA1B=∠A=
(180°-∠B)=80°,∴∠CA1A2=100°.∵A1C=A1A2,∴∠A1A2C=∠A1CA2=
(180°-∠CA1A2)=40°,∴∠DA2A3=140°.∵A2A3=A2D,∴∠DA3A2=
(180°-∠DA2A3)=20°.
15.解:
(1)∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=70°.(2分)∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=70°-40°=30°.(5分)
(2)∵△BCE的周长为8cm,∴BE+EC+BC=8cm.∵AE=BE,∴AE+EC+BC=8cm,(8分)∴AC+BC=8cm.∵AC=AB=5cm,∴BC=8-5=3(cm).(10分)
16.解:
(1)∵BM平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEB=∠DFB=90°,∠EBD=∠FBD,DE=DF,∴△EDB≌△FDB(AAS),(3分)∴∠BDE=∠BDF=
∠EDF=62°,∴∠EBD=90°-62°=28°,∴∠ABC=2∠EBD=56°.(5分)
(2)∵∠BDE=∠BDF,∴∠EDP=∠FDP.(6分)在△EDP和△FDP中,
∴△EDP≌△FDP(SAS),∴PE=PF.(10分)
17.解:
(1)∵AB=AC,∠A=40°,∴∠B=∠ACB=70°.∵MN⊥AB,∴∠MNB=90°,∴∠M=90°-∠B=20°.(3分)
(2)∵AB=AC,∠A=70°,∴∠B=∠ACB=55°.∵MN⊥AB,∴∠MNB=90°,∴∠M=90°-∠B=35°.(6分)
(3)∠M=
∠A.(8分)理由如下:
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=
.(10分)∵MN⊥AB,∴∠MNB=90°,∴∠M=90°-∠B=
∠A.(12分)
18.解:
(1)当内角150°是另一个内角的2倍时,则另一内角的度数为75°.此时三角形的内角和超过180°,不符合.(2分)∴另两个内角互为2倍关系,且和是180°-150=30°,∴另两个角的度数是20°和10°.(5分)
(2)当顶角是底角的2倍时,设三角形底角的度数是x,则顶角的度数为2x.由题意得x+x+2x=180°,解得x=45°,∴2x=90°.(8分)当底角是顶角的2倍时,设顶角为y,则底角的度数为2y.由题意得y+2y+2y=180°,解得y=36°.(11分)故它的顶角的度数是90°或36°.(12分)
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