四年级数学思维能力拓展专题突破系列六归一问题.docx
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四年级数学思维能力拓展专题突破系列六归一问题
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(六)归一问题
------归一问题基础
(1)
温馨提示:
该文档包含本课程的讲义和课后测试题,课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。
1、了解归一及归总问题的类型
2、解决归一及归总问题的一般方法
1、学习归一问题的三量关系式
2、掌握归一问题的两种类型
例题1:
一只蜗牛6分钟爬行12分米,照这样速度1小时爬行多少分米?
例题2:
一个工人要磨面粉200千克,3小时磨了60千克。
照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时?
例题3:
一个长方体的水槽可容水480吨。
水槽装有一个进水管和一个排水管。
单开进水管8小时可以把空池注满;单开排水管6小时可把满池水排空。
两管齐开需多少小时把满池水排空?
例4:
某县化肥厂计划春节前40天生产化肥3400吨,实际头8天生产化肥720吨。
照这样计算,春节前可超产多少吨?
例5:
花果山上桃树多,6只小猴分180棵。
现有小猴72只,如果平分后还余90棵,请算出桃树有几棵?
(即该课程的课后测试)
练习1:
某人步行,3小时行15千米,7小时行多少千米?
练习2:
一艘轮船4小时航行108千米,照这样的速度,继续航行270千米,共需多少小时?
练习3:
小红骑车3分钟行600米,照这样的速度她从家到学校行了10分钟,小红家到学校有多少米?
练习4:
一个打字员15分钟打了1800个字,照这样的速度,1小时能打多少个字?
练习5:
绿化队3天种树210棵,还要种420棵,照这样的工作效率,完成任务共需多少天?
练习1:
分析:
15÷3×7=35(千米)
答:
7小时行35千米。
练习2:
分析:
每小时航行:
108÷4=27(千米)
270千米需航行:
270÷27=10(小时)
共需:
10+4=14(小时)
答:
共需14时。
练习3:
分析:
600÷3×10=2000(米)。
答:
小红家到学校有2000米。
练习4:
分析:
1分钟能打多少个字:
1800÷15=120(个)
1小时能打多少个字:
120×60=7200(个)
答:
1小时能打7200个字。
练习5:
分析:
(方法一)倍比思想。
因为工作的效率是一定的,所以可以求出种420棵树需要的天数是种210棵树的倍数为:
420÷210=2(倍),所以种420棵树需要的天数为:
3×2=6(天),也就是完成任务共需3+6=9(天)。
(方法二)归一思想。
先求出一天种多少棵树,再求共需几天完成任务。
单一数:
210÷3=70(棵),总共的天数是:
(210+420)÷70=9(天)。
答:
完成任务共需9天。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(六)归一问题
------归一问题基础
(2)
1、了解归一及归总问题的类型
2、解决归一及归总问题的一般方法
1、会解复合型归一问题应用题
2、深入掌握归一问题的三量关系式
例1:
王奶奶家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可生产牛奶多少千克?
例2:
3名工人5小时加工零件90个,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人多少名?
例3:
7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。
现有沙土560吨,要求5趟运完,求需要增加同样卡车多少辆?
例4:
两辆汽车一个月用油1200千克,5辆汽车8个月用汽油多少千克。
现有36000千克汽油,够多少辆汽车用3个月。
(一个月算30天)?
(即该课程的课后测试)
练习1:
2台机器20分钟造纸80吨,照这样计算,1台机器1小时造纸多少吨?
练习2:
4辆卡车运沙土,7趟共运走沙土336吨。
现有沙土420吨,增加了3辆相同的卡车,问:
几趟可以运完?
练习3:
3名工人5小时加工零件90个,10名工人10小时加工零件多少个?
练习4:
某车间用4台车床5小时生产零件600个,照这样算,增加3台同样的车床后,
(1)8小时可以生产多少个零件?
(2)如果要生产6300个零件几小时可完成?
练习5:
孙悟空组织小猴子摘桃子。
开始时,16只小猴子2小时摘桃子640个,照这样计算,孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个,那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢?
练习1:
分析:
1台机器1分钟造纸:
80÷20÷2=2(吨),1小时=60分钟,也就是1台机器1小时造纸:
2×60=120(吨)
答:
1台机器1小时造纸120吨。
练习2:
分析:
1辆卡车1趟运沙土:
336÷4÷7=12(吨)
现在有4+3=7(辆)卡车
需要420÷(7×12)=5(趟)就可以运完
答:
5趟就可以运完。
练习3:
分析:
每人每小时加工(90÷3)÷5=6(个)
一个人10小时可以加工6×10=60(个)
10名工人10小时加工零件:
60×10=600(个)
答:
10名工人10小时加工零件600个。
练习4:
分析:
此题要求的两个问题都需知1台1小时生产的零件数,因条件中有小时和台数两个量,需用“两次归一”,即先求出4台1小时生产多少,再求1台1小时生产多少。
600÷5÷4×(4+3)×8=30×7×8=1680(个)
6300÷[600÷5÷4×(4+3)]=6300÷(30×7)=30(小时)
答:
(1)8小时可以生产1680个零件。
(2)如果要生产6300个零件30小时可以完成。
练习5:
分析:
1小时共摘桃:
1200÷3=400(个)
每只小猴每小时摘:
640÷16÷2=20(个)
400÷20=20(只)
增加的小猴只数:
20-16=4(只)
答:
需要增加4只小猴。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(六)归一问题
------归一问题提高
1、了解归一及归总问题的类型
2、解决归一及归总问题的一般方法
1、掌握用份数问题求总量
2、学会化多为一
例题1:
有20人修筑一条公路,计划15天完成。
动工3天后抽出5人植树,留下的人继续修路。
如果每人工作效率不变,那么修完这段公路实际用多少天?
例题2:
修一条公路,原计划60人工作,80天完成。
现在工作20天后,又增加了30人,这样剩下的部分再用多少天可以完成?
例题3:
甲、乙两个打字员4小时共打字3600个。
现在二人同时工作,在相同时间内,甲打字2450个,乙打字2050个。
求甲、乙二人每小时各打字多少个?
例题4:
2个篮球的价钱可以买6个排球,6个足球的价钱可以买3个篮球。
买排球、足球、网球各一个的价钱可以买1个篮球。
那么,买1个篮球的价格可以买多少个网球?
(即该课程的课后测试)
练习1:
学校买来一批粉笔,原计划18个班可用60天,实际用45天后,有3个班外出了,剩下的粉笔够用多少天?
练习2:
某工程队预计30天修完一条水渠,先由18人修了12天后完成工程的一半,如果要提前9天完成,还要增加多少人?
练习3:
甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包,平均分给三个人吃。
甲没有带钱,乙付了5个面包的钱,丙付了3个面包的钱。
后来,甲带来了他应付的四元八角钱,请问:
应还给乙、丙各多少钱?
练习4:
某工厂一个车间,原计划20人4天做1280个零件,刚要开始生产,又增加了新任务,在工作效率相同的情况下,需要15个人7天才能全部完成,问增加了多少个零件?
练习5:
8个工人3小时制作机器零件360个,如果人数缩小了2倍,时间增加了5小时,可制作机器零件多少个?
练习1:
分析:
剩下的粉笔18个班可用60-45=15(天)
现在有18-3=15(个)班级
可用的天数为:
18×15÷15=18(天)
答:
剩下的粉笔够用18天。
练习2:
分析:
设一人一天修“1”份水渠。
18人修12天水渠共:
18×12=216(份)
故总工程量为216×2=432(份)
现需30-12-9=9(天)完成
故需216÷9=24(人)
答:
还需补6人。
练习3:
分析:
由已知条件可知,甲要付出的钱是4元8角,即48角。
因为甲没有带钱,而三个人吃的面包一样多,可知乙、丙都应付48角。
这样三个人应付的总数是3个48角,正好是8个面包的总价。
8个面包的总价是:
48×3=144(角)
面包的单价是:
144÷8=18(角)
乙应收回的钱是:
18×5-48=42(角)=4元2角
丙应收回的钱是:
18×3-48=6(角)
答:
应还给乙4元2角、丙6角钱。
练习4:
分析:
每人每天生产的零件数1280÷20÷4=16(个)
15人7天生产的零件数16×15×7=1680(个)
增加的零件数1680-1280=400(个)
答:
增加了400个零件。
练习5:
分析:
现在的人数是8÷2=4(人)
时间增加了5小时指现在的时间是3+5=8(小时)。
360÷8÷3×(8÷2)×(3+5)=15×4×8=480(个)
答:
可制作机器零件480个。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(六)归一问题
------归一问题综合巩固
1、了解归一及归总问题的类型
2、解决归一及归总问题的一般方法
1、熟练掌握归一问题三量关系
2、对多量存在问题学会化多为一
例题1:
全国大约有15000万小学生,每个小学生节约1小张纸,32小张是1大张,500大张是1令,1辆汽车装125令,节约的纸大约要多少辆汽车才能装完?
例题2:
用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水。
如果倒进2杯水,连罐共重6千克;如果倒进5杯水,连罐共重9千克。
这个空罐重多少千克?
例题3:
某一家水果店以5元钱3斤的价格买进一批桃子,又以12元钱5斤的价格将这些苹果卖出。
如果他卖完后共赚得550元钱,那么他一共买进了多少斤桃子?
例题4:
阿呆去商店买了2个笔袋,3支圆珠笔,用去25元;小新去商店买了1个笔袋,2支圆珠笔,用去14元;那么买1个笔袋,1支圆珠笔,分别需要多少元?
例题5:
姐妹二人在同一环境中学习,妹妹勤学,学一知三。
姐姐懒惰,学三忘二,请你算算妹妹在6年间所学懂的知识,姐姐需要多少年才能学懂?
(即该课程的课后测试)
练习1:
10辆小车和3辆卡车一次运货32吨,15辆小车和3辆卡车一次运货42吨。
每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨?
练习2:
某运输公司用6辆汽车运水泥,每天可运96吨。
根据运输情况,现在增加4辆同样的汽车,每天一共运水泥多少吨?
练习3:
妈妈买了2斤苹果,4斤菠萝,花去14元;爸爸买了3斤苹果,2斤菠萝,花去13元;那么1斤苹果,1斤菠萝各多少钱?
练习4:
学校买来一些足球和篮球。
已知买3个足球和5个篮球共花了281元;买3个足球和7个篮球共花了355元。
现在要买5个足球、4个篮球共花多少元?
练习5:
30辆小车和3辆卡车一次运货75吨,45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。
每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨?
练习1:
分析:
10辆小车
3辆卡车
32吨
15辆小车
3辆卡车
42吨
比较条件,看看什么量变了,什么量没变,可以看出(42-32)吨正好与(15-10)辆小车的载重量相对应,每辆小车每次可以运货:
(42-32)÷(15-10)=2(吨),得每辆卡车每次可以运货4吨。
答:
每辆卡车和每辆小车每次各运货4吨和2吨。
练习2:
分析:
96÷6×(6+4)=16×10=160(吨)。
答:
每天一共运水泥160吨。
练习3:
分析:
2斤苹果+4斤菠萝
14元
3斤苹果+2斤菠萝
13元
转化为:
2斤苹果+4斤菠萝
14元
6斤苹果+4斤菠萝
26元
得苹果相差(6-2)斤,总价相差(26-14)元,
所以,1斤苹果:
(26-14)÷(6-2)=3(元),1斤菠萝:
(14-3×2)÷4=2(元)
答:
1斤苹果3元,1斤菠萝2元。
练习4:
分析:
篮球相差7-5=2(个),总价差355-281=74(元)
一个篮球的价钱:
(355-28)÷(7-5)=37(元)
一个足球的价钱:
(281-37×5)÷3=32(元)
共花32×5+37×4=308(元)
答:
买5个足球、4个篮球共花308元。
练习5:
分析:
30辆小车+3辆卡车
75吨
45辆小车+6辆卡车
120吨
比较条件,转化为:
60辆小车+6辆卡车
150吨
45辆小车+6辆卡车
120吨
看出(150-120)吨正好与(60-45)辆小车的载重量相对应,
因此每辆小车每次可以运货(150-120)÷(60-45)=2(吨)
那么每辆卡车每次可以运货(75-30×2)÷3=5(吨)
答:
每辆卡车和每辆小车每次各运货5吨和2吨。
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- 四年级 数学 思维能力 拓展 专题 突破 系列 六归一 问题