《匀变速直线运动的研究》同步巩固与提高doc.docx
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《匀变速直线运动的研究》同步巩固与提高
一、实验:
探究小车速度随时间变化的规律
1.如图给出的是物体的运动图线,纵坐标v表示速度,横坐标t表示时间,其中哪一个在现实生活中是不可能存在的?
()
二、匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.匀变速直线运动
(1)定义:
(2)分类:
匀加速直线运动;匀减速直线运动;有返回的匀变速直线运动
(3)问题:
匀变速直线运动的v-t图像有什么特点?
相同时间速度的改变量有什么特点?
加速度有什么特点?
你可以用哪些方法判别某一运动是否为匀变速直线运动?
匀加速直线运动加速度方向与速度方向有什么规律?
匀减速直线运动加速度方向与速度方向有什么规律?
有返回的匀变速直线运动加速度方向与速度方向有什么规律?
你如何判别某一直线运动是加速还是减速运动?
(3)例题:
1.某人在河面上竖直上抛一个石子,石子上升到最高点后自由下落,经过河水并陷入河床底部的淤泥中一段深度,在图中的四个速度图象中能正确表示石子运动过程的是(D)
D
2.下图中每一个图上都画了两条图线,分别表示一个做直线运动物体的加速度和速度随时间变化的规律,其中哪些图一定是错误的
(4)练习题
1.下列说法中,正确的是()
A.匀变速直线运动中,相同时间内的速度改变是一个恒量
B.运动快慢不变的运动就是匀变速直线运动
C.匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
D.匀变速度直线运动的速度变化率是一个恒量
2.在节假日期间,你可能到公园或者游乐场玩过蹦床.如图所示是你某次蹦床跳起后的v—t图象,已知t1-0=t2-t1,结合你的体会和经历,分析下列问题:
(1)你所做的运动是匀变速运动吗?
(2)你跳起时的速度有多大?
(3)你能从图象中知道在哪段时间内是上升的,哪段时间是
下降的吗?
(4)从图象中可以看出,是选上升过程的速度方向为正方向,还是选下降过程的速度方向为正方向?
(5)你回到蹦床了吗?
3.一个做变速直线运动的物体,加速度逐渐减小到零,那么,该物体的运动情况可能是()
A.速度不断增大,到加速度减小到零时速度达到最大,而后做匀速运动
B.速度不断减小,到加速度减小到零时运动停止
C.速度不断减小到零,然后向反方向做加速运动,最后做匀速运动
D.速度不断减小,到加速度减为零时,速度减速到最小,而后做匀速运动
2.速度与时间的关系式
(1)速度公式:
(2)问题:
运用公式运算时,如何处理公式中矢量的方向问题?
(3)例题
一物体做匀变速直线运动.当t=0时,物体的速度大小为12m/s,方向向东,当t=2s时,物体的速度大小为8m/s,方向仍向东,则当t为多少时,物体的速度大小变为2m/s
A.3sB.5sC.7sD.9s
三、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.匀速直线运动的位移
(1)公式:
x=vt
v-t图像中与时间轴所围成的面积表示位移
(2)例题:
1.观察表明,几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度背离我们运动,离我们越远的星体,背离我们的速度(称为退行速度)越大;也就是说,宇宙在膨胀。
不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比,即v=Hr,式中H为一常量,称为哈勃常数,已由天文观察测定。
为解释上述现象,有人提出一种理论,认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的。
假设大爆炸后各星球都以不同的速度向外匀速运动,并设想我们就位于其中心,则速度越大的星体现在离我们越远,这一结果与上述天文观测一致。
由上述理论和天文观测结果,可估算宇宙年龄T,其计算式为T=____________。
根据近期观测,哈勃常数H=3×10-2米/秒光年,其中光年是光在一年中行进的距离,由此估算宇宙的年龄约为________年。
答:
T=
,即宇宙年龄T=1010年.
(3)练习题
1.百货大楼一、二楼间有一部正以恒定速度向上运动的自动扶梯,某人以相对梯的速度v沿梯从一楼向上跑,数得梯子有N1级,到二楼后他又反过来经相对梯的速度v沿梯向下跑至一楼,数得梯子有N2级,那么自动扶梯的梯子实际为多少级?
答:
N=
2.如图所示,声源S和观察者A都沿x轴正方向运动,相对于地面的速率分别为vS和vA。
空气中声音传播的速率为vP。
设vS 若声源相继发出两个声信号,时间间隔为 。 请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程,确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔 。 x 答: 2.匀变速直线运动的位移 (1)公式: x= v-t图像中与时间轴所围成的面积表示位移 (2)问题: 为什么匀变速直线运动的v-t图像中与时间轴所围成的面积表示位移? 运用公式运算时,如何处理公式中矢量的方向问题? (3)例题: 1.a、b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度图象如图所示,下列说法正确的是() A.a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度 B.20秒时,a、b两物体相距最远 C.60秒时,物体a在物体b的前方 D.40秒时,a、b两物体速度相等,相距200m 2.汽车以12m/s的速度匀速前进,突然遇到一个紧急情况,立即刹车,静止后停留10s又起步继续前进,速度达到12m/s后做匀速直线运动.设刹车和起步都可看作匀变速直线运动,已知刹车时的加速度大小为4m/s2,起步时的加速度大小为2m/s2,问跟没有遇到紧急情况相比,汽车耽误了多少时间? 【答案】14.5s (4)练习题 1.一位观光游客(年逾七旬),被撞死在斑马线上,肇事司机经过律师授意后,一口咬定是老人在没有示意的情况下突然快速地走出安全岛向南而行,虽然他已经紧急刹车,但还是发生了不幸,汽车撞上老人后经过19.7m停下来,出事点D距安全岛1.3m,距刹车点15.4m,但经警方调查取证后发现,目击者证实说老人本是一直向北而行,这到底是怎么回事? 为了清晰了解事故现场,现以图示之。 南南 为了明晰事故责任,首先让我们来计算一下汽车司机是否超速行驶: 警方派一警车以法定最高的速度50km/h(13.9m/s)行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点紧急刹车,警车在经过13.0m后停下来。 求: (1)肇事汽车刹车时初速度、加速度多大? 是否超速行驶? (2)如何断定老人是向安全岛匀速走去,还是由安全岛匀速走出(老人步行速度范围为1.1m/s~1.3m/s,司机的反应时间为0.7s~1.3s)。 答: (1)超速行驶。 (2)老人并非由安全岛走出向南运动,而应是向安全岛走去。 2.汽车以20m/s的速度做匀速运动,某时刻关闭发动机而做匀减速运动,加速度大小为5m/s2,则它关闭发动机后通过t=37.5m所需的时间为( ) A.3s; B.4s C.5s D.6s 四.匀变速直线运动的位移与速度的关系 (1)公式: (2)问题: 运用公式运算时,如何处理公式中矢量的方向问题? (3)例题: 1.中央电视台新闻联播中播出题目为: “但愿比翼飞,互相不干扰”的新闻报道,报道称: 人类是从鸟的飞行中受到启发而制造出飞机的,但现在由于飞机在起飞和降落过程中,经常和栖息在机场附近的飞鸟相撞而导致“机毁鸟亡”,单就美国就发生此类事故300多起,致使各机场不得不耗费大量的人力、物力来驱赶机场附近的飞鸟. 假设某战斗机的起飞速度为50m/s,在起飞时与一长度为l0cm的鸟相撞,把鸟撞成薄饼状贴在飞机上,则在撞击过程中,飞鸟的加速度约为多大? 【答案】1.25×104m/s2 2.羚羊从静止开始奔跑,经过50m距离能加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长的时间;猎豹从开始奔跑,经过60m的距离能加速度到最大速度35m/s,以后只能维持这个速度4.0s.设猎豹距离羚羊xm时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑.求: (1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围? (2)猎豹要在其加速阶段追到羚羊,x值应在什么范围? 【答案】 (1)x≤55m; (2)x≤31.9m 3.历史上有些科学家曾把在在位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”(现称为“另类匀变速直线运动”).“另类加速度”定义为 ,其中υ0和υs分别表示某段位移s内的初速度和末速度.A>0表示物体做加速运动,A<0表示物体做减速运动.而现在物理学中加速度的定义式为: ,下列说法正确的是() A.若A不变,则a也不变B.若A不变,物体在中间位置处速度为 C.若A>0且保持不变,则a逐渐增大D.若A不变,物体在中间位置处速度为 (4)练习题 航空母舰以一定的速度航行,以保证飞机能安全起飞,某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0m/s2,速度须达V=50m/s才能起飞,该航空母舰甲板长L=160m,为了使飞机能安全起飞,航空母舰应以多大的速度V0向什么方向航行? 五.自由落体运动 (1)自由落体加速度g=9.8m/s2 自由落体运动公式: (2例题: 1.一根细杆长3m,用短绳悬挂(绳长不计),悬点下有一个2m高的窗门,门顶在悬点下8m处,今将绳剪断,让杆自由下落,则杆从门旁通过的时间是 s(g取10m/s2) 2.调节水龙头,让水一滴滴流出,在下方放一盘子,调节盘子高度,使一滴水滴碰到盘子时,恰有另一滴水滴开始下落,而空中还有一滴正在下落中的水滴,测出水龙头到盘子的距离为h,从第一滴开始下落时计时,到第n滴水滴落在盘子中,共用去时间t,则此时第(n+1)滴水滴与盘子的距离为多少? 当地的重力加速度为多少? 3.跳伞运动员做低空跳伞表演,当飞机离地面224m水平飞行时,运动员离开飞机在竖直方向作自由落体运动。 运动一段时间后,立即打开降落伞,展伞后运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降。 为了运动员的安全,要求运动员落地速度最大不得超过5m/s。 g=10m/s2。 求: (1)运动员展伞时,离地面的高度至少为多少? 着地时相当于从多高处自由落下? (2)运动员在空中的最短时间为多少? (3)练习题 1.从空中某点先后自由落下两个物体A、B,则A、B两者之间的距离S和A相对于B的速度vt的变化情况是() A.S和vt均越来越大B.S和vt均不变 C.S越来越大,vt不变D.S不变,vt越来越 2.从高h1处自由下落一物体A,1s后从高h2处自由下落一物体B,A下落了45m时追上了B,A再经过1s落到地面,求 (1)B从下落到地所需的时间 (2)h1和h2的高度。 (g取10m/s2)。 答案: =3.3s,80m,55m 3. (1)打开水龙头水就流下来,连续的水流柱的直径在水流下过程中减小,这是为什么? (2)设水龙头开口处直径为2cm,安装在75cm高,如果水在出口处的速度为1m/s,则水流柱落到地面处的直径为多大? (不计空气阻力,g取10m/s2) 六.匀变速直线运动的几个重要公式: 1.设物体的初速度为v0、t秒末的速度为vt、经过的位移为S、加速度为a,则 ⑴两个基本公式: 、 ⑵两个重要推论: 、 说明: 上述四个公式中共涉及v0、vt、s、t、a五个物理量,任一个公式都是由其中四个物理量组成,所以,只须知道三个物理量即可求其余两个物理量。 要善于灵活选择公式。 2.例题 (1)从车站开出的汽车,做匀加速直线运动,走了12s时,发现还有乘客没上来,于是立即做匀减速运动至停车。 汽车从开出到停止总共历时20s,行进了50m。 求汽车的最大速度。 (可用多种方法) (2)要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道,但在弯道上行驶时车速不能太快,以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格. 某同学是这样解的: 要使摩托车所用时间最短,应先由静止加速到最大速度V1=40m/s,然后再减速到V2=20m/s, t1= =…;t2= =…;t=t1+t2 你认为这位同学的解法是否合理? 若合理,请完成计算;若不合理,请说明理由,并用你自己的方法算出正确结果. 七.匀变速直线运动中三个常用的结论 1.内容: ⑴匀变速直线运动的物体在连续相邻相等时间内的位移之差相等,等于加速度和时间间隔平方和的乘积。 即 ,可以推广到 Sm-Sn=。 试证明此结论: 典型应用: 打点计时器纸带加速度的计算。 ⑵物体在某段时间(初速为v0末速为vt)的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。 vt/2=。 典型应用: 打点计时器纸带瞬时速度的计算。 ⑶某段位移(初速为v0末速为vt)的中间位置的瞬时速度公式,vs/2=。 可以证明,无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动均有有vt/2vs/2。 2.例题 (1)一列火车作匀变速直线运动驶来,一人在轨道旁观察火车的运动,发现在相邻的两个10s内,火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢,每节车厢长8m(连接处长度不计)。 求: ⑴火车的加速度a; ⑵人开始观察时火车速度的大小。 (2)自来水由水管口滴出水滴,每两个相邻水滴滴出的时间间隔基本上是相等的,在水管口的正下方,倒扣一个小盆,水滴滴到盆底,发出响声.逐渐向上移动小盆,直到看到水滴从水管口刚好滴出时,恰听到水滴落到盆底的响声,记录盆底距地面的高度H1=10cm,再继续上移小盆,第二次、第三次看到水从水管口滴出同时听到水滴到盆底的响声,分别测出H2=75cm,H3=130cm,g取10m/s2.求: (1)相邻水滴滴出的时间间隔; (2)自来水水管口离地面的高度.(0.1s,255cm) e (3)在“利用打点计时器测定匀加速直线运动加速度”的实验中,某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点,共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)。 从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别叫a、b、c、d、e段),将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xoy坐标系中,如图所示,由此可以得到一条表示v-t关系的图线,从而可求出加速度。 F ⑴请你在xoy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v-t关系的图线(作答在题卡上),并指出哪个轴相当于v轴? 答: 。 ⑵从第一个计数点开始计时,要想求出0.15s时刻的瞬时速度,需要测出哪一段纸带的长度? 答: 。 (3)若测得a段纸带的长度为2.0cm,e段纸带的长度为10.0cm,则加速度为m/s2。 3.练习题 从斜面上某位置,每隔0.1s释放一个小球,在连续释放几个后,对在斜面上的小球拍下照片,如图所示,测得sAB=15cm,sBC=20cm,试求 (1)小球的加速度. (2)拍摄时B球的速度vB=? (3)拍摄时sCD=? (4)A球上面滚动的小球还有几个? 八.初速度为零的匀变速直线运动的几个特殊规律: 1.内容: 初速度为零的匀变速直线运动(设t为等分时间间隔) ⑴1t末、2t末、3t末、…、nt末瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn= ⑵1t内、2t内、3t内、…、nt内位移之比为 s1∶s2∶s3∶…∶sn= ⑶在连续相等的时间间隔内的位移之比为 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn= ⑷通过1s、2s、3s、…、ns的位移所用的时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn= ⑸经过连续相同位移所用时间之比为 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn= 典型应用: 自由落体运动 2.例题: (1)物体从静止开始沿斜面匀加速下滑,它通过斜面的下一半的时间是通过上一半时间的n倍,则n为: () A. B. C.1D.2 (2)五辆汽车每隔一定时间,以同一加速度从车站沿一笔直公路出发,当最后一辆汽车起动时,第一辆汽车已离站320米,此时刻第一辆与第二辆车的距离是米 3.练习题: 有一列火车,每节车厢的长度为L,车厢间的间隙宽度不计,挨着车头的第一节车厢前沿站台上站着一人,当火车从静止开始以加速度a作匀变速直线运动时,第n节车厢经过人的时间为___________________。 九.追及和相遇问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体,若甲的速度大于乙的速度,则两者之间的距离。 若甲的速度小于乙的速度,则两者之间的距离。 若一段时间内两者速度相等,则两者之间的距离。 2、追及问题的特征及处理方法: “追及”主要条件是: 两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种: 1初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定能追上,追上前有最大距离的条件: 两物体速度,即。 ⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,存在一个能否追上的问题。 判断方法是: 假定速度相等,从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,则,此时两者之间的距离。 ②若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的前方,则。 ③若甲乙速度相等时,甲乙处于同一位置,则,为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。 ⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,情形跟⑵类似。 3、相遇 (1)同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,分析同上。 (2)相向运动的物体,当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 3.例题 (1)火车以速度 匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度 (对地、且 )做匀速运动,司机立即以加速度 紧急刹车,要使两车不相撞, 应满足什么条件? a2 (2)如图所示,处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s,同时、同向开始,甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动,乙做初速度为零、加速度a2的匀加速直线运动,假设甲能从乙旁边通过,下述情况可能发生的是() A.a1=a2时,能相遇两次 B.a1>a2时,能相遇两次 C.a1<a2时,能相遇两次 D.a1<a2时,能相遇一次 (3)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现: 甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。 为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记。 在某次练习中,甲在接力区前S0=13.5m处作了标记,并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。 乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒。 已知接力区的长度为L=20m。 求: (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a; (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 解答: (1)在甲发出口令后,甲乙达到共同速度所用时间为: ,在这段时间内甲、乙的位移分别为S1和S2,则 , 联立解得: , 。 (2)在这段时间内,乙在接力区的位移为: , 。 完成交接棒时,乙与接力区末端的距离为 4.练习题 (1)图示为A、B两运动物体的位移图像.下述说法中正确的是() A.A、B两物体开始时相距100m,同时相向运动 B.B物体做匀速直线运动,速度大小为5m/s C.A、B两物体运动8s时,在距A的出发点60m处相遇 D.A物体在运动中停了6s (2)如图中,A与B质点的运动情况在v-t图象中,由A与B表示,则下述正确的是() A.t=1s时,B质点运动方向发生改变 B.t=2s时,A与B两质点间距离一定等于2m C.在t=4s时A与B相遇 D.A与B同时由静止出发,朝相反方向运动 (3)一列汽车车队以10m/s的速度匀速行驶,相邻车间距为25m,后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶,当它与车队最后一辆车相距25m时刹车,以0.5m/s2的加速度做匀减速直线运动,摩托车从车队旁边行驶而过,设车队车辆数n足够多,问: (1)摩托车最多与几辆汽车相遇? 最多与车队中汽车相遇几次? (2)摩托车从赶上车愉到离开车队,共经历多少时间? (4)甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同向运动,甲在前,乙在后,相距s,甲初速度为零,加速度大小为零,加速度大小为a,做匀加速直线运动,乙以速度v0做匀速运动。 关于两质点的运动,某同学作如下分析: 设两质点相遇前,它们之间的距离为Δs,则Δs=at2+s-v0t。 当t=时,两质点间距离Δs有最小值。 你认为该同学的分析是否完整。 你若认为完全正确,请求出最小距离;你若认为缺乏完整性,请作出完整的分析说明。 (5)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶,甲车在前、乙车在后,它们行驶的速度均为16m/s,已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2,乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2,乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车)。 求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞。 甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离? 1.5m。 十.有返回的匀变速直线运动 1.有返回的匀变速直线运动也属于匀变速直线运动,故而所以公式和规律均可以直接运用,但要注意公式中各矢量的方向问题: 若将初速度v0方向规定为正,加速度a一定为负,求得末速度v为正,说明,为负,说明;位移为正,说明末位置处于初始位置的,为负,说明末位置处于初始位置的,但不一定处于返回阶段 2.例题 (1)一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中心,跃起后重心升高0.45m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)。 从离开跳台到手触水面,他可用于完成空中动作的时间是多少? (计算时,可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。 g取10m/s2,结果保留二位数字) (2)一物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s,在这1s内该物体 A.位移的大小可能小于4m B.位移的大小可能大于10m C.加速度的大小可能小于4m/s2 D.加速度的大小可能大于10m/s2 3.练习题 物体从静止开始做匀加速直线运动,加速度的大小为a,当速度为v时将加速度反向,大小恒定.为使这物体在相同的时间内回到原出发点,则反向后的加速度应为多大? 回到出发点时的速度多大? 【答案】3a;2v
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