走向高考贾凤山高中总复习数学34.docx
- 文档编号:30224951
- 上传时间:2023-08-07
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:53.88KB
走向高考贾凤山高中总复习数学34.docx
《走向高考贾凤山高中总复习数学34.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《走向高考贾凤山高中总复习数学34.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
走向高考贾凤山高中总复习数学34
1.(2011·北京东城区期末)在△ABC中,C=120°,tanA+tanB=,则tanAtanB的值为( )
A. B. C. D.
[答案] B
[解析] ∵C=120°,∴A+B=60°,
∴tan(A+B)==,
∵tanA+tanB=,∴tanAtanB=.
2.在△ABC中,若cosA=,cosB=,则cosC的值是( )
A. B. C.或 D.-
[答案] A
[解析] 在△ABC中,0 所以cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B) =sinA·sinB-cosA·cosB =×-×=,故选A. 3.(2010·吉林省质检)对于函数f(x)=sinx+cosx,下列命题中正确的是( ) A.∀x∈R,f(x) C.∀x∈R,f(x)>D.∃x∈R,f(x)> [答案] B [解析] ∵f(x)=sin≤, ∴不存在x∈R使f(x)>且存在x∈R,使f(x)=,故A、C、D均错. 4.(文)(2010·北京东城区)在△ABC中,如果sinA=sinC,B=30°,那么角A等于( ) A.30°B.45°C.60°D.120° [答案] D [解析] ∵△ABC中,B=30°,∴C=150°-A, ∴sinA=sin(150°-A)=cosA+sinA, ∴tanA=-,∴A=120°. (理)已知sinα=,sin(α-β)=-,α、β均为锐角,则β等于( ) A.B.C.D. [答案] C [解析] ∵α、β均为锐角,∴-<α-β<, ∴cos(α-β)==, ∴sinα=,∴cosα==. ∴sinβ=sin[α-(α-β)] =sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=. ∵0<β<,∴β=,故选C. 5.(文)(2010·广东惠州一中)函数y=sin+sin2x的最小正周期是( ) A.B.πC.2πD.4π [答案] B [解析] y=cos2x-sin2x+sin2x=sin, ∴周期T=π. (理)函数f(x)=(3sinx-4cosx)·cosx的最大值为( ) A.5B.C.D. [答案] C [解析] f(x)=(3sinx-4cosx)cosx =3sinxcosx-4cos2x=sin2x-2cos2x-2 =sin(2x-θ)-2,其中tanθ=, 所以f(x)的最大值是-2=.故选C. 6.(文)(2010·温州中学)已知向量a=(sin75°,-cos75°),b=(-cos15°,sin15°),则|a-b|的值为( ) A.0B.1C.D.2 [答案] D [解析] ∵|a-b|2=(sin75°+cos15°)2+(-cos75°-sin15°)2=2+2sin75°cos15°+2cos75°sin15°=2+2sin90°=4,∴|a-b|=2. (理)(2010·鞍山一中)已知a=(sinα,1-4cos2α),b=(1,3sinα-2),α∈,若a∥b,则tan=( ) A.B.-C.D.- [答案] B [解析] ∵a∥b,∴1-4cos2α=sinα(3sinα-2), ∴5sin2α+2sinα-3=0, ∴sinα=或sinα=-1,∵α∈,∴sinα=, ∴tanα=,∴tan==-. 7.要使sinα-cosα=有意义,则m的取值范围是________. [答案] [-1,] [解析] ∵sinα-cosα=2(sinαcos-sincosα) =2sin(α-)∈[-2,2], ∴-2≤≤2. 由≥-2得,-1≤m<4; 由≤2得,m≤或m>4,∴-1≤m≤. 8.(2010·上海奉贤区调研)已知α,β∈(0,),且tanα·tanβ<1,比较α+β与的大小,用“<”连接起来为________. [答案] α+β< [解析] ∵tanα·tanβ<1,α,β∈, ∴<1,∴sinα·sinβ ∴cos(α+β)>0, ∵α+β∈(0,π),∴α+β<. 1.(2011·潍坊月考)若sin(-α)=,则cos(+2α)的值为( ) A.B.-C.D.- [答案] D [解析] cos(+2α)=2cos2(+α)-1 =2cos2[-(-α)]-1 =2sin2(-α)-1=2×()2-1=-. 2.(文)(2010·河南许昌调研)已知sinβ=(<β<π),且sin(α+β)=cosα,则tan(α+β)=( ) A.1B.2C.-2D. [答案] C [解析] ∵sinβ=,<β<π,∴cosβ=-, ∴sin(α+β)=cosα=cos[(α+β)-β] =cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ =-cos(α+β)+sin(α+β), ∴sin(α+β)=-cos(α+β),∴tan(α+β)=-2. (理)(2010·杭州模拟)已知sinx-siny=-,cosx-cosy=,且x,y为锐角,则tan(x-y)=( ) A.B.- C.±D.± [答案] B [解析] 两式平方相加得: cos(x-y)=, ∵x、y为锐角,sinx-siny<0,∴x ∴sin(x-y)=-=-, ∴tan(x-y)==-. 3.(2011·温州月考)已知向量a=(sin(α+),1),b=(4,4cosα-),若a⊥b,则sin(α+)等于( ) A.-B.-C.D. [答案] B [解析] a·b=4sin+4cosα- =2sinα+6cosα-=4sin-=0, ∴sin(α+)=. ∴sin(α+)=-sin=-,故选B. 4.已知tanα、tanβ是关于x的一元二次方程x2-3x+2=0的两实根,则=________. [答案] 1 [解析] 因为= =; ∵tanα,tanβ为方程的两根, ∴,∴==1. 5.(文)已知sin(2α-β)=,sinβ=-,且α∈(,π),β∈(-,0),则sinα=________. [答案] [解析] ∵<α<π,∴π<2α<2π. 又-<β<0,∴0<-β<,π<2α-β<, 而sin(2α-β)=>0, ∴2π<2α-β<,cos(2α-β)=. 又-<β<0且sinβ=-,∴cosβ=, ∴cos2α=cos[(2α-β)+β] =cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ =×-×(-)=. 又cos2α=1-2sin2α,∴sin2α=. 又α∈(,π),∴sinα=. (理)求值: =________. [答案] [解析] 原式= = ==. 6.(文)(2011·珠海模拟)已知A、B均为钝角且sinA=,sinB=,求A+B的值. [解析] ∵A、B均为钝角且sinA=,sinB=, ∴cosA=-=-=-, cosB=-=-=-, ∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB =-×(-)-×=, 又∵ ∴π (理)(2010·北京延庆县模考)已知函数f(x)=sin+sin-2cos2x. (1)求函数f(x)的值域及最小正周期; (2)求函数y=f(x)的单调增区间. [解析] (1)f(x)=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x-(cos2x+1) =2-1 =2sin-1. 由-1≤sin≤1得, -3≤2sin-1≤1. 可知函数f(x)的值域为[-3,1]. 且函数f(x)的最小正周期为π. (2)由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z)解得, kπ-≤x≤kπ+(k∈Z). 所以y=f(x)的单调增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z). 7.(文)(2011·成都二诊)已知函数f(x)=2sinxcos(x+)-cos2x+m. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)当x∈[-,]时,函数f(x)的最小值为-3,求实数m的值. [解析] (1)∵f(x)=2sinxcos(x+)-cos2x+m =2sinx(cosx-sinx)-cos2x+m =sinxcosx-sin2x-cos2x+m =sin2x--cos2x+m =sin2x-cos2x-+m =sin(2x-)-+m. ∴f(x)的最小正周期T==π. (2)∵-≤x≤,∴-≤2x≤, ∴-≤2x-≤. ∴-1≤sin(2x-)≤. ∴f(x)的最小值为-1-+m. 由已知,有-1-+m=-3.∴m=-. (理)(2011·晋中一模)已知sinα+cosα=,α∈(0,),sin(β-)=,β∈(,). (1)求sin2α和tan2α的值; (2)求cos(α+2β)的值. [解析] (1)由题意得(sinα+cosα)2=, 即1+sin2α=,∴sin2α=. 又2α∈(0,),∴cos2α==, ∴tan2α==. (2)∵β∈(,),β-∈(0,), ∴cos(β-)=, 于是sin2(β-)=2sin(β-)cos(β-)=. 又sin2(β-)=-cos2β,∴cos2β=-. 又2β∈(,π),∴sin2β=. 又cos2α==, ∴cosα=,sinα=(α∈(0,)). ∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β =×(-)-×=-. 1.已知α、β均为锐角,且tanβ=,则tan(α+β)的值为( ) A.-1B.1C.D.不存在 [答案] B [解析] tanβ===tan, ∵-α,β∈且y=tanx在上是单调增函数, ∴β=-α,∴α+β=,∴tan(α+β)=tan=1. 2.(2011·浙江五校联考)在△ABC中,已知tan=sinC,给出以下四个论断: ①=1; ②1 ③sin2A+cos2B=1; ④cos2A+cos2B=sin2C. 其中正确的是( ) A.①③B.②③C.①④D.②④ [答案] D [解析] 因为在三角形中A+B=π-C,所以tan=tan=cot=,而sinC=2sincos, ∵tan=sinC,∴=2sincos.因为0 ∴sin=,∴C=,A+B=, ∴sinA+sinB=sinA+cosA=sin∈(1,],排除A、C; cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1=sin2C,故选D. 3.(2010·哈三中)已知tan=,tan=,则tan(α+β)=________. [答案] 1 [解析] tan(α+β)=tan(α+β-π) =tan[(α+)+(β-)]==1. 4.(2010·山师大附中模考)若tan(x+y)=,tan(y-)=,则tan(x+)的值是________. [答案] [解析] tan(x+)=tan[(x+y)-(y-)] ===. 5.(2010·福建福州市)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC. (1)求角B的大小; (2)若|-|=2,求△ABC的面积的最大值. [解析] (1)在△ABC中,∵(2a-c)cosB=bcosC, 根据正弦定理有(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC, ∴2sinAcosB=sin(C+B),即2sinAcosB=sinA. ∵sinA>0,∴cosB=, 又∵B∈(0,π),∴B=. (2)∵|-|=2,∴||=2,即b=2. 根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB,有4=a2+c2-ac. ∵a2+c2≥2ac(当且仅当a=c时取“=”号), ∴4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac, 即ac≤4,∴△ABC的面积S=acsinB=ac≤, 即当a=b=c=2时,△ABC的面积的最大值为. 6.(2010·辽宁锦州)已知△ABC中,|AC|=1,∠ABC=120°,∠BAC=θ,记f(θ)=·, (1)求f(θ)关于θ的表达式; (2)求f(θ)的值域. [解析] (1)由正弦定理有: ==, ∴|BC|=,|AB|= ∴f(θ)=·=||·||cos(180°-∠ABC) =sinθ·sin(60°-θ) =(cosθ-sinθ)sinθ =sin(2θ+)- (0<θ<) (2)∵0<θ<,∴<2θ+<, ∴ ∴0 7.(2010·湖北黄冈)如图,平面四边形ABCD中,AB=13,三角形ABC的面积为S△ABC=25,cos∠DAC=,·=120. (1)求BC的长; (2)cos∠BAD的值. [解析] (1)由S△ABC=25得, ||||·sin∠CAB=25 由·=120得,||·||·cos∠CAB=120,以上两式相除得, tan∠CAB=,∴sin∠CAB=,cos∠CAB=, ∴||||=130, 又∵||=13,∴||=10, 在△ABC中,由余弦定理得, ||2=102+132-2×10×13×=29, ∴||=,即BC= (2)∵cos∠DAC=,∴sin∠DAC=, ∴cos∠BAD=cos(∠BAC+∠CAD) =cos∠BAC·cos∠CAD-sin∠BACsin∠CAD =×-×=. 8.(2010·江西新余一中)已知函数f(x)=sin+2cos2. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若(2a-c)cosB=bcosC,求f(A)的取值范围. [解析] (1)f(x)=sin++1 =sin+cos+1=sin+1 ∴f(x)的最小正周期为T=4π. (2)由(2a-c)cosB=bcosC得, (2sinA-sinC)cosB=sinBcosC, ∴2sinAcosB=sin(B+C)=sinA, ∵sinA≠0,∴ocsB=,∴B=,∴A+C=, 又∵f(A)=sin+1,∴0 ∴<+<, 又∵sin ∴2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 走向 高考 凤山 高中 复习 数学 34