完全平方公式知识点分解.docx
- 文档编号:30291504
- 上传时间:2023-08-13
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:75.05KB
完全平方公式知识点分解.docx
《完全平方公式知识点分解.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完全平方公式知识点分解.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
完全平方公式知识点分解
完全平方公式知识点分解
乘法公式知识点分解
李锦扬整理
—、知识点1:
直接套用公式注:
(—a—b)
2=(a+b),(—a+b)2=(a—b)2
1、
(1)(a—b)2;
(2)(2x—3y)2
(3)2a5b2
(4)(2a+3b)2
(5)[x+(-y)]
(6)
2
x2y
2・
(1)(2a1)(2a1)=
.・⑵
22
6x4y6x4y・
(3)(a2b)2・(4)(x2y)2
(5)(x丄)2=
x
1、知识点2:
重复套用公式
(1)
xyxyx2y2
(2)
(3)(x2)(x2)(x24)(x4
16)
(4).某同学在计算3(41)(421)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算:
22222
3(41)(41)(41)(41)(41)(41)(41)161255.
请借鉴该同学的经验,计算:
(1S[)(11)(11)和・
22222
三、知识点3:
三项
1・若(xy1)(xy1)3,贝Uxy=
2.(abc)2
3.(x2y3z)2
4.
5.
(a+2b-3)(a-2b+3);
(a3bc)(a3bc)
四、知识点4:
完全四公式
1.已知实数a、b满足ab=1,a+b=3.
(1)求代数式a2+b2的值;
(2)求a-b的值.
(6)|x-
(5)求a4+b4的值.
y|
2.已知a
7,ab24,求a2b2和ab的值
3•已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=()A.4
B•3C•12D•1
4.若(x2y)2(x2y)2A成立,贝UA=_
5.已知(xy)213,(xy)21,求xy,x2y2和x4y4的值
6•已知:
(a-b)2=4,ab~,则(a+b)2=
7.已知a-b=1,a2+b2=25,贝Va+b的值为•
8■已知x+y=7且xy=12,则当xvy时,+-牛的值等于
9.若xy2,x2y24,则x2016y2016=.
五、知识点5:
m+丄
1已知:
x12,那么x2=2•若m为正实数,且m
XX7
-1=3,贝Vm2—厶=.
111n
3•若m2—5m+1=0,则朋宀=・4•已知
m
2n+2—n=k(n为正整数),
则
4n+4-n=・(用含k的代数式表示)
六、知识点6:
简便运算
1.1022
2・20112—2010X2012
8892
3.
22
4.0.6251.250.3750.375
522
.2015403020162016
6、91110110001
7、躺占&(2+1)
(22+1)(24+1)…(22n+1)+1
七、知识点7:
配方与最值
1•已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为()
A.2B•土2C.—6
D•土6
2■代数式4x2kxyy2是关于x,y的一个完全平方式,贝则k=
3.若x26xm是完全平方式,贝V
4■将多项式4x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方•则添加单项式的方法共有多少种?
请写出所有的式子及演示过程.
5■将多项式x2+4加上一个整式,使它成为完全平方式,试写出满足上述条件的三个整式:
6•已知a2b26a8b250,求3a4b的值.7•求代数式x22xy24y9的最小值.
&无论x,y取何值时,x2y22x038的值是()
A・正数B・负数C・零
D•非负数
9.若厶ABC的三条边a、b、c满足等式
a2b2c26a8b10c50,判断△ABC的形状
10.已知a-b=b-c=-,a2+b2+c2=1,贝ab+bc+ca的值等于.
11•阅读材料:
把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法•配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±
2ab+b2=(a±b)2・
例如:
(x-1)2+3、(x-2)2+2x、(护-2)2+-x2是X2-2x+4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分)・请根据阅读材料解决下列问题:
(1)比照上面的例子,写出X2-4X+2三种不同形式的配方;
(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);
(3)已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c的值.
12.先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列四个问题:
例题:
求代数式y24y8的最小值.
解:
Ty24y8=y24y44=(y2)24
・(y2)20(y2)244.Iy24y8
的最小值是4.
(1)4X210X()=()2⑵求代数式
m22m4的最小值;(2分)
⑶试证明:
代数式a2b26a4b14的值总是正数.(2分)
⑷某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20m的栅栏围成.如图,设AB=x(m),请问:
当x取何值时,花园的面积最大?
最大面积是多少?
(2分)
解:
AD
BC
八、知识点&数形结合
1.如图所示的图形面积由:
以下哪个
公式表示
(2):
A.a2—b2=a(a—b)+b.(a—b)
B.(a—b)2=a2—2ab+………b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2
D.a2—b2=a(a+b)—b(a+b)
2.如图所示,在边长为a的正方形中口挖去一个边长为b的小正方形(a>
b),再把剩余的部分剪拼成一个矩形,通过计算图形(阴影部分的面积),验证了一个等式是()
A.a2—b2=(a+b)(a—b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a—b)2=a2—2ab+b2D.(a+2b((a—b)=a2+ab—2b2
3.
D
Ba
4.图中阴影部分面积等于()
b2
C.ab
B.
D.
a2b2
2ab
ab
ft
(2002?
泉州)如图,由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD,则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式,请你写出其中任意三个等式:
5.如图'边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若
拼成的矩形一边长为4,则另一边长为
m-4
6■.如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了一个什么公式?
为什么?
九、知识点9:
混合运算
1.3m125m1m1
2.化简求值
(2x3y)2(2xy)(2xy),其中x
3.解不等式13x22x12>13x1x1.
4.
(2a—3b)(2a+3b)—(2a—3b)
十、知识点10:
压轴提高
1.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=22-12,16=52-
32)・已知按从小到大顺序构成如下列:
3,5,7?
8,
9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,
2.请看杨辉三角
(1),并观察下列等式
(2):
i
ii
12:
33I
1
24,25,…•则第2013个“智慧数”是・
\=a—b
(玄亠新=/-lab-ir
(g亠塀亠知为亠%F亠沪
2—矿—計
⑴
根据前面各式的规律,
⑵
则(a+b)
6一
3.若m1,m2,•…m2015是从0,1,2这三个数中取值
的一列数,
若m〔+m2—m2015=1525,(m〔—1)2+(m2—1)
2+—+(m2015—1)2=1510,
则在m1,m2,…m2015中,取值为2的个数为.
4.观察下列等式:
1X32X5+4=72=(12+4X1+2)2
2X42>6+4=142=(22+4X2+2)2
3X52X7+4=232=(32+4X3+2)2
402X8+4=342=(42+4X4+2)2……
(1)根据你发现的规律,12X142X16+4是哪一个正整数的平方;
(2)请把n(n+2)2(n+4)+4写成一个整数的平方的形式.
5.(规律探究题)已知x工1计算(1+x)(1—x)
=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,
(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4.
(1)观察以上各式并猜想:
(1-x)(1+x+x2+…+xn)
=.(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算:
①(1-2)(1+2+22+23+24+25)
=.②2+22+23+…+2n=(n为正整数).
3(x-1)(x99+x98+x97+-+x2+x+1)=.
(3)通过以上规律请你进行下面的探索:
①(a—
b)(a+b)=
②(a—b)(a2+ab+b2)=③(a—b)
(a3+a2b+ab2+b3)=
7.图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面
积:
方法1:
;
方法2:
;
(2)根据
(1)的结果,请你写出(a+b)2、(a-b)
2、ab之间的等量关系是;
(3)根据
(2)题中的等量关系,解决如下问题:
a+b=「,a-b=一:
,求ab的值.
ba
5
03
圏②
8.如图,四边形ABCD是正方形,P是对角线BD上一点,过P点作直线MN和EF,分别平行于AB、
BC,交两组对边于点M、N、E.F,则四边形
PFDN、PEBM都是正方形,四边形PEAN、PMCF都是长方形,设正方形PEBM的边长为a,正方形
PFDN的边长为b.
(1)用代数式分别表示正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和以及长方形PEAN与长方形PMCF的面积之和,并判定两个面积之和的
⑵当点P在什么位置时,它们的面积之和
(3)
Xf
?
■
C
SEMD
用含a、b的代数式表示
3)求代数式a2-b2的值;
(4)求a34-b4的值.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 完全 平方 公式 知识点 分解
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)