广东省珠海市第十一中学学年初二第一学期单元过关练习第4周数学解析卷.docx
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广东省珠海市第十一中学学年初二第一学期单元过关练习第4周数学解析卷
珠海市十一中2015-2016学年第一学期单元过关练习(第4周)
八年级数学
(考试用时:
100分钟;满分:
120分)
一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是( )
A.四边形B.五变形C.六边形D.七边形
【考点】多边形内角与外角.
【分析】利用n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,结合方程即可求出答案.
【解答】解:
根据多边形的内角和可得:
(n﹣2)180°=540°,
解得:
n=5,则这个多边形是五边形.
故选B.
【点评】本题比较容易,主要考查多边形的内角和公式.
2.在下列长度的四根木棒中,能与4cm,9cm的两根木棒钉成一个三角形的是( )
A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm
【考点】三角形三边关系.
【分析】易得第三边的取值范围,看选项中哪个在范围内即可.
【解答】解:
设第三边为c,则9+4>c>9﹣4,即13>c>5.只有9符合要求.
故选C.
【点评】已知三角形的两边,则第三边的范围是:
大于已知的两边的差,而小于两边的和.
3.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的( )
A.中线B.高线C.角平分线D.以上都不对
【考点】三角形的面积;三角形的角平分线、中线和高.
【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等解答.
【解答】解:
三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形,面积相等.
故选A.
【点评】本题考查了三角形的面积,熟知等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键.
4.如图,点D、E在BC上,且△ABE≌△ACD,对于结论①AB=AC,②∠BAE=∠CAD,③BE=CD,④AD=DE,其中正确的个数是( )个
A.1B.2C.3D.4
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形的性质得出即可.
【解答】解:
∵△ABE≌△ACD,
∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=CD,AD=AC,
即①②③正确,④错误;
故选C.
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用,注意:
全等三角形的对应角相等,对应边相等.
5.如图,AC和BD交于点O,若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需( )
A.AB=DCB.OB=DC
C.∠A=∠DD.∠AOB=∠DOC
【考点】全等三角形的判定.
【专题】推理填空题.
【分析】添加AB=DC,不能根据SAS证两三角形全等;根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC,不能证两三角形全等;添加∠AOB=∠DOC,不能证两三角形全等;根据以上结论推出即可.
【解答】解:
A、AB=DC,不能根据SAS证两三角形全等,故本选项错误;
B、∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC(SAS),故本选项正确;
C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC,不能证两三角形全等,故本选项错误;
D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD,不能证两三角形全等,故本选项错误;
故选B.
【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用,注意:
全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS.
6.如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是( )
A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC,且AD=BC
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等,对应边相等,推出两三角形面积相等,周长相等,再逐个判断即可.
【解答】解:
A、∵△ABD≌△CDB,
∴△ABD和△CDB的面积相等,故本选项错误;
B、∵△ABD≌△CDB,
∴△ABD和△CDB的周长相等,故本选项错误;
C、∵△ABD≌△CDB,
∴∠A=∠C,∠ABD=∠CDB,
∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD,故本选项正确;
D、∵△ABD≌△CDB,
∴AD=BC,∠ADB=∠CBD,
∴AD∥BC,故本选项错误;
故选C.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
7.已知△ABC中,∠A=80°,∠B、∠C的平分线的夹角是( )
A.130°B.60°C.130°或50°D.60°或120°
【考点】三角形的角平分线、中线和高;三角形内角和定理.
【分析】作出图形,设两角平分线相交于点O,根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数,再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数,然后在△BOC中利用三角形的内角和定理求解即可得到∠BOC的度数,再分夹角为钝角与锐角两种情况解答.
【解答】解:
如图,∵∠A=80°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣80°=100°,
∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线,
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=
(∠ABC+∠ACB)=
×100°=50°,
在△BOC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣50°=130°,
又∵180°﹣130°=50°,
∴角平分线的夹角是130°或50°.
故选C.
【点评】本题考查了三角形的角平分线的定义,三角形的内角和定理,整体思想的利用比较关键,要注意夹角有钝角与锐角两种情况.
8.用三个不同的正多边形能够铺满地面的是( )
A.正三角形、正方形、正五边形B.正三角形、正方形、正六边形
C.正三角形、正方形、正七边形D.正三角形、正方形、正八边形
【考点】平面镶嵌(密铺).
【分析】正多边形的组合能否铺满地面,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能,则说明能铺满;反之,则说明不能铺满.
【解答】解:
根据平面镶嵌的条件,用公式
分别解出正三角形的内角是60°,正方形的内角是90°,正五边形的内角是108°,正六边形内角是120°,正七边形内角是129°,正八边形内角是135°,
A、正三角形、正方形、正五边形内角分别为60°、90°、108°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
B、正三角形、正方形、正六边形内角分别为60°、90°、120°,当60°+90°+90°+120°=360°,故能铺满;
C、正三角形、正方形、正七边形内角分别为60°、90°、129°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
D、正三角形、正方形、正八边形内角分别为60°、90°、135°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
故选:
B.
【点评】本题考查了平面镶嵌,掌握多边形镶嵌成平面图形的条件是解题关键.
9.如图,已知AB=DC,AD=BC,E,F,在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF=( )
A.150°B.40°C.80°D.90°
【考点】全等三角形的判定和性质,外角的性质.
【分析】由AB=DC,AD=BC和BD=BD可知△BAD≌△DCB,∠ADB=∠CBD=30°,∠ABD=∠CDB,进而判定△ABE≌△CDF,再利用外角的性质即可得出答案.
【解答】解:
在△BAD和△DCB中
∴△BAD≌△DCB(SSS),
∴∠ADB=∠CBD=30°,∠ABD=∠CDB,
∵BF=DE,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠AEB=∠CFD=120°,
∴∠BCF=∠CFD﹣∠CBD=120°﹣60°=90°,
故选D.
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质和外角的性质,熟悉这些性质是解题的关键.
10.如图所示,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E=( ).
A.25°B.27°C.30°D.45°
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE,根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD,即:
∠E=∠ABD=∠CBD,又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°,所以∠E=∠ABD=∠CBD=
×∠ABC,代入∠ABC的值可求出∠E的值.
【解答】解:
在△ADB和△CDB,
∵BD=BD,∠ADB=∠CDB=90°,AD=CD
∴△ADB≌△CDB,
∴∠ABD=∠CBD,
又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°,
∴∠ABD=∠CBD=
×∠ABC=27°.
在△ADB和△EDC中,
∵AD=CD,∠ADB=∠EDC=90°,BD=ED,
∴△ADB≌△CDE,
∴∠E=∠ABD.
∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°.
所以,本题应选择B.
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质.通过全等证得∠ABD=∠CBD是解决本题的关键.
二.填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24)
11.如图,△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应点,若AB=6cm,BD=5cm,AD=4cm,则BC=.
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形的对应边相等的性质,找出对应边即可得出答案.
【解答】解:
∵△ABC≌△BAD,
∴BC=AD,
∵AD=1.5cm,
∴BC=1.5cm;
故答案为:
1.5.
【点评】此题考查了全等三角形的性质,用到的知识点是全等三角形的对应边相等,比较简单,注意找出对应边.
12.如图,△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC=.
【考点】全等三角形的性质.
【分析】首先根据邻补角互补可得∠AEB=60°,再根据全等三角形的性质可得∠ADC=∠AEB=60°,∠C=∠B=50°,再利用三角形内角和定理可得答案.
【解答】解:
∵∠AEC=120°,
∴∠AEB=60°,
∵△ABE≌△ACD,
∴∠ADC=∠AEB=60°,∠C=∠B=50°,
∴∠DAC=180°﹣50°﹣60°=70°,
故答案为:
70°.
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质,关键是掌握全等三角形的对应角相等.
13.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有对.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等,然后得到结论,再找其它的三角形由易到难.
【解答】解:
∵AD∥BC,OE=OF,
∴∠FAC=∠BCA,
又∠AOF=∠COE,
∴△AFO≌△CEO,
∴AO=CO,
进一步可得△AOD≌△COB,△FOD≌△EOB,△ACB≌△ACD,△ABD≌△DCB,△AOB≌△COD
共有6对.
故填6
【点评】考查全等三角形的判定,做题时要从已知开始思考结合全等的判定方法由易到难找寻,注意顺序别遗漏.
14.等腰三角形的两边长为4cm和7cm,则等腰三角形的周长为.
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】根据等腰三角形的性质,分两种情况:
①当腰长为4cm时,②当腰长为7cm时,解答出即可.
【解答】解:
根据题意,
①当腰长为4cm时,周长=4+4+7=15(cm);
②当腰长为7cm时,周长=7+7+4=18(cm).
故答案为:
15cm或18cm.
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握,是一道基础题.注意还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
15.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD为BC边上的中线,则AD的取值范围为.
【考点】全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.
【分析】延长AD至E,使DE=AD,连接CE.根据SAS证明△ADC≌△EDB,得BE=AC,再根据三角形的三边关系即可求解.
【解答】解:
延长AD至E,使DE=AD,连接CE.
在△ADC和△EDB中,
∴△ADC≌△EDB,
∴BE=AC=3.
在△ABE中,AB﹣BE<AE<AB+BE,
即2<2AD<8,
1<AD<4.
故答案为1<AD<4.
【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系.正确作出辅助线,把求AD的长的范围的问题转化为三角形的三边关系问题是关键.
16.用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案:
(1)第四个图案中有白色地板砖块;
(2)第n个图案中有白色地板砖块.
【考点】规律型:
图形的变化类;平面镶嵌(密铺).
【分析】根据题意:
第1个图案中,白色的地砖有6=4×1+2块;第2个图案中,白色的地砖有4×2+2=10块;…第4个图案中,白色的地砖有4×4+2=18块;第n个图形中,白色的地砖有(4n+2)块.
【解答】解:
(1)第4个图案中,白色的地砖有4×4+2=18块;
(2)第n个图形中,白色的地砖有(4n+2)块.
故答案为:
18,4n+2.
【点评】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的运算规律,利用规律解决问题.
三.解答题(本大题共8小题,共66分)
17.(6分)按下列要求画图(不写画法,保留作图痕迹):
如图,在△ABC中,画△DEF,使得EF=BC,∠E=∠B,∠F=∠C:
【考点】作图—复杂作图;全等三角形的判定.
【分析】利用EF=BC,∠E=∠B,∠F=∠C,进而得出即可.
【解答】解:
画法:
1:
作射线EQ,在射线EQ上截取EF=BC,
2:
以E为圆心,任意长如BM为半径画弧交EF于M',以M'为圆心,MI为半径画弧,得到弧交点I',连接EI';
3:
以F为圆心,任意长如CN为半径画弧交EF于N',以N'为圆心,NH为半径画弧,得到弧交点H',连接FH';
4:
分别延长EI'和FH'交于点D,△DEF即为所求.
【点评】此题主要考查了复杂作图,正确掌握作一三角形全等于已知三角形是解题关键.
18.(10分)计算:
(1)
(2)解不等式组
【考点】
(1)整式的加减;
(2)解不等式组.
【分析】
(1)去绝对值,去括号,简单算术平方根,再合并同类项,即可得出结果;
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.
【解答】解:
解:
(1)原式=
=
(2)解:
原不等式组得
,解得
,即
【点评】此题主要考查了
(1)整式的加减;
(2)解不等式组,要求学生按照运算法则、性质和顺序进行计算.
19.(8分)已知:
如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证:
△ABC≌△DEF.
【考点】全等三角形的判定.
【专题】证明题.
【分析】首先根据AF=DC,可推得AF﹣CF=DC﹣CF,即AC=DF;再根据已知AB=DE,BC=EF,根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF.
【解答】证明:
∵AF=DC,
∴AF﹣CF=DC﹣CF,即AC=DF;
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SSS).
【点评】本题考查了全等三角形全等的判定,熟练掌握各判定定理是解题的关键.判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
20.(8分)如图,∠ACD是△ABC的外角,∠A=40°,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于点E,求∠E的度数.
【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质.
【分析】由题中角平分线可得∠E=∠ECD﹣∠EBC=
∠ACD﹣
∠ABC,进而得出∠A=180°﹣∠ABC﹣180°+∠ACD=∠ACD﹣∠ABC,即可得出结论.
【解答】解:
∵EB、EC是∠ABC与∠ACD的平分线,
∴∠ECD=
∠ACD=∠E+∠EBC=∠E+
∠ABC,
∠E=∠ECD﹣∠EBC=
∠ACD﹣
∠ABC,
∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB,
∠ACB=180°﹣∠ACD,
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣180°+∠ACD=∠ACD﹣∠ABC,
又∵∠E=
∠ACD﹣
∠ABC,
∴∠E=
∠A=34°.
【点评】本题考查的是三角形内角和定理,三角形外角的性质,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.
21.(8分)如图,已知BE⊥AC于E,CE⊥AB于E,BE、CE相交于点D,若BD=CD,求证AD平分∠BAC.
【考点】角平分线的性质;全等三角形的性质;直角三角形全等的判定.
【专题】证明题.
【分析】要证AD平分∠BAC,只需证DF=DE.可通过证△BDF≌△CDE(AAS)来实现.
根据已知条件,利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE,从而可得出AD平分∠BAC.
【解答】证明:
∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠BFD=∠CED=90°.
在△BDF与△CDE中,
∴△BDF≌△CDE(AAS).
∴DF=DE,
∴AD是∠BAC的平分线.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识.发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键.
22.(8分)MN、PQ是校园里的两条互相垂直的小路,小强和小明分别站在距交叉口C等距离的B、E两处,这时他们分别从B、E两点按同一速度沿直线行走,如图所示,经过一段时间后,同时到达A、D两点,他们的行走路线AB、DE平行吗?
请说明你的理由.
【考点】全等三角形的应用.
【分析】由已知条件得,AB=DE,BC=CE,则可根据“HL”证得Rt△ABC≌Rt△DCE,即可得出结论.
【解答】答:
平行,理由如下:
在Rt△ABC和Rt△DCE中
∴Rt△ABC≌Rt△DCE(HL)
∴∠ABC=∠DEC
∴AB∥DE.
【点评】此题考查了全等三角形的应用,准确理解题意是解题的关键.
四、解答题
(二)(本大题2小题,每小题9分,共18分)
23.阅读材料:
将这三个等式的两边相加,可以得到
.
读完这段材料,请你计算以下各题:
(1)
;
(2)
.(写出计算过程)
(3)
.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】由题意可得规律:
.进而一步利用规律解答即可.
【解答】解:
···
∴
(1)
(2)
(3)
.
∴
【点评】此题考查数字的变化规律,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
24.如图,在平面直角坐标系中,已知C(-3,3).现将一直角三角板ABC的直角顶点放在点C处,AC交y轴于D,BC交x轴于E,CF⊥OD,CG⊥OG.现将△ACB绕点C旋转.
(1)△CGE≌△CFD吗?
请说明理由.
(2)OD+OE是否为一定值?
若是,求出其值,若不是,请说明理由.
【考点】点的坐标;全等三角形的判定与性质.
【分析】
(1)根据点的坐标的特点得到CG=CF,进而证明△CGE≌△CFD.
(2)根据点的坐标的特点得到CG=CF=FO=GO,而OD+OE=DF+FO+EO=FO+GO,故可得出答案.
【解答】解:
(1)已知C(-3,3)∴CG=CF=3
∵CG⊥OG,CF⊥OD
∴∠CGE=∠CFD=90°
∵∠BCG+∠FCE=90°
∠ACF+∠FCE=90°
∴∠BCG=∠ACF
∴Rt△CGE≌Rt△CFD(AAS)
(2)∵Rt△CGE≌Rt△CFD
∴GE=DF,
OD+OE=DF+FO+EO=FO+GO
∵CG=CF=FO=GO=3
∴OD+OE=FO+GO=6
即OD+OE是定值
【点评】本题考查了点的坐标,全等三角形的判定及性质,理解点的坐标,熟练全等三角形的判定及性质是解题关键.
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