《逆命题和逆定理》测试题.docx
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《逆命题和逆定理》测试题
《逆命题和逆定理》测试题
◆基础练习
1.写出下列命题的逆命题,并判断其真假.
(1)两直线平行,同旁内角互补.
逆命题:
_________________________________________________()
(2)正多边形的各内角都相等.
逆命题:
___________________________________________________()
(3)在一个三角形中,等边对等角.
逆命题:
_____________________________________________________()
(4)如果ab=0,那么a=0,b=0.
逆命题:
_______________________________________________________()
2.下列定理中,哪些有逆定理?
若有,请说出逆定理.
(1)平行四边形的两组对边分别相等.
(2)全等三角形的对应角相等.
(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
3.写出命题“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题,判断这个命题的真假,并给出证明.
4.写出命题“如果连结一个四边形四边的中点构成的四边形是一个平行四边形,那么原四边形也是平行四边形”的逆命题,判断逆命题的真假,并证明你的结论.
◆综合提高
5.举出符合下列条件的命题.
(1)原命题和逆命题都是真命题.
原命题:
逆命题:
(2)原命题是真命题,但逆命题是假命题.
原命题:
逆命题:
(3)原命题是假命题,逆命题是真命题.
原命题:
逆命题:
6.写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题,并证明这个逆命题的真假.
答案:
1.
(1)同旁内角互补,两直线平行(真命题)
(2)各内角都相等的多边形是正多边形(真命题)(3)在一个三角形中,等角对等边(真命题)(4)如果a=0,b=0,那么ab=0(真命题)
2.
(1)有逆定理:
有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(2)没有(3)有逆定理:
等边三角形是有一个角等于60°的等腰三角形
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;真命题;证明略
4.逆命题:
连结平行四边形四边的中点构成的四边形是一个平行四边形;真命题;证明略
5.略
6.一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形;真命题,
证明如下:
如图,已知△ABC中,CD是AB边上的中线,CD=
AB.
求证:
△ABC是直角三角形.
证明:
∵CD是AB边上的中线,CD=
AB,
∴CD=AD=BD,∴∠1=∠A,∠2=∠B,
∵∠1+∠2+∠A+∠B=180°,
∴∠1+∠2=90°,即∠ACB=90°,
∴△ABC是直角三角形
5.7逆命题和逆定理
(二)
◆基础练习
1.下列各组数能作为直角三角形三边的是()
A.3,4,6B.15,20,25C.5,12,15D.10,16,25
2.点(-1,3)关于x轴对称的对称点的坐标是________,点(-1,3)关于y轴对称的对称点的坐标是_____,点(a,b)关于y轴对称的对称点的坐标是________.
3.在下列各点中,分别找出关于坐标原点对称的各对称点.
A(-2,1),B(1,-2),C(2,1),D(-1,2),E(1,2),F(2,-1),
G(-2,-1),H(-1,-2).
4.已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且满足a+b=17,ab=60,c=13,△ABC是直角三角形吗?
请证明你的结论.
5.写出命题“平行四边形的两个邻角的平分线互相垂直”的逆命题,判断原命题和逆命题的真假,并给出证明.
6.写出命题“如果x>y,那么x>y”的逆命题,判断原命题和逆命题的真假,并说明理由.
◆综合提高
7.在直角坐标系中,
ABCD的两个顶点的坐标分别为A(2,1),B(-3,1),原点O是
ABCD的对称中心,求点C,D的坐标.
8.在直角坐标系中,已知A(-3,4),D(0,5),点B与点A关于x轴成轴对称,点C与点A关于原点O成中心对称,求四边形ABCD的面积.
答案:
1.B2.(-1,-3);(1,3);(-a,b)3.A与F,B与D,C与G,E与H
4.∵a+b=17,ab=60,∴a=12,b=5,∵c=13,又a2+b2=c2,
∴该三角形是直角三角形
5.逆命题:
邻角平分线互相垂直的四边形是平行四边形;
原命题和逆命题都是真命题;证明略
6.逆命题:
如果x2>y2,那么x>y;原命题和逆命题都是假命题
7.C(-2,-1),D(3,-1)
8.由题意得B(-3,-4),C(3,-4),四边形ABCD的面积为48.
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