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第十二章数据在我们周围
12.1普查与抽样调查
【课内例题】
例1下列调查中哪些用的是普查方式?
哪些用的是抽样调查方式?
其中抽样调查中选取的样本是否恰当?
(1)某城市共有200家百货商店,其中大型商店15家,中型商店50家,小型商店135家。
为了了解本市商业经营情况,调查了20家商店,其中大型商店8家,中型商店6家,小型商店6家;
(2)某校为了了解全校学生的心理健康状况,请一位心理学专家命题,对全校学生进行心理健康状况的问卷调查;
(3)某县关心下一代工作委员会为了研究上网吧对中学生的学习和身心发展的影响,对县城的一所省级示范初级中学初二年级的部分学生进行调查;
(4)为了测定一批铜丝的最大拉断力,在一批铜丝中取50根进行最大拉断力测试。
解
(1)(3)(4)都是抽样调查,
(2)是普查。
根据
(2)的调查目标,采取普查是必要的,也是可行的。
(4)中的测试是破坏性的,只能采取抽样调查。
(1)、(3)调查的对象面广量大,从节省人力物力方面考虑,应该采取抽样调查,但选取的样本缺乏代表性。
说明面广量大的调查一般只能采取抽样调查的方式。
但为了达到调查的目的,必须尽可能地选取具有代表性的样本。
如
(1)中,大型商店比小型商店少得多,抽样样本时大型商店却选得较多,这样的样本就没有代表性了。
如(3),按照调查的目的,应设计初中学生、高中学生、市区学生的学生、农村中学的学生、示范中学的学生、一般中学的学生等,因此这个样本缺乏代表性,所以选取具有代表性的样本是抽样调查取得有效信息的关键。
【课内练习】
1、下列调查中,分别采用哪种调查方式?
(1)某单位计划组织一次春游活动,为确定春游的地点,而向全单位同志作调查()
(2)为了了解全班学生对家庭作业量的意见,对单数小组的学生作调查()
(3)为考察一起炮弹的杀伤半径,而对5枚炮弹进行试验()
(4)为了解我校七年级学生的睡眠时间,而对七年级
(2)班学生进行调查()
2、为了解某厂产品的合格率,随机抽查了1000件产品进行检测分析,关于这一问题的说法中正确的是()
A.总体是指该厂生产的所有产品
B.个体是指100件产品中的每一件
C.这种调查方式是用的抽样调查
D.样本是指这1000件产品
3、为了解某地初三学生的视力情况,从中抽样检查85人的视力,在这一问题中,个体和样本分别是什么?
4、试分析下列每一种方式是否合理:
(1)在某村调查居民的寿命,以此来估计我市的人均寿命;
(2)对一本1000页的书稿进行校稿,可作抽样调查,如随机抽取100页;
(3)调查全市七年级学生周末的娱乐方式不宜用普查的方式。
【课外练习】
[巩固性练习]
5、为了解我市中学生中15岁女生的身高状况,随机抽查了10个学校的200名15岁女生的身高,则下列表述正确的是()
A.总体指我市全体15岁的女中学生
B.个体是10个学校的女生
C.个体是200名女生的身高
D.抽查的200名女生的身高是总体的一个样本
6、下列调查中哪些问题用普查方式,哪些是用抽样调查方式来收集数据的
(1)为了了解你所在班级每个学生穿几号的鞋,向全班同学作调查
(2)为了了解你们学校七年级学生几号的鞋,向你所在班的全体同学作调查;
(3)为了了解你们所在班的学生每天的睡眠时间,在每个小组中各选取2名学生作调查;
(4)为了了解你所在班的学生每天的睡眠时间,选取班级中学号为双数的所有学生作调查。
7、请指出下列抽样调查的总体和样本分别是什么?
(1)为了了解某种家用空调工作1小时的用电量,调查10台该种空调每台工作1小时的用电量;
(2)为了了解一本300页的书稿大约共有多少字数,从中随机地选定一页作调查,数一数该页的字数。
8、为了解我市初三毕业生晚上的学习时间,对五所中学的5个班作调查,你认为采用何种调查方式?
[拓展性练习]
9、为制定本市七、八、九年级男生的校服,有关部门准备对180名初中学生的身高作调查,现有三种方案:
A.测量体校中180名男子篮球、排球队员的身高
B.查阅有关外地180名男生的身高统计资料
C.在本市区及郊县任选6所中学,在6所中学的相关年级的
(1)班中用抽签的方法分别选出10名男生,测量身高
为了达到估计本市初中三个年级男生的身高情况,你认为采用上述哪一种调查方案比较合理呢?
说明你的理由。
6、一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场进行调查,产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%,由此在广告中宣传,他们的产品在国内同类产品的销量占40%,请你根据所学的统计知识,判断该宣传中的数据是否可靠?
为什么?
[探索性练习]
11、春季开学之季,学校商店欲购进一批运动鞋,请你帮助商店设计一种合理的调查方案,并用所学知识说服商店老板采纳你所提供的方案。
12.2频率分布表和频率分布直方图
(一)
【课内例题】
例1初一年级某班期中考试的数学成绩统计如下:
分数段
100
90—99
80--89
70--79
60--69
0--59
人数
2
6
12
21
7
2
如果80分以上(包括80分)定为成绩优秀,60分以上(包括60分)定为成绩及格。
那么,在这个班级的这次成绩统计中,成绩不及格的频率是多少?
成绩及格的频率是多少?
成绩优秀的频率是多少?
解:
被统计的对象(参加这次考试的本班学生)共有2+6+12+21+7+2=50个。
60分以上的有48个,80分以上的有20个,所以成绩不及格的频率是
,成绩及格的频率是
,成绩优秀的频率是
。
说明要计算一组数据中某个对象的频率,要先计算数据的总的个数,再计算符合这个对象要求的数据的个数。
某个对象可以是一个确定的数据,也可以是在某一范围内数据的总数。
【课内练习】
1、建国以来,我国已经进行了五次人口普查,下表是历次普查得到的全国人口数量统计表:
普查年份
1953
1964
1982
1990
2000
人口数(亿)
5.94
6.95
10.08
11.34
12.95
请问:
(1)1953年我国人口数量是_______亿,2000年我国人口数量是_______亿;
(2)从1953年至2000年,我国人口数量增加了______亿。
2、下表是某班学生在一次身高测量中得到的统计结果:
身高(米)
1.40
1.45
1.49
1.54
1.57
1.60
1.62
1.68
1.72
1.78
人数(人)
2
4
6
5
7
8
8
4
3
1
请回答:
(1)这个班总人数是______人;身高_______、______人数最多,分别是______人、______人。
(2)身高最高、最低的分别是______米、______米,他们分别是______人、_______人。
最高的与最低的相差_____米。
3、在数字1241421235623412141中,“1”出现的频数是______,“2”出现的频数是_____,“4”出现的频数是______,“3”出现的频数是______。
4、下表是某班50名学生如何到校问题进行的一次调查结果,根据表中已知数据填表:
人数
频数
频率
步行
9人
骑自行车
28
坐公共汽车
20%
其它
3
5、随机抽取某城市30天的空气质量状况,统计如下:
污染指数(ω)
40
70
90
110
120
140
天数(t)
3
5
10
7
4
1
其中,ω≤50时,空气质量为优;50<ω≤100时,空气质量为良;100<ω≤150时,空气质量为轻微污染。
估计该城市一年(以365天计)中有多少天空气质量达到良以上。
【课外练习】
[巩固性练习]
6、判断,对的打“√”,错的打“×”。
(1)频数与频率是同一概念,且有时得数相同。
()
(2)数字1232123221232121中2的频数是8,频率是
。
()
7、在数字12121121211212121121中,“1”出现的频数是_____,“2”出现的频数是_____,“1”出现的频率是_______,“2”出现的频率是______。
8、某企业生产纯平彩电10000台,其中9000台为优等品,另外600台为一等品,200台为二等品,100台为三等品,还有100台为次品,试计算该企业生产的纯平彩电合格品(非次品)的频率与频数。
如果任抽一台,那么抽到优等品的频率是多少?
抽到合格品的频率是多少?
抽到次品的频率是多少?
9、历史上许多学者做过大量抛掷硬币的试验,请看下表:
实验者
抛掷次数
掷出正面的次数
蒲丰
4040
2048
皮尔逊
12000
6019
皮尔逊
24000
12012
请你根据上表计算出正面与反面的频数和频率,根据计算你能发现什么规律吗?
10、某射手想测试自己射击的准确率,他在同一条件下进行射击,在表中记录如下:
射击次数
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数
9
19
44
91
178
451
根据上表求该射手未击中靶心的频率,你能帮助该射手估计出射击的准确率是多少吗?
[拓展性练习]
11、根据本地天气的预报,记录某个星期7天的天气情况,气压、温度(包括最低、最高气温)、空气质量指数(一级、二级……)、晴、阴、雨。
(1)设计一张图表,包括以上所有内容;
(2)分别求出这个星期的最低、最高气温、气压、温度的平均数;(3)7天中空气质量哪个指数出现得最多?
有几天达到这个指数?
它出现的频率是多少?
[探索性练习]
12、一个盘子中装有三个大小完全相同的球,要求红球、黑球、黄球各一个,两个同学组成一组,让其中一人蒙上眼睛,另一个负责记录,让蒙上眼睛的同学从中任取一个,记录下颜色后重新放回摇匀,再任取一个,如此连续重复取60次,将结果填入下表:
球色
红球
黑球
黄球
频数
频率
你能猜想出一个关于各种球出现频率的结论吗?
将上述过程再重复30次验证你的结论。
12.2频率分布表和频率分布直方图
(二)
【课内例题】
例1为了了解初中学生的身高情况,对某中学的若干名初中生的身高进行测量,将所得的数据整理后,画出如图所示的直方图。
已知从左到右五个小组的频率分别是
。
第三组的频数为6。
(1)参加这个测评的学生有多少人?
(2)身高在哪个小组内的学生人数最多?
有多少人?
(3)如果本次测试身高在155cm以上(包括155cm)者为良好,则良好的比率为多少?
解:
(1)因为第三小组的频数为6,频率为
,所以参加这次测试的学生有
=60(人)
(2)图中可以看出,身高在
cm之间的人数最多,有
(人)
(3)身高的良好率为
%。
说明本节教材的要求是要会看图,会画图。
在同一个直方图中,各组数据的个数之比等于小长方形的高度之比,频数等于数据总数与频率的乘积。
【课内练习】
1、某校初中三年级共有学生400人,为了解这些学生的视力情况,抽查20名学生的视力,对所得数据进行整理。
在得到的频率分布表中,各小组频数之和等于_______;若某一小组的频数为4,则该小组的频率为_______;若视力在0.95~1.15这一小组的频率为0.3,则可估计该校初中三年级学生视力在0.95~1.15范围内的人数约为________。
2、为了解中学生的身体发育情况,对某中学同年龄的60名女生的身高进行了测量,对的60个数据整理后得频率分布如下表:
分组
频数
频率
145.5~148.5
1
0.017
148.5~151.5
x
0.050
151.5~154.5
6
0.100
154.5~157.5
8
0.133
157.5~160.5
z
y
160.5~163.5
11
0.183
163.5~166.5
10
0.167
166.5~169.5
3
0.050
合计
60
1.00
试求表中x、y、z的值。
3、给出下面一组数据:
25,21。
23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28,试将上述数据分成4组,列出频数分布表并画出频数分布直方图。
【课外练习】
[巩固性练习]
4、填空:
(1)数学兴趣小组对某班学生一学年来到图书馆借书的情况进行了统计分析,请观察如图所示的图形,回答下列问题:
①该班有_____名学生;
②40.5~50.5这一组比60.5~70.5的一组多______人;
③估算该班一学年中平均每人借书______本。
(2)为了帮助班上的两名贫困学生解决经济困难,班上的20名学生捐出了自己的零花钱,他们的捐款数如下:
(单位:
元)
19,20,25,30,28,27,26,21,20,22,24,23,25,29,27,28,27,30,19,20.
班主任老师准备将这组数据制成频数分布直方图,以表彰他们的爱心。
制图时必须先计算出最大值与最小值的差_________;若取组距为2,则应分成_______组;若第一组的起点定为18.5,则在26.5~28.5范围内的频数为_______。
5、下图是某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图,年龄等于分点值的人数算在该分点左侧的一组内,根据图形提供的信息,回答下列问题:
(1)该单位共有多少名职工?
(2)不小于38岁但小于44岁的职工占全
单位职工总人数的百分比是多少?
(3)如果42岁的工人有4人,那么年龄在
42岁以上(包括42岁)的职工有多少人?
[拓展性练习]
6、某校为了了解17岁学生的身高情况,在全校17岁的学生中随机抽取50名学生测量身高,得到下面一组数据(单位:
cm):
身高
157
159
160
162
163
164
165
166
168
人数
1
1
2
2
3
2
1
6
5
身高
169
170
171
172
173
174
175
176
177
人数
8
7
2
3
2
1
2
1
1
试将上述数据分成7组,列出频数分布表,并画出频数分布直方图和频数折线图。
[探索性练习]
7、上网查询近十年来我国每年新增沙漠化土地的面积和绿化的土地面积,并做好下列两项工作:
(1)作合适的统计图表表示数据(有条件的学生用计算机制作);
(2)根据图表得出相关结论。
小结与思考
【课内例题】
例1请指出下列抽样调查中的总体和样本各是什么:
(1)某校教导处为了调查初一年级学生的数学学习情况,对初一年级各班学号为5的学生进行问卷调查;
(2)某工厂团委为了调查全厂工人每周用于学习的时间,从每个车间选10个工人(全厂共有20个车间)调查他们每周用于学习的时间。
解
(1)总体是该校初一年级全体学生的数学学习情况,样本是初一年级各班学号为5的学生的数学学习情况。
(2)总体是该厂所有工人每周用于学习的时间,样本是选到的200个工人每周用于学习的时间。
说明在一个具体的调查中找出总体和样本,首先要明确调查的对象和调查的项目。
如第
(1)题中,不要把总体误为该校全体初一学生,样本误为各班学号为5的学生。
因为调查的项目是学生的数学学习情况。
例2在英语单词frequency和英语词组relativefrequency中,频数最大的各是哪个字母?
它们的频数和频率各是多少?
解:
在frequency和英语词组relativefrequency中,频数最大的字母都是e,在单词frequency中,e的频数是2,频率是
;在词组relativefrequency中,e的频数是4,频率是
。
说明在两组数据中,同一个对象的频数相等,但频率不一定相等,频数大,不一定频率大。
在同一组数据中,某两个对象的频数相等,频率也相等;频数大,频率也大。
你能举两个具体的例子吗?
【课内练习】
1、下列调查中哪些是用普查的方式,哪些是用抽样调查的方式来收集数据的?
(1)为了了解你所在班级的每个学生周末(星期五、星期六)晚上的睡眠时间,向全班同学作调查;
(2)为了对世界上一些国家的教育成就进行横向比较,国际教育成就评价协会于1999年再次对38个国家或地区的部分8年级学生数学和科学两个科目作了测试调查;
(3)为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性,某人买了100件该商品调查其中奖率。
2、在100张卡片上分别写上1至100这100个数字,从中任取1张,求所得卡片上的数字为5的倍数的频率。
3、一个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表:
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数
5544
9607
13520
17190
男婴数
2883
4970
6994
8892
(1)求男婴出生的频数和频率;
(2)根据上述计算结果你能得出什么结论?
【课外练习】
[巩固性练习]
4、请指出下列哪些调查不适合作普查而适合作抽样调查:
(1)了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况;
(2)审查书稿有哪些科学性错误;
(3)研究父母与孩子交流的时间量与孩子性格之间是否有联系;
(4)了解一个打字训练班学员的训练成绩是否都达到了预定训练目标。
5、为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况,某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据进行处理,可得频率分布表:
组别
分组
频数
频率
1
89.5~99.5
4
0.04
2
99.5~109.5
3
0.03
3
109.5~119.5
46
0.46
4
119.5~129.5
B
C
5
129.5~139.5
6
0.06
6
139.5~149.5
2
0.02
合计
a
1.00
(1)这个问题中,总体是____________________________;样本容量a=_________;
(2)第四小组的频数b=______,频率c=______;
(3)若次数在110次(含110次)以上为达标,试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少?
6、某校为了了解初二年级中抽取50名学生进行测试,将他们的成绩(正整数)整理成下表:
组别
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~99.5
频率
0.04
0.04
0.16
0.36
0.40
试用频数分布直方图表示上述信息。
[拓展性练习]
7、某厂一批产品的次品率为
,那么任意抽取10件产品,是否一定会发现一件次品?
为什么?
[探索性练习]
8、根据下列两幅频数分布直方图,比较某市2002年和2003年招收公务员综合考评的成绩。
2002年2003年
本章检测
1、下面哪些考察适合用普查,哪些适合用抽样调查?
(1)要考察一片试验田里某种大麦穗长的情况;
(2)要考察一个班级中的学生对建立班级生物角的看法;
(3)要考察人们对保护海洋的意见。
2、在等式x+y=10中,已知x、y均为自然数,试求x、y同时为正整数的频率。
3、请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性:
(1)在大学生中调查我国青年业余时间娱乐的主要方式;
(2)在公园里调查老年人的健康状况;
(3)调查一个班级里学号为3的倍数的学生,以了解学生们对班主任老师某一新举措的意见和建议。
4、某校为了解一个年级学生的学习情况,在这个年级抽取了50名学生,对数学进行测试,将所得成绩(成绩均为整数)整理后,画出频数分布直方图,如图所示,这个年级学生的数学学习情况如何?
你认为是______(填序号)。
A.好B.一般C.不好D.不能确定
5、为了了解一批电风扇无故障连续使用时限,抽查了其中50台的无故障使用时限如下:
248,256,232,243,188,278,286,292,308,312,274,296,288,302,295,208,314,290,281,298,228,287,217,329,283,327,272,264,307,257,268,278,266,289,312,198,204,254,244,278,267,286,291,256,263,248,255,257,269,270.
试以20小时为组距,列出频数分布表,并画出频数分布直方图。
6、为了了解八年级男生的发育情况,某调查小组抽取了实验学校50名八年级男生的身高,数据如下表(单位:
m)
身高
1.57
1.59
1.60
1.62
1.63
1.64
1.65
1.66
1.68
人数
1
1
2
2
3
2
1
6
5
身高
1.69
1.70
1.71
1.72
1.73
1.74
1.75
1.76
1.77
人数
8
7
2
3
2
1
2
1
1
(1)填写频数分布表。
身高段
频数累计
频数
1.565~1.595
1.595~1.625
1.625~1.655
1.655~1.685
1.685~1.715
1.715~1.745
1.745~1.775
合计
(2)请估计这个年级的男生中,身高不低于1.65m且不高于1.70m的学生所占的百分比。
(3)观察频数分布表,试对该年级男生的发育情况进行评价。
(4)试将此表制成频数分布直方图及频数折线图。
7抽样检查40个工件的长度,收集到如下一组数据(单位:
cm)
23.2623.2723.5223.5123.4323.4223.5423.5523.6623.6723.3123.3023.2723.2823.4123.4023.5523.5623.4423.4323.3823.3923.6323.6423.5423.5623.4623.4423.4823.4623.5023.5323.5523.4623.4423.4523.4723.4923.5023.46
试列出这组数据的频数分布表,画出频数分布直方图和频数折线图。
第十三章感受概率
13.1确定与不确定
【课内例题】
例1在下列事件中,哪些是确定事件?
哪些是不确定事件?
在确定事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件?
(1)明天天气晴。
(2)买一张得奖面为60%的体育彩票中奖。
(3)任何一个有理数的平方不小于零。
(4)买一个电灯泡,是正品。
(5)黑布袋中有99个红球和一个白球,从中任意摸出的一个球是红球。
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