kk第六章平面直角坐标系教案.docx
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kk第六章平面直角坐标系教案
kk第六章平面直角坐标系教案
第六章 平面直角坐标系
6.1.1有序数对
【教学目标】
1、通过丰富的实例认识有序数对,感受它在确定点的位置中的作用;
2、了解有序数对的概念,学会用有序数对表示点的位置;
3、通过用有序数对来表示实际问题的情境,经历建立数学模型解决实际问题的过程;
4、体验有序数对在现实生活中应用的广泛性.
【重点难点】
重点:
理解有序数对的意义和作用
难点:
用有序数对表示点的位置
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
展示书P38画图,并提出问题,在建国50周年的庆典活动中,天安门广场上出现了壮观的背景图案,你知道它是怎么组成的吗?
原来,广场上有许多同学,每个人都根据图案设计要求,按排序列上在一个确定的位置,随着指挥员的信号,他们举起不同颜色的花束(如第10排第三产业5列举红花,第28排第30列举黄花)整个方阵就组成了绚丽的背景图章。
类似用“第几排第几列”来确定同学的位置,我们在日常生活中经常用的方法。
二、师生共同参于教学活动
由学生回答以下问题:
(1)(影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号,以便确定每个座位在影院中的位置,观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。
(2)根据这个错误在书上所处的“几行”和“几列”来确定它的位置。
对于下面这个根据教师平面图写的通知,你明白它的意思吗?
“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论:
(1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,6)。
”
学生通过合作交流后得到共识:
规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置.
思考:
(1)怎样确定学生的位置?
(2)排数和列数先后顺序对位置有影响吗?
(2,4)和(4,2)在同一位置。
(3)假设我们约定“列数在前,排数在后”,你在图书61-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。
让学生讨论、交流后得到以下共识:
(1)可用排数和列数两个不同的数来确定位置。
(2)排数和列数先后顺序对位置有影响。
(2,4)和(4,2)表示不同的位置,若约定“列数在前排数在后”则(2,4)表示第2列第4排,而(4,2)则表示第4列第2排。
因而这一对数是有顺序的。
(3)让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。
教师指出:
上面的问题都是通过像“9排7号”第1列第5排,这样含有两个数的词来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,例如前面的表示“排数”,后面的表示“列数”,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)。
活动:
举出用有序数对来表示一个位置的实例,加深对有序数对的理解。
例如:
人们常用经纬度来表示地球上的地点。
鼓励学生多举例,同时强调有序数对来表示位置是“有序”的。
三、巩固练习
练习1:
如下图所示是甲乙两位同学五子棋的对弈图,现轮到黑棋下。
黑棋在哪个位置上落子,才能在最短时间内获胜?
请4位同学上台表演,2位对对弈,但只需说出落子的位置,另2位分别为这2个同学走棋。
练习2.“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏,图
(1)中标志表示“怪兽”先后经过的几个位置,如果用(1,2)表示“兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置,那么你能用同样的方式表示来图中“怪兽”经过的其他几个位置吗?
练习3.如图
(2),该图是用黑白两种颜色的若干棋子在方格纸上摆出的两幅图案,如果用(0,0)表示A点位置,用(2,1)表示B点的位置,那么图中五枚黑棋的位置如何表示?
四、联系生活,建立概念
用两个数来确定某个点的位置,这种办法在我们的生活中是常用的.
1、教师用教材第39页找印刷错误的例子来说明,然后提出要求:
你能举出一些这样的实际例子吗?
(还可以举:
学校要开家长会,你如何让家长准确地找到你的座位?
)
2、在学生充分举例的基础上,教师提出“有序数对”的概念,并记作(a,b).
有序:
是指(a,b)与(b,a)是两个不同的数对;
数对:
是指必须由两个数才能确定.
再让学生举例说明(a,b)与(b,a)的不同含义
设计意图:
概念是建立在现实生活情境中,并不是枯燥的,无味的.这样的教学设计体现新的教学理念.让学生自己联系实际来理解“有序”的含义.
五、归纳小结
1、在现实生活中,为了确定点的位置,常常要用两个数来表示.
2、有序数对的含义,特别要注意“有序”两字.
3、用有序数对来表示位置的情况是很常见的.如人们常用经纬度来表示地球上的地点.阅读教材第47页的“用经纬度表示地理位置”一文.
4、你有没有见过用其他的方式来表示位置的?
如有的电影院分楼上楼下两层,这时就要在电影票上写明是楼上几排几号了;又如在一些大型会场,往往把场地分为A、B、C等区,这时就要在座位票上写明是哪个区、几排几号了.
设计意图:
教材上的《阅读与思考》也可以根据不同的情况放在课外解决.用其他的方式来表示点的位置更应根据学生的情况进行处理,这里只是提供一种参考.
六、布置作业
6.1.2平面直角坐标系
【教学目标】
1、认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;毛
2、在给定的直角坐标系中,能由点的位置写出点的坐标(坐标都为整数);
3、渗透数形结合的思想;
4、通过介绍数学家的故事,渗透理想和情感的教育.
【重点难点】
重点:
认识平面直角坐标系。
难点:
根据点的位置写出点的坐标。
【教学准备】
教师:
收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料(也可以将有关的直角坐标系制作成课件)。
【教学过程】
一、情境导入
1、在一条笔直的街道边,竖着一排等距离的路灯,小华、小红、小明的位置如图1所示,你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗?
在学生进行叙述后,教师可以抓住以什么为“基准”,并借助于数轴来处理这个问题,从而进入课题.
设计意图:
学生可以以其中的一人为基准进行描述,其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。
2、如果我们画一条数轴,取小红的位置为原点,取向右的方向为正方向,取两盏路灯间的距离为一个单位长度,那么小华的位置(A)就可以用-3来表示,小明的位置(B)就可以用6来表示(如图2).此时,我们说点A在数轴上的坐标是-3,点B在数轴上的坐标是6.这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系.
设计意图:
将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。
问题:
(1)在上述情境中,如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处,你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗?
(2)如果小兵站在一个长方形的操场上,你用什么方法可以确定小兵的位置?
(3)如果小兵站在一个大操场上,你用什么方法可以确定小兵的位置?
设计意图:
三个问题的安排有一定的层次性,为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。
二、探究新知
方法1:
(有序数对定位)
(1)分给每位学生一张座位票,其中个别学生拿到的票只有排号或序号,有两位学生的座位号是一样的;
(2)不规定班级位置中的排号或序号,让学生自己找位置,在这过程中产生问题:
哪一排是第一排,哪一个位置是第一号呢?
(3)让学生规定排法:
(4)然后老师选取其中一种排法,如第一种排法,给出多媒体画面,让学生根据画面上规定的排法找位置。
(5)大部分同学能找到自己的位置,但有个别同学找不到自己的位置。
让找不到座位的同学自己说说原因,其他同学帮他决。
号相同。
(让学生体会平面上确定位置需2个数据)
(6)讨论原因:
原来是票弄错,只有排号或序号;有两张票的座位
(7)结合刚才寻找座位的过程,确定自己的座位需几个数据?
哪两个数据?
(8)如果将你的座位3排2号简记为(3,2),那么2排3号如何表示?
(5,6)表示什么含义?
(2,7)的位置在哪里?
你能用这种方法表示出自己的座位吗?
(9)在座位票上,“3排2号”与“2排3号”中的“3”的含义相同吗?
有什么不同?
这说明了什么?
(10)一对数如(5,2)所表示的座位有几个?
一个位置用几个数对来表示?
这说明了什么?
方法2:
1、平面直角坐标系的引入
对于上述第
(2)个问题,我们可以用图3来表示:
这时,小兵(P)的位置就可以用两个数来表示.如点P离AB边1cm,离AD边1.5cm,如果1cm代表20m,那么小兵离AB边20m,离AD边30m.
对于上述第(3)个问题,我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢?
我们在小兵所在的平面内画上一些方格线(如图4),利用上节课所学的知识,就可以解决这个问题了.
(然后由学生回答这个问题的解决过程)
受上述方法的启发,为了确定平面内点的位置,我们可以画一些纵横交错的直线,便于标记每一条直线的顺序,我们又可以以其中的两条为基准(如图5).
最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿,然后向学生简要介绍笛卡儿的有关故事.
2、平面直角坐标系的概念
教师边在黑板上画图(见教材第47页图6.1-4),边介绍平面直角坐标系、x轴(或横轴),y轴(或纵轴)、原点等的概念.
注意:
在一般情况下,两条坐标轴所取的单位长度是一致的.
3、点的坐标,
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.如下图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,其中3是横坐标,4是纵坐标.
注意:
表示点的坐标时,必须横坐标在前,纵坐标在后,中间用逗号隔开。
尝试:
请在图6中写出点B、C、D的坐标。
设计说明:
这一步是教学中的难点,教师一方面应强调点的坐标的书写规范,另一方面也必须安排一定的练习时间。
1、坐标轴上点的坐标
问题:
(1)在图7的平面直角坐标系中,你能分别说出点A,B,C,D的坐标是什么吗?
(2)从上面的练习中你有什么发现?
原点O的坐标是什么?
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?
在这里教师必须再次强调点的横坐标写在前面,纵坐标写在后面的坐标写法。
设计意图:
先学一般点的坐标,再来探究特殊点的坐标,这样安排符合学生的学习规律,也更容易使学生理解和掌握。
三、巩固练习
1、设每位同学都表示平面内的一个点,我们让中间位置的一位同学代表坐标原点,让他横、纵向的同学分别代表横轴、纵轴,分别取向右与向前为正方向,在教室内建立平面直角坐标系。
请同学们根据老师所说的坐标特点站起来。
(1)请横、纵坐标都为0的同学站起来。
(2)请横坐标为0的同学站起来。
(3)请纵坐标为0的同学站起来。
(4)请横、纵坐标之一为0的同学站起来。
你发现了什么?
(全班交流)
明晰:
横轴上的点纵坐标为0,纵轴上的点横坐标为0,原点坐标为(0,0)
(5)请横纵坐标均为正的同学站起来。
(6)请横纵坐标均为负的同学站起来。
(7)请横坐标为负、纵坐标为正的同学站起来。
(8)请横坐标为正、纵坐标为负的同学站起来。
你又发现了什么?
(全班交流)
明晰:
四个象限中点的符号特征。
请横坐标为2的同学站起来。
请纵坐标为3的同学站起来。
请横纵坐标相等的同学站起来。
请横纵坐标互为相反数的同学站起来。
你得出了什么结论?
(全班交流)
2、教材第43页“练习”第1题。
四、总结归纳
1、平面直角坐标系的作用;
2、平面直角坐标系的有关概念;
3、已知一个点,如何确定这个点的坐标;
五、布置作业
6.2.1用坐标表示地理位置
[教学目标]
1.知识技能
了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程;培养学生解决实际问题的能力.
2.数学思考
通过学习如何用坐标表示地理位置,发展学生的空间观念.
3.解决问题
通过学习,学生能够用坐标系来描述地理位置.
4.情感态度
通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置,培养学生的认真、严谨的做事态度.
[教学重点与难点]
1.重点:
利用坐标表示地理位置.
2.难点:
建立适当的直角坐标系,利用平面直角坐标系解决实际问题.
[教学过程]
一、创设问题情境
观察:
教材第49页图6.2-1.
今天我们学习如何用坐标系表示地理位置,首先我们来探究以下问题.
二、师生互动,探究用坐标表示地理位置的方法
活动1:
根据以下条件画一幅示意图,指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家:
出校门向东走150米,再向北走200米.
小强家:
出校门向西走200米,再向北走350米,最后再向东走50米.
小敏家:
出校门向南走100米,再向东走300米,最后向南走75米.
问题:
如何建立平面直角坐标系呢?
以何参照点为原点?
如何确定x轴、y轴?
如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图?
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的,故选学校位置为原点.根据描述,可以以正东方向为x轴,以正北方向为y轴建立平面直角坐标系,并取比例尺1:
10000(即图中1cm相当于实际中10000cm,即100米).
由学生画出平面直角坐标系,标出学校的位置,即(0,0).
引导学生一同完成示意图.
问题:
选取学校所在位置为原点,并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点?
可以很容易地写出三位同学家的位置.
活动2:
归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.
经过学生讨论、交流,教师适当引导后得出结论:
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
应注意的问题:
用坐标表示地理位置时,一是要注意选择适当的位置为坐标原点,这里所说的适当,通常要么是比较有名的地点,要么是所要绘制的区域内较居中的位置;二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向,这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致;三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.
有时,由于地点比较集中,坐标平面又较小,各地点的名称在图上可以用代号标出,在图外另附名称.(举例)
活动3:
进一步理解如何用坐标表示地理位置.
展示问题:
(教材第57页,公园平面图)
春天到了,初一(4)班组织同学到人民公园春游,张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了,同学们已经到了中心广场,而他们仍在牡丹园赏花,他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置.
张明:
“我这里的坐标是(300,300)”.
王丽:
“我这里的坐标是(200,300)”.
李华:
“我在你们东北方向约420米处”.
实际上,他们所说的位置都是正确的.你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗?
你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗?
用他们的方法,你能描述公园内其他景点的位置吗?
让学生分别画出直角坐标系,标出其他景点的位置.
三、小结
让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置.
四、课后作业
6.2.2用坐标表示平移
[教学目标]
1.知识技能
掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程.
2.数学思考
发展学生的形象思维能力,和数形结合的意识.
3.解决问题
用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用.
4.情感态度
培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力,体会使复杂问题简单化.
[教学重点与难点]
1.重点:
掌握坐标变化与图形平移的关系.
2.难点:
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
[教学过程]
一、引言
上节课我们学习了用坐标表示地理位置,本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用.
二、新课
展示问题:
教材第51页图.
(1)如图将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出它的坐标,把点A向上平移4个单位长度呢?
(2)把点A向左或向下平移4个单位长度,观察他们的变化,你能从中发现什么规律吗?
(3)再找几个点,对他们进行平移,观察他们的坐标是否按你发现的规律变化?
规律:
在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(,));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(,)).
教师说明:
对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
例如图
(1),三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,依次连接A1、B1、C1各点,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2、B2、C2,依次连接A2、B2、C2各点,所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?
引导学生动手操作,按要求画出图形后,解答此例题.
解:
如图
(2),所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.类似地,三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同,它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.
思考题:
由学生动手画图并解答.
归纳:
三、练习
教材第53页练习;习题6.2中第1、2、4题.
四、作业
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