二元一次方程组在应用题实际问题中的应用.docx
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二元一次方程组在应用题实际问题中的应用
二元一次方程组在应用题(实际问题)中的应用
二元一次方程组解实际问题的方法步骤:
对于含有多个未知数的问题,利用列方程组来解,一般要比列一元一次方程解题容易,列方程组解应用题有以下几个步骤:
1.选取定几个未知数;
2.依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程,组成方程组;
3.解方程组,得到方程组的解;
4.检验求得的未知数的值是否符合题意,符合题意即为应用题的解.\
例题分析:
例:
某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元?
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?
若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
解:
(1)解法一:
设书包的单价为
元,则随身听的单价为
元
根据题意,得
解这个方程,得
答:
该同学看中的随身听单价为360元,书包单价为92元。
解法二:
设书包的单价为x元,随身听的单价为y元
根据题意,得
解这个方程组,得
答:
该同学看中的随身听单价为360元,书包单价为92元。
(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金:
(元)
因为
,所以可以选择超市A购买。
在超市B可先花费现金360元购买随身听,再利用得到的90元返券,加上2元现金购买书包,总计共花费现金:
(元)
因为
,所以也可以选择在超市B购买。
因为
,所以在超市A购买更省钱。
自我练习:
1、百僧食百馍:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
2、悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟;归时四分行六百,风速多少才称雄?
3、父子两人,已知10年前父亲年龄是儿子年龄的3倍,现在父亲年龄是儿子年龄的2倍,则父亲现在的年龄是岁。
4、我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空,问有多少房间多少客?
5、栖树一群鸦,鸦树不知数,三个坐一枝,五个没去处,五个坐一枝,闲了一枝树。
请你列算式,求出鸦、树数
6、有两个养鱼专业户在对话:
甲说:
“我投入成本2万元,到年底出售鲜鱼总收入2.6万元,他满意地说,我既获得了利润,又对社会作出了贡献。
”
乙说:
“我投入成本1万元,到年底出售鲜鱼总收入1.8万元,他说,我获得的利润大,发财了!
”
那么,你知道他们的利润各是多少吗?
你将怎样进行计算?
7、某天,一蔬菜经营用户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克,到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示:
品名
西红柿
豆角
批发价(元/千克)
1.2
1.6
零售价(元/千克)
1.8
2.5
问他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?
8、下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则:
游戏在两位同学之间进行,用伸出拳头表示“锤子、剪子、布”,一念到最后一个字如“布”时,两人同时出手,“布”赢“锤子”,“锤子”赢“剪子”,“剪子”赢“布”,现在我们约定:
“布”赢“锤子”得9分,“锤子”赢“剪子”得5分,“剪子”赢“布”得2分,已知小明和某同学玩此游戏过程中,小明赢了21次得108分,其中“剪子”赢“布”7次,聪明的同学,请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”,“锤子”赢“剪子”各多少次?
填表并解答:
项目
“布”赢“锤子”
“锤子”赢
“剪子”
“剪子”赢“布”
合计
赢的次数
得分
9、某学校初三
(2)班40名同学为”希望工程”捐款,共捐款100元,捐款情况如下表:
捐款(元)
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,若设捐款2元的有X名同学,捐款3元的有Y名同学,根据题意可得方程组:
10、在当地农业技术部门指导下,小明家增加种植菠萝的投资,使今年的菠萝喜获丰收,下面是爸爸、妈妈的一段对话:
老李:
“阿菊,我算了一下,今年我们家菠萝的收入比去年增加了35%,不过投资也增加了10%。
”
阿菊:
“老李,没关系,你看我们家去年只净赚8000元,今年却净赚了11800元,增加投资很值得!
”
小明:
“哎,我们家今年菠萝收入多少钱呢?
”
请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入,其中:
收入—投资=净赚
强化练习:
1、某车间有工人54人,每个工人平均每天加工轴杆或轴承24个,一个轴杆和两个轴承配成一套,该如何分配工人才能使生产的轴杆和轴承配套?
2某水利工程派48人去挖土和运土,若每人每天平均挖土4方或运土2方,那么应怎样分配人员正好能使挖出的土及时运走?
3一长方桌由一个桌面和四条腿组成,如果1立方米木料可制成桌面50个,或制作桌腿300条,现有5立方米木料,请你设计一下,用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好配成方桌多少张?
4生物课上,老师和同学们研究节肢动物,准备的教具盒中有蜘蛛和甲虫共8只,同学们数了数,盒子里共有54只脚,每只蜘蛛8只脚,每只甲虫6只脚,试问盒中蜘蛛.甲虫各几只?
5、古代算术”盈不足”题:
今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.问大小器各容几何?
题意是:
有大小两种盛米的桶,已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米,一个大桶加上5个小桶可以盛2斛米,问:
一个大桶.一个小桶分别可以盛多少斛米?
6、2004年12月,印度洋周边地区因地震引发了海啸,这是整个世界的灾难,是全人类的灾难,海啸的速度是惊人!
的它的速度是一般人步行速度的100倍,一般人步行速度的25倍与海啸速度的和为1000千米/小时,问一般人的步行速度是多少?
海啸速度是?
多少?
7、哪吒斗夜叉:
八臂一头号夜叉,三头六臂是哪吒,两处争强来斗胜,二相胜负正交加,三十六头齐斯神,一百零八手相抓,旁边看者问一句,几个哪吒几夜叉?
8、某芒果种植基地,去年结余为500万元,估计今年可结余980万元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少?
9、初三
(2)班的一个综合实践活动小组去A.B两个超市调查去年和今年”五一节”期间的销售情况,下面是调查后三个同学交流的情况:
甲说:
”两超市销售额去年共为150万元,今年共为170万元”
乙说:
”A超市销售额今年比去年增加15%”
丙说:
”B超市销售额今年比去年增加10%”
根据他们的对话,请你分别求出A.B两个超市今年”五一节”期间的销售额。
10、某学校现有校舍20000平方米,计划拆除部分旧校舍,新建新校舍,且新建校舍的面积比拆除的面积的4倍多2000平方米,如果要使建设后校舍总面积比现有校舍的面积增加40%,问要拆除多少旧校舍?
新建多少新校舍?
11、水源紧张,节约用水迫在眉睫,针对用水浪费现象,某城市制定了居民每月每户用水标准8立方米,超标部分加价收费,某户居民连续两个月的用水量和水费分别为12立方米,22元;10立方米,16.2元,先填下表,然后再解答该城市居民每户每月用水收费标准(设不超过8立方米的水的单价为每立方米X元,超过8立方米的水的单价为每立方米Y元)
项目
不超过8立方米的水费
超过8立方米的水费
总水费
第一个月
第二个月
12、一个三位数,十位上的数字比个位上的数字大2,百位上的数字是十位上的数字的2倍,如果把百位上的数字与个位上的数字对换,那么可以得到比原数小495的三位数,求原三位数。
13、第一个容器有水44升,第二个容器有水58升,若将第二个容器的水倒满第一个容器,那么第二个容器剩下的水是该容器的一半;若将第一个容器的水倒满第二个容器,那么第一个容器剩下的水是该容器的三分之一,求两个容器的容量。
二元一次方程组考点考题分析:
1、某商场正在热销2008北京奥运会吉祥物”福娃”和徽章两种奥运商品,根据表格中的信息,求一盒”福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少?
福娃(盒)
徽章(枚)
总价(元)
1
2
145
2
3
280
2、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同,安全检查中,对4道门进行了测试:
当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生。
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离,假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:
建造的这4道门是否符合安全规定?
请说明理由。
3、请你认真阅读下列对话:
小强(递上10元钱):
“爷爷,我买一支钢笔和一个笔记本”
售货员(爷爷):
“今天是’六一’儿童节,钢笔9折优惠,笔记本按标价卖给你,但如果你钢笔和笔记本都买,钱可就不够了。
”
小军:
“小强,钢笔的标价是笔记本的3倍,我借给你1.1元钱,就可以买这两样东西了。
”
根据上述对话内容,你能算出钢笔和笔记本的标价吗?
试试看
4、在2004年印度洋海啸发生后,我国第一个向受灾地区派出了救援队,第一批派出的人数是个两位数,个位上的数字是十位上数字的2倍多2,将十位数字与个位数字对调后,所得新数比原两位数的2倍多7,求第一批救援队的人数。
5、“利海”通讯器材商场,计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求,已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元.
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.
(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部,请你求出商场每种型号手机的购买数量.
巩固练习:
1、某工厂去年的利润(总产值——总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元,问去年的总产值、总支出各是多少万元?
小红家去年结余5000元,估计今年可结余9500元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入和支出各是多少?
2、某校2004年秋季初一年级和高一年级招生总数为500人,计划2005年秋季期初一年级招生数增加20%;高一年级招生数增加15%,这样2005年秋季初一、高一年级招生总数比2004年将增加18%,求2005年秋季初一年级、高一年级的计划招生数是多少?
3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售,该公司的加工能力是:
每天精加工6吨或者粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?
如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后为2000元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?
4、现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制成盒身,多少张铁皮制成盒底,可以正好制成一批完整的盒子?
5、某中学组织初一学生春游,原计划租用45座汽车若干辆,但有15人没有座位:
若租用同样数量的60座汽车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满。
已知45座客车每日租金每辆220元,60座客车每日租金为每辆300元。
(1)初一年级人数是多少?
原计划租用45座汽车多少辆?
(2)若租用同一种车,要使每个学生都有座位,怎样租用更合算?
6、在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数),三位同学汇报高峰时段的车量情况下如下:
甲同学说:
“二环路车流量为每小时1000辆”;
乙同学说:
“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”;
丙同学说:
“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”。
请您根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少?
7、根据下图给出的信息,求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格。
8、初三
(2)班的一个综合实践活动小组去A,B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况,下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话,请你分别求出A,B两个超市今年“五一节”期间的销售额.
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- 二元 一次 方程组 应用题 实际问题 中的 应用