动态几何之动点形成的等腰三角形存在性问题.docx
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动态几何之动点形成的等腰三角形存在性问题
动态几何之动点形成的等腰三角形存在性问题
一、选择题
1.(2013福建龙岩4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数是【】
A.2B.3C.4D.5
2.(2011年内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当△APQ是等腰三角形时,运动的时间是【】
A、2.5秒B、3秒C、3.5秒D、4秒
二、填空题
1.(2013年四川凉山5分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为▲。
,
2.(2012辽宁丹东3分)如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,∠PBC=60°,点Q为正方形边上一动点,且△PBQ是等腰三角形,则符合条件的Q点有▲个.
【答案】5。
【考点】动点问题,正方形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,线段中垂线的性质,等边三角形的判定。
【分析】如图,符合条件的Q点有5个。
3.(2012青海西宁2分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=12,BD=16,E为AD的中点,点P在x轴上移动.小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标为(-5,0)和(5,0).请你写出其余所有符合这个条件的P点的坐标▲.
∴OK=。
∵∠PFO=∠EKO=90°,∠POF=∠EOK,∴△POF∽△EOK。
∴OP:
OE=OF:
OK,即OP:
5=:
4,解得:
OP=。
∴P点坐标为(,0)。
∴其余所有符合这个条件的P点坐标为:
(8,0),(,0)。
三、解答题
1.(2013年重庆市B12分)已知:
在矩形ABCD中,E为边BC上的一点,AE⊥DE,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点,EF=7,连接AF。
如图1,现有一张硬纸片△GMN,∠NGM=900,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上,点N与点E重合,点G在线段DE上。
如图2,△GMN从图1的位置出发,以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动,同时,点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动,点Q为直线GN与线段AE的交点,连接PQ。
当点N到达终点B时,△GMNP和点同时停止运动。
设运动时间为t秒,解答问题:
(1)在整个运动过程中,当点G在线段AE上时,求t的值;
(2)在整个运动过程中,是否存在点P,使△APQ是等腰三角形,若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(3)在整个运动过程中,设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围。
【答案】解:
(1)∵∠NGM=900,NG=6,MG=8,,
∴由勾股定理,得NM=10。
当点G在线段AE上时,如图,
此时,GG′=MN=10。
∵△GMN从图1的位置出发,以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动,
∴t=10秒。
(2)存在。
由矩形ABCD中,AB=12,BE=16,得AE=20。
①当0<t≤10时,线段GN与线段AE相交,如图,过点Q作QH⊥BC于点H,QI⊥AB于点I,过点P作PJ⊥IJ于点J。
根据题意,知AP=EN=t,
由△QNE∽△GNM得,即,∴。
由△QHE∽△NGM得,即,
∴。
∴。
若AP=AQ,则,解得,不存在;
若AP=PQ,则,△<0,无解,不存在;
若AQ=PQ,则,无正数解,不存在。
(3)S与t的函数关系式为。
【考点】单动点和面动问题,矩形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定,由实际问题列函数关系式,分类思想的应用。
【分析】
(1)由勾股定理,求出MN的长,点Q运动到AE上时的距离MN的长,离从而除以速度即得t的值。
(2)分0<t≤10和10<t≤16两种情况讨论,每种情况分AP=AQ,AP=PQ,AQ=PQ三种情况讨论。
(3)当0<t≤7时,△GMN与△AEF重叠部分的面积等于△QNE的面积,
二式相加,得。
∴。
∴。
当<t≤16时,如图,△GMN与△AEF重叠部分的面积等于△IFM的面积。
∵,
(同上可得),
∴。
综上所述,。
2.(2013年江苏徐州10分)如图,二次函数的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.
(1)请直接写出点D的坐标:
▲ ;
(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;
(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?
若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.
【答案】解:
(1)(﹣3,4)。
(2)设PA=t,OE=m,
由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE,
∴。
∴。
∴当t=时,m有最大值,即P为AO中点时,OE的最大值为。
仿①步骤,此时重叠部分的面积为。
3.(2013年辽宁大连12分)如图,抛物线与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,抛物线的对称轴与x轴相交于点M.P是抛物线在x轴上方的一个动点(点P、M、C不在同一条直线上).分别过点A、B作直线CP的垂线,垂足分别为D、E,连接点MD、ME.
(1)求点A,B的坐标(直接写出结果),并证明△MDE是等腰三角形;
(2)△MDE能否为等腰直角三角形?
若能,求此时点P的坐标;若不能,说明理由;
(3)若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点(点P、M、C不在同一条直线上)”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”,其他条件不变,△MDE能否为等腰直角三角形?
若能,求此时点P的坐标(直接写出结果);若不能,说明理由.
①若DE⊥EM,
由DE⊥BE,可知点E、M、B在一条直线上,而点B、M在x轴上,因此点E必然在x轴上。
由DE⊥BE,可知点E只能与点O重合,即直线PC与y轴重合,不符合题意。
故此种情况不存在。
综上所述,△MDE能成为等腰直角三角形,此时点P坐标为(,3)。
(3)能。
此时点P坐标为(,)。
【考点】二次函数综合题,单动点问题,平行的判定和性质,全等三角形的判定和性质、等腰(直角)三角形的判定和性质,待定系数法的应用,曲线上点的坐标与方程的关系,解一元二次方程,分类思想的应用。
4.(2013年辽宁锦州14分)如图,抛物线经过△ABC的三个顶点,点A坐标为(0,3),点B坐标为(2,3),点C在x轴的正半轴上.
(1)求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标;
(2)点E为线段OC上一动点,以OE为边在第一象限内作正方形OEFG,当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时,求线段OE的长;
(3)将
(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动.设平移的距离为t,正方形DEFG的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)在上述平移过程中,当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时,请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围;并求出当t为何值时,S有最大值,最大值是多少?
(2)当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时,如答图1所示:
设OE=x,则EF=x,CE=OC﹣OE=6﹣x.
∵EF∥OA,∴△CEF∽△COA。
∴,即。
解得x=2.∴OE=2。
当△DMN是等腰三角形时:
①若DN=MN,则=,解得t=。
②若DM=MN,则DM2=MN2,即22+()2=()2,解得t=2或t=6(不合题意,舍去)。
③若DM=DN,则DM2=DN2,即22+()2=()2,解得t=1。
综上所述,当t=1、2或时,△DMN是等腰三角形。
(4)当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时,如答图3,
设EF、DG分别与AC交于点M、N,
由(3)可知:
ME=,DN=.
设直线BC的解析式为y=kx+b,
【考点】二次函数综合题,单动点和平移问题,待定系数法的应用,曲线上点的坐标与方程的关系,相似三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质,由实际问题列函数关系式,二次函数的最值,分类思想和转换思想的应用。
【分析】
(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式,令y=0解方程,求出点C的坐标。
(2)如答图1,由△CEF∽△COA,根据比例式列方程求出OE的长度。
(3)如答图2,若△DMN是等腰三角形,可能有三种情形,需要分类讨论。
(4)当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时,如答图3,由S=S正方形DEFG﹣S梯形MEDN﹣S△FJK求出S关于t的表达式,然后由二次函数的性质求出其最值。
5.(2013年湖南衡阳10分)如图,已知抛物线经过A(1,0),B(0,3)两点,对称轴是x=﹣1.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)动点Q从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动,同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动,过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.
①当t为何值时,四边形OMPQ为矩形;
②△AON能否为等腰三角形?
若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
②Rt△AOB中,OA=1,OB=3,∴tanA=3。
若△AON为等腰三角形,有三种情况:
【考点】二次函数综合题,双动点问题,待定系数法的应用,曲线上点的坐标与方程的关系,矩形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,解一元二次方程,分类思想的应用。
【分析】
(1)用待定系数法求出抛物线的顶点式解析式。
(2)①当四边形OMPQ为矩形时,满足条件OM=PQ,据此列一元二次方程求解。
②△AON为等腰三角形时,可能存在三种情形,分类讨论,逐一计算。
6.(2013年四川眉山11分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B在x轴上,点C、D在y轴上,且OB=OC=3,OA=OD=1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点,直线AD与抛物线交于另一点M.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)P为抛物线上一动点,E为直线AD上一动点,是否存在点P,使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形?
若存在,请求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移个单位后得到的抛物线的解析式.
设直线PA的解析式为y=kx+b,
将点A(1,0),F(0,﹣1)的坐标代入得:
(3)抛物线的解析式为:
y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,
∵抛物线沿射线AD方向平移个单位,相当于向左平移1个单位,并向上平移一个单位,
∴平移后的抛物线的解析式为:
y=(x+1+1)2﹣4+1=x2+4x+1。
7.(2013年四川资阳11分)在一个边长为a(单位:
cm)的正方形ABCD中,点E、M分别是线段AC,CD上的动点,连结DE并延长交正方形的边于点F,过点M作MN⊥DF于H,交AD于N.
(1)如图1,当点M与点C重合,求证:
DF=MN;
(2)如图2,假设点M从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向点D运动,点E同时从点A出发,以cm/s速度沿AC向点C运动,运动时间为t(t>0);
①判断命题“当点F是边AB中点时,则点M是边CD的三等分点”的真假,并说明理由.
②连结FM、FN,△MNF能否为等腰三角形?
若能,请写出a,t之间的关系;若不能,请说明理由.
②能。
理由如下:
易证AFE∽△CDE,∴,即,得。
8.(2013年四川攀枝花12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,点B(10,0),C(7,4).直线l经过A,D两点,且sin∠DAB=.动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线A→D→C相交于点M,当P,Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒(t>0),△MPQ的面积为S.
(1)点A的坐标为 ▲ ,直线l的解析式为 ▲ ;
(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围;
(3)试求
(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值;
(4)随着P,Q两点的运动,当点M在线段DC上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N,试探究:
当t为何值时,△QMN为等腰三角形?
请直接写出t的值.
③当点M与点Q相遇时,DM+CQ=CD=7,
即(2t﹣4)+(5t﹣5)=7,解得t=。
当2<t<时,如图3,
MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣(2t﹣4)﹣(5t﹣5)=16﹣7t,
S=PM•MQ=×4×(16﹣7t)=﹣14t+32。
综上所述,点Q与点M相遇前S与t的函数关系式为。
(3)①当0<t≤1时,,
∵a=﹣5<0,抛物线开口向下,对称轴为直线t=,
∴当0<t≤1时,S随t的增大而增大。
∴当t=1时,S有最大值,最大值为9。
②当1<t≤2时,,
∵a=﹣7<0,抛物线开口向下,对称轴为直线t=,
∴当t=时,S有最大值,最大值为。
③当2<t<时,S=﹣14t+32
∵k=﹣14<0,∴S随t的增大而减小。
又∵当t=2时,S=4;当t=时,S=0,∴0<S<4。
综上所述,当t=时,S有最大值,最大值为。
(4)t=或t=时,△QMN为等腰三角形。
【考点】一次函数综合题,双动点问题,梯形的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,由实际问题列函数关系式,一次函数和二次函数的性质,等腰三角形的性质,分类思想的应用。
9.(2013年辽宁本溪14分)如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y的正半轴上,点B的坐标是(5,3),抛物线经过A、C两点,与x轴的另一个交点是点D,连接BD.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M是抛物线对称轴上的一点,以M、B、D为顶点的三角形的面积是6,求点M的坐标;
(3)点P从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动,当点P到达点B时,P、Q同时停止运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?
请直接写出所有符合条件的值.
∴D(1,0)。
∴DH=2,AH=2,AD=4。
∵,∴GH=DH•tan∠ADB=2×=。
∴G(3,)。
∵S△MBD=6,即S△MDG+S△MBG=6,∴MG•DH+MG•AH=6,即:
MG×2+MG×2=6。
解得:
MG=3。
∴点M的坐标为(3,)或(3,)。
(3)在Rt△ABD中,AB=3,AD=4,则BD=5,∴sinB=,cosB=。
以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,则:
过点P作PF⊥AB于点F,
10.(2012广东梅州11分)如图,矩形OABC中,A(6,0)、C(0,2)、D(0,3),射线l过点D且与x轴平行,点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点,满足∠PQO=60°.
(1)①点B的坐标是 ;②∠CAO= 度;③当点Q与点A重合时,点P的坐标为 ;(直接写出答案)
(2)设OA的中心为N,PQ与线段AC相交于点M,是否存在点P,使△AMN为等腰三角形?
若存在,请直接写出点P的横坐标为m;若不存在,请说明理由.
(3)设点P的横坐标为x,△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围.
综上所述,S与x的函数关系式为:
。
(2)分别从MN=AN,AM=AN与AM=MN去分析求解即可求得答案:
情况①:
MN=AN=3,则∠AMN=∠MAN=30°,
∴∠MNO=60°。
∵∠PQO=60°,即∠MQO=60°,∴点N与Q重合。
∴点P与D重合。
∴此时m=0。
情况②,如图AM=AN,作MJ⊥x轴、PI⊥x轴。
MJ=MQ•sin60°=AQ•sin600
11.(2012江苏扬州12分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?
若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】解:
(1)∵A(-1,0)、B(3,0)经过抛物线y=ax2+bx+c,
∴可设抛物线为y=a(x+1)(x-3)。
又∵C(0,3)经过抛物线,∴代入,得3=a(0+1)(0-3),即a=-1。
∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3),即y=-x2+2x+3。
12.(2012福建龙岩14分)在平面直角坐标系xoy中,一块含60°角的三角板作如图摆放,斜边AB在
x轴上,直角顶点C在y轴正半轴上,已知点A(-1,0).
(1)请直接写出点B、C的坐标:
B(,)、C(,);并求经过A、B、C三点的抛物
线解析式;
(2)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF(其中∠EDF=90°,∠DEF=60°),把顶点E放在线段
AB上(点E是不与A、B两点重合的动点),并使ED所在直线经过点C.此时,EF所在直线与
(1)
中的抛物线交于第一象限的点M.
①设AE=x,当x为何值时,△OCE∽△OBC;
②在①的条件下探究:
抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形,若存在,请求
点P的坐标;若不存在,请说明理由.
②存在点P。
由①可知x=2,∴OE=1。
∴E(1,0)。
此时,△CAE为等边三角形。
∴∠AEC=∠A=60°。
【考点】二次函数综合题,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质,相似三角形的性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的判定。
【分析】
(1)由已知,根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值可求出OC和AB的长,从而求得点
B、C的坐标。
设定交点式,用待定系数法,求得抛物线解析式。
(2)①根据相似三角形的性质,对应边成比例列式求解。
②求得EM的长,分EP=EM,EM=PM和PE=PM三种情况求解即可。
13.(2012湖南衡阳10分)如图所示,已知抛物线的顶点为坐标原点O,矩形ABCD的顶点A,D在抛物线上,且AD平行x轴,交y轴于点F,AB的中点E在x轴上,B点的坐标为(2,1),点P(a,b)在抛物线上运动.(点P异于点O)
(1)求此抛物线的解析式.
(2)过点P作CB所在直线的垂线,垂足为点R,
①求证:
PF=PR;
②是否存在点P,使得△PFR为等边三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
③延长PF交抛物线于另一点Q,过Q作BC所在直线的垂线,垂足为S,试判断△RSF的形状.
②∵RF=,∴若△PFR为等边三角形,则由①得RF=PF=PR,得:
=,即:
a4﹣8a2﹣48=0,得:
a2=﹣4(舍去),a2=12。
∴a=±2,﹣a2=﹣3。
∴存在符合条件的P点,坐标为(2,﹣3)、(﹣2,﹣3)。
③同①可证得:
QF=QS。
在等腰△SQF中,∠1=(180°﹣∠SQF)。
同理,在等腰RPF中,∠2=(180°﹣∠RPF)。
∵QS⊥BC、PR⊥BC,∴QS∥PR,∠SQP+∠RPF=180°。
∴∠1+∠2=(360°﹣∠SQF﹣∠RPF)=90°
∴∠SFR=180°﹣∠1﹣∠2=90°,即△SFR是直角三角形。
14.(2012辽宁阜新12分)在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的关系解析式;
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的面积最大?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
考生注意:
下面的(3)、(4)、(5)题为三选一的选做题,即只能选做其中一个题目,多答时只按作答的首题评分,切记啊!
(3)在平面直角坐标系中,是否存在点Q,使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形?
若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(4)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点,过点Q作QE垂直于x轴,垂足为E.是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似?
若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(5)点M为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
【考点】二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质,等腰直角三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质。
15.(2012贵州毕节16分)如图,直线l1经过点A(-1,0),直线l2经过点B(3,0),l1、l2均为与y轴交于点C(0,),抛物线经过A、B、C三点。
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)抛物线的对称轴依次与轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G。
求证:
DE=EF=FG;
(3)若l1⊥l2于y轴上的C点处,点P为抛物线上一动点,要使△PCG为等腰三角形,请写出符合条件的点P的坐标,并简述理由。
【答案】解:
(1)∵抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,)三点,
∴,解得。
∴抛物线的解析式为:
.
(2)证明:
设直线l1的解析式为y=kx+b,由直线l1经过A(-1,0),C(0,),得
16.(重庆市2011年12分)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点发发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?
若存大,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.
∴AE=,即3﹣t=或t﹣3=。
∴t=3﹣或t=3+。
17.(福建厦门10分)如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.
(1)求证:
四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,点P从B
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