自动检测技术与仪表复习题.docx
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自动检测技术与仪表复习题
关于计算的部分复习题
1、用标准压力表来校准工业压力表时,应如何选用标准压力表精度等级?
可否用一台精度等级为0.2级,量程为0~25Mpa的标准来检验一台精度等级为1.5级,量程为0~2.5Mpa的压力表?
为什么?
答:
选用标准压力表来校准工业压力表时,首先两者的量程要相近,并且标准表的精度等级要高于被校准表的精度等级,至少要高一个等级。
题中的标准表精度等级为0.2级,量程为0~25Mpa,则该标准表可能产生的最大绝对误差为
Δmax1=(25-0)×0.2%=0.05(Mpa)
被校准表的精度等级为1.5等级,量程为0~2.5Mpa,其可能产生的最大绝对误差为
Δmax2=(2.5-0)×1.2%=0.0375(Mpa)
显然,Δmax1>Δmax2,这种选择是错误的,因为虽然标准表精度等级较高,但是它的量程太大,故不符合选择的原则。
2、有一块压力表,其正向可测到0.6MPa,负向可测到-0.1MPa。
现只校验正向部分,其最大误差发生在0.3MPa处,即上行和下行时,标准压力表的指示值分别为0.305MPa和0.295MPa。
问该压力表是否符合准确度等级为1.5级的要求?
答:
该压力表的量程为0.6-(-0.1)=0.7(MPa)
测量误差为Δ上=0.305-0.3=0.005(MPa),Δ下=0.3-0.295=0.005(MPa)
压力表的基本误差为0.005MPa,满刻度相对误差为
3、有一吊车的拉力传感器如右图所示。
其中电阻
应变片R1、R2、R3、R4贴在等截面轴上。
已知R1、R2、R3、
R4的标称阻值均为120Ω,桥路电压为2V,重物质量为m,
其引起R1、R2变化增量为1.2Ω。
(1)画出应变片组成的电桥电路。
(2)计算测得的输出电压和电桥输出灵敏度。
(3)说明R3、R4起到的作用。
答:
(1)应变片组成如右图所示的半桥电路。
(2)
(3)R3、R4可以进行温度补偿。
4、铜电阻的电阻值R与温度t之间的关系为
,在不同温度下,测得铜电阻的电阻值(如下表)。
请用最小二乘法求0℃时的铜电阻的电阻值
和铜电阻的电阻温度系数
。
20.0
30.0
40.0
50.0
76.5
80
82.5
85
解:
误差方程
令
由最小二乘法:
5、右图为等强度量测力系统,R1为电阻应变片,应变片
的灵敏度系数K=2.05,未产生应变时,R1=120Ω。
当试件
受力F时,应变片承受平均应变ε=800μm/m,求
(1)应变片的电阻变化量ΔR1和电阻相对变化量ΔR1/R1;
(2)将电阻应变片R1置于单臂测量电桥,电桥电源电压
为直流3V,求电桥的输出电压及电桥的非线性误差;
(3)若要减小非线性误差,应采取何种措施?
并分析其
电桥输出电压及非线性误差大小。
解:
(1)
(2)
(3)采用差动电桥:
半桥差动:
全桥差动:
6、在如图所示的等强度悬臂梁测力系统中,可能用到四个相同特性的电阻应变片为R1、R2、R3、R4,各应变片灵敏度系数K=2,初值为100Ω。
当试件受力F时,若应变片要承受应变,则其平均应变为ε=1000μm/m。
测量电路的电源电压为直流3V。
(1)若只用一个电阻应变片构成单臂测量电桥,求电桥输出电压及电桥非线性误差。
(2)若要求用两个电阻应变片测量,且既要保持与单臂测量电桥相同的电压灵敏度,又要实现温度补偿,请在图中标出两个应变片在悬臂梁上所贴的位置;绘出转换电桥,标明这两个应变片在桥臂中的位置。
(3)要使测量电桥电压灵敏度提高为单臂工作时的4倍,请在图中标出各应变片在悬臂梁中所贴的位置;绘出转换电桥,标明各应变片在各桥臂中的位置;并给出此时电桥输出电压及电桥非线性误差的大小。
解:
(1)设用电阻应变片R1做测量电桥的测量臂,
其它桥臂电阻初值为100Ω。
设当R1有ΔR1的变化时,电桥输出电压为U01
U01=
非线性误差:
(2)应该在悬臂梁的正(或反)面沿梁的轴向贴测量应变片R1,沿与梁的轴向垂直的方向贴温度补偿应变片R2,使得测量应变片和温度补偿应变片处于同一温度场中,如下图所示
(3)要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的四倍,则应该在悬臂梁的正反面对应贴上四个相同的应变片,两个受拉应变,两个受压应变,形成全桥差动电桥,如下图
此时,
,
7、一台精度为0.5级、量程围600~1200℃的温度传感器,它最大允许绝对误差是多少?
检验时某点最大绝对误差是4℃,问此表是否合格?
解:
根据精度定义表达式
%,并由题意已知A=0.5%,YF.S=(1200-600)℃,得最多允许误差
△A=A·YF.S=0.5%×(1200-600)=3℃
此温度传感器最大允许误差位3℃。
检验某点的最大绝对误差为4℃,大于3℃,故此传感器不合格。
8、已知某传感器静态特性方程
,试分别用切线法、端基法及最小二乘法,在0<X<1围拟和刻度直线方程,并求出相应的线性度。
解:
(1)切线法:
如图1-1所示,在X=0处做
切线为拟合直线①
。
当X=0,则Y=1,得
=1;当X=1,
则Y=e,得
。
故切线法刻度直线
图1-1
方程为Y=1+X。
最大偏差
在X=1处,则
切线法线性度
(2)端基法:
在测量两端点间连直线为拟合直线②
。
则
=1,
。
得端基法刻度直线方程为Y=1+1.718X。
由
解得X=0.5413处存在最大偏差
端基法线性度
(3)最小二乘法:
求拟合直线③
。
根据计算公式测量围分成6等分取n=6,,列表如下:
X
00.20.40.60.81.0
Y
11.2211.4921.8222.2262.718
X2
00.040.160.360.641
XY
00.24420.5971.0931.7812.718
分别计算
。
由公式得
得最小二乘法拟合直线方程为Y=0.849+1.705X。
由
解出X=0.5335。
故
得最小二乘法线性度
此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线
值最小,因而此法拟合精度最高,在计算过程中若n取值愈大,则其拟合刻度直线
值愈小。
用三种方法拟合刻度直线如图1-1所示①②③。
9、如果将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上,若试件受力横截面积S=0.5×10-4m2,弹性模量E=2×1011N/m2,若有F=5×104N的拉力引起应变电阻变化为1Ω。
试求该应变片的灵敏度系数?
解:
由题意得应变片电阻相对变化量
根据材料力学理论可知:
应变
(σ为试件所受应力,
),故应变
应变片灵敏度系数
10、一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤,在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片(K=2)如图2-1(a)所示。
已知
=100mm、b=11mm、t=3mm,E=2×104N/mm2。
现将四个应变片接入图(b)直流电桥中,电桥电压U=6V。
当力F=0.5kg时,求电桥输出电压U0=?
解:
由图(a)所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。
当重力F作用梁端部后,梁上表面R1和R3产生正应变电阻变化而下表面R2和R4则产生负应变电阻变化,其应变绝对值相等,即
电阻相对变化量为
现将四个应变电阻按图(b)所示接入桥路组成等臂全桥电路,其输出桥路电压为
F
11、采用四片相同的金属丝应变片(K=2),将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。
如图2-2(a)所示,力F=1000kg。
圆柱断面半径r=1cm,弹性模量E=2×107N/cm2,泊松比μ=0.3。
求
(1)画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图;
(2)各应变片的应变ε=?
电阻相对变化量△R/R=?
(3)若电桥电压U=6V,求电桥输出电压U0=?
(4)此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响?
说明原因。
(b)
(a)
图2-2
解:
⑴按题意采用四个相同应变片测力单性元件,贴的位置如图2-2(a)所示。
R1、R3沿轴向在力F作用下产生正应变ε1>0,ε3>0;R2、R4沿圆周方向贴则产生负应变ε2<0,ε4<0。
四个应变电阻接入桥路位置如图2-2(b)所示。
从而组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度。
⑵
⑶
⑷此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。
为四个相同电阻应变环境条件下,感受温度变化产生电阻相对变化量相同,在全桥电路中不影响输出电压值,即
故
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