五年级上学期数学知识点总结.docx
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五年级上学期数学知识点总结
五年级上学期数学知识点总结
第一单元 小数乘法
一、小数乘整数:
意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:
1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方式:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法那么算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
二、小数乘小数:
意义——确实是求那个数的几分之几是多少。
如:
1.5×0.8确实是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8确实是求1.5的1.8倍是多少。
计算方式:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法那么算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:
计算结果中,小数部份末尾的0要去掉,把小数化简;小数部份位数不够时,要用0占位。
3、规律:
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原先的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原先的数小。
4、求近似数的方式一样有三种:
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法 五、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。
保留一名小数,表示计算到角。
六、(P11)小数四那么运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
加法:
加法互换 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 减法:
减法性质 a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法:
乘法互换律:
a×b=b×a 乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分派律:
(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法:
除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元 位置
数对(a,b) a表示第几列 b表示第几行 列横数行竖数
第三单元 小数除法
一、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:
0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
二、小数除以整数的计算方式(P16):
小数除以整数,按整数除法的方式去除。
,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部份不够除,商0,点上小数点。
若是有余数,要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方式:
先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法那么进行计算。
注意:
若是被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中,小数除法所得的商也能够依照需要用“四舍五入”法保留必然的小数位数,求出商的近似数。
五、除法中的转变规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
六、循环小数:
一个数的小数部份,从某一名起,一个数字或几个数字依次不断重复显现,如此的小数叫做循环小数。
循环节:
一个循环小数的小数部份,依次不断重复显现的数字。
如6.3232……的循环节是32. 7、小数部份的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部份的位数是无穷的小数,叫做无穷小数。
第四单元 可能性
一、可能:
当所选的选项中有两个或两个以上选项,那么这些选择都有可能。
必然:
若是所选的选项只有一个选项,那么那个选项必然发生。
不可能:
若是要选所选的选项不存在时,那么不可能。
2、占的比份最大那么可能性最大,占的比份最小那么可能性最小。
可能性跟数量的多少有关。
第五单元 简易方程
一、在含有字母的式子里,字母中间的乘号能够记作“·”,也能够省略不写。
加号、减号除号和数与数之间的乘号不能省略。
3、a×a能够写作a·a或a² ,a 读作a的平方。
2a表示a+a
3、方程:
含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的进程叫做解方程。
4、解方程原理:
天平平稳。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式仍然成立。
五、10个数量关系式
加法:
和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法:
差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法:
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法:
商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
六、所有的方程都是等式,但等式不必然都是等式。
7、方程的查验进程:
方程左侧=……
方程的解是一个数;
解方程式一个计算进程。
=方程右边 因此,X=…是方程的解。
第六单元 多边形的面积
一、公式
长方形:
周长=(长+宽)×2 字母公式:
C=(a+b)×2 【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】 面积=长×宽 字母公式:
S=ab
正方形:
周长=边长×4 字母公式:
C=4a 面积=边长×边长 字母公式:
S=a²
平行四边形:
平行四边形的面积=底×高 字母公式:
S=ah 三角形:
三角形的面积=底×高÷2 字母公式:
S=ah÷2
【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】
梯形:
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式:
S=(a+b)h÷2
【上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】
二、平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移
( 平行四边形能够转化成一个长方形; 长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;)
( 因为长方形面积=长×宽,因此平行四边形面积=底×高。
长方形的面积等于平行四边形的面积)
3、三角形面积公式推导:
旋转
(两个完全一样的三角形能够拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高 )
(因为平行四边形面积=底×高,因此三角形面积=底×高÷2,平行四边形的面积等于三角形面积的2倍 )
4、梯形面积公式推导:
旋转
两个完全一样的梯形能够拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和; 平行四边形的高相当于梯形的高; 平行四边形面积等于梯形面积的2倍,
( 因为平行四边形面积=底×高,因此梯形面积=(上底+下底)×高÷2 ) 五、等底等高的平行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
第七章数学广角—植树问题
1、 只栽一端(封锁线路植树问题) 如图:
或
距离数=棵树 距离长×距离数=全长 全长÷距离长=距离数 全长÷距离数=距离长
二、 两头都栽:
如图:
距离数+1=棵树 距离长×距离数=全长
全长÷距离长=距离数 全长÷距离数=距离长 全长÷距离长+1=棵数 全长÷(棵树-1)=距离长
2、两头都不载
如图:
距离数-1=棵树 距离长×距离数=全长
全长÷距离长=距离数 全长÷距离数=距离长 全长÷距离长-1=棵数 全长÷(棵树+1)=距离长
基础知识
为了更直观,咱们用图示法来讲明。
树用点来表示,植树的沿线用线来表示,如此就把植树问题转化为一条非封锁或封锁的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
非封锁线的两头都有“点”时, “点数”=“段数”+1。
例题一 一座桥长30米,在它的两边每隔5米有一盏灯,第一盏灯在桥的起点,最后一盏灯
在桥的终点,桥上一共有几盏灯?
触类旁通
1、学校门前的一条路长42米,从头至尾栽树,每7米栽一棵,一共能栽几棵树?
题型二
非封锁线只有一端有“点”时 “点数”=“段数”。
例题 肖林家门口到公路边有一条小路,长40米。
肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树,一
共要栽多少棵树?
题型三
非封锁线的两头都没有“点”时, “点数”=“段数”-1。
例题 两座楼之间相距20米,每隔4米种一棵树,一共能种几棵树?
触类旁通
一、同窗们沿着一段公路的一侧栽树,每隔5米栽一棵树,从公路的一端到另一端共栽了155 棵树(两头都不栽),这段公路有多长?
封锁线上,“点数”=“段数”。
例题 一个圆形水池的围台圈长60米。
若是在此台圈上每隔3米放一盆花,那么一共能放多少盆花?
触类旁通
一、一个长100米,宽20米的长方形游泳池,在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。
共种了多少棵树?
二、学校有一条40米长的走廊,在走廊的一旁栽树,每隔5米栽一棵:
1)若是两头各栽一棵,共需多少棵树?
2)若是两头都不栽树,共需多少棵树?
3)若是只有一端栽树,共需多少棵树?
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