新编基础物理学上册12单元课后答案.docx
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新编基础物理学上册12单元课后答案
王少杰,顾牡主编
第一章
1-1.质点运动学方程为:
其中a,b,均为正常数,求质点速度和加速度与时间的关系式。
分析:
由速度、加速度的定义,将运动方程对时间t求一阶导数和二阶导数,可得到速度和加速度的表达式。
解:
1-2.一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与速度平方成正比,即,式中K为常量.试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为。
其中是发动机关闭时的速度。
分析:
要求可通过积分变量替换,积分即可求得。
证:
1-3.一质点在xOy平面内运动,运动函数为。
(1)求质点的轨道方程并画出轨道曲线;
(2)求时质点的位置、速度和加速度。
分析:
将运动方程x和y的两个分量式消去参数t,便可得到质点的轨道方程。
写出质点的运动学方程表达式。
对运动学方程求一阶导、二阶导得和,把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。
解:
(1)由得:
代入
可得:
,即轨道曲线。
画图略
(2)质点的位置可表示为:
由则速度:
由则加速度:
则:
当t=1s时,有
当t=2s时,有
1-4.一质点的运动学方程为,x和y均以m为单位,t以s为单位。
(1)求质点的轨迹方程;
(2)在时质点的速度和加速度。
分析同1-3.
解:
(1)由题意可知:
x≥0,y≥0,由,可得,代入
整理得:
,即轨迹方程
(2)质点的运动方程可表示为:
则:
因此,当时,有
1-5.一质点沿半径为R的圆周运动,运动学方程为,其中v0,b都是常量。
(1)求t时刻质点的加速度大小及方向;
(2)在何时加速度大小等于b;(3)到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。
分析:
由质点在自然坐标系下的运动学方程,求导可求出质点的运动速率,因而,,,,,当时,可求出t,代入运动学方程,可求得时质点运动的路程,即为质点运动的圈数。
解:
(1)速率:
,且
加速度:
则大小:
……………………①
方向:
(2)当a=b时,由①可得:
(3)当a=b时,,代入可得:
则运行的圈数
1-6.一枚从地面发射的火箭以的加速度竖直上升后,燃料用完,于是像一个自由质点一样运动,略去空气阻力,试求
(1)火箭达到的最大高度;
(2)它从离开地面到再回到地面所经过的总时间。
分析:
分段求解:
时,,求出、;t>30s时,。
求出、。
当时,求出、,根据题意取舍。
再根据,求出总时间。
解:
(1)以地面为坐标原点,竖直向上为x轴正方向建立一维坐标系,且在坐标原点时,t=0s,且=30s
则:
当0≤t≤30s,由,得,
时,
由,得,则:
当火箭未落地,且t>30s,又有:
,
则:
且:
,则:
…①
当,即时,由①得,
(2)由
(1)式,可知,当时,,t≈16(s)<30(s)(舍去)
1-7.物体以初速度被抛出,抛射仰角60°,略去空气阻力,问
(1)物体开始运动后的末,运动方向与水平方向的夹角是多少?
末的夹角又是多少?
(2)物体抛出后经过多少时间,运动方向才与水平成45°角?
这时物体的高度是多少?
(3)在物体轨迹最高点处的曲率半径有多大?
(4)在物体落地点处,轨迹的曲率半径有多大?
分析:
(1)建立坐标系,写出初速度,求出、,代入t求解。
(2)由
(1)中的关系,求出时间t;再根据方向的运动特征写出,代入t求。
(3)物体轨迹最高点处,,且加速度,求出。
(4)由对称性,落地点与抛射点的曲率相同,求出。
解:
以水平向右为x轴正向,竖直向上为y轴正向建立二维坐标系
(1)初速度,
且加速度
则任一时刻:
………………①
与水平方向夹角有……………………………②
当t=(s)时,
当t=(s)时,
(2)此时,由②得t=(s)
高度
(3)在最高处,,
则:
(4)由对称性,落地点的曲率与抛射点的曲率相同。
由图1-7可知:
1-8.应以多大的水平速度v把一物体从高h处抛出,才能使它在水平方向的射程为h的n倍?
分析:
若水平射程,由消去,即得。
解:
设从抛出到落地需要时间t
则,从水平方向考虑,即
从竖直方向考虑消去t,
则有:
1-9.汽车在半径为400m的圆弧弯道上减速行驶,设在某一时刻,汽车的速率为,切向加速度的大小为。
求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。
分析:
由某一位置的、求出法向加速度,再根据已知切向加速度求出的大小和方向。
解:
法向加速度的大小方向指向圆心
总加速度的大小
如图1-9,
则总加速度与速度夹角
1-10.质点在重力场中作斜上抛运动,初速度的大小为,与水平方向成角.求质点到达抛出点的同一高度时的切向加速度,法向加速度以及该时刻质点所在处轨迹的曲率半径(忽略空气阻力).已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为。
分析:
运动过程中,质点的总加速度。
由于无阻力作用,所以回落到抛出点高度时
质点的速度大小,其方向与水平线夹角也是。
可求出,如图1-10。
再根据关系求解。
解:
切向加速度
法向加速度
因
1-11.火车从A地由静止开始沿着平直轨道驶向B地,A,B两地相距为S。
火车先以加速度a1作匀加速运动,当速度达到v后再匀速行驶一段时间,然后刹车,并以加速度大小为a2作匀减速行驶,使之刚好停在B地。
求火车行驶的时间。
分析:
做v-t图,直线斜率为加速度,直线包围面积为路程。
解:
由题意,做v-t图(图1-11)
则梯形面积为S,下底为经过的时间t,
则:
则:
1-12.一小球从离地面高为H的A点处自由下落,当它下落了距离h时,与一个斜面发生碰撞,并以原速率水平弹出,问h为多大时,小球弹的最远?
分析:
先求出小球落到A点的小球速度,再由A点下落的距离求出下落时间,根据此时间写出小球弹射距离,最后由极植条件求出h。
解:
如图1-12,当小球到达A点时,有
则速度大小:
设从A点落地的时间为t,则有,
则
小球弹射的距离,
则当时,有最大值。
1-13.离水面高为h的岸上有人用绳索拉船靠岸,人以恒定速率v0拉绳子,求当船离岸的距离为s时,船的速度和加速度的大小。
分析:
收绳子速度和船速是两个不同的概念。
小船速度的方向为水平方向,由沿绳的分量与垂直绳的分量合成,沿绳方向的收绳的速率恒为。
可以由求出船速和垂直绳的分量。
再根据关系,以及与关系求解。
解:
如图1-13,
船速
当船离岸的距离为s时,
则,
即:
1-14.A船以的速度向东航行,B船以的速度向正北航行,求A船上的人观察到的B船的速度和航向。
分析:
关于相对运动,必须明确研究对象和参考系。
同时要明确速度是相对哪个参照系而言。
画出速度矢量关系图求解。
解:
如图1-14,
B船相对于A船的速度
则速度大小:
方向:
,既西偏北
1-15.一个人骑车以的速率自东向西行进时,看见雨滴垂直落下,当他的速率增加至时,看见雨滴与他前进的方向成120°角下落,求雨滴对地的速度。
分析:
相对运动问题,雨对地的速度不变,画速度矢量图由几何关系求解。
解:
如图1-15,为雨对地的速度,分别为第一次,第二次人对地的速度,
分别为第一次,第二次雨对人的速度
由三角形全等的知识,可知:
三角形ABC为正三角形,则:
,方向竖直向下偏西。
1-16如题图1-16所示,一汽车在雨中以速率沿直线行驶,下落雨滴的速度方向偏于竖直方向向车后方角,速率为,若车后有一长方形物体,问车速为多大时,此物体刚好不会被雨水淋湿?
分析:
相对运动问题,画矢量关系图,由几何关系可解。
解:
如图1-16(a),车中物体与车蓬之间的夹角
若>,无论车速多大,物体均不会被雨水淋湿
若<,则图1-16(b)
则有
=
又
则:
1-17,渔人在河中乘舟逆流航行,经过某桥下时,一只水桶落入水中,后他才发觉,即回头追赶,在桥下游处赶上,设渔人顺流及逆流相对水划行速率不变,求水流速率。
分析:
设静水中船、水的速率分别为,从桶落水开始记时,且船追上桶时为t时刻。
取水速的反方向为正方向,则顺水时,船的速率为,逆水时船的速率为,做-t图,见图1-17
解:
即:
则:
又:
则:
水流速率
1-18.一升降机以2g的加速度从静止开始上升,在末时有一小钉从顶板下落,若升降机顶板到底板的距离h=,求钉子从顶板落到底板的时间t,它与参考系的选取有关吗?
分析:
选地面为参考系,分别列出螺钉与底板的运动方程,当螺丝落到地板上时,两物件的位置坐标相同,由此可求解。
解:
如图1-18建立坐标系,y轴的原点取在钉子开始脱落时升降机的底面处,此时,升降机、钉子速度为,钉子脱落后对地的运动方程为:
升降机底面对地的运动方程为:
且钉子落到底板时,有,即
与参考系的选取无关。
第二章
2-1分析:
用隔离体法,进行受力分析,运用牛顿第二定律列方程。
解:
以m、M整体为研究对象,有:
…①
以m为研究对象,如图2-1(a),有…②
由①、②,有相互作用力大小
若F作用在M上,以m为研究对象,
如图2-1(b)有…………③
由①、③,有相互作用力大小,发生变化。
2-2.分析:
由于轻滑轮质量不计,因此滑轮两边绳中的张力相等,用隔离体法进行受力分析,运用牛顿第二定律列方程。
解:
取向上为正,如图2-2,分别以M1、M2和m为研究对象,
有:
又:
T1=T2,则:
=
当M1=M2=4m,当M1=5m,M2=3m,,发生变化。
2-3.分析:
用隔离体法受力分析,运用牛顿第二定律列方程。
解:
为空气对气球的浮力,取向上为正。
分别由图2—3(a)、(b)可得:
则
2-4.分析:
用隔离体法受力分析,人站在底板上静止不动,底板、人受的合力分别为零.
解:
设底板、人的质量分别为M,m,
以向上为正方向,如图2-4(a)、(b),
分别以底板、人为研究对象,
则有:
F为人对底板的压力,为底板对人的弹力。
F=
又:
则
由牛顿第三定律,人对绳的拉力与是一对
作用力与反作用力,即大小相等,均为245(N)。
2-5.分析:
加斜向下方向的力,受力分析,合力为零。
解:
如图2—5,建坐标系,以沿斜面向上为正方向。
在与所在的平面上做力,且
(若,此时F偏大)
则:
则有:
即:
2-6.分析:
利用牛顿定律、运动方程求向上滑动距离。
停止滑动时合力为零。
解:
由题意知:
①
向上滑动时,②
③
联立求解得
当它停止滑动时,会静止,不再下滑.
2-7.分析:
要满足条件,则F的大小至少要使水平方向上受力平衡。
解:
如图2—7,
当
2—8.分析:
垂直方向的力为零,水平方向的力提供向心力。
先求速度,再求周期讨论。
证:
设两个摆的摆线长度分别为和,摆线与竖直轴之间的夹角分别为和,摆线中的张力分别为和,则
①
②
解得:
第一只摆的周期为
同理可得第二只摆的周期
由已知条件知
∴
2—9
(b)(c)图2-9
分析:
受力分析,由牛顿第二定律列动力学方程。
证明:
如图2—9(b)、(c),分别以M、M+m为研究对象,设M、M+m对地的加速度大小分别为(方向向上)、(方向向下),则有:
对M,有:
质量重的人与滑轮的距离:
。
此题得证。
2-10.分析:
受力分析,由牛顿定律列方程。
解:
物体的运动如图2—10(a),
以m1为研究对象,如图(b),有:
以m2为研究对象,如图(c),有:
又有:
则:
2—11.分析:
(1)小物体此时受到两个力作用:
重力、垂直漏斗壁的支承力,合力为向心
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