新编基础物理学上册12单元课后答案.docx
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新编基础物理学上册12单元课后答案
新编物理基础学(上、下册)课后习题详细答案
王少杰,顾牡主编
第一章
1-1.质点运动学方程为:
其中a,b,均为正常数,求质点速度和加速度与时间的关系式。
分析:
由速度、加速度的定义,将运动方程对时间t求一阶导数和二阶导数,可得到速度和加速度的表达式。
解:
1-2.一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与速度平方成正比,即,式中K为常量.试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为。
其中是发动机关闭时的速度。
分析:
要求可通过积分变量替换,积分即可求得。
证:
1-3.一质点在xOy平面内运动,运动函数为。
(1)求质点的轨道方程并画出轨道曲线;
(2)求时质点的位置、速度和加速度。
分析:
将运动方程x和y的两个分量式消去参数t,便可得到质点的轨道方程。
写出质点的运动学方程表达式。
对运动学方程求一阶导、二阶导得和,把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。
解:
(1)由得:
代入
可得:
,即轨道曲线。
画图略
(2)质点的位置可表示为:
由则速度:
由则加速度:
则:
当t=1s时,有
当t=2s时,有
1-4.一质点的运动学方程为,x和y均以m为单位,t以s为单位。
(1)求质点的轨迹方程;
(2)在时质点的速度和加速度。
分析同1-3.
解:
(1)由题意可知:
x≥0,y≥0,由,可得,代入
整理得:
,即轨迹方程
(2)质点的运动方程可表示为:
则:
因此,当时,有
1-5.一质点沿半径为R的圆周运动,运动学方程为,其中v0,b都是常量。
(1)求t时刻质点的加速度大小及方向;
(2)在何时加速度大小等于b;(3)到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。
分析:
由质点在自然坐标系下的运动学方程,求导可求出质点的运动速率,因而,,,,,当时,可求出t,代入运动学方程,可求得时质点运动的路程,即为质点运动的圈数。
解:
(1)速率:
,且
加速度:
则大小:
……………………①
方向:
(2)当a=b时,由①可得:
(3)当a=b时,,代入可得:
则运行的圈数
1-6.一枚从地面发射的火箭以的加速度竖直上升后,燃料用完,于是像一个自由质点一样运动,略去空气阻力,试求
(1)火箭达到的最大高度;
(2)它从离开地面到再回到地面所经过的总时间。
分析:
分段求解:
时,,求出、;t>30s时,。
求出、。
当时,求出、,根据题意取舍。
再根据,求出总时间。
解:
(1)以地面为坐标原点,竖直向上为x轴正方向建立一维坐标系,且在坐标原点时,t=0s,且=30s
则:
当0≤t≤30s,由,得,
时,
由,得,则:
当火箭未落地,且t>30s,又有:
,
则:
且:
,则:
…①
当,即时,由①得,
(2)由
(1)式,可知,当时,,t≈16(s)<30(s)(舍去)
1-7.物体以初速度被抛出,抛射仰角60°,略去空气阻力,问
(1)物体开始运动后的末,运动方向与水平方向的夹角是多少?
末的夹角又是多少?
(2)物体抛出后经过多少时间,运动方向才与水平成45°角?
这时物体的高度是多少?
(3)在物体轨迹最高点处的曲率半径有多大?
(4)在物体落地点处,轨迹的曲率半径有多大?
分析:
(1)建立坐标系,写出初速度,求出、,代入t求解。
(2)由
(1)中的关系,求出时间t;再根据方向的运动特征写出,代入t求。
(3)物体轨迹最高点处,,且加速度,求出。
(4)由对称性,落地点与抛射点的曲率相同,求出。
解:
以水平向右为x轴正向,竖直向上为y轴正向建立二维坐标系
(1)初速度,
且加速度
则任一时刻:
………………①
与水平方向夹角有……………………………②
当t=(s)时,
当t=(s)时,
(2)此时,由②得t=(s)
高度
(3)在最高处,,
则:
(4)由对称性,落地点的曲率与抛射点的曲率相同。
由图1-7可知:
1-8.应以多大的水平速度v把一物体从高h处抛出,才能使它在水平方向的射程为h的n倍?
分析:
若水平射程,由消去,即得。
解:
设从抛出到落地需要时间t
则,从水平方向考虑,即
从竖直方向考虑消去t,
则有:
1-9.汽车在半径为400m的圆弧弯道上减速行驶,设在某一时刻,汽车的速率为,切向加速度的大小为。
求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。
分析:
由某一位置的、求出法向加速度,再根据已知切向加速度求出的大小和方向。
解:
法向加速度的大小方向指向圆心
总加速度的大小
如图1-9,
则总加速度与速度夹角
1-10.质点在重力场中作斜上抛运动,初速度的大小为,与水平方向成角.求质点到达抛出点的同一高度时的切向加速度,法向加速度以及该时刻质点所在处轨迹的曲率半径(忽略空气阻力).已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为。
分析:
运动过程中,质点的总加速度。
由于无阻力作用,所以回落到抛出点高度时
质点的速度大小,其方向与水平线夹角也是。
可求出,如图1-10。
再根据关系求解。
解:
切向加速度
法向加速度
因
1-11.火车从A地由静止开始沿着平直轨道驶向B地,A,B两地相距为S。
火车先以加速度a1作匀加速运动,当速度达到v后再匀速行驶一段时间,然后刹车,并以加速度大小为a2作匀减速行驶,使之刚好停在B地。
求火车行驶的时间。
分析:
做v-t图,直线斜率为加速度,直线包围面积为路程。
解:
由题意,做v-t图(图1-11)
则梯形面积为S,下底为经过的时间t,
则:
则:
1-12.一小球从离地面高为H的A点处自由下落,当它下落了距离h时,与一个斜面发生碰撞,并以原速率水平弹出,问h为多大时,小球弹的最远?
分析:
先求出小球落到A点的小球速度,再由A点下落的距离求出下落时间,根据此时间写出小球弹射距离,最后由极植条件求出h。
解:
如图1-12,当小球到达A点时,有
则速度大小:
设从A点落地的时间为t,则有,
则
小球弹射的距离,
则当时,有最大值。
1-13.离水面高为h的岸上有人用绳索拉船靠岸,人以恒定速率v0拉绳子,求当船离岸的距离为s时,船的速度和加速度的大小。
分析:
收绳子速度和船速是两个不同的概念。
小船速度的方向为水平方向,由沿绳的分量与垂直绳的分量合成,沿绳方向的收绳的速率恒为。
可以由求出船速和垂直绳的分量。
再根据关系,以及与关系求解。
解:
如图1-13,
船速
当船离岸的距离为s时,
则,
即:
1-14.A船以的速度向东航行,B船以的速度向正北航行,求A船上的人观察到的B船的速度和航向。
分析:
关于相对运动,必须明确研究对象和参考系。
同时要明确速度是相对哪个参照系而言。
画出速度矢量关系图求解。
解:
如图1-14,
B船相对于A船的速度
则速度大小:
方向:
,既西偏北
1-15.一个人骑车以的速率自东向西行进时,看见雨滴垂直落下,当他的速率增加至时,看见雨滴与他前进的方向成120°角下落,求雨滴对地的速度。
分析:
相对运动问题,雨对地的速度不变,画速度矢量图由几何关系求解。
解:
如图1-15,为雨对地的速度,分别为第一次,第二次人对地的速度,
分别为第一次,第二次雨对人的速度
由三角形全等的知识,可知:
三角形ABC为正三角形,则:
,方向竖直向下偏西。
1-16如题图1-16所示,一汽车在雨中以速率沿直线行驶,下落雨滴的速度方向偏于竖直方向向车后方角,速率为,若车后有一长方形物体,问车速为多大时,此物体刚好不会被雨水淋湿?
分析:
相对运动问题,画矢量关系图,由几何关系可解。
解:
如图1-16(a),车中物体与车蓬之间的夹角
若>,无论车速多大,物体均不会被雨水淋湿
若<,则图1-16(b)
则有
=
又
则:
1-17,渔人在河中乘舟逆流航行,经过某桥下时,一只水桶落入水中,后他才发觉,即回头追赶,在桥下游处赶上,设渔人顺流及逆流相对水划行速率不变,求水流速率。
分析:
设静水中船、水的速率分别为,从桶落水开始记时,且船追上桶时为t时刻。
取水速的反方向为正方向,则顺水时,船的速率为,逆水时船的速率为,做-t图,见图1-17
解:
即:
则:
又:
则:
水流速率
1-18.一升降机以2g的加速度从静止开始上升,在末时有一小钉从顶板下落,若升降机顶板到底板的距离h=,求钉子从顶板落到底板的时间t,它与参考系的选取有关吗?
分析:
选地面为参考系,分别列出螺钉与底板的运动方程,当螺丝落到地板上时,两物件的位置坐标相同,由此可求解。
解:
如图1-18建立坐标系,y轴的原点取在钉子开始脱落时升降机的底面处,此时,升降机、钉子速度为,钉子脱落后对地的运动方程为:
升降机底面对地的运动方程为:
且钉子落到底板时,有,即
与参考系的选取无关。
第二章
2-1分析:
用隔离体法,进行受力分析,运用牛顿第二定律列方程。
解:
以m、M整体为研究对象,有:
…①
以m为研究对象,如图2-1(a),有…②
由①、②,有相互作用力大小
若F作用在M上,以m为研究对象,
如图2-1(b)有…………③
由①、③,有相互作用力大小,发生变化。
2-2.分析:
由于轻滑轮质量不计,因此滑轮两边绳中的张力相等,用隔离体法进行受力分析,运用牛顿第二定律列方程。
解:
取向上为正,如图2-2,分别以M1、M2和m为研究对象,
有:
又:
T1=T2,则:
=
当M1=M2=4m,当M1=5m,M2=3m,,发生变化。
2-3.分析:
用隔离体法受力分析,运用牛顿第二定律列方程。
解:
为空气对气球的浮力,取向上为正。
分别由图2—3(a)、(b)可得:
则
2-4.分析:
用隔离体法受力分析,人站在底板上静止不动,底板、人受的合力分别为零.
解:
设底板、人的质量分别为M,m,
以向上为正方向,如图2-4(a)、(b),
分别以底板、人为研究对象,
则有:
F为人对底板的压力,为底板对人的弹力。
F=
又:
则
由牛顿第三定律,人对绳的拉力与是一对
作用力与反作用力,即大小相等,均为245(N)。
2-5.分析:
加斜向下方向的力,受力分析,合力为零。
解:
如图2—5,建坐标系,以沿斜面向上为正方向。
在与所在的平面上做力,且
(若,此时F偏大)
则:
则有:
即:
2-6.分析:
利用牛顿定律、运动方程求向上滑动距离。
停止滑动时合力为零。
解:
由题意知:
①
向上滑动时,②
③
联立求解得
当它停止滑动时,会静止,不再下滑.
2-7.分析:
要满足条件,则F的大小至少要使水平方向上受力平衡。
解:
如图2—7,
当
2—8.分析:
垂直方向的力为零,水平方向的力提供向心力。
先求速度,再求周期讨论。
证:
设两个摆的摆线长度分别为和,摆线与竖直轴之间的夹角分别为和,摆线中的张力分别为和,则
①
②
解得:
第一只摆的周期为
同理可得第二只摆的周期
由已知条件知
∴
2—9分析:
受力分析,由牛顿第二定律列动力学方程。
证明:
如图2—9(b)、(c),分别以M、M+m为研究对象,设M、M+m对地的加速度大小分别为(方向向上)、(方向向下),则有:
对M,有:
质量重的人与滑轮的距离:
。
此题得证。
2-10.分析:
受力分析,由牛顿定律列方程。
解:
物体的运动如图2—10(a),
以m1为研究对象,如图(b),有:
以m2为研究对象,如图(c),有:
又有:
则:
2—11.分析:
(1)小物体此时受到两个力作用:
重力、垂直漏斗壁的支承力,合力为向心力;
(2)小物体此时受到三个力的作用:
重力、垂直漏斗壁的支承力和壁所施的摩擦力。
当支承力在竖直方向分量大于重力,小球有沿壁向上的运动趋势,则摩擦力沿壁向下;当重力大于支承力的竖直方向分量,小球有沿壁向下的运动趋势,则摩擦力沿壁向上。
这三个力相互平衡时,小物体与漏斗相对静止。
解:
(1)如图2—11(a),有:
,则:
(2)若有向下运动的趋势,且摩擦力为最大静摩擦力时,速度最小,则图2—11(b)有:
水平方向:
竖直方向:
又:
则有:
若有向上运动的趋势,且摩擦力最大静摩擦力时,速度最大,则图2—11(c),有:
水平方向:
竖直方向:
又:
则有:
综合以上结论,有
2—12.分析:
因为滑轮与连接绳的质量不计,所以动滑轮两边绳中的张力相等,定滑轮两边绳中的张力也相等,但是要注意两物体的加速度不相等。
解:
图2—12(a)以A为研究对象,其中、分别为滑轮左右两边绳子的拉力。
有:
且:
图2—12(b)以B为研究对象,在水平方向上,有:
又:
,
联立以上各式,可解得:
2—13.分析:
如图2—13,对小球做受力分析,合力提供向心力,由牛顿第二定律,机械能守恒定律求解。
解:
…………①
又:
………②
由①、②可得:
……③
由①、③可得,
2—14分析:
加速度等于零时,速度最大,阻力为变力,积分求时间、路程。
解:
设阻力,则加速度,当a=0时,速度达到最大值,
则有:
又,即:
…………①
,即所求的时间
题图2-15
图2-15
对①式两边同乘以dx,可得:
2-15.分析:
相对运动。
相对地运动,、相对B运动,。
根据牛顿牛顿定律和相对运动加速度的关系求解。
解:
如下图2-15,分别是m1、m2、m3的受力图。
设a1、a2、a3、aΒ分别是m1、m2、m3、B对地的加速度;a2B、a3B分别是m2、m3对B的加速度,以向上为正方向,可分别得出下列各式
……………①
…………②
……………③
又:
且:
则:
则:
…………④
又:
…………⑤
…………⑥
则由①②③④⑤⑥,可得:
(2)将a3的值代入③式,可得:
。
2-16.分析:
:
要想满足题目要求,需要M、m运动的加速度满足:
,如图2-16(b),以M为研究对象,N1,N2,f1,f2分别为m给M的压力,地面给M的支持力,m给M的摩擦力,地面给M的摩擦力。
解:
如图2-16(c),以m为研究对象,分别为M给m的支持力、摩擦力。
则有:
又
则可化为:
则:
2-17.分析:
如图2-17,对石块受力分析。
在斜面方向由牛顿定律列方程,求出时间与摩擦系数的关系式,比较与时t相同求解。
解:
(1)其沿斜面向下的加速度为:
又,则:
(2)又时,,
时,
又,则:
2—18,分析:
绳子的张力为质点m提供向心力时,M静止不动。
解:
如图2—18,以M为研究对象,
有:
……①
以m为研究对象,
水平方向上,有:
……②
又有:
…③
由①、②、③可得:
2-19.一质量为的棒球以的水平速度飞来,被棒打击后,速度与原来方向成1350角,大小为。
如果棒与球的接触时间为,求棒对球的平均打击力大小及方向。
分析:
通过动量定理求出棒对球在初速方向与垂直初速方向的平均打击力,再合成求平均力及方向。
解:
在初速度方向上,由动量定理有:
①
在和初速度垂直的方向上,由动量定理有:
②
又③
由①②③带入数据得:
arctan角
2-20.将一空盒放在秤盘上,并将秤的读数调整到零,然后从高出盒底将小钢珠以每秒B个的速率由静止开始掉入盒内,设每一个小钢珠的质量为m,若钢珠与盒底碰撞后即静止,试求自钢珠落入盒内起,经过秒后秤的读数。
分析:
秤的读数是已落在盒里石子的重量与石子下落给秤盘平均冲力之和,平均冲力可由动量定律求得。
解:
对在dt的时间内落下的钢珠,由动量定理:
所以t秒后秤的读数为:
2-21.两质量均为M的冰车头尾相接地静止在光滑的水平冰面上,一质量为m的人从一车跳到另一车上,然后再跳回,试证明,两冰车的末速度之比为/。
分析:
系统动量守恒。
解:
任意t时刻,由系统的动量守恒有:
所以两冰车的末速度之比:
2-22.质量为的木块静止在水平桌面上,质量为的子弹沿水平方向射进木块。
两者合在一起,在桌面上滑动25cm后停止。
木块与桌面的摩擦系数为,试求子弹原来的速度。
分析:
由动量守恒、动能定理求解。
解:
在子弹沿水平方向射进木块的过程中,由系统的动量守恒有:
①
一起在桌面上滑动的过程中,由系统的动能定理有:
②
由①②带入数据有:
2-23.光滑水平平面上有两个物体A和B,质量分别为、。
当它们分别置于一个轻弹簧的两端,经双手压缩后由静止突然释放,然后各自以vA、vB的速度作惯性运动。
试证明分开之后,两物体的动能之比为:
。
分析:
系统的动量守恒。
解:
由系统的动量守恒有:
所以
物体的动能之比为:
2-24.如图2-24所示,一个固定的光滑斜面,倾角为θ,有一个质量为m小物体,从高H处沿斜面自由下滑,滑到斜面底C点之后,继续沿水平面平稳地滑行。
设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的,试求:
(1)m到达C点瞬间的速度;
(2)m离开C点的速度;(3)m在C点的动量损失。
题图2-24
分析:
机械能守恒,C点水平方向动量守恒,C点竖直方向动量损失。
解:
(1)由机械能守恒有:
带入数据得,
方向沿AC方向
(2)由于物体在水平方向上动量守恒,所以
,得:
方向沿CD方向。
(3)由于受到竖直的冲力作用,m在C点损失的动量:
,方向竖直向下。
2-25.质量为m的物体,由水平面上点O以初速度v0抛出,v0与水平面成仰角α。
若不计空气阻力,求:
(1)物体从发射点O到最高点的过程中,重力的冲量;
(2)物体从发射点落回至同一水平的过程中,重力的冲量。
分析:
竖直方向由动量定力理求重力冲量。
最高点竖直方向速度为零。
落回到与发射点同一水平面时,竖直方向的速度与发射时竖直的方向速度大小相等,方向相反。
解:
(1)在竖直方向上只受到重力的作用,由动量定理有:
,得,方向竖直向下。
(2)由于上升和下落的时间相等,物体从发射点落回至同一水平面的过程中,重力的冲量:
,方向竖直向下。
2-26.如图所示,在水平地面上,有一横截面的直角弯管,管中有流速为的水通过,求弯管所受力的大小和方向。
分析:
对于水竖直方向、水平方向分别用动量定理求冲力分量,弯管所受力大小为水所受的冲力合力。
解:
对于水,在竖直方向上,由动量定理有:
①
在水平方向上,由动量定理有:
②
由牛顿第三定律得弯管所受力的大小:
③
由①②③带入数据得F=2500N,方向沿直角平分线指向弯管外侧。
2—27.一个质量为50g的小球以速率作平面匀速圆周运动,在1/4周期内向心力给它的冲量是多大?
分析:
画矢量图,利用动量定理求冲量。
解:
由题图2—27可得向心力给物体的冲量大小:
2—28.自动步枪连续发射时,每分钟射出120发子弹,每发子弹的质量为,出口速率,求射击时枪托对肩膀的平均冲力。
分析:
由动量定理及牛顿定律求解。
解:
由题意知枪每秒射出2发子弹,则由动量定理有:
由牛顿第三定律有:
枪托对肩膀的平均冲力
题图2-29
L
I
2—29.如图2-29所示,已知绳能承受的最大拉力为,小球的质量为,绳长,水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断(设小球原来静止)。
分析:
由动量定理及牛顿第二定律求解。
解:
由动量定理有:
①
由牛顿第二定律有:
②
由①②带入数据得:
2—30.质量为M的木块静止在光滑的水平面桌面上,质量为,速度为的子弹水平地射入木块,并陷在木块内与木块一起运动。
求
(1)子弹相对木块静止后,木块的速度和动量;
(2)子弹相对木块静止后,子弹的动量;(3)在这个过程中,子弹施于木块的冲量。
分析:
由木块、子弹为系统水平方向动量守恒,可求解木块的速度和动量。
由动量定理求解子弹施于木块的冲量。
解:
(1)由于系统在水平方向上不受外力,则由动量守恒定律有:
所以木块的速度:
,动量:
(2)子弹的动量:
(3)对木块由动量定理有:
2—31.一件行李的质量为m,垂直地轻放在水平传送带上,传送带的速率为v,它与行李间的摩擦系数为,
(1)行李在传送带上滑动多长时间?
(2)行李在这段时间内运动多远?
分析:
由动量定理求滑动时间,由牛顿定律、运动方程求出距离。
解:
(1)对行李由动量定理有:
得:
(2)行李在这段时间内运动的距离,由:
,,,
2—32.体重为p的人拿着重为的物体跳远,起跳仰角为,初速度为,到达最高点该人将手中物体以水平向后的相对速度u抛出,问跳远成绩因此增加多少?
分析:
以人和物体为一个系统,系统在水平方向上不受外力作用,因此系统在水平方向上动量守恒。
动量守恒中涉及的速度都要相对同一参考系统。
解:
在最高点由系统动量守恒定律有:
①
增加成绩②
由①②可得:
2—33.质量为m的一只狗,站在质量为M的一条静止在湖面的船上,船头垂直指向岸边,狗与岸边的距离为S0.这只狗向着湖岸在船上走过的距离停下来,求这时狗离湖岸的距离S(忽略船与水的摩擦阻力).
分析:
以船和狗为一个系统,水平方向动量守恒。
注意:
动量守恒中涉及的速度都要相对同一参考系统。
解:
设V为船对岸的速度,u为狗对船的速度,由于忽略船所受水的阻力,狗与船组成的系统水平方向动量守恒:
即:
船走过的路程为:
狗离岸的距离为:
2-34.设。
(1)当一质点从原点运动到时,求所作的功;
(2)如果质点到处时需,试求的平均功率;
(3)如果质点的质量为1kg,试求动能的变化。
分析:
由功、平均功率的定义及动能定理求解,注意:
外力作的功为F所作的功与重力作的功之和。
解:
(1)
,做负功
(2)
(3)
=-45+
=-85J
2—35.一辆卡车能沿着斜坡以的速率向上行驶,斜坡与水平面夹角的正切,所受的阻力等于卡车重量的,如果卡车以同样的功率匀速下坡,则卡车的速率是多少?
分析:
求出卡车沿斜坡方向受的牵引力,再求瞬时功率。
注意:
F、V同方向。
解:
,且
上坡时,
下坡时,
由于上坡和下坡时功率相同,故
所以
2—36.某物块质量为P,用一与墙垂直的压力使其压紧在墙上,墙与物块间的滑动摩擦系数为,试计算物块沿题图所示的不同路径:
弦AB,圆弧AB,折线AOB由A移动到B时,重力和摩擦力作的功。
已知圆弧半径为r。
分析:
保守力作功与路径无关,非保守力作功与路径有关。
解:
重力是保守力,而摩擦力是非保守力,其大小为。
(1)物块沿弦AB由A移动到B时,
重力的功
摩擦力的功
(2)物块沿圆弧AB由A移动到B时,
重力的功
摩擦力的功
(3)物块沿折线AOB由A移动到B时,
重力的功。
摩擦力的功
2-37.求把水从面积为的地下室中抽到街道上来所需作的功。
已知水深为,水面至街道的竖直距离为5m。
分析:
由功的定义求解,先求元功再积分。
解:
如图以地下室的O为原点,取X坐标轴向上为正,建立如图坐标轴。
选一体元,则其质量为。
把从地下室中抽到街道上来所需作的功为
故
2-38.质量为m的物体置于桌面上并与轻弹簧相连,最初m处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置,并以速度向右运动,弹簧的劲度系数为,物体与支承面间的滑动摩擦系数为,求物体能达到的最远距离。
分析:
由能量守恒求解。
解:
设物体能达到的最远距离为
根据能量守恒,有
即:
解得
2—39.一质量为m、总长为的匀质铁链,开始时有一半放在光滑的桌
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