四川省乐山市学年高二上学期期末考试数学试题 含.docx
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四川省乐山市学年高二上学期期末考试数学试题 含.docx
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四川省乐山市学年高二上学期期末考试数学试题含
绝密★启用前【考试时间:
2018年1月8日上午:
8:
00—10:
00】
乐山市高中2018届期末教学质量检测
数学(文理合卷)
本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分.第一部分1至2页,第二部分3至4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题共60分)
注意事项:
1.选择题必须用
铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.
2.第一部分共12小题,每小题5分,共60分.
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
1.“
”是“直线
和直线
互相垂直”的
充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
既不充分也不必要条件
2.已知
是定点,
,动点
满足
,则动点
的轨迹是
椭圆
直线
圆
线段
3.如果命题“
(
或
)”为假命题,则
,
均为真命题
,
均为假命题
,
中至多有一个为真命题
,
中至少有一个为真命题
4.如图△
是△
的直观图,那么△
是
等腰三角形
直角三角形
等腰直角三角形
钝角三角形
5.直线
,
,
以及平面
,
,下面命题中正确的是
若
∥
,
∥
,则
∥
若
∥
,
⊥
,则
⊥
若
⊥
,
∥
,则
⊥
若
⊂
,
⊂
且
⊥
,
⊥
,则
⊥
6.已知抛物线
的准线与曲线
相切,则
的值为
2
1
7.如图,正三棱柱
的各棱长均为2,其正视图如图所示,则此三棱柱侧视图的面积为
4
8.已知直线
与圆
相交于
两点,且
则
的值是
9.右图是一正方体的表面展开图,
和
是两条面对角线,则在正方体中,直线
与直线
的位置关系为
相交
平行
异面
重合
10.(理)设
,
分别是双曲线
的左、右焦点,若点
在双曲线上,且
,
则
(文)已知双曲线
的左,右焦点分别为
,
,
为
的右支上一点,且
,则
=
24
48
50
56
11.(理)如图,在斜三棱柱
中,
,
⊥
,则
在底面
上的射影
必在
直线
上
直线
上
直线
上
内部
(文)如图,已知六棱锥
的底面是正六边形,
平面
,
,则下列结论正确的是
平面
平面
直线
∥平面
直线
与平面
所成的角为
12.已知
,
是双曲线
的左,右焦点,点
在双曲线上且不与顶点重合,过
作
的角平分线的垂线,垂足为
.若
,则该双曲线的离心率为
乐山市高中2018届期末教学质量检测
数学(文理合卷)
第二部分(非选择题90分)
注意事项:
1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔画线,确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效.
2.本部分共10小题,共90分.
二、填空题:
本大题共4小题;每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
13.椭圆
的左、右焦点分别为
,一直线过
交椭圆于
、
两点,则
的周长为___________.
14.在长方体
中,已知
,
,则异面直线
与
所成角的余弦值________.
15.如图,过抛物线
(
)的焦点
的直线
交抛物线于点
、
,交其准线于点
,若
,且
,则此抛物线的方程为_______.
16.(理)如图在四面体
中,
,
,
两两垂直,且
,
,给出如下判断:
①存在点
(
点除外),使得四面体
有三个面是直角三角形;②存在点
,使得点
在四面体
外接球的球面上;③存在唯一的点
使得
平面
;④存在点
,使得四面体
是正棱锥;⑤存在无数个点
,使得
与
垂直且相等.
其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号填上).
(文)如图正方形
的边长为
,已知
,将△
沿
边折起,折起后
点在平面
上的射影为
点,则翻折后的几何体中有如下描述:
①
与
所成角的正切值是
;②
;
③
的体积是
;④平面
⊥平面
;
其中正确命题的序号是_______________.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17.(本小题满分10分)
已知命题
:
方程
表示焦点在
轴上的椭圆,命题
:
双曲线
的离心率
,若命题
、
中有且只有一个为真命题,求实数
的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知圆
,直线
.
(1)当
为何值时,直线
与圆
相切;
(2)若直线
过点
与圆
相交于点
、
,求线段
的长.
19.(本小题满分12分)
如图,在三棱锥
中,
平面
,
,
为侧棱
上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.
(1)证明:
;
(2)求三棱锥
的体积.
20.(本小题满分12分)
设
,
分别为双曲线
的左,右顶点,双曲线的实轴长为
,焦点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线
与双曲线的右支交于
、
两点,且在双曲线的右支上存在点
,使
,求
的值及点
的坐标.
21.(本小题满分12分)
(理)如图,已知
是直角梯形,且
,平面
平面
,
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
所成锐二面角大小的余弦值.
(文)如图,在四棱锥
中,
,
平面
平面
,
,
,
.
(1)求棱锥
的体积;
(2)在线段
上是否存在一点
使
平面
?
若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
22.(本小题满分12分)
(理)已知椭圆
的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)四边形
的顶点在椭圆上,且对角线
、
过原点
,若
.
(i)求
的最值;
(ii)求四边形
的面积.
(文)已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
短轴长为4
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)直线
与椭圆
交于
、
两点,
、
是椭圆
上位于直线
两侧的动点,且直线
的斜率为
.
(i)求四边形
面积的最大值;
(ii)设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,判断
+
的值是否为常数,并说明理由.
乐山市高中2018届期末教学质量检测数学(文理合卷)
参考答案及评分意见2018.2
一、选择题(每小题5分,12小题,共60分)
理科:
1、
;2、
;3、
;4、
;5、
;6、
;
7、
;8、
;9、
;10、
;11、
;12、
;
文科:
1、
;2、
;3、
;4、
;5、
;6、
;
7、
;8、
;9、
;10、
;11、
;12、
;
二、填空题(每小题5分,4小题,共计20分)
理科:
13、16;14、
;15、y2=3x;16、①②④⑤.
13、16;14、
;15、y2=3x;16、①③④.
三、解答题(6小题,共70分)
17.解:
若p真,则有9-m>2m>0,即0 若q真,则有m>0,且e2=1+ =1+ ∈( ,2), 即 若p、q中有且只有一个为真命题,则p、q一真一假. ①若p真、q假, 则0 ,即0 ;…………7分 ②若p假、q真, 则m≥3或m≤0,且 故所求范围为: 0 或3≤m<5.…………………10分 18.解: 将圆C的方程x2+y2-8y+12=0化为标准方程x2+(y-4)2=4, 则此圆的圆心为(0,4),半径为2.…………………2分 (1)若直线l与圆C相切, 则有 =2.…………4分 解得a=- .……………6分 (2)直线 的方程为: , 即 ,…………8分 圆心(0,4)到 的距离为 ,……………10分 则 ……………12分 19.解: (1)因为 平面 ,所以 , 又 ,所以 平面 ,所以 .………3分 由三视图可得, 在 中, , 为 中点, 所以 , 所以 平面 又因为 面 , 故 ……………6分 (2)由三视图可得 ,由⑴知 , 平面 ………………9分 又三棱锥 的体积即为三棱锥 的体积, 所以,所求三棱锥的体积 ………………12分 20.解: (1)由题意知a=2 ,故一条渐近线为y= x, 即bx-2 y=0,……………2分 则 = ,……………4分 得b2=3,故双曲线的方程为 - =1.……………5分 (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0), 则x1+x2=tx0,y1+y2=ty0, 将直线方程代入双曲线方程得x2-16 x+84=0,……………8分 则x1+x2=16 ,y1+y2=12,………………9分 则 得 ………………10分 故t=4,点D的坐标为(4 ,3).……………12分 21.(理)证明 (1)取 的中点 ,连结 , . 因为 是 的中点, 所以 , .……………1分 因为 ,且 , 所以 ,且 , 所以四边形 是平行四边形.……………4分 所以 . 因为 平面 , 平面 , 所以 平面 .………………6分 (2)因为 ,平面 平面 , 所以以点 为原点,直线 为 轴,直线 为 轴,建立如图所示的空间直角坐标系 ,则 轴在平面 内. 由已知可得 , , , . 所以 , ,………………7分 设平面 的法向量为 . 由 所以 取 , 所以 .……………9分 又因为平面 的一个法向量为 .……………10分 所以 . 即平面 与平面 所成锐二面角大小的余弦值为 .……………12分 (文) (1)解: 在 中, .……………2分 因为 平面 ,所以棱锥 的体积为 .………………5分 (2)结论: 在线段 上存在一点 且 ,使 平面 .…………………6分 解: 设 为线段 上一点,且 , 过点 作 交 于 ,则 .……………7分 因为 平面 平面 , 所以 .………………8分 又因为 所以 , 所以四边形 是平行四
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