陕西省西工大附中届高考第七次适应性训练数学理含答案.docx
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陕西省西工大附中届高考第七次适应性训练数学理含答案
陕西省西工大附中2014届高考第七次适应性训练
数学(理)试卷
150分•考试时间120分钟.
本试卷分为第i卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分,满分第I卷(选择题共50分)
一.选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共符合题目要求的•
50分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是
{x||x|1},N{x|log1x
2
A.
(1,1)
B.(0,1)
C.
1
(0,2)
D.
2.
设a,b是平面
内两条不同的直线,
I是平面
外的一条直线,
则"la,且Ib"是"l"的
(
A.充要条件
3.已知向量
B.充分不必要条件C.
rruuurruuur
i与j不共线,且ABimj,ADnij,若A,B,D三点共线,则实数m,n满足
必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
的条件是(
A.mn1
C•mn1
4.已知复数
bi(a,b
R),且ab1.
(1)z可能为实数
(2)
z不可能为纯虚数
(3)若z的共轭复数
z,则z
2
b.其中正确的结论个数为(
B.1
A.0
5.一个几何体的三视图如图所示,
C.2
则该几何体的体积为(
d.
mn
D.
C.
5,3
6
D.
6.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为
3cm,把一枚半径为
1cm的硬币任意平掷在这个
平面,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是(
11
A.B.—
43
C.
D.
7.若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb
0对称,则k,b的值分别为
A.k!
b4b.k],b4
22
1
C.k一,b42
D.
8.若当x-时,函数
f(x)Asin(x
)(A0)取得最小值,则函数
x)是()
A.奇函数且图像关于点
(,0)对称
2
E.偶函数且图像关于直线
对称
2
C.奇函数且图像关于直线
x对称
2
D.偶函数且图像关于点(护对称
10,则y关于x的函数图像大致形状为(
10.已知函数
f(x)
-与g(x)
x
x3
值范围是(
A.(6,0]
B.(6,6)
二.填空题:
本大题共
若f(x)与g(x)的交点在直线yx的两侧,
C.(4,)
D.(4,4)
(非选择题共100分)
5小题,每小题5分,共25分•将答案填写在题中的横线上.
11.执行如右图所示的程序框图,
lgx
设f(x)
x
12.
a2
3t2dt
0
13.
观察下列各式:
1,
则实数t的取
5
b11……则
10
a
b10
4y
则输出的
x
T值为
x,
x
14.给定区域D:
x
0
,若
0
f(f(i))
1,则a
2小3,3
b3,ab
44
4,ab7,
4
2'令点集T{x0,y0
D|x0,y0Z,x0,y0
是zxy在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定
个不同的三角形.
15.选做题:
(考生注意:
请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分
.)
A.(不等式选作题)若不等式|x2||x3|a的解集为,则a的取值范围为
B.(几何证明选做题)如图,已知eO的直径AB6,C为eO上一点,
且BCJ2,过点B的eO的切线交AC延长线于点D,则DA
C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆2上的点到直线
(cosJ3sin)6的距离的最小值为三•解答题:
本大题共6小题,共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)如图,四棱锥P为平行四边形,DBA30°,DAB面ABCD•
(I)证明:
PABD;
(n)若PDAD,求二面角PAB
17.(本小题满分12分)在
ABC中,角代B,C所对的边分别为a,b,c,点(a,b)在直线
x(sinAsinB)ysinBcsinC上.
(I)求角C的值;
(n)若2cos2A2sin2B3,且AB,求C•
222a
1,公差d0,且第2项、第5项、第14项
18.(本小题满分12分)已知等差数列{a.}的首项a1
分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、
第4项.
(I)求数列{an},{bn}的通项公式;
(n)设数列{cn}对nN*,均有$
鱼
c^an1成立,求Gc2...
...c2014
b2
bn
19.(本小题满分12分)某煤矿发生透水事故时,作业区有若干人员被困•救援队从入口进入之后有L1,L2两条巷道通往作业区(如下图),L1巷道有A1,A2,A3三个易堵塞点,各点被堵塞的概率都是
33
L2巷道有B,,B2两个易堵塞点,被堵塞的概率分别为,三•
45
j
qii
入口1
<
:
>
(I)求Li巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率;
(□)若L2巷道中堵塞点个数为X,求X的分布列及数学期望EX,并按照"平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线"的标准,请你帮助救援队选择一条抢险路线,并说明理由.
20.(本小题满分13分)如图,已知椭圆
22
C:
x2与1(ab0)的左、右焦点分别为Fi,F2,ab
其上顶点为A.已知F1AF2是边长为2的正三角形.
(I)求椭圆C的方程;
(H)过点Q(4,0)任作一动直线I交椭圆C于M,N两
uuunLULT
点,记MQQN•若在线段MN上取一点R,使得
uuiruult
MRRN,当直线I运动时,点R在某一定直线上运动,求出该定直线的方程.
21.(本小题满分
Inx
14分)已知函数f(x)1.
x
(i)试判断函数
f(x)的单调性;
(n)设m0,
求f(x)在[m,2m]上的最大值;
*1ne1n
(川)试证明:
对任意nN,不等式ln()都成立(其中e是自然对数的底数)
nn
数学(理科)参考答案
本试卷分为第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分,满分150分•考试时间120分钟.
第I卷(选择题共50分)
一•选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.B2
.C3
.C
4.C5.A
6.B7
.A8
.D
9.D10
.B
第n卷(非选择题
共100分)
二•填空题:
本大题共
5小题,
每小题5分,共25分.
将答案填写在题中的横线上
11.5512.113.12:
314.
2515.A.(
5]
B.3C
.1
三.解答题:
本大题共
6小题,共
75分.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分
12分)
解:
(I)因为
DBA30°,
DAB60,故ADB
90°
BDAD
又PD底面ABCD,可得BDPD
所以BD面PAD.故PABD
(n)过D作DOAB交AB于0,连接PO,因为PD底面ABCD,
则POD为二面角PABD的平面角•
在RtABD中,AD1,ABD30°则AB2,BD,3所以DO
17.(本小题满分12分)
解:
(I)解:
(I)
由题得
asinAsinB
bsinBcsinC,
由正弦定理一^-
b
得aab
22222
bc,即卩abc
sinA
sinB
sinC
ab.
结合0C,得C
(II)因为
2C0時2Sin
2B
CosAcosB
2
cosA
C0S(2A)
3
因为AB
23,且A
所以,A
18.(本小题满分
—,B,C
6-
12分)
Qa2
d2(Qd
0)
1(n1)
1cosA
2
B所以
d,a5
2n1.
所以,等比数列{bn}的公比q
C2
b2
Cn
bn
两式相减,得
Cn
bn
an
an
当n1时,
C1
b1
a2,
C1
C1C2
C2014
19.(本小题满分12分)
3.
sin
2
4d,a14
又Qb2
ba
b2
3.
a2
bn
an1
2(n
2)
3不满足上式
31232
Asin(A)二3
62
13d,
3,a5
b3
b2qn2
2时,
故Cn
解:
(I)设"L1巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞
0131112
则P(A)C30(-)3C;-(-)2
222
(n)依题意,X的可能取值为0,1,2
331
P(X0)(1-)(1-)-
4510
(1
3n1
4d)2
(1
d)(113d),解得
C1
bi
C2
b2
Cn1
bn1
an
2bn
3,
3n
3n1
(n2)
320133
632013
33
20142014
33
"为事件A
333
p(x1)4(1?
(1:
)
3_9_
520
P(X
2)
所以,随机变量
X
0
1
2
P
1
9
9
10
20
20
20
X的分布列为:
9
EX
0丄122?
102020
27
20
(方法一)设Li巷道中堵塞点个数为
丫,则丫的可能取值为
0,123
11
p(y0)C(^)38
1112p(丫1)c3(/2
2121
P(丫2)C3
(2)-
3131
p(丫3)C3(?
)8
所以,随机变量丫的分布列为
Y
0
1
2
3
1
3
3
1
P
8
8
8
8
1
3
2
3
1
113(方法二)设L1巷道中堵塞点个数为丫,则随机变量丫~B(3,—),所以,EY3-
222
因为EXEY,所以选择L2巷道为抢险路线为好
20.(本小题共13分)
解:
(I)因为
F1AF2是边长为2的正三角形,所以c1,a
2,b3,所以,椭圆C
(n)由题意知,直线
MN的斜率必存在,设其方程为
yk(x4).并设M(X1,yJ,N(X2,y2)
4k2)x2
32k2x
64k2
12
0,
32k2
64k
212
X2
2,
X1X2
2
3
4k
3
4k
22
X-丄1
由43
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- 陕西省 西工大 附中 高考 第七 适应性 训练 学理 答案
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