排列组合练习题和答案.docx
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排列组合练习题和答案
《排列组合》
一、排列与组合
1•从9人中选派2人参加某一活动.有多少种不同选法?
2•从9人中选派2人参加文艺活动.1人下乡演出.1人在本地演出•有多少种不同选派方法?
3.现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环
保”三个夏令营活动•已知共有90种不同的方案.那么男、女同学的人数是
A.男同学2人.女同学6人B男同学3人.女同学5人
C.男同学5人.女同学3人D.男同学6人.女同学2人
4.一条铁路原有m个车站.为了适应客运需要新增加n个车站(n>1)•则客运车票增加了58种
(从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票).那么原有的车站有
A.12个B.13个C.14个D.15个
5.用0.1.2.345这六个数字.
(1)可以组成多少个数字不重复的三位数?
(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数?
(3)可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数?
(4)可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数?
(5)可以组成多少个大于3000.小于5421的数字不重复的四位数?
二、注意附加条件
1.6人排成一列
(1)甲乙必须站两端.有多少种不同排法?
(2)甲乙必须站两端.丙站中间.有多少种不同排法?
2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数?
3.由数字1.2.3.4.5.6.7所组成的没有重复数字的四位数.按从小到大的顺序排列起来.第379个数是
A.3761
B.4175
C.5132
D.6157
4.设有编号为1
、2、3、4、5
的五个茶杯和编号:
为1、2、3、4、5的五个杯盖.将五个杯盖盖
在五个茶杯上.至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有
A.30种
B.31种
C.32种
D.36种
5.从编号为1.2.-
••.10,11的11个球中取5个.使这
5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数
的球.且它们的编-
号之和为奇数
.其取法总数是
A.230种
B.236种
C.455种
D.2640种
6.从6双不同颜色的手套中任取
4只.其中恰好有
1双同色的取法有
A.240种
B.180种
C.120种
D.60种
7.用0.12345这六个数组成没有重复数字的四位偶数•将这些四位数从小到大排列起来•第71
个数是。
三、间接与直接
1•有4名女同学.6名男同学.现选3名同学参加某一比赛.至少有1名女同学.由多少种不同选法?
2.6名男生4名女生排成一行.女生不全相邻的排法有多少种?
3.已知集合A和B各12个元素.AlB含有4个元素.试求同时满足下列两个条件的集合C的个数:
(1)C(AUB)且c中含有三个元素;
(2)ClA,表示空集。
4.从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门组成一个综合高考科目组若要求这组科目中文理科都有.则不同的选法的种数
A.60种B.80种C.120种D.140种
5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点.在其中取4个不共面的点不同取法有多少种?
6.以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个?
7.对正方体的8个顶点两两连线.其中能成异面直线的有多少对?
四、分类与分步
1.求下列集合的元素个数.
(1)M{(x,y)|x,yN,xy6};
(2)H{(x,y)|x,yN,1x4,1y5}.
2.—个文艺团队有9名成员.有7人会唱歌.5人会跳舞.现派2人参加演出.其中1名会唱歌.1名会跳舞.有多少种不同选派方法?
3•已知直线ll//l2.在11上取3个点.在12上取4个点.每两个点连成直线.那么这些直线在11和12之间
的交点(不包括11、12上的点)最多有
A.18个B.20个C.24个D.36个
4.9名翻译人员中.6人懂英语.4人懂日语.从中选拔5人参加外事活动.要求其中3人担任英语翻
译.2人担任日语翻译.选拔的方法有
种(用数字作答)
5.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观.每天只安排一所学校.其中一所人数较多的学校要连续参观3天.其余学校只参观1天.则在这20天内不同的安排方法为
3781718
A.C2oA17种b.a20种c.C18A17种D.A18种
6.从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出.如果甲乙两种种子不许放第一号瓶内.那么不同的放法共有
C2A4c1A5c1A5c1A5
A.C10A8种BC9A9种C.5A9种d.C9a8种
7.在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画.要求排成一排.并且同一种的画摆放在一起还要求水彩画不能摆两端.那么不同的陈列方式有
A.
Ba3a4a
Ca4a4a
Da2a:
a
8.把一个圆周24等分.过其中任意3个分点.可以连成圆的内接三角形.其中直角三角形的个数
A.122
B.132
C.264
9.有三张纸片.正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6.将这三张纸片上的数字排成三位数
共能组不同三位数的个数是
A.24
B.36
C.48
D.64
10•在1〜20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?
11.如下图,共有多少个不同的三角形?
解:
所有不同的三角形可分为三类:
第一类:
其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有
第二类:
其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5M=20个
第三类:
没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个
由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.
12.从5部不同的影片中选出4部.在3个影院放映.每个影院至少放映一部.每部影片只放映一场共有种不同的放映方法(用数字作答)。
五、元素与位置一一位置分析
1.7人争夺5项冠军.结果有多少种情况?
2.75600有多少个正约数?
有多少个奇约数?
解:
75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数.
.,432
由于75600=2X3X5X7
⑴75600的每个约数都可以写成2、3j引71的形式,其中0i4,°j3,0k2,0丨1
于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即i,j,k,1分别在各自的范围内任取一个值,这样i
有5种取法,j有4种取法,k有3种取法」有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5X4X3X2=120个.
jkl
(2)奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成357的形式,同上奇约数的个数为4X3X2=24个.
3.2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检.每校分配1名医生和2名护士.不同分配方法有多少种?
4•有四位同学参加三项不同的比赛.
(1)每位同学必须参加一项竞赛.有多少种不同的结果?
(2)每项竞赛只许一位学生参加.有多少种不同的结果?
解:
(1)每位学生有三种选择.四位学生共有参赛方法:
333381种;
(2)每项竞赛被选择的方法有四种.三项竞赛共有参赛方法:
44464种.
六、染色问题
1•如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但
相邻区域必须涂不同颜色
,则不同涂色方法种数为()
A.180B.160
C.96D.60.
若变为图二,图三呢?
(240种M=320种)
A
*
B
i一d
i
2.
CD
某班宣传小组一期国庆专刊•现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用要求在黑板中A、B、C、D(如图)每-部分只写一种颜色•相邻两块颜色不同•
则不同颜色粉笔书写的方法共有种(用具体数字作答)。
七、消序
1.有4名男生.3名女生。
现将他们排成一行•要求从左到右女生从矮到高排列•有多少种排法?
2.书架上有6本书.现再放入3本书.要求不改变原来6本书前后的相对顺序•有多少种不同排
法?
八、分组分配
1•某校高中一年级有6个班.分派3名教师任教.每名教师任教二个班•不同的安排方法有多少
种?
2.高三级8个班.分派4名数学老师任教.每位教师任教2个班.则不同安排方法有多少种?
3.6本不同的书分给甲、乙、丙三人.每人一本、二本、三本的不同分法有多少种?
4.8项工程.甲承包三项.乙承包一项.丙、丁各承包二项.不同的承包方案有种
5..六人住A、B、C三间房.每房最多住三人.
(1)每间住两人.有种不同的住法.
(2)一间住三人.一间住二人.一间住一人.有种不同的住宿方案。
6.8人住ABC三个房间.每间最多住3人.有多少种不同住宿方案?
7.有4个不同小球放入四个不同盒子.其中有且只有一个盒子留空.有多少种不同放法?
7.把标有a.b.c.d.…的8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学.其中a、b不赠给同一个人则不同的赠送方法有种(用数字作答)。
九、捆绑
1.A、B、C、D、E五个人并排站成一列.若A、B必相邻.则有多少种不同排法?
2.有8本不同的书.其中科技书3本.文艺书2本.其它书3本.将这些书竖排在书架上.则科技书
连在一起.文艺书也连在一起的不同排法种数与这8本书的不同排法之比为
A.1:
14B.1:
28C.1:
140D.1:
336
十、插空
1•要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单.任何两个舞蹈节目都不相邻•有多少种不同排法?
2.4名男生和4名女生站成一排.若要求男女相间.则不同的排法数有()
A.2880B.1152C.48D.144
3.要排一个有5个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单•如果舞蹈节目不相邻•则有多少种不同排法?
4.5人排成一排.要求甲、乙之间至少有1人•共有多少种不同排法?
5..把5本不同的书排列在书架的同一层上•其中某3本书要排在中间位置•有多少种不同排法?
6.1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数.其中偶数不相邻的个数有个.
7•排成一排的8个空位上.坐3人.使每人两边都有空位•有多少种不同坐法?
8.8张椅子放成一排.4人就坐.恰有连续三个空位的坐法有多少种?
9.排成一排的9个空位上.坐3人•使三处有连续二个空位•有多少种不同坐法?
10.排成一排的9个空位上.坐3人.使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一
处连续三个空位.有多少种不同坐法?
11.某城市修建的一条道路上有12只路灯.为了节省用电而又不影响正常的照明.可以熄灭其中
三只灯.但不能熄灭两端的灯.也不能熄灭相邻的两只灯.那么熄灯的方法共有种
C3a3c3a3
A.C8BA8C.C9DA9
12.在一次文艺演出中.需给舞台上方安装一排彩灯共15只•以不同的点灯方式增加舞台效果•要求设计者按照每次点亮时•必需有6只灯是关的.且相邻的灯不能同时被关掉•两端的灯必需点亮的要求进行设计•那么不同的点亮方式是
A.28种B.84种C.180种D.360种
13.一排长椅上共有10个座位.现有4人就座.恰有五个连续空位的坐法种数
为。
(用数字作答)
十一、隔板法
1.不定方程X1X2$X47的正整数解的组数是.非负整数解的组数是。
2.某运输公司有7个车队.每个车队的车多于4辆.现从这7个车队中抽出10辆车且每个车队至少抽一辆组成运输队.则不同的抽法有
A.84种B.120种C.63种D.301种
3.要从7所学校选出10人参加素质教育研讨班.每所学校至少参加1人.则这10个名额共有种分配方法。
4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球.现把10个小球全部装入3个盒子中.使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数.这种装法共有
A.9种B.12种C.15种D.18种
5.将7只相同的小球全部放入4个不同盒子.每盒至少1球的方法有多少种?
6.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队.参加市中学数学应用题竞赛活动.使代表
中每班至少有1人参加的选法有多少种?
十二、对应的思想
I.在100名选手之间进行单循环淘汰赛(即一场比赛失败要退出比赛).最后产生一名冠军.问要
举行几场?
十三、找规律
1•在1〜20共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种?
解:
分类标准一,固定小加数•小加数为1时,大加数只有20这1种取法;小加数为2时,大加数有19
或20两种取法;小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法…小加数为10时,大加数为
II,12,「20共10种取法;小加数为11时,大加数有9种取法…小加数取19时,大加数有1种取法.
由分类计数原理,得不同取法共有1+2+…+9+10+9+--+2+1=100种.
分类标准二:
固定和的值•有和为21,22,…39这几类,依次有取法10,9,9,8,8,•••,2,2,1,1#.由分类计
数原理得不同取法共有10+9+9+--+2+2+1+1=100种.
2•从1到100的自然数中.每次取出不同的两个数•使它们的和大于一百•则不同的取法有
A.50种B.100种C.1275种D.2500种
十四、实验一一写出所有的排列或组合
1•将数字1,2,3,4填入标号1,2,3,4的四个方格中.每个格填一个•则每一个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种.
A.6
B.9
C.11
D.23
解:
列表排出所有的分配方案,共有3+3+3=9种,或33119种.未归类几道题
1•从数字0.135.7中取出不同的三位数作系数•可以组成多少个不同的一元二次方程ax+bx+c=0?
其中有实根的方程有多少个?
变式:
若直线Ax+By+C=0的系数A、B可以从0.12367这六个数字中取不同的数值•则这些
方程所表示的直线条数是(A)
A.18B.20C.12D.22
2•在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件
(1)一共有多少种不同的抽法?
⑵抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种?
(3)抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种?
3.10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中.从中任意抽取4只.试求各有多少种情况出现如下结
果
(1)4只鞋子没有成双;
(2)4只鞋子恰好成双;
(3)4只鞋子有2只成双.另2只不成双
4.f是集合M={a,b,c,d}到N{0,1,2}的映射.且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少个?
解:
根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类.可分为三类:
第一类•没有一个元素的象为2.其和又为4•则集合M所有元素的象都为1•这样的映射只有1个
第二类•有一个元素的象为2.其和又为4.则其余3个元素的象为0.1.1.这样的映射有C41C31C22个
第三类•有两个元素的象为2.其和又为4•则其余2个元素的象必为0•这样的映射有C42C22个
根据加法原理共有1+C41C31C22+C42C22=19个
5•四个不同的小球放入编号为1.2.3.4的四个盒子中.则恰有一个空盒的方法共有多少种?
6.由12个人组成的课外文娱小组.其中5个人只会跳舞.5个人只会唱歌.2个人既会跳舞又会唱歌•若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去排演节目•共有多少种不同选法?
排列、组合练习题参考答案:
109"362A272
3•解析:
设男生有n人•则女生有(8-n)人•由题意得
213nn1
CnC8nA32(8n)690即nn1(8n)30
用选支验证选(B)
2
4•分类:
①恰有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有C5220种;
②恰有三个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有C510种;
③无恰有四个杯盖和茶杯的编号相同的盖法.只有五个杯盖和茶杯的编号完全相同的盖法1种
故选(B)31种
1432
5.分类:
①1奇4偶:
C6C530②3奇2偶:
C6C5200选(A)
122
6.分步:
C6C52240选(A)
7.间接法:
C0C6
或分类:
C4C6+C4C6+C4
10J7
8.间接法:
A10A4A7
9.间接法:
C0C8
10.对应:
一交点对应11、12上各两点:
C3C418个选(A)
11.分类:
①英语翻译从单会英语中选派:
c;c
60
②英语翻译选派中一人既会英语又会日语:
c5c3
填90
12.分步:
2,4,5
A2A4A5
选(D)
13.元素与位置:
以冠军为位置.选人:
777777
432
14.756002357①5432120二②43224
15.分步:
5433180填180
A67
16.消序:
A6
89
=504
cfc'clA3
3AB
17.先分组后分配:
A
或分步插空:
789=504或A9
222
或位置分析:
C6C4C2
18.先分组后分配:
C6C3C11A3
19.位置分析:
c;c5c4c;
20.
(1)仿17题;
(2)先分组后分配:
c6c3c1A3
21.先分组后分配:
32
5C2
或分类.先确定住两人的房间
位置分析:
c3c:
c;c
重复题目:
先分组后分配:
c4A3或分类
211
位置分析:
3C4C2C1
AXAf1
22.捆绑:
A28选(B)
433八4八233
23.插空:
A4A524.插空:
A425.插空:
“A526.插空:
A3C4
27.插空:
沐
C3
28.(A)C8
C®
29.隔板法:
9
C;98784
321选(A)
30.1°先在编号为2、3的2个盒子分别放入1个小球、2个小球;
2°对余下7个小球用隔板法C615。
选(C)
31.对应的思想:
100名选手之间进行单循环淘汰赛.最后产生一名冠军.要环淘99名选手.每淘汰
1名选手.对应一场比赛。
故要举行99场比赛。
32.[解法一]:
找规律:
固定小加数.小加数为1时,大加数只有20这1种取法;小加数为2时,大加数有19或20两种取法;小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法…小加数为10时,大加数为11,12,…20共10种取法;小加数为11时,大加数有9种取法…小加数取19时大加数有1种取法.由分类计数原理,得不同取法共有1+2+"9+10+9+--+2+1=100种.
[法二]:
固定和的值.有和为21,22,-39这几类,依次有取法10,9,9,8,8,…,2,2,1,1种.由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+--+2+2+1+1=100种.
以上两种方法是两种不同的分类。
33.解洌表排出所有的分配方案,共有3+3+3=9种,或33119种.
442122
34.
(1)C102
(2)C10(3)C10C92
35.解:
根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类.可分为三类:
第一类.没有一个元素的象为2.其和又为4.则集合M所有元素的象都为1.这样的映射只有1个
第二类.有一个元素的象为2.其和又为4.则其余3个元素的象为0.1.1.这样的映射有C4C3C2=12个
第三类.有两个元素的象为
2.其和又为4.则其余2个元素的象必为0.这样的映射有
C:
C
=6个
根据加法原理共有
11222
1+C4C3C2+C4C2=1+12+6=19个
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