中考数学真题汇编动点运动路径与最值.docx
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中考数学真题汇编动点运动路径与最值
2019年中考数学真题汇编----动点运动路径与最值
1.(2019年嘉兴)如图,一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上,边AC与EF重合,AC=12cm.当点E从点A出发沿AC方向滑动时,点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动.当点E从点A滑动到点C时,点D运动的路径长为 cm;连接BD,则△ABD的面积最大值为 cm2.
2.(2019年十堰中考题)如图,正方形ABCD和Rt△AEF,AB=5,AE=AF=4,连接BF,DE.若△AEF绕点A旋转,当∠ABF最大时,S△ADE= .
3.(2019年通辽中考题)如图,在边长为3的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边上的一点,且AM=
AD,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN,连接A′C.则A′C长度的最小值是 .
4.(2019年南京中考题)在△ABC中,AB=4,∠C=60°,∠A>∠B,则BC的长的取值范围是.
5.(2019年淄博中考题)如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)问在y轴上是否存在一点P,使得△PAM为直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D,满足DA=OA,过D作DG⊥x轴于点G,设△ADG的内心为I,试求CI的最小值.
6.(2019年南充中考题)如图,矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动,顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动,点E为AB的中点,AB=24,BC=5.给出下列结论:
①点A从点O出发,到点B运动至点O为止,点E经过的路径长为12π;②△OAB的面积最大值为144;③当OD最大时,点D的坐标为(
,
).其中正确的结论是 .(填写序号)
7.(2019年自贡中考题)如图,已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8),点C、F分别是直线x=﹣5和x轴上的动点,CF=10,点D是线段CF的中点,连接AD交y轴于点E,当△ABE面积取得最小值时,tan∠BAD的值是( )
A.
B.
C.
D.
8.(2019年陕西中考题)问题提出:
(1)如图1,已知△ABC,试确定一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,请画出这个平行四边形;
问题探究:
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC,且使∠BPC=90°,求满足条件的点P到点A的距离;
问题解决:
(3)如图3,有一座草根塔A,按规定,要以塔A为对称中心,建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE.根据实际情况,要求顶点B是定点,点B到塔A的距离为50米,∠CBE=120°,那么,是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE?
若可以,求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积;若不可以,请说明理由.(塔A的占地面积忽略不计)
9.(2019年广州中考题)如图,等边△ABC中,AB=6,点D在BC上,BD=4,点E为边AC上一动点(不与点C重合),△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE.
(1)当点F在AC上时,求证:
DF∥AB;
(2)设△ACD的面积为S1,△ABF的面积为S2,记S=S1﹣S2,S是否存在最大值?
若存在,求出S的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当B,F,E三点共线时.求AE的长.
10.(2019年连云港中考题)问题情境:
如图1,在正方形ABCD中,E为边BC上一点(不与点B、C重合),垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系,并说明理由.
问题探究:
在“问题情境”的基础上,
(1)如图2,若垂足P恰好为AE的中点,连接BD,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于点F.求∠AEF的度数;
(2)如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时,连接AN,将△APN沿着AN翻折,点P落在点P'处.若正方形ABCD的边长为4,AD的中点为S,求P'S的最小值.
问题拓展:
如图4,在边长为4的正方形ABCD中,点M、N分别为边AB、CD上的点,将正方形ABCD沿着MN翻折,使得BC的对应边B'C'恰好经过点A,C'N交AD于点F.分别过点A、F作AG⊥MN,FH⊥MN,垂足分别为G、H.若AG=
,请直接写出FH的长.
11.(2019年益阳)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB=4,BC=6.若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.
(1)当∠OAD=30°时,求点C的坐标;
(2)设AD的中点为M,连接OM、MC,当四边形OMCD的面积为
时,求OA的长;
(3)当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时cos∠OAD的值.
12.(2019年衡阳)如图,在等边△ABC中,AB=6cm,动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动,当点P到达点B时,点P、Q同时停止运动.设运动时间为以t(s).过点P作PE⊥AC于E,连接PQ交AC边于D.以CQ、CE为边作平行四边形CQFE.
(1)当t为何值时,△BPQ为直角三角形;
(2)是否存在某一时刻t,使点F在∠ABC的平分线上?
若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由;
(3)求DE的长;
(4)取线段BC的中点M,连接PM,将△BPM沿直线PM翻折,得△B′PM,连接AB′,当t为何值时,AB'的值最小?
并求出最小值.
13.(2019年台州)如图,直线l1∥l2∥l3,A,B,C分别为直线l1,l2,l3上的动点,连接AB,BC,AC,线段AC交直线l2于点D.设直线l1,l2之间的距离为m,直线l2,l3之间的距离为n,若∠ABC=90°,BD=4,且
=
,则m+n的最大值为 .
变式:
若∠ABC=60°呢?
14.(2019年宿迁中考题)如图➀,在钝角△ABC,∠ABC=300,AC=4,点D为边AB中点,点E为边BC中点,将△BDE绕B逆时针方向旋转α度
。
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- 中考 数学 汇编 运动 路径