科技大学数字信号处理课程设计学士学位论文.docx
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科技大学数字信号处理课程设计学士学位论文
数字信号处理课程设计
第1章信号的时域分析
1.1连续信号的时域分析
用Matlab产生下列信号并与人工分析结果进行比较:
(1)r(t)=tu(t)-1 (2)x(t)=1+cos10t-1 (3)x(t)=(5e-t-5e-3t)u(t)-1 (4)x(t)=cos(2πt)cos(20πt)0 (5)x(t)=sin(t)/t-10 (1)t=-1: 0.01: 5; x=(t>=0); plot(t,x); axis([-2,6,-0.1,1.1]); (2)t=-1: 0.001: 1; x=1+cos(10*t); plot(t,x); ylabel('x(t)');xlabel('t'); (3) t=0: 0.001: 5; x=t(t>=0); plot(t,x); axis([-2,6,-0.1,1.1]); t=0: 0.1: 10; m=(t>=0); n=5*exp(-t)-5*exp(-3*t); x=n.*m; plot(t,x); (4) w0=2*pi; w1=20*pi; t=0: 0.001: 5; x=cos(w0*t).*cos(w1*t); plot(t,x); ylabel('x(t)');xlabel('t'); (5) t=-10: 0.1: 10; m=sin(t); x=m./t; plot(t,x); ylabel('x(t)');xlabel('t'); 1.2离散时间序列的时域分析及信号的运算 1.使用Matlab产生下列序列、作图并与理论值进行比较: (1)x(n)=2δ(n+n0) (2)x(n)=(0.9)n[sin(0.25πn)+cos(0.25πn)] n=-4: 4; x=(0.9).^n; y=[sin(0.25*pi*n)+cos(0.25*pi*n)]; m=x.*y; stem(n,m); (3)已知LTI离散系统,x(n)=[111],h(n)=[0123],求y(n) x=[1,1,1]; h=[0,1,2,3]; y=conv(x,h); subplot(3,1,1);stem([0: length(x)-1],x); ylabel('x');xlabel('Timeindexn'); subplot(3,1,2);stem([0: length(h)-1],h); ylabel('h');xlabel('Timeindexn'); subplot(3,1,3);stem([0: length(y)-1],y); ylabel('y=x*h');xlabel('Timeindexn'); (4)已知x(t)=e–2tu(t),y(t)=e-tu(t),求: x(t)*y(t) t=-10: 10; u=(t>=0); m=exp(-2*t); n=exp(-1*t); x=m.*u; y=n.*u; h=conv(x,y); subplot(3,1,1);stem([0: length(x)-1],x); ylabel('x(n))');xlabel('Timeindexn'); subplot(3,1,2);stem([0: length(y)-1],y); ylabel('y(n)');xlabel('Timeindexn'); subplot(3,1,3);stem([0: length(h)-1],h); ylabel('h(n)=x(n)*y(n)');xlabel('Timeindexn'); (5)已知信号x(t)=(1+t/2)[u(t+2)-u(t-2)],求x(t+2),x(t-2),x(-t),x(2t),-x(t) t=-10: 10; m=(t>=2); n=(t>=-2); x=(1+(t./2)).*(n-m); plot(t+2,x); t=-10: 10; m=(t>=2); n=(t>=-2); x=(1+(t./2)).*(n-m); plot(t-2,x); t=-10: 10; m=(t>=2); n=(t>=-2); x=(1+(t./2)).*(n-m); plot(-t,x); t=-10: 10; m=(t>=2); n=(t>=-2); x=(1+(t./2)).*(n-m); plot(2*t,x); t=-10: 10; m=(t>=2); n=(t>=-2); x=(1+(t./2)).*(n-m); plot(t,-x); 第2章信号的频域分析 2.1利用DFT分析连续信号频谱 1.用fourier函数,理论上求下列连续时间信号的频谱。 (1).三角脉冲信号x1(t)= t=-2: 0.1: 2; x=tripuls(t,2,0); plot(t,x); symstw xt=sym('(t+1)*Heaviside(t+1)-2*t*Heaviside(t)+(t-1)*Heaviside(t-1)'); Fw=fourier(xt,t,w); FFw=maple('convert',Fw,'piecewise'); FFP=abs(FFw); ezplot(FFP,[-10*pi10*pi]) axis([-10*pi10*pi01]) (2).单边指数信号x2(t)=e u(t) N=256; fs=6; Ts=1/fs; t=(0: N-1)*Ts; x=exp(-t); y=fft(x); mag=Ts*abs(y); Ws=2*pi*fs; w=(0: length(y)-1)'*Ws/length(y); X=1./sqrt(w.^2+1); w1=w(1: length(y)/2); plot(w1,mag(1: length(y)/2)); xlabel('频率(弧度/秒)'); ylabel('幅度谱'); z=['N='num2str(N)'fs='num2str(fs)'的结果']; title('exp(-t)的幅度谱'); 2.用DFT计算下列信号的频谱: (1) T0=16;N=32;T=T0/N; t=0: T: T0; x=cos((pi/8)*t+pi/4); X=1/N*fft(x,N); f=1/T/N*(-N/2: (N/2-1)); stem(f,abs(fftshift(X))); xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('magnitude'); (2) T0=2.5;N=20;T=T0/N; t=0: T: T0; x=cos(0.8*pi)*t+cos(0.9*pi*t); X=1/N*fft(x,N); f=1/T/N*(-N/2: (N/2-1)); stem(f,abs(fftshift(X))); xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('magnitude'); 4.产生一个淹没在噪声中的信号x(t),例如由50Hz和120Hz的正弦信号以及一个零均值的随机噪声叠加而成。 确定分析长度和取样速度,计算信号的频谱;计算其功率谱密度并作图,指出50Hz和120Hz的正弦成分以及噪声;详细列出检测信号的步骤和原理。 50赫兹的频率成分对应-50和50两个坐标点,120赫兹的频率成分对应-120和120两个坐 标点的频率 T0=1;N=241;T=T0/N; t=0: T: T0; x=sin(100*pi*t)+sin(240*pi*t)+randn(size(t));; Xm=fft(x,N)/N; f=(-(N-1)/2: (N-1)/2)/N/T; stem(f,abs(fftshift(Xm))); xlabel('f(Hz)');ylabel('magnitude'); title('幅度谱'); 2.2利用DFT分析离散序列频谱 1.DFT计算序列 的频谱; N=51; n=-(N-1)/2: (N-1)/2;%若N为偶,n=-N/2: (N/2-1); x=(0.5).^n.*(n>=0); X=fft(x,N); omega=2*pi/N*n; subplot(2,1,1);stem(n,x);ylabel('x[n]');xlabel('Timen'); subplot(2,1,2);stem(omega,real(fftshift(X)));ylabel('X[k]'); xlabel('Frequency(rad)'); 2.利用DFT计算序列 的频谱; 确定DFT计算的各参数(抽样间隔,截短长度,频谱分辨率等); 答: 抽样间隔T=0.01s,截断长度Tp=3,N=300,取512 fsam=100;Tp=3;N=512;T=1/fsam; t=0: T: Tp; x=exp(-2*t); X=T*fft(x,N); subplot(2,1,1);plot(t,x); xlabel('t');title('时域波形'); w=(-N/2: N/2-1)*(2*pi/N)*fsam; y=1./(j*w+2); subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X)),w,abs(y),'r-.'); title('幅度谱');xlabel('w'); legend('理论值','计算值',0); axis([-10,10,0,1.4]); 3.有限长序列 ,0≤n≤31,分别用N=32,N=60,N=120点DFT计算其频谱。 要求: (1)确定DFT计算的各参数; (2)进行理论值与计算值比较,分析各信号频谱分析的计算精度; (3)详细列出利用DFT分析离散信号频谱的步骤; (4)写出实验原理。 N=32;n=0: N-1; x=cos(3*pi/8*n); X=1/N*fft(x,N); omega=2*pi/N*(n-N/2); subplot(2,1,1);stem(omega,abs(fftshift(X)));axis([-pi,pi,0,1]); ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)'); subplot(2,1,2);stem(omega,angle(fftshift(X)));axis([-pi,pi,-4,4]); ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)'); 1.既然可直接由Fourier变换的定义计算连续信号的傅里叶变换,为何利用DFT分析连续信号的频谱? 答: 因为有限长序列的DFT分析的是有限长序列,特别适合数字系统,且存在着快速算法,所以仍用DFT分析连续信号的频谱。 2.若信号持续时间无限,且无解析表达式,如何利用DFT分析其频谱? 答: 先用窗函数截取,将信号变为有限长的信号,然后利用DFT分析其频谱。 3.在利用DFT分析连续信号频谱时,会出现哪些误差? 如何克服或改善这些误差? 答: 混叠现象: 减少时域抽样间隔可以克服这种误差。 频率泄漏: 选择适合的窗函数。
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