学年度上期八年级数学单元练习推荐试题二.docx
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学年度上期八年级数学单元练习推荐试题二
2015-2016学年度上期八年级数学检测题二
(位置与坐标、一次函数)
A卷(共100分)
一、选择题(每小题3分,共30分。
在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题意,把所选项前的字母代号填在答案栏中)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成(▲)
A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)
2.若点A(a,b)在第二象限,则点B(﹣a,b+1)在(▲)
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.如图,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为(▲)
A.(2,﹣1)B.(2,3)C.(0,1)D.(4,1)
1题图3题图6题图9题图
4.函数
中自变量x的取值范围为(▲)
A.x≥0B.x≥﹣1C.x>﹣1D.x≥1
5.下列函数
(1)y=3πx;
(2)y=8x﹣6;(3)y=
;(4)y=
﹣8x;(5)y=5x2﹣4x+1中,是一次函数的有(▲)
A.4个B.3个C.2个D.1个
6.一次函数y=kx+b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示,则k和b的取值范围是(▲)A.k>0,b>0B.k<0,b<0
C.k<0,b>0D.k>0,b<0
7.一次函数y=2x+3的图象交y轴于点A,则点A的坐标为(▲)
A.(0,3)B.(3,0)
C.(1,5)D.(﹣1.5,0)
8.已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为(▲)
A.y=﹣x﹣2B.y=﹣x﹣6
C.y=﹣x+10D.y=﹣x﹣1
9.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论中①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2;④方程组
的解是
.正确的个数是(▲)
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.在一次800米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,
则下列说法正确的是(▲)
A.甲的速度随时间的增加而增大
B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后第180秒时,两人相遇
D.在起跑后第50秒时,乙在甲的前面
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)关于y轴的对称点的坐标是 .
12.已知正比例函数
,且y随x的增大而增大,则m的值是 .
13.在一次函数y=2x﹣3中,y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).
14.写出一个函数,使得满足下列两个条件:
①经过点(﹣1,1);②在x>0时,y随x的增大而增大.你写出的函数是 .
15.已知直角坐标平面内的点A(1,4)到原点的距离等于 .
三、解答题(每小题8分,共16分)
16.如图,长方形ABCD的长为6,宽为4,请建立一个适当的直角坐标系,分别表示长方形各顶点的坐标.
17.已知,若函数
是关于x的一次函数
(1)求m的值,并写出解析式.
(2)判断点(1,2)是否在此函数图象上,说明理由.
四、解答题(18小题10分,19小题12分,共22分)
18.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:
A(0,3);B(1,﹣3);C(3,﹣5);D(﹣3,﹣5);E(3,5);F(5,7);G(5,0).
(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与点 重合.
(2)连接CE,则直线CE与y轴是什么关系?
(3)顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC,
求四边形DEGC的面积.
19.中国联通在某地的资费标准为包月186元时,超出部分国内拨打0.36元/分,由于业务多,小明的爸爸打电话已超出了包月费.下表是超出部分国内拨打的收费标准
时间/分
1
2
3
4
5
…
电话费/元
0.36
0.72
1.08
1.44
1.8
…
(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
(2)如果用x表示超出时间,y表示超出部分的电话费,那么y与x的表达式是什么?
(3)如果打电话超出25分钟,需付多少电话费?
(4)某次打电话的费用超出部分是54元,那么小明的爸爸打电话超出几分钟?
五、解答题(本题满分12分)
20.如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.
①△OBC与△ABD全等吗?
判断并证明你的结论;
②随着点C位置的变化,点E的位置是否会发生变化?
若没有变化,求出点E的坐标;若有变化,请说明理由.
B卷(50分)
一、填空题(每小题4分,共20分)
21.如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标是(1,0),若点A的坐标为(a,b),将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′,则点A′的坐标是 .
22.如图1,在长方形ABCD中,动点R从点B出发,沿B→C→D→A方向运动至点A处停止,在这个变化过程中,变量x表示点R运动的路程,变量y表示△ABR的面积,图2表示变量y随x的变化情况,则当y=9时,点R所在的边是 .
23.甲、乙两人骑车从学校出发,先上坡到距学校6千米的A地,再下坡到距学校16千米的B地,甲、乙两人行程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示.若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校,返回时,甲和乙上、下坡的速度仍保持不变.则下列结论:
①乙往返行程中的平均速度相同;②乙从学校出发45分钟后追上甲;③乙从B地返回到学校用时1小时18分钟;④甲、乙返回时在下坡路段相遇.其中正确的结论有 (填“序号”)
21题图22题图23题图
24.点M是直线y=2x+3上的动点,过点M作MN⊥x轴于点N,当点M位于第二象限时,在y轴上有一点P,使△MNP为等腰直角三角形,则点P的坐标为 .
25.如图,已知直线l:
,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…;按此作法继续下去,则点A4的坐标为 .
24题图25题图
二、解答题(本题满分10分)
26.某苹果生产基地,用30名工人进行采摘或加工苹果,每名工人只能做其中一项工作.苹果的销售方式有两种:
一种是可以直接出售;另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售.直接出售每吨获利4000元;加工成罐头出售每吨获利10000元.采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨;加工罐头的工人每人可加工0.3吨.设有x名工人进行苹果采摘,全部售出后,总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)如何分配工人才能获利最大?
三、解答题(本题满分10分)
27.如图:
直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,
,点C(x,y)是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点.
(1)求直线y=kx+3的解析式;
(2)当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6;
(3)过点C的另一直线CD与y轴相交于D点,是否存在点C使△BCD与△AOB全等?
若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
四、解答题(本题满分10分)
28.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标;
(2)若在y轴上存在点M,连接MA,MB,使S△MAB=S平行四边形ABDC,求出点M的坐标.
(3)若点P在直线BD上运动,连接PC,PO.
①若P在线段BD之间时(不与B,D重合),求S△CDP+S△BOP的取值范围;
②若P在直线BD上运动,请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系.
2015-2016学年度上期八年级数学检测题二
(位置的确定、一次函数)参考答案
1-5:
DAABB6—:
10:
CACBD
11.(3,2)12.-113.增大14.y=x+2(答案不唯一)15.
16.解:
如图:
以长方形两邻边所在的直线为坐标轴,建立坐标系,
则A(0,4),B(0,0),C(6,0),D(6,4).
16题图
17.
(1)由
是关于x的一次函数,
得
,解得m=﹣1,
函数解析式为y=﹣2x+3
(2)将x=1代入解析式得y=1≠2,故不在函数图象上.
18.解:
(1)D(﹣3,﹣5)
(2)直线CE与y轴平行;
(3)S四边形DEGC=S△CDE+S△CEG
=
×6×10+
×10×2
=30+10=40.
19.解:
(1)国内拨打时间与电话费之间的关系,打电话时间是自变量、电话费是因变量;
(2)由题意可得:
y=0.36x;
(3)当x=25时,y=0.36×25=9(元),即如果打电话超出25分钟,需付186+9=195(元)的电话费;
(4)当y=54时,x=
=150(分钟).
答:
小明的爸爸打电话超出150分钟.
20.解:
①全等.理由:
∵△AOB和△CBD是等边三角形,
∴OB=AB,∠OBA=∠OAB=60°,BC=BD,∠CBD=60°,
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC,即∠OBC=∠ABD,
在△OBC和△ABD中,
∵
,∴△OBC≌△ABD(SAS).
②不变.理由:
∵△OBC≌△ABD,∴∠BAD=∠BOC=60°,
又∵∠OAB=60°,∴∠OAE=180°﹣∠OAB﹣∠BAD=60°,
∴Rt△OEA中,AE=2OA=2,∴OE=
,
∴点E的位置不会发生变化,E的坐标为E(0,
).
21.(b+1,﹣a+1)22.DC或AB23.②③④24.(0,1)、(0,0)、(0,
)
25.(0,256)
26.解:
(1)根据题意得,进行加工的人数为(30﹣x)人,采摘的数量为0.4x吨,加工的数量为(9﹣0.3x)吨,直接出售的数量为0.4x﹣(9﹣0.3x)=(0.7x﹣9)吨,
y=4000×(0.7x﹣9)+10000×(9﹣0.3x)=﹣200x+54000;
(2)根据题意得,0.4x≥9﹣0.3x,解得x≥12
,∴x的取值是12
≤x≤30的整数.
∵k=﹣200<0,∴y随x的增大而减小,
∴当x=13时利润最大,即13名工人进行苹果采摘,17名工人进行加工,获利最大.
27.解:
(1)令x=0,则y=3,
∴点B(0,3),OB=3,
∵
=
,
∴OA=2OB=2×3=6,
∴点A(6,0),
把点A代入直线y=kx+3得,6k+3=0,
解得k=﹣
,
∴直线解析式为y=﹣
x+3;
(2)设点C到x轴的距离为h,
由题意得,
×6h=6,
解得h=2,
∴点C的纵坐标为2或﹣2,
∴﹣
x+3=2或﹣
x+3=﹣2,
解得x=2或x=10,
∴点C的坐标为(2,2)或(10,﹣2);
(3)由勾股定理得,AB=
=
=3
,
①BC和BO是对应边时,∵△BCD与△AOB全等,
∴BC=BO=3,
过点C作CE⊥y轴于E,则CE∥OA,
∴∠BCE=∠BAO,
∴BE=BC•sin∠BCE=3×
=
,
∴点C的纵坐标为3﹣
,
代入直线y=﹣
x+3得,﹣
x+3=3﹣
,
解得x=
,
此时,点C的坐标为C1(
,3﹣
);
②BD和BO是对应边时,∵△BCD与△AOB全等,
∴BD=BO=3,
∴OD=3+3=6,
∴点C的纵坐标为6,
代入直线y=﹣
x+3得,﹣
x+3=6,
解得x=﹣6,
此时,点C的坐标C2(﹣6,6),
综上所述,点C(
,3﹣
)或(﹣6,6)时,△BCD与△AOB全等.
28.解:
(1)由平移可知:
C(0,2),D(4,2);
(2)∵AB=4,CO=2,
∴S平行四边形ABOC=AB•CO=4×2=8,
设M坐标为(0,m),
∴
×4×|m|=8,解得m=±4
∴M点的坐标为(0,4)或(0,﹣4);
(3)①S梯形OCDB=
×(3+4)×2=7,
当点P运动到点B时,S△BOC最小,S△BOC的最小值=
×3×2=3,S△CDP+S△BOP<4,
当点P运动到点D时,S△BOC最大,S△BOC的最大值=
×4×2=4,S△CDP+S△BOP>3,
所以3<S△CDP+S△BOP<4;
②当点P在BD上,如图1,作PE∥CD,
∵CD∥AB,∴CD∥PE∥AB,
∴∠DCP=∠EPC,∠BOP=∠EPO,
∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO;
当点P在线段BD的延长线上时,如图2,作PE∥CD,
∵CD∥AB,∴CD∥PE∥AB,
∴∠DCP=∠EPC,∠BOP=∠EPO,
∴∠EPO﹣∠EPC=∠BOP﹣∠DCP,
∴∠BOP﹣∠DCP=∠CPO;
同理可得当点P在线段DB的延长线上时,∠DCP﹣∠BOP=∠CPO.
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