广东省广州市普通高中学校届高考高三数学月考模拟试题+04+Word版含答案.docx
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广东省广州市普通高中学校届高考高三数学月考模拟试题+04+Word版含答案
2018高考高三数学4月月考模拟试题04
(时间:
120分钟,满分:
150分)
第I卷(满分50分)
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)
1、复数
对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2、集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
3、某几何体的三视图均为直角三角形,如图所示,该几何体的外接球表面积是()
A.192
B.48
C.16
D.96
4、已知数列
满足:
,则
()
A.210-1B.211-1C.212-1D.213-1
5、用数学归纳法证明等式:
由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是()
A.
B.
C.
D.
6、为了研究高中学生中性别与对乡村音乐态度(喜欢和不喜欢两种态度)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算χ2=8.026,则所得到的统计学结论是:
有( )的把握认为“性别与喜欢乡村音乐有关系”( )
A.0.1% B.1%C.99%D.99.9%
附:
P(χ2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
7、如右图,如果执行右面的程序框图,输入正整数n,m,满足n≥m,那么输出的P等于()
A.
B.
C.
D.
8、一款智能手机预装了3个阅读软件和3个资讯软件,这6个软件图标排成一排,要求阅读软件A的图标不在两端,3个资讯软件的图标有且只有2个相邻,则软件图标的不同排法是()
A.96B.216C.288D.360
9、已知函数f(x)=sinπx的图象的一部分如图(a),有以下四个函数解析式:
①y=f(2-x)②y=f(-x+1)
③y=f(x-
)④y=f(x+1)
其中与图(b)所对应的函数解析式为()
A.①②B.①④C.③④D.②③
10、定义域
的偶函数
,当
时
恒成立,若
,
,
,则()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题(本大題共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答題卡的相应位置)
11、二项式
的展开式中常数项为
12、曲线C1:
上的点到曲线C2:
,(
为参数)上的点
的最短距离为
13、已知
、
满足约束条件
,若目标函数
的最大值为7,则
的最小值为
14、如图,F1,F2是双曲线C:
(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与
的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|:
|BF2|:
|AF2|=3:
4:
5,则双曲线的离心率为
15、在△ABC中,下列命题正确是
1 命题“
0”是命题“△ABC为钝角三角形”的充要条件,
2 P是边长为2的正△ABC边BC上的动点,则
·(
+
)是定值,
3
则直线AP必过△ABC的垂心,
点O是△ABC内一点,且满足
则
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16、(本小题满分12分)
已知
,函数
(1)若
在区间
的值域;
(2)在
中,角
,
,
所对的边是
,
,
,若f(A)=2,
,
面积为
.求边长
.
17、(本小题满分12分)
学校组织了一场科普知识大赛,共分两组.其中甲组优胜者有2名女生和m
名男生,乙组优胜者有1名女生和4名男生;现从优胜的同学中,每组各任选2名同学,组成校科普知识宣讲团.
(1)若选出的4名同学中恰有1名女生的概率是
,求m的值;
(2)当m=2时,设选出的4名同学中女生人数为x,男生人数为y,记
求
的分布列和数学期望.
18、(本小题满分12分)
如图:
在等边
中,边长为4,点E,F分别是边AB、AC的中点,沿EF将
翻折到
的位置,使平面
平面
(1)G为线段PC的中点,求证:
;
(2)求点F到平面PBC的距离;
(3)求棱PF与面PBC所成角的余弦值.
19、(本小题满分12分)
已知函数
.
(1)若
,求y=f(x)在区间[2,4]上的值域;
(2)若曲线
在点
处的切线
与曲线
有且只有一个公共点,求
的值.
20、(本小题满分13分)
已知椭圆C:
的左右顶点分别为A、B.且与双曲线
有相同的焦点,圆T:
上有一动点P,P在x轴上方,M(1,0)为x轴一点。
直线PA交椭圆C于D点,连DM、PB.
(1)若
(2)若直线PB、DM的斜率存在且分别为
的取值范围.
21、(本小题满分14分)
已知无穷数列
满足
是以2为首项,-2为公差的等差数列,
是以2为首项,2为公比的等比数列,且对于任意的
试研究下列问题:
(1)若m=12,求
?
(2)若
(3)记
是数列
的前n项和,且
求m的最大值?
参考答案
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
C
D
C
D
C
B
A
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)
11.2412.
.13.7.14.
.15.②④.
三、解答题:
(本大题共6小题,共75分.)
16.(本小题满分12分)
解:
解:
(1)
∵
………………6分
(2)∵f(A)=2∴
∴
,解得
(舍去)或
∵
,
∴
①∵
面积为
∴
即
由①和②解得
∵
∴
………………12分
17.(本小题满分12分)
解:
(1)设“从甲组内选出的2个同学均为男同学;从乙组内选出的同学中,1男1女”为事件
,“从乙组内选出的2个同学均为男同学;从甲组内选出的同学中1男1女”为事件
,由于事件
、
互斥,且
∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为
………………6分
(2)
可能的取值为0,2,4
∴
的分布列为
0
2
4
P
∴
的数学期望
………………12分
18.(本小题满分12分)
解:
证明:
(1)G为PC中点。
证明如下:
取PB中点H,连接GH,EH.
∴四边形GHEF为平行四边形,
………………4分
(2)在三角形ABC中,取EF的中点为O,BC的中点为D,
连接PD,在
中做
则
在
………………8分
(3)PC的中点G,
………………………12分
方法二:
以点o为原点建系,用向量法可证…………………………………12分
B.(本小题满分12分)
解:
(1)
又f
(2)=ln3-1,f(4)=1+ln5,
y=f(x)在区间[0,4]上的值域[ln3-1,ln5+1]………………………6分
(2)函数
的定义域为
,
所以曲线
在点
处的切线方程为:
因为切线与曲线有唯一的公共点,
所以方程
有且只有一个实数解,显然
是方程的一个解.
令
,
则
4 当a=1时,
所以g(x)在定义域内单调增,x=0是唯一实数解
5 当a
时,
在区间
上g(x)单调增,在区间
上g(x)单调减,
在区间
上g(x)单调增,
而
因此
在
内也有一个解.
即当
时,不合题目的条件.综上讨论得
………………………12分
20.(本小题满分13分)
解:
(1)由题意得:
①
②
由①②得
,代入得
的面积
………………………6分
(2)设:
而D满足:
,同理:
点P满足:
又
均不为0,则
,
………………………12分
21.(本小题满分14分)
解:
(1)
………………………4分
(2)
,
是第K个周期的第14项,则2mk+14=118(
)
mk=52,
……………………9分
m=13或m=26
(3)
m=1,2,3时,有
下面证明
单调增
又
………14分
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