届九年级第一次模拟数学试题.docx
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届九年级第一次模拟数学试题
九年级数学学科第一次模拟试题
一、选择题(每小题3分,共24分)
1、﹣4的倒数是()
A.
B.﹣
C.4D.﹣4
2、下列运算正确的是()
A.4x+5y=9xyB.(﹣m)3•m7=m10
C.(x2y)5=x2y5D.a12÷a8=a4
3、某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:
分)依次为23,22,20,20,20,25,18.则这组数据的众数与中位数分别是()
A.20分,22.5分B.20分,18分
C.20分,22分D.20分,20分
4、直角三角形的两条直角边长为6,8.则它斜边上的高为()
A.10B.5C.3.6D.4.8
5、抛物线y=
x2向左平移8个单位,再向下平移9个单位后,所得抛物线是()
A.y=
(x+8)2-9B.y=
(x-8)2+9
C.y=
(x-8)2-9D.y=
(x+8)2+9
6、已知关于x的函数y=kx+k和y=-
(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是()
7、如图,AB是⊙O的直径,AB=12,弦CD⊥AB于点E,∠DAB=30°,则图中阴影部分的面积是()
A.18πB.12π
C.18π﹣2
D.12π﹣9
8、如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过P点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
二、填空题(每小题3分,共24分)
9、实数
,
,﹣7,
中,无理数是 _____ .
10、分解因式:
3x2-12x+12=___________________.
11、已知一元二次方程3x2+4x−k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围____________.
12、P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为4cm,则经过P点的最短弦长为_________;过P点的最长弦长为_______.
13、如图,将
绕直角顶点
顺时针旋转
,得到
,连接
,若
,则
的度数是__________.
14、一个凸边形的内角和为720°,则这个多边形的边数是_________________
15、如图,菱形ABCD中∠ABC=60°,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB中点,且AC=4,则△BOE的面积为_________
16、如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________.
三、解答题(共72分)
17、(6分)解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.
18、(6分)化简求值:
,其中
;
19、(6分)21.为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法,某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名,并对调查结果进行整理,绘制如下不完整的统计图:
请根据以上信息,解答下列问题
(1)这次接受调查的家长总人数为________人;
(2)在扇形统计图中,求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数;
(3)若在这次接受调查的家长中,随机抽出一名家长,恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少?
20、(6分)如图,△ABC在方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2),并直接写出点B的坐标;
(2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△A′B′C′.
21、(6分)如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数
的图像相交于A、B两点,
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式
(2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
22、(6分)如图是一个几何体的三视图。
(1)写出该几何体的名称,并根据所示数据计算这个几何体的表面积;
(2)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程。
23、(8分)如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将该矩形沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处,过点F作FG∥CD,交AE于点G连接DG.
(1)求证:
四边形DEFG为菱形;
(2)若CD=8,CF=4,求sin∠BAF的值。
24、(6分)已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径。
(1)求证:
AE与⊙O相切;
(2)当BC=4,cosC=
时,求⊙O的半径。
25、(10分)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价,单价降低x元销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出。
(1)记第二周及两周后该商店销售这种纪念品的利润分别为y1,y2,请分别求出y1,y2关于x的函数解析式;
(2)如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个纪念品的销售价格为多少元?
26、(12分)已知抛物线y=
x2-x+k与x轴有两个交点.
(1)求k的取值范围;
(2)设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,点D是抛物线的顶点,如果△ABD是等腰直角三角形,求抛物线的解析式;
(3)在
(2)的条件下,抛物线与y轴交于点C,点E在y轴的正半轴上,且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似,求点E的坐标.
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