全等三角形综合练习.docx
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全等三角形综合练习.docx
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全等三角形综合练习
全等三角形综合训练
(一)
1、如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B,AC=BD,求证:
AB∥CD。
2、如图,在ABC中,AB=AC,F、E分别是AB、AC上的点,AM⊥CF于M,
AN⊥BE于N,且AM=AN,求证:
BF=CE.
3、如图,已知等腰Rt△ABE与等腰Rt△ACD,∠BAE=∠CAD=90°,AM⊥DE于M,
交BC于N,求证:
AN为△ABC的中线。
4、如图在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB、AC为边向形外作等边△ABE
和等边△ACD,DE和AF交于F点,求证:
EF=DF
5、如图、已知等边△ABC和等边△BDE,点A、B、D在一条直线上,连AE、CD交于点P.
(1)AE=CD;
(2)求∠DPE的度数;
(3)若△BDE绕B点旋转任意角度,其它条件不变,则
(1)、
(2)的结论是否仍成立?
试证明。
6、如图、已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE,AC=BC,CD=CE,M、N分别为AE、BD的
中点,连CM、CN.
(1)判断CM与CN的位置关系和数量关系;
(2)若Rt△CDE绕C点旋转任意角度,其它条件不变,则
(1)的结论是否仍成立?
试证明。
7、如图,已知等腰Rt△ABC的直角顶点C在X轴上,B在Y轴上。
(1)若点C的坐标为(2,0),A的坐标为(-2,-2),求点B的坐标;
(2)在
(1)的条件下,AB交X轴于F,边AC交Y轴于E,连EF,
①求证:
CE=AE;②求证:
∠CEB=∠AEF。
(3)如图,直角边BC在坐标轴上运动,使点A在第四象限内,
过点A作AD⊥y轴y于点D,求的值。
8、如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标是(-1,0),点C的坐标是(1,0),点D
为y轴上一点,点A为第二象限内一动点,且∠BAC=2∠BDO;过D作DM⊥AC于M.
(1)求证:
∠ABD=∠ACD;
(2)若点E在BA的延长线上,求证:
AD平分∠CAE;
(3)当A点运动时,的值是否发生变化?
若不变,求其值,若变化,请说明理由。
全等三角形综合训练
(二)
1、如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,BE=DE,
(1)求∠DAB+∠DEB的度数;
(2)求的值。
2、已知在∠MON中,A、B分别为ON、OM上一点。
(1)如图,若OC平分∠MON,∠MON+∠ACB=180°,求证:
AC=BC;
(2)若AC=BC,∠MON+∠ACB=180°,求证:
OC平分∠MON;
(3)如图,若CD⊥OB于D,OC平分∠MON,OA+OB=2OD,求证:
∠MON+∠ACB=180°;
(4)若CD⊥OB于D,OC平分∠MON,∠MON+∠ACB=180°,求证:
OA+OB=2OD。
3、如图,AC平分∠BAD,BC=CD,CM⊥AB于M,下列结论:
①∠B=∠D=180°;②∠ACD=∠BCM;
③∠ACM=∠ACD+∠BCM;④AB+AD=2AM;
其中正确的是( )
A、①②③B、①②④C、②③④D、①③④
4、如图,在四边形ABCD中,AB=2AC,AD平分∠BAC,AD=BD,
求证:
CD⊥AC。
5、已知△ABC中,∠ACB=90°,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为D、E、F,
且CD=OE=OF,FD交直线AC于M。
(1)如图1,若点O在△△ABC内部,试探究:
AE、CM与AB之间的数量关系,并证明。
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,请直接写出AE、CM、AB之间的数量关系(不必证明)
6、如图,点M(2,2),将一个90°的角尺的直角顶点放在点M处,角尺的两边分别交x轴、y轴正半轴
于A、B,AP平分∠OAB交OM于P,PN⊥x轴于N,当角尺绕点M旋转时:
(1)求∠BOM的度数;
(2)求OA+OB的值;
(3)求证:
PN+AB为定值。
全等三角形综合训练三
1、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,若直线L过顶点A,BM⊥L于M,CN⊥L于N,
(1)求证:
BM+CN=AN;
(2)若L平分∠BAC,求的值。
2、如图,D为等边△ABD的边BD的中点,现将一个∠a=120°的角放在点O处,∠a的两边分别交线AB、AD于E、F。
(1)如图1,当点F与A重合时,显然有OEOF,AE+AF=AB;
(2)如图2,当点F在线段AD上(不与A、D、已知点O为等边△AB重合)时;
①求证:
OE=OF;②写出AE、AF、AB之间的一个等量关系式,并证明;
(3)如图3,当点F在DA的延长线上时,请判断
(2)中的结论①②是否分别成立?
若成立,请予以证明,
若不成立,请写出相应的结论,并给予证明。
图1图2
3、如图,等边三角形△ABC中,D在AC上,延长BC至E,使CE=AD,DF⊥BC于F。
(1)若D是AC的中点,求证:
①DB=DE;②BF=EF;
(2)若点D是边AC上的任意一点,BF=EF是否仍然成立?
请证明你的结论;
(3)若点D是边AC的延长线上任意一点,其它条件不变,
(2)中结论是否仍然成立?
画图并证明你的结论。
4、如图,△ABC为等边三角形,D在BC上,∠ADE=60°,边DE与∠ACB的外角的平分线
交于点E。
(1)求证:
CA=CD+CE
(2)若点D在BC的延长线上,则CA、CD、CE三条线段的数量关系是否发生变化?
请下结论并证明。
(注:
用两种不同的方法证明
(1)
(2)问)
5、如图,已知B(-1,0),C(1,0),A为y轴正半轴上一点,点D为第二象限一动点,E在
BD的延长线上,CD交AB于F,且∠ABD=∠ACD;
(1)求证:
∠ABD=∠ACD;
(2)求证:
AD平分∠CDE;(用2种方法)
(3)若在D点运动的过程中,始终有DC=DA+DB,给出下列结论:
①∠AFD的度数不变;
②∠BAC的度数不变,其中有且只有一个结论是正确的,请作出正确的选择并求值。
全等三角形综合训练(四)
1、
如图,在△ABC中,∠A、∠B的角平分线交于点O,过点O作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,
OR⊥AB于R,AB=7,BC=8,AC=9.
(1)求BP、CQ、AR的长。
(2)若CD⊥BO于D,求证:
∠OCD=∠A.
(3)若BO的延长线交AC于E,CO的延长线交AB于F,若OE=OF,
则∠A应满足的条件为
2、如图,△ABC中,AB=BD=AC,AD=CD,BE平分∠ABC交AC于E。
(1)求∠BAC的度数;
(2)探究:
AB、CE与BC之间的数量关系,并证明。
3、△ABC中,CA=CB,点O为AB的中点,E、F分别在直线AC、BC上,连EO、FO。
(1)若∠A=45°,∠EOF=90°
如图1,E、F分别在线段AC、BD上,直接写出线段CE、CF、CA的关系式:
如图2,E、F分别在AC、CB的延长线上,直接写出CE、CF、CA的关系式:
(2)若∠A=30°,∠EOF=60°,请在图3、图4中分别探究:
①OE与OF的关系;②CE、CF、CA
之间的关系,并利用图3予以证明;
图1图2图3
(3)在图4中,若∠A=∠EOF,则OE=OF是否成立?
并利用图4进行证明。
4、如图,△ABC的顶点A在y轴正半轴上,B、C在x轴上,B、C关于y轴对称,且∠ABO=∠CAO,过AB上一点D作射线交y轴负半轴于E。
(1)请你判断△ABC的形状并予以证明;(4分)
(2)连CD交y轴于F点,若BD=FD,∠BCD=∠DEF。
求证:
DE平分∠BDC;(5分)
(3)在
(2)的条件下,∠AED=15°,H是AB延长线上一动点,作∠CHG=60°,FG交射线
DE于G点,则的值是否变化?
若变化,请说明理由;若不变,请求出该值。
5、已知,△ABC中,CA=CB,点O为CA、CB的垂直平分线上,
M、N分别在直线AC、BC上,∠MON=∠A。
(1)如图1,若∠MON=45°,求证:
CN+MN=AM。
(2)如图2,若∠MON=45°,则CN、MN、AM之间的关系为
(不需证明)。
(3)如图3,若∠MON=60°,则CN、MN、AM之间的关系为
(不需证明)。
(4)如图4,若∠MON=60°,则CN、MN、AM之间的关系为
,并予以证明。
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