全等三角形的判定1全等三角形2全等三角形的判定条件.docx
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全等三角形的判定1全等三角形2全等三角形的判定条件
13.2全等三角形的判定
1.全等三角形
2.全等三角形的判定条件
【教学目标】
知识与技能
使学生掌握全等三角形的判定条件,掌握S.A.S.的内容,会运用S.A.S•来识别两个三角形
全等.
经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题.使学生初步认识事物之间的因
果关系与相互制约关系,学习分析事物本质的方法.
情感、态度与价值观
通过S.A.S.定理的学习,让学生体验分类的思想,培养学生合作的精神•
【重点难点】
重点
理解并掌握S.A.S.定理.
难点
灵活运用S.A.S.定理证明三角形全等•
【教学过程】
一、创设情景,导入课题
1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形,再用剪刀剪下,思考得到的图形有何特点?
2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形,再用剪刀剪下,思考得到的图形有何特点?
二、师生互动,探究新知
学生活动】
动手操作、用脑思考、与同伴讨论、得出结论.
【教师活动】
指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.
学生在操作过程中,教师要让学生事先在纸上画出三角形,然后固定重叠的两张纸,注意
整个过程要细心.
【互动交流】
剪出的多边形和三角形,可以看出:
形状、大小相同,能够完全重合.这样的两个图形叫做全
等形,用型表示•
概念:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
【教师活动】
在纸板上任意剪下一个三角形,要求各小组选派学生拿一个三角形做如下运动:
平移、翻
折、旋转,观察其运动前后的三角形是否全等.
【学生活动】
要求学生、实践感知、得出结论:
两个三角形全等.
【教师活动】
要求学生将剪下的两三角形顶点标上字母,看重合的边角有何关系?
【学生活动】
将两个三角形按要求标上字母,并注意放置,与同桌交流何时可重合?
【教师活动】
根据学生交流的情况,给予补充和语言上的规范.
1.概念:
把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应
边,重合的角叫做对应角
2.证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如果本图1△KBC
和ADBC全等,点A和点D,点B和点B,点C和点C是对应顶点,记作AABC也QBC.
3.全等三角形的对应边相等,对应角相等•
4•一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、
翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略
三、随堂练习,巩固新知
1.全等三角形的对应边,对应角.
2.已知:
如图,^\BC也zBAD,A和B,C和D分别是对应顶点,且ZC=60°/ABD=35°则/
BAD=.
【答案】
1.相等相等
2.85°
四、典例精析拓展新知
【例】
如图所示,已知AACE也JDBF,点A、B、C、D在同一条直线上,且
AE=DF,CE=BF,AD=8,BC=2.⑴求AC的长;
(2)求证:
CE//BF.
F
【分析】
由全等三角形的对应边相等,对应角相等的性质来求解•
【教学说明】
根据符号及图形寻找对应边,从而找出待求量与已知量之间关系•既训练了如何找对应边
对应角,又灵活运用全等三角形性质解决问题•
五、运用新知,深化理解
如图所示,^ABC也QEF.AB=DE,/A=ZD,找出图中的所有相等的线段与角•
AD
【答案】
相等的线段:
AB=DE,AC=DF,BC=EF,BE=CF.
相等的角:
ZA=ZD,ZB=/DEF,ZACB=/DFB,ZAOF=/DOC,ZAOD=ZEOC,ZA=ZEOC=ZD=ZAOD.
【教学说明】
找等角等边时应充分利用全等三角形的性质,不要忽视间接相等的线段和角•
六、师生互动,课堂小结
这节课你学到了什么?
有何收获?
有什么困惑?
与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结•
【教学反思】
本节课通过动手剪出两个完全相同的三角形,通过比较、运动,如平移、翻折、旋转来学
习全等三角形、对应角、对应边的概念,进而归纳出全等三角形的性质.教师应结合刚开始学
习学生不注意将对应的顶点写在对应的位置应不断强化,而如何找对应边、对应角是本节的
难点,教师应结合例题习题归纳:
有公共边(角)的,公共边(角)为对应边(角);有相等边(角)的,相等的边(角)为对应边(角);有对顶角的,对顶角是对应角,对应边对的是对应角,对应角对的是对应边.
3.边角边
【教学过程】
一、动手操作,导入新课
【教师活动】
按教材P63要求同排两个同学各画一个三角形,再放在一起判断它们是否全等.
【学生活动】
操作结果:
全等.
二、师生互动,探究新知
【教师活动】
在刚才的操作中,两个三角形满足什么条件?
这个基本事实如何叙述?
在学生发言基础上板书:
基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简记为S.A.S(或边.角•边)•这个基本
事实中,角有什么特殊的要求?
学生回答:
夹角.
【例1】
如图所示,^ABC中,AB=AC,AD平分/BAC,求证:
△ABD^zACD.
【分析】
在ZABD和AACD中,由已知AB=AC,AD=AD,因而只需要一条边对应相等或夹角对应相
等即可,再由条件可得/BAD=/CAD,因此可以证得
证明:
TAD平分/BAC,
•••zBAD=/CAD,
在△ABD和AACD中,
•/ABD也zACD(S.A.S)
【教学说明】
【例2】
见书本P64例2
【教师活动】
如图,已知AD//BC,AD=CB,AE=CF,求证:
/AFD也/CEB.
【答案】
因为AD//BC,所以ZA=ZC.
又因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF即AF=CE.
在△AFD和△CEB中,
因为AD=CB,ZA=ZC,AF=CE,
所以△AFD也zCEB(边角边).
四、典例精析,拓展新知
如图所示,AB=AC,AD=AE,Z1=/2.求证:
△ABD也ZACE.
【分析】
此题要证明全等的两个三角形中有一个顶点是公共顶点,这时我们可仔细从中找出获
得全等的条件.
证明:
tZ=Z2,
•••Z+ZCAD=/2+ZCAD,
即ZBAD=ZCAE.
在ZABD和AACE中,
z.^ABD也zACE(S.A.S).
【教学说明】
在寻找全等条件时,要注意结合图形,挖掘图中隐含的公共边、公共角、对顶角等,为证明
全等提供依据
五、运用新知,深化理解
如图,AB//CD,AB=CD,求证:
AD//BC.
【教学说明】
本题是用全等三角形证明两直线平行,实际上是证
明73=/4,另外本题中先由AB//CD,得出/1=Z2.
六、师生互动,课堂小结
这节课你学习了什么?
有何收获?
有何困惑?
与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结•
【教学反思】
这节课学习全等三角形的判定方法,通过学生画一画,比一比•得出基本事实S.A.S.,再利用S.A.S.证明两个三角形全等,教师应着重强调角应为夹角,防止学生任意找两边及一角证明两个三角形全等•学生刚学严格证明,应注意强化,条理要清,说理有据,因果关系分明•
4.角边角
【教学目标】
知识与技能
使学生理解A.S.A.与A.A.S.的内容,能运用A.S.A.和A.A.S.证明三角形全等进而说明线段或角相等;
过程与方法
使学生体会探索发现问题的过程,经历自己探索出A.A.S.的三角形全等的判定方法及其
应用.
情感、态度与价值观
通过画图、实验、发现、应用的过程教学,树立学生知识源于实践用于实践的观念•
【重点难点】
重点
理解A.S.A•与A.A.S.定理,并能用它们证明三角形全等.
难点
利用A.S.A.与A.A.S.定理间接说明角相等或线段相等
【教学过程】
一、回顾交流,巩固学习
【知识回顾】
(投影显示)
情景思考:
1.小菁做了一个如图所示的风筝,其中/EDH=/FDH,ED=FD,将上述条件注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?
与同伴交流•
2.如果两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形一定会全等吗?
试举例证明.
【教师活动】
操作投影仪,提出问题,组织学生思考和提问.
【学生活动】
通过情境思考,复习前面学过的知识,学会正确选择三角形全等的判定方法,小组交流,踊
跃发言•
【教学形式】
用问题牵引,辨析、巩固已学知识,在师生互动交流过程中,激发求知欲•
二、师生互动,探究新知
【动手动脑】(投影显示)
问题探究:
先任意画一个△ABC,再画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,/A'=/A,/B'=ZB(即使
两角和它们的夹边对应相等),把画出的△A'B'C'剪下放到△ABC上,它们全等吗?
【学生活动】
动手操作,感知问题的规律
画图如下:
画一个△A'B'C',使A'B'=AB.
ZA'=/A,/B'=ZB:
1.画A'B'=AB;
2.在A'B'的同旁画ZDA'B'=ZA,/EBA'=ZB,A'D,B'E交于点C'.
板书:
基本事实
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成a.s.a”或角边角”)
【知识铺垫】
课本图13.2-12中,ZA'=ZA,/B'=ZB,那么ZC=ZA'C'B'吗?
为什么?
【学生回答】
根据三角形内角和定理,/C'=180°ZA'-ZB',/C=180°ZA-ZB,由于ZA=ZA',ZB=ZB',•••zC=ZC'.
【教师提问】
你能得到厶A'B'C'也ABC吗?
是什么根据?
板书定理:
两角分别相等且其中一角对边对应相等的两个三角形全等
简记为:
A.A.S.”或角角边”
三、随堂练习,巩固新知
如图,在AABC中,ZB=ZC,D是BC的中点,DE丄AB,DF丄AC,垂足分别为E、F求证:
A3DE也
△CDF.
【答案】
因为D是BC的中点(已知),
所以DB=DC(中点的定义).
因为DE丄AB,DF丄AC(已知),
所以/DEB=/DFC=90°垂直的定义).
在ABDE和ACDF中,
因为/DEB=ZDFC(已证),/B=/C(已知),DB=DC(已证),所以△BDE也ADF(角角边).
四、典例精析,拓展新知
【例】
如图所示,在AABC和ADBC中,/ACB=ZDBC=90°,E是BC的中点,EF丄AB于F,且AB=DE.
D
(1)求证:
BD=BC;
(2)若BD=8cm,求AC的长.
【分析】
(1)BD=BCtABDE^zCBA^Z1=/2.(A.A.S.);
(2)AC=BE.
(1)证明:
•••/EBD=90°已知),
•••/2+/3=90°垂直的定义),
又TDE丄AB(已知),
•••/2+Z3=90°垂直的定义),
•••/l=Z2(同角的余角相等).
在ABDE与△CBA中,
ZACB=ZDBC(已知),
/仁Z2(已证),AB=DE(已知),
/.ZBDE也zCBA(AAS.),
••BD=BC(全等三角形对应边相等).
(2)由
(1)知AC=BE丘为BC中点,
••BE=BC,
•'AC=BC=BD=4(cm)
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