浙教版21直线与圆位置关系22切线长定理练习题答案教师用.docx
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浙教版21直线与圆位置关系22切线长定理练习题答案教师用
2018年8月18日初中数学试卷
一、单选题(共25题;共50分)
1.下列说法正确的是( )
A. 过任意一点总可以作圆的两条切线
B. 圆的切线长就是圆的切线的长度
C. 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
D. 过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
【答案】C
【考点】切线长定理
【解析】【解答】解:
A、过圆外任意一点总可以作圆的两条切线,过圆上一点只能做圆的一条切线,过圆内一点不能做圆的切线;故A错误,不符合题意;
B、圆的切线长就是,过圆外一点引圆的一条切线,这点到切点之间的线段的长度就是圆的切线长;故B错误,不符合题意;
C、根据切线长定理:
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等;故C是正确的符合题意;
D、过圆外一点所画的圆的切线长取决于点离圆的距离等,故不一定大于圆的半径;故D错误,不符合题意;
故答案为:
C。
【分析】根据切线长定理及定义即可一一判断。
2.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B是切点,且∠APB=40°,下列结论不正确的是( )
A. PA=PB
B. ∠APO=20°
C. ∠OBP=70°
D. ∠AOP=70°
【答案】C
【考点】切线长定理
【解析】【解答】解:
∵PA,PB是☉O的切线,A,B是切点,∴PA=PB,OP平分∠APB,OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠APO=∠BPO=
∠APB=20°,∠0BP=∠OAP=90°,∴∠AOP=180°-∠APO-∠OAP=70°.故A,B,D都是正确的只有C符合题意;
故答案为:
C。
【分析】根据切线长定理得出PA=PB,OP平分∠APB,OA⊥PA,OB⊥PB,进而根据角平分线的定义及垂直的定义得出∠APO=∠BPO=
∠APB=20°,∠0BP=∠OAP=90°,根据三角形的内角和即可得出答案。
3.如图,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是( )
A. 4
B. 8
C.
D.
【答案】B
【考点】等边三角形的判定与性质,切线长定理
【解析】【解答】解:
∵从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B. ∴PA=PB,又∵∠APB=60°,∴三角形PAB是等边三角形,∴AB=PA=8.
故答案为:
B。
【分析】根据切线长定理得出PA=PB,然后根据有一个角是60
的等腰三角形是等边三角形得出三角形PAB是等边三角形,根据等边三角形三边相等得出AB=PA=8.
4.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,已知∠BAC=15°,则∠P的度数为( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
【答案】A
【考点】多边形内角与外角,圆周角定理,切线的性质
【解析】【解答】解:
∵∠BAC=15°,∴∠BOC=30°,∴∠AOB=180°-∠BOC=150°,∵PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=30°.
故答案为:
A。
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠BOC=30°,根据邻补角的定义得出∠AOB的度数,根据切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°,根据四边形的内角和得出答案。
5.如图,PA切☉O于A,PB切☉O于B,连结OP,AB.下列结论不一定正确的是( )
A. PA=PB
B. OP垂直平分AB
C. ∠OPA=∠OPB
D. PA=AB
【答案】D
【考点】切线长定理,线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解:
∵PA切☉O于A,PB切☉O于B,∴PA=PB,∠OPA=∠OPB,∴点P在AB的垂直平分线上,又∵OA=OB,∴点O也在AB的垂直平分线上,∴OP垂直平分AB;由于PA=PB,要使AB=PA的话,则满足三角形PAB是等边三角形,则∠APB必须是60°,而题中没有给出∠APB的度数,故不能判定PA=AB;故A,B,C都是正确的,只有D不符合题意;
故答案为:
D.
【分析】根据切线长定理得出PA=PB,∠OPA=∠OPB,然后根据中垂线的判定定理:
到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上,得出OP垂直平分AB,即可得出结论。
6.如图,圆和四边形ABCD的四条边都相切,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为( )
A. 50 B. 52 C. 54 D. 56
【答案】B
【考点】切线长定理
【解析】【解答】解:
设,圆与四边形ABCD的四条边AB,BC,CD,DA分别相切于点E,F,G,H,∵AB切圆于点E,BC切圆于点F,∴BE=BF,同理CF=CG,DG=DH,AG=AE,∴AE+BE+CG+DG=AH+DH+BF+CF,即AB+DC=AD+BC=26,∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=52.
故答案为:
52.
【分析】根据切线长定理得出BE=BF,同理CF=CG,DG=DH,AG=AE,根据等式的性质得出AE+BE+CG+DG=AH+DH+BF+CF,即AB+DC=AD+BC=26,根据四边形的周长计算方法得出答案。
7.既有外接圆,又有内切圆的平行四边形是( )
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 平行四边形
【答案】C
【考点】平行四边形的性质,菱形的性质,矩形的性质,正方形的性质,正多边形和圆
【解析】【解答】解:
A、矩形只有外接圆,故A不符合题意;
B、菱形只有内切圆,故B不符合题意;
C、正方形既有外接圆,又有内切圆,故C符合题意;
D、普通平行四边形既没有外接圆,又没有内切圆,故D不符合题意;
故答案为:
C。
【分析】根据内切圆必须到四边的距离相等,外接圆必须到四个顶点的距离相等,然后利用各个平行四边形的性质即可一一判断。
8.下列说法正确的是( )
A. 与圆有公共点的直线是圆的切线
B. 圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D. 经过圆的半径外端的直线是圆的切线
【答案】B
【考点】切线的判定
【解析】【解答】解:
A、与圆有唯一公共点的直线是圆的切线,故A错误,不符合题意;
B、圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线,B正确的,故B符合题意;
C、垂直于圆的半径外端点的直线是圆的切线,C是错误,故C不符合题意;
D、经过圆的半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线,D是错误的,不符合题意;
故答案为:
B。
【分析】根据切线的判定方法即可一一判断。
9.如图,点A,B,D在☉O上,∠A=25°,OD的延长线交直线BC于点C,当∠OCB=( )时,直线BC与☉O相切.
A. 25° B. 40° C. 50° D. 60°
【答案】B
【考点】圆周角定理,切线的判定
【解析】【解答】解:
当∠OCB=40°时,直线BC与☉O相切.理由如下:
∵弧BD=弧BD,∴∠BOD=2∠A=50°,又∵∠OCB=40°,∴∠OBC=90°,∴OB⊥BC,∴直线BC与☉O相切.
故答案为:
B。
【分析】当∠OCB=40°时,直线BC与☉O相切.根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠BOD=2∠A=50°,又∠OCB=40°,根据三角形的内角和得出∠OBC=90°,从而得出结论直线BC与☉O相切.
10.如图,△ABC是☉O的内接三角形,下列选项中,能使过点A的直线EF与☉O相切于点A的条件是( )
A. ∠EAB=∠C
B. ∠B=90°
C. EF⊥AC
D. AC是☉O的直径
【答案】A
【考点】圆周角定理,切线的判定
【解析】【解答】解:
A、,可作直径AD,连结BD,∵弧AB=弧AB,∴∠C=∠D,∵AD是圆的直径,∴∠ABD=90°,∴∠D+∠DAB=90°,又∵∠EAB=∠C,∴∠EAB+∠DAB=90°,即AD⊥EF,∴直线EF与☉O相切于点A.故A正确,符合题意;
B、直径所对的圆周角是直角,反之,90°的圆周角所对的弦是直径;∠B=90°但AC不是直径,故不成立,B不符合题意;
C、根据切线的判定,垂直于半径的外端点,的直线才是圆的切线,虽EF⊥AC,但AC不是该圆的半径,故此答案不正确,不符合题意;
D、即使AC是☉O的直径,但没有说AC⊥EF,故此答案也是错误的不符合题意;
故答案为:
A【分析】易得B,C,D错误.对于A,可作直径AD,连结BD,由圆周角定理及其推论可得∠C=∠D,∠ABD=90°,则∠D+∠DAB=90°,由A中条件∠EAB=∠C可得∠EAB+∠DAB=90°,即AD⊥EF,则直线EF与☉O相切于点A.
11.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=x-
与☉O的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.以上三种情况都有可能
【答案】B
【考点】勾股定理,直线与圆的位置关系,一次函数图像与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解:
设直线y=x-
与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,
把x=0代入得:
y=-
∴B(0, -
)
∴OB=
把y=0代入直线的解析式得:
x=
∴A(
0)
∴OA=
∴AB=2.
过点O作OC⊥AB于点C,
根据面积法得出:
OA·OB=AB·OC
∴OC=1
∴直线y=x-
与圆相切。
故答案为:
B。
【分析】根据直线与坐标轴交点的坐标特点得出A,B两点的坐标,进而得出OA,O
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