湘教版学年八年级数学下册 第2章 四边形 单元测试题及答案.docx
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湘教版学年八年级数学下册第2章四边形单元测试题及答案
第2章四边形测试题
总分数100分时长:
90分钟
题型
单选题
填空题
简答题
题量
10
8
5
总分
30
24
46
一、选择题(共10题,总计30分)
1.(3分)如图,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则菱形的周长为( )
A.20
B.24
C.28
D.40
2.(3分)平行四边形一边长为12cm,那么它的两条对角线的长度可能是( )
A.10cm和34cm
B.18cm和20cm
C.10cm和14cm
D.8cm和14cm
3.(3分)当一个n边形的边数增加1时,它的外角和增加( )
A.180°
B.0°
C.n·180°
D.360°
4.(3分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,则∠CBD的度数为( )
A.60°
B.75°
C.90°
D.95°
5.(3分)菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=
,则点B的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
6.(3分)下列说法:
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形,其中正确的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
7.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为( )
A.53°
B.37°
C.47°
D.123°
8.(3分)将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为( )
A.1
B.2
C.
D.
9.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是( )
A.∠ABC=90°
B.AC=BD
C.OA=OB
D.OA=AD
10.(3分)如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为( )
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
二、填空题(共8题,总计24分)
11.(3分)若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状,并使面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角是____1____度.
12.(3分)如图,在▱ABCD中,BD为对角线,E,F分别是AD,BD的中点,连接EF.若EF=3,则CD的长为____1____.
13.(3分)已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是____1____cm2.
14.(3分)如图:
矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为____1____.
15.(3分)若正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为____1____.
16.(3分)平行四边形ABCD的周长为20cm,对角线AC,BD相交于点O,若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm,则CD=____1____cm.
17.(3分)如图所示,菱形ABCD的边长为4,∠B=60°,则菱形的面积为____1____.
18.(3分)如图,延长正方形ABCD的边AB到E,使BE=AC,则∠E=____1____度.
三、解答题(共5题,总计46分)
19.(8分)如图,AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.
求证:
四边形BECF是平行四边形.
20.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分线,已知∠BAC=∠ACD.
(1)求证:
△ABC≌△CDA;
(2)若∠B=60°,求证:
四边形ABCD是菱形.
21.(10分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:
△BED≌△CFD;
(2)若∠A=90°,求证:
四边形DFAE是正方形.
22.(10分)如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角∠ACD的平分线于点F.
(1)判断OE与OF的大小关系?
并说明理由;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并说出你的理由.
23.(10分)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:
CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?
为什么?
参考答案与试题解析
一、选择题(共10题,总计30分)
1.(3分)如图,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则菱形的周长为( )
A.20
B.24
C.28
D.40
【解析】略
【答案】A
2.(3分)平行四边形一边长为12cm,那么它的两条对角线的长度可能是( )
A.10cm和34cm
B.18cm和20cm
C.10cm和14cm
D.8cm和14cm
【解析】略
【答案】B
3.(3分)当一个n边形的边数增加1时,它的外角和增加( )
A.180°
B.0°
C.n·180°
D.360°
【解析】略
【答案】B
4.(3分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,则∠CBD的度数为( )
A.60°
B.75°
C.90°
D.95°
【解析】略
【答案】C
5.(3分)菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=
,则点B的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】略
【答案】D
6.(3分)下列说法:
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形,其中正确的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
【解析】略
【答案】C
7.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为( )
A.53°
B.37°
C.47°
D.123°
【解析】略
【答案】B
8.(3分)将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为( )
A.1
B.2
C.
D.
【解析】略
【答案】D
9.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是( )
A.∠ABC=90°
B.AC=BD
C.OA=OB
D.OA=AD
【解析】略
【答案】D
10.(3分)如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为( )
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
【解析】略
【答案】B
二、填空题(共8题,总计24分)
11.(3分)若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状,并使面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角是____1____度.
【解析】
【答案】30
12.(3分)如图,在▱ABCD中,BD为对角线,E,F分别是AD,BD的中点,连接EF.若EF=3,则CD的长为____1____.
【解析】略
【答案】6
13.(3分)已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是____1____cm2.
【解析】
【答案】20
14.(3分)如图:
矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为____1____.
【解析】略
【答案】28
15.(3分)若正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为____1____.
【解析】
【答案】
16.(3分)平行四边形ABCD的周长为20cm,对角线AC,BD相交于点O,若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm,则CD=____1____cm.
【解析】略
【答案】4
17.(3分)如图所示,菱形ABCD的边长为4,∠B=60°,则菱形的面积为____1____.
【解析】略
【答案】
18.(3分)如图,延长正方形ABCD的边AB到E,使BE=AC,则∠E=____1____度.
【解析】略
【答案】22.5
三、解答题(共5题,总计46分)
19.(8分)如图,AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.
求证:
四边形BECF是平行四边形.
【解析】证明:
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠AEB=∠DFC=90°,BE∥CF.
∵AB∥CD,∴∠A=∠D.
又∵AE=DF,∴△AEB≌△DFC.
∴BE=CF.
∴四边形BECF是平行四边形
【答案】见解析
20.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分线,已知∠BAC=∠ACD.
(1)求证:
△ABC≌△CDA;
(2)若∠B=60°,求证:
四边形ABCD是菱形.
【解析】证明:
(1)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.
∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB,AD平分∠FAC,
∴∠FAC=2∠CAD.∴∠CAD=∠ACB.
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA.
(2)∵∠FAC=2∠ACB,∠FAC=2∠DAC,
∴∠DAC=∠ACB.∴AD∥BC.
∵∠BAC=∠ACD,∴AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠B=60°,AB=AC,∴△ABC是等边三角形.
∴AB=BC.∴平行四边形ABCD是菱形
【答案】见解析
21.(10分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:
△BED≌△CFD;
(2)若∠A=90°,求证:
四边形DFAE是正方形.
【解析】证明:
(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵D是BC的中点,∴BD=CD.
∴△BED≌△CFD.
(2)∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD=90°.∵∠A=90°,∴四边形DFAE为矩形.
由
(1)知△BED≌△CFD,∴DE=DF,
∴四边形DFAE为正方形.
【答案】见解析
22.(10分)如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角∠ACD的平分线于点F.
(1)判断OE与OF的大小关系?
并说明理由;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并说出你的理由.
【解析】解:
(1)OE=OF.理由如下:
∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF.
∵CE,CF分别平分∠BCA,∠ACD,
∴∠BCE=∠OCE,∠DCF=∠OCF.
∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF.
∴OE=OC=OF.
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.
由
(1)知,OE=OC=OF.
∵O是AC的中点,∴OA=OC.
∴OE=OC=OF=OA,∴四边形AECF是矩形.
【答案】见解析
23.(10分)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:
CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?
为什么?
【解析】解:
(1)证明:
在正方形ABCD中,
∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,
∴△CBE≌△CDF(SAS).
∴CE=CF.
(2)解:
GE=BE+GD成立.理由是:
∵由
(1)得:
△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF.
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,
即∠ECF=∠BCD=90°.
又∵∠GCE=45°,
∴∠GCF=∠GCE=45°.
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,
∴△ECG≌△FCG(SAS).
∴GE=GF.
∴GE=DF+GD=BE+GD
【答案】见解析
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