辽宁省大连市届九年级中考模拟考试数学试题解析解析版.docx
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辽宁省大连市届九年级中考模拟考试数学试题解析解析版
辽宁省大连市2016届九年级中考模拟考试
数学试题
一、选择题:
本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确
1.﹣
的相反数是( )
A.
B.﹣
C.﹣
D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
根据互为相反数的两个数的和为0,求出答案即可.
【解答】解:
因为
+(﹣
)=0,
所以﹣
的相反数是
,
故选D.
考点:
相反数
2.据大连市公安局统计,2016年全市约有410000人换二代居民身份证,将410000用科学记数法表示应为( )
A.0.41×104B.41×104C.4.1×106D.4.1×105
【答案】D
【解析】
试题分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.将410000用科学记数法表示为:
4.1×105.
故选:
D.
考点:
科学记数法—表示较大的数
3.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠ACB=29°,则∠AOB的度数为( )
A.14.5°B.29°C.58°D.61°
【答案】C
【解析】
试题分析:
由∠ACB=29°,∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角,根据圆周角定理即可得∠AOB=2∠ACB=58°.
故选C.
考点:
圆周角定理
4.不等式2x<﹣6的解集为( )
A.x<﹣3B.x>﹣3C.x>3D.x<3
【答案】A
【解析】
试题分析:
利用不等式的基本性质解答不等式2x<﹣6的解集为:
x<﹣3.
故选A.
考点:
解一元一次不等式
5.在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是( )
A.y=﹣2x+1B.y=﹣2xC.y=﹣
D.y=﹣x2+1
【答案】B
【解析】
试题分析:
A、y=-2x+1与坐标轴有两个交点,但是不经过原点,故此选项错误;
B、y=-2x,经过原点,故此选项正确;
C、y=-
,图象分布在第二、四象限,故此选项错误;
D、y=-x2+1,图象与y轴交于(0,1),不经过原点,故此选项错误.
故选:
B.
考点:
1、二次函数的图象;2、一次函数的图象;3、正比例函数的图象
6.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OA=3,则此正方形的面积为( )
A.3
B.12C.18D.36
【答案】C
考点:
正方形的性质
7.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,随机摸出一个小球,然后放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的和为5的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析:
根据题意,画树状图如下:
共有9种等可能结果,其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种,因此两次摸出的小球标号的和为5的概率是
.
故选:
B.
考点:
列表法与树状图法
8.如图,按照三视图确定该几何体的全面积为(图中尺寸单位:
cm)( )
A.128πcm2B.160πcm2C.176πcm2D.192πcm2
【答案】D
【解析】
试题分析:
首先根据几何体的主视图和左视图是相同的矩形,俯视图是圆,可得该几何体为圆柱,且圆柱的高为20cm,底面直径为8cm,因此圆柱的表面积为2×π×42+2π×4×20=32π+160π=192πcm2.
故选D.
考点:
由三视图判断几何体
二、填空题:
本题共8小题,每小题3分,共24分
9.因式分解:
x3﹣x= .
【答案】x(x+1)(x﹣1)
【解析】
试题分析:
原式提取x,再利用平方差公式分解即可得x3-x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1).
考点:
提公因式法与公式法的综合运用
10.方程
的解是 .
【答案】x=2
【解析】
试题分析:
观察可得最简公分母是(2x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程:
3x=2(2x﹣1),解得:
x=2.检验:
把x=2代入(2x﹣1)=3≠0,即x=2是原分式方程的解,故原方程的解为:
x=2.
考点:
解分式方程
11.某校男子足球队队员的年龄分布如表所示:
年龄(岁)
13
14
15
16
17
人数
2
6
8
3
3
则这些队员年龄的中位数是 岁.
【答案】15
【解析】
试题分析:
先求出总人数2+6+8+3+3=22人,再根据中位数的定义进行解得这些队员年龄的中位数是
=15.
考点:
中位数
12.如图,△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE,若AB=1,则CE的长为 .
【答案】1
【解析】
试题分析:
由旋转的性质得:
AC=AE,∠CAE=60°,由等边三角形的判定得到△ACE是等边三角形,由等边三角形的性质即可得到CE=AB=1.
考点:
1、旋转的性质,2、等边三角形的判定和性质
13.如图,平行线AB、CD被直线EF所截,过点E作EG⊥EF,与直线CD相交于点G,若∠AEF=39°,则∠EGF的度数为 °.
【答案】51
【解析】
试题分析:
根据垂直的定义得到∠FEG=90°,根据平行线的性质得到∠EFG=∠AEF=39°,根据三角形的内角和即可得到∠EGF=51°.
考点:
1、平行线的性质,2、垂直定义
14.如图,菱形ABCD的对角线BD与x轴平行,点B、C的坐标分别是(0,1)、(2,0),点A、D在函数y=
(x>0)的图象上,则k的值为 .
【答案】4
【解析】
试题分析:
连结AC,如图,根据菱形的性质得AC与BD互相垂直平分,再利用BD∥x轴得到AC⊥x轴,则可写出A点坐标(2,2),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k=2×2=4.
考点:
1、反比例函数图象上点的坐标特征;2、菱形的性质
15.在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(﹣3,1)、(﹣1,﹣2),将线段AB沿某一方向平移后,得到点A的对应点A′的坐标为(﹣1,0),则点B的对应点B′的坐标为 .
【答案】(1,﹣3)
【解析】
试题分析:
由A(﹣3,1)的对应点A′的坐标为(﹣1,0),根据点A、A′的坐标确定出平移规律:
横坐标加2,纵坐标减1,然后根据规律由点B(﹣1,﹣2)的对应点为B′(1,﹣3).
考点:
坐标与图形变化﹣平移
16.某飞机模型的机翼形状如图所示,其中AB∥DC,∠BAE=90°,根据图中的数据计算CD的长为 cm(精确到1cm)(参考数据:
sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
【答案】22
【解析】
试题分析:
作DM⊥AB于M,在Rt△BCN中,由三角函数求出BC≈83.3(cm),BN≈66.7(cm),求出AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm,证出△ADM是等腰直角三角形,得出AM=DM=50cm,即可得出CD=MN=AN﹣AM=71.5﹣50≈22(cm).
考点:
1、解直角三角形的应用,2、三角函数,3、等腰直角三角形的判定与性质
三、解答题:
本题共4小题,17、18、19各9分,20题12分.
17.(9分)计算:
.
【答案】
【解析】
试题分析:
原式利用零指数幂法则,绝对值的代数意义,以及立方根定义计算即可得到结果.
试题解析:
=1+3﹣
﹣4
=﹣
.
考点:
1、实数的运算;2、零指数幂
18.(9分)先化简,再求值:
a(a﹣2)﹣(a+1)(a﹣1),其中a=﹣
.
【答案】-2a+1,2
【解析】
试题分析:
原式利用单项式乘以多项式,平方差公式计算,去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
试题解析:
原式=a2﹣2a﹣a2+1=﹣2a+1,
当a=-
时,原式=1+1=2
考点:
整式的混合运算—化简求值
19.(9分)如图,△ABC中,AB=AC,点D在AB上,过点D作BC的平行线,与AC相交于点E,点F在BC上,EF=EC.求证:
四边形DBFE是平行四边形.
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析:
由等腰三角形的性质证出∠B=∠EFC,得出AB∥EF,由DE∥BC,即可得出四边形DBFE是平行四边形.
试题解析:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵EF=EC,
∴∠EFC=∠C,
∴∠B=∠EFC,
∴AB∥EF,
又∵DE∥BC,
∴四边形DBFE是平行四边形.
考点:
1、平行四边形的判定,2、等腰三角形的性质,3、平行线的判定
20.(12分)某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动,该校随机选取部分学生,对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查,下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生数为 人;
(2)图表中的a、b、c的值分别为 , , ;
(3)在被调查的学生中,四月份日人均诵读时间在1<x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多 人;
(4)试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数.
四月日人均诵读时间的统计表
日人均诵读时间x/h
人数
百分比
0≤x≤0.5
6
0.5<x≤1
30
1<x≤1.5
50%
1.5<x≤2
10
10%
2<x≤2.5
b
c
三月日人均诵读时间的频数分布直方图
【答案】
(1)100;
(2)6,4,4%;(3)44;(4)768
【解析】
试题分析:
(1)由统计表可以得到本次调查的学生数;
(2)由统计图和统计表可以分别求得a、b、c的值;
(3)由统计图和统计表可以求得四月份日人均诵读时间在1<x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多多少人;
(4)根据统计表可以求得该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数.
考点:
1、频数分布直方图,2、频数分布表,3、用样本估计总体
四、解答题:
本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分
21.(8分)如图用一段长为30m的篱笆,围成一个一边靠墙的矩形花圃,若花圃面积为108m2,墙的长度不限,求矩形花圃的长和宽.
【答案】矩形的长为18m,宽为6m或长12m,宽为9米
【解析】
试题分析:
设所围矩形的长为x米,则宽为
(30﹣x)米,根据矩形面积的计算方法列出方程求解.
试题解析:
设矩形与墙平行的一边长为xm,
则另一边长为
(30﹣x)m.
根据题意,得
(30﹣x)x=108,
解方程,得x=18或x=12(舍去).
当x=18时,
(30﹣x)=6.
当x=12时,
(30﹣x)=9.
答:
矩形的长为18m,宽为6m或长12m,宽为9米.
考点:
一元二次方程的应用
22.(8分)如图,直线y=kx+b与双曲线y=
相交于点A,B,与x轴相交于点C,矩形DEFG的端点D在直线AB上,E,F在x轴上,点G在双曲线上,若DE=
,CE=2,点A的横坐标是1.
(1)求点A,G的坐标;
(2)求直线AB的解析式.
【答案】
(1)(2,
)
(2)y=
x+
.
【解析】
试题分析:
(1)由矩形的性质结合DE=
,可知点G的纵坐标为
,分别令双曲线y=
中x=1、y=
,即可求出点A、G的坐标;
(2)分别令直线y=kx+b中y=0、y=
,求出点C、E的横坐标,结合线段CE=2即可得出关于k的一元一次方程,解方程即可
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