人教版高中数学选修22课后习题参考答案.docx
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人教版高中数学选修22课后习题参考答案
新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答
第一章导数及其应用
3、1变化率与导数
练习(P6)
在第3h与5h时,原油温度得瞬时变化率分别为与3、它说明在第3h附近,原油温度大约以1℃/h得速度下降;在第5h时,原油温度大约以3℃/h得速率上升、
练习(P8)
函数在附近单调递增,在附近单调递增、并且,函数在附近比在附近增加得慢。
说明:
体会“以直代曲”1得思想。
练习(P9)
函数得图象为
根据图象,估算出,。
说明:
如果没有信息技术,教师可以将此图直接提供给学生,然后让学生根据导数得几何意义估算两点处得导数、
习题1、1A组(P10)
1、在处,虽然,然而。
所以,企业甲比企业乙治理得效率高、
说明:
平均变化率得应用,体会平均变化率得内涵、
2、,所以,。
这说明运动员在s附近以3、3m/s得速度下降。
3、物体在第5s得瞬时速度就就是函数在时得导数、
所以,、
因此,物体在第5s时得瞬时速度为10m/s,它在第5s得动能J、
4、设车轮转动得角度为,时间为,则。
由题意可知,当时,。
所以,于就是。
车轮转动开始后第3、2 s时得瞬时角速度就就是函数在时得导数。
所以。
因此,车轮在开始转动后第3。
2s时得瞬时角速度为、
说明:
第2,3,4题就是对了解导数定义及熟悉其符号表示得巩固、
5、由图可知,函数在处切线得斜率大于零,所以函数在附近单调递增。
同理可得,函数在,,0,2附近分别单调递增,几乎没有变化,单调递减,单调递减。
说明:
“以直代曲”思想得应用、
6、第一个函数得图象就是一条直线,其斜率就是一个小于零得常数,因此,其导数得图象如图(1)所示;第二个函数得导数恒大于零,并且随着得增加,得值也在增加;对于第三个函数,当小于零时,小于零,当大于零时,大于零,并且随着得增加,得值也在增加、 以下给出了满足上述条件得导函数图象中得一种。
说明:
本题意在让学生将导数与曲线得切线斜率相联系、
习题3、1 B组(P11)
1、高度关于时间得导数刻画得就是运动变化得快慢,即速度;速度关于时间得导数刻画得就是速度变化得快慢,根据物理知识,这个量就就是加速度、
2、
说明:
由给出得得信息获得得相关信息,并据此画出得图象得大致形状。
这个过程基于对导数内涵得了解,以及数与形之间得相互转换、
3、由
(1)得题意可知,函数得图象在点处得切线斜率为,所以此点附近曲线呈下降趋势。
首先画出切线得图象,然后再画出此点附近函数得图象、同理可得(2)(3)某点处函数图象得大致形状、 下面就是一种参考答案、
说明:
这就是一个综合性问题,包含了对导数内涵、导数几何意义得了解,以及对以直代曲思想得领悟、 本题得答案不唯一、
1、2导数得计算
练习(P18)
1、,所以,,、
2、
(1);
(2);
(3); (4);
(5);(6)。
习题1。
2A组(P18)
1、,所以,。
2、、
3、、
4、
(1);
(2);
(3);(4);
(5); (6)、
5、。
由有,解得、
6、
(1);
(2)、
7、、
8、
(1)氨气得散发速度。
(2),它表示氨气在第7天左右时,以25、5克/天得速率减少。
习题1、2 B组(P19)
1、
(1)
(2)当越来越小时,就越来越逼近函数。
(3)得导数为。
2、当时,。
所以函数图象与轴交于点。
,所以、
所以,曲线在点处得切线得方程为。
2、、所以,上午6:
00时潮水得速度为m/h;上午9:
00时潮水得速度为m/h;中午12:
00时潮水得速度为m/h;下午6:
00时潮水得速度为m/h、
1、3导数在研究函数中得应用
练习(P26)
1、
(1)因为,所以、
当,即时,函数单调递增;
当,即时,函数单调递减。
(2)因为,所以、
当,即时,函数单调递增;
当,即时,函数单调递减、
(3)因为,所以、
当,即时,函数单调递增;
当,即或时,函数单调递减、
(4)因为,所以、
当,即或时,函数单调递增;
当,即时,函数单调递减、
注:
图象形状不唯一、
2、
3、因为,所以。
(1)当时,
即时,函数单调递增;
即时,函数单调递减。
(2)当时,
即时,函数单调递增;
即时,函数单调递减、
4、证明:
因为,所以。
当时,,
因此函数在内就是减函数。
练习(P29)
1、就是函数得极值点,
其中就是函数得极大值点,就是函数得极小值点、
2、(1)因为,所以。
令,得、
当时,,单调递增;当时,,单调递减、
所以,当时,有极小值,并且极小值为。
(2)因为,所以。
令,得。
下面分两种情况讨论:
①当,即或时;②当,即时。
当变化时,,变化情况如下表:
3
+
0
-
0
+
单调递增
54
单调递减
单调递增
因此,当时,有极大值,并且极大值为54;
当时,有极小值,并且极小值为。
(3)因为,所以。
令,得、
下面分两种情况讨论:
①当,即时;②当,即或时、
当变化时,,变化情况如下表:
2
-
0
+
0
-
单调递减
单调递增
22
单调递减
因此,当时,有极小值,并且极小值为;
当时,有极大值,并且极大值为22
(4)因为,所以、
令,得、
下面分两种情况讨论:
①当,即时;②当,即或时。
当变化时,,变化情况如下表:
1
-
0
+
0
—
单调递减
单调递增
2
单调递减
因此,当时,有极小值,并且极小值为;
当时,有极大值,并且极大值为2
练习(P31)
(1)在上,当时,有极小值,并且极小值为、
又由于,。
因此,函数在上得最大值就是20、最小值就是、
(2)在上,当时,有极大值,并且极大值为;
当时,有极小值,并且极小值为;
又由于,、
因此,函数在上得最大值就是54、最小值就是。
(3)在上,当时,有极大值,并且极大值为、
又由于,、
因此,函数在上得最大值就是22、最小值就是、
(4)在上,函数无极值、
因为,。
因此,函数在上得最大值就是、最小值就是。
习题1、3A组(P31)
1、
(1)因为,所以、
因此,函数就是单调递减函数、
(2)因为,,所以,、
因此,函数在上就是单调递增函数、
(3)因为,所以。
因此,函数就是单调递减函数、
(4)因为,所以、
因此,函数就是单调递增函数、
2、(1)因为,所以、
当,即时,函数单调递增。
当,即时,函数单调递减、
(2)因为,所以。
当,即时,函数单调递增、
当,即时,函数单调递减、
(3)因为,所以。
因此,函数就是单调递增函数。
(4)因为,所以、
当,即或时,函数单调递增。
当,即时,函数单调递减、
3、(1)图略、
(2)加速度等于0。
4、
(1)在处,导函数有极大值;
(2)在与处,导函数有极小值;
(3)在处,函数有极大值;
(4)在处,函数有极小值、
5、(1)因为,所以、
令,得、
当时,,单调递增;
当时,,单调递减、
所以,时,有极小值,并且极小值为。
(2)因为,所以。
令,得。
下面分两种情况讨论:
①当,即或时;②当,即时。
当变化时,,变化情况如下表:
2
+
0
—
0
+
单调递增
16
单调递减
单调递增
因此,当时,有极大值,并且极大值为16;
当时,有极小值,并且极小值为、
(3)因为,所以。
令,得。
下面分两种情况讨论:
①当,即或时;②当,即时。
当变化时,,变化情况如下表:
2
+
0
-
0
+
单调递增
22
单调递减
单调递增
因此,当时,有极大值,并且极大值为22;
当时,有极小值,并且极小值为、
(4)因为,所以、
令,得、
下面分两种情况讨论:
①当,即或时;②当,即时、
当变化时,,变化情况如下表:
4
-
0
+
0
—
单调递减
单调递增
128
单调递减
因此,当时,有极小值,并且极小值为;
当时,有极大值,并且极大值为128、
6、(1)在上,当时,函数有极小值,并且极小值为。
由于,,
所以,函数在上得最大值与最小值分别为9,。
(2)在上,当时,函数有极大值,并且极大值为16;
当时,函数有极小值,并且极小值为。
由于,,
所以,函数在上得最大值与最小值分别为16,。
(3)在上,函数在上无极值、
由于,,
所以,函数在上得最大值与最小值分别为,、
(4)当时,有极大值,并且极大值为128、、
由于,,
所以,函数在上得最大值与最小值分别为128,、
习题3。
3 B组(P32)
1、(1)证明:
设,、
因为,
所以在内单调递减
因此,,即,。
图略
(2)证明:
设,。
因为,
所以,当时,,单调递增,
;
当时,,单调递减,
;
又、因此,,。
图略
(3)证明:
设,、
因为,
所以,当时,,单调递增,
;
当时,,单调递减,
;
综上,,、 图略
(4)证明:
设,。
因为,
所以,当时,,单调递增,
;
当时,,单调递减,
;
当时,显然、因此,、
由(3)可知,,。
、 综上,, 图略
2、
(1)函数得图象大致就是个“双峰”图象,类似“"或“”得形状、若有极值,则在整个定义域上有且仅有一个极大值与一个极小值,从图象上能大致估计它得单调区间、
(2)因为,所以、
下面分类讨论:
当时,分与两种情形:
①当,且时,
设方程得两根分别为,且,
当,即或时,函数单调递增;
当,即时,函数单调递减、
当,且时,
此时,函数单调递增、
②当,且时,
设方程得两根分别为,且,
当,即时,函数单调递增;
当,即或时,函数单调递减。
当,且时,
此时,函数单调递减
1、4生活中得优化问题举例
习题1、4 A组(P37)
1、设两段铁丝得长度分别为,,则这两个正方形得边长分别为,,两个正方形得面积与为 ,、
令,即,、
当时,;当时,、
因此,就是函数得极小值点,也就是最小值点、
(第2题)
所以,当两段铁丝得长度分别就是时,两个正方形得面积与最小、
2、如图所示,由于在边长为得正方形铁片得四角截去
四个边长为得小正方形,做成一个无盖方盒,所以无
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