高中物理总复习高三上《振动和波》讲义A4.docx
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高中物理总复习高三上《振动和波》讲义A4
高二物理下册——振动和波
【一、简谐运动:
】
1、机械振动:
(1)机械振动是物体在某一位置附近的往复运动.这一位置叫做平衡位置.
(2)这种往复运动是因为物体受到了相应的力,该力总是把试图离开平衡位置的物体拉向平衡位置,
叫做回复力.这是物体做机械振动的条件.
2、简谐运动:
(1)简谐运动是最简单的机械振动形式,因为做简谐运动的物体受到的回复力与该物体
离开平衡位置的位移成正比.
(2)现阶段我们总是从振动质点的受力情况来确定物体是否做简谐运动,并总是选择平衡位置作为参考点,
从平衡位置指向物体所在的位置的有向线段叫做振动质点的位移.考虑到位移的方向,我们可以把回复
力写成下面的形式:
F=-kx利用上式就能确定物体做简谐运动.步骤是:
首先分析物体的受力,再求出
物体在振动方向上的合力,看该合力的方向是否指向平衡位置、是否与位移成正比。
满足了这点,物体
不做简谐运动都不行了.
要注意的是:
回复力也是根据效果来命名的,一个单独的力、几个力的合力、某个力的分力都可以担当回复力
(3)当物体做简谐运动时,运动的周期是完成一次全振动所用的时间。
计算周期的公式是:
(固有周期)
全振动是指:
从物体在某一位置的运动开始,直到物体下一次以相同的速度(或动量)到达该位置的过程
(4)若简谐运动的位移图象为图11-1-1
那么该振动图象的解析式是:
用余弦函数表示就是:
其中A叫做简谐运动的振幅,意义是:
质点离开平衡位置的最大位移,
叫做圆频率,在以余弦表达的关系式
中
叫做初相,
叫做相位.任意简谐运动都可以表示成为这样的形式:
就是初相,表示振子的初始状态。
(5)理想化的弹簧振子模型:
一根光滑的水平细杆上套一轻弹簧,弹簧一端固定,另一端连一小球,小球也套
在细杆上.通过拉小球把弹簧拉变形后松开小球,小球就在水平杆上振动起来.此时,小球就做简谐运动,因为它受到的回复力恰好就是弹簧形变后的力,由胡克定律确定:
,负号表示力的方向与振子的位移相反.
弹簧振子的位置与速度(动量)随时间周期性变化,其振动的总机械能不变,但是动能与弹性势能在不断相互转化.在弹簧的形变最大时,具有最大的弹性势能而动能最小;在振子经过平衡位置时,动能最大而势能最小.要注意到的是,能量转化的周期只有简谐运动周期的一半.
(6)简谐运动的周期性与对称性是高考考查的难点知识,特别是对称性体现在:
平衡位置两侧的运动是对称的
(7)受迫振动是物体在周期性外力作用下的振动,此周期性外力叫做驱动力.共振是当驱动力频率与物体固有振
动频率接近时发生的受迫振动.
【典型例题解析:
】
一、确定物体做简谐运动的方法
分析物体所受到的力,看物体在振动方向上受到的回复力是否满足简谐运动的要求.
【例1】一根均匀细木杆,一端固定一铁钉(使木杆能竖直立于水上)放入水中,
如图11-1-2..现用力把杆往下压,松开后,杆将如何运动(忽略水的粘滞阻力)?
1、如图11-1-3所示,物体m系在两弹簧之间,弹簧的劲度分别为k1和k2,且k2=2k1=2k.
开始两弹簧均处于自然状态,今向右拉动m,然后释放,物体在B、C之间振动,
O为平衡位置,不计阻力,则下列判断正确的是:
()
A.m做简谐运动,且OC=OB
B.m做简谐运动,且OC
OB
C.回复力F=-kxD.回复力F=-3kx
二、简谐运动的图象
【例2】如图11-1-4为一弹簧振子的振动图象,求
(1)从计时开始经过多少时间第一次达到弹性势能最大?
(2)在第2s末到第3s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?
(3)该振子在前100s的总位移是多少?
路程是多少?
2、如图图11-1-5为一做简谐运动的质点的位移时间图象,则该质点()
A.在0.015s时刻,速度和加速度都为-x方向
B.在0.01s至0.03s内,速度和加速度先反方向后同方向,且速度是先减小后增大,加速度是先增大后减小
C.在第8个0.01s内,速度与位移方向相同,且都在不断增大D.在每1s内,回复力的瞬时功率有100次为零
三、对称性与周期性
对于振动问题,经常会遇到周期性与对称性分析.解决的办法是画出振子运动的往复路径或者利用振动图象,这可以从不同角度直观反映简谐运动的周期性与对称性.
【例3】弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动,从经过O点开始计时,振子第一次到达某点P时用了0.3s,
又经过0.2s第二次经过P点,在振子第三次经过P点还要经过的时间是.
3、一弹簧振子做简谐运动,则下列说法正确的是()
A.若位移为负,则速度一定为正值B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度为最大
C.振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同
D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同.
4、如图11-1-7,轻弹簧的一端固定在地面上,另一端与木板B相连,木板A放在B上,
两木板质量均为m,现加竖直向下的力F作用于A,A与B均静止.
问:
(1)将力F瞬间撤除后,两木板共同运动到最高点时,B对A的弹力多大?
(2)要使两板不会分开,F应该满足什么条件?
【学生课后练习题:
】
1、一弹簧振子做简谐运动,周期为T,则()
A.若
时刻与(t+Δt)时刻振子运动位移大小相等,方向相同,则Δt一定是T的整数倍
B.若
时刻与(t+Δt)时刻振子运动速度大小相等,方向相反,则Δt一定是T/2的整数倍
C.若Δt=T,,则在t时刻与(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
D.若Δt=T/2,,则在t时刻与(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等
2、在接近收费口的道路上安装了若干条凸起于路面且与行驶方向垂直的减速带,减速带间距为10m,当车辆经过
减速带时会产生振动,若某汽车的固有频率为1.25Hz,则当该车以m/s的速度在此减速区行驶时颠
簸得最厉害,我们把这种现象叫做.
3、一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,如图11-1-8甲所示.图11-1-8乙是位移图象.对于加速度
a和速度v,正确的图象是()
4、弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中()
A.振子所受回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小
5、公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动.一段时间内货物在竖直方向上的振动可以视
为简谐运动,周期为T,取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图象如图11-1-9.则:
A.t=T/4时,货物对车厢底板的压力最大
B.t=T/2时,货物对车厢底板的压力最小
C.t=3T/4时,货物对车厢底板的压力最大
D.t=3T/4时,货物对车厢底板的压力最小
6、如图11-1-10是物体做简谐运动的轨迹,P和Q是轨迹上的两点.物体经过这两点时速度相同,由P到Q经历的
时间是2s,离开Q再回到P经历的时间又是2s,求物体运动的周期.
【二、单摆:
】
1、单摆:
(1)用一根不可伸长的细线挂着一个密度比较大的金属球,细线的另一端固定,小球和细线就可以绕固
定点在一个竖直面内来回摆动,这就是单摆.
(2)单摆做简谐运动的条件是:
在忽略外界阻力的情况下,细线在一个竖直面内摆动时,它与竖直方向的
夹角在10º以内.
(3)单摆中的能量转化:
小球摆到最低点时系统具有最大的动能,最高点具有最大势能.在没有机械能转
化为其他形式能量的情况下,单摆就是动能与势能周期性转化的过程.
2、单摆做简谐运动的周期:
(1)公式:
广义地说,
其实是有效摆长,
是等效的重力加速度.
在一些特定的环境下,我们要学会使用等效的方法来求取等效摆长与等效重力加速度.
(2)单摆做简谐运动的受力分析:
如图11-2-1,不可伸长的细线悬挂于天花板上O/点,
下面挂一小球在竖直面内做简谐运动.O点为其平衡位置.当它向左摆到A点位置时,
距离O点
由于θ小所以
也很小,可以认为
等于OA这段劣弧长,也等于弦OA长,
还可以等于A到O/O的距离等等.球在A点受到两个力,在悬挂线方向上的运动与球在
往复方向上的运动无关(因为运动的独立性),能够使球往复运动的力只是重力沿
轴方向的分力F,
而
(式中
是摆长.若把
看作由平衡位置指向A的位移矢量,方向向左)
而F的方向向右,可以把上述等式写为:
这就满足了做简谐运动的回复力条件.
(3)在单摆做简谐运动时,其平衡位置的受力是不平衡的,原因是:
单摆是圆周运动的一部分,在最低点具有最
大的速度,从而有向心加速度,而有加速度的物体所受到的合力不可能是零.但是摆球在摆动的方向上,
平衡位置处受到的合力等于零!
(4)单摆的能量:
如果摆长为
摆球质量为
摆线能够摆离竖直方向的最大偏角为θ,选择最低点作为重力
势能零点,则摆动过程中的总机械能为:
E=mgl(1-cosθ)在最低点的速度为:
3、摆钟快慢的分析方法:
(1)摆钟的快慢问题就是摆钟的周期问题.摆钟是慢还是快,其意思是:
摆钟设计时,
已经给了它一个准确的周期,我们用T0表示,但是由于机械制造工艺或者摆钟所处的经纬度的不同,其实际
摆动周期T可能会与设计周期有偏差.而显示的时间却是按照T0来显示的.于是就有快慢.
当T>T0时,摆钟变慢;当T (2)摆钟显示时间的计算: 显示时间等于摆动次数N与设计周期T0的乘积,即t显=NT0,而按照设计走时准确 的钟的时间 由有准确的钟的摆动次数N准与设计周期T0的乘积,即t准=NT0.于是可以得到 (3)走时准确的钟显示的时间为t显时,准确的时间由 和 来表示应该是: 【典型例题解析: 】 一、单摆的特点与周期公式: 摆的等时性由伽利略发现,周期与摆球质量无关,也与振幅无关. 【例1】 如图11-2-2,两个单摆摆长相等,平衡时两摆球刚好接触.现在将摆球A在两摆球所在的平面内向左拉开一小角度后释放,碰撞后两个摆球各自做简谐运动,以mA和mB分别表示两球质量,则() A.如果mA>mB,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B.如果mA>mB,,下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C.无论两摆球的质量关系如何,下一次碰撞都不可能发生在平衡位置右侧 D.无论两摆球的质量关系如何,下一次碰撞都不可能发生在平衡位置左侧 1、惠更斯利用摆的等时性发明的带摆的计时器,叫摆钟.摆钟运行时克服摩擦所需要的能量由重锤势能提供, 运行的速率由钟摆控制.旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动,如图11-2-3. ①当摆钟不准时需要调整圆盘位置②摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移 ③由冬季变为夏季时应使圆盘沿杆上移④摆钟由武汉移到北京时,应使圆盘沿摆杆上移 上述说法正确的是() A.①②③B.②③④C.②④D.①③ 二、单摆的应用──测定重力加速度: 利用单摆测定当地的重力加速度是一个比较准确的实验,顺利地完成该 实验首先是从单摆的周期公式出发得到重力加速度的表达式g=4π2l/T2,这就是实验原理.而从原理出发知 道需要测定摆长和周期.所以实验设计就从如何测量这两个量开始,且实验的误差分析也从它们着手. 【例2】在利用单摆测定当地重力加速度的实验中,下列说法中上述说法正确的有() ①摆长的测定应该是从悬点到摆球球心的距离 ②测定周期时应该从摆球到达最高点起按下秒表,并且摆球再次回到该最高点算完成一次全振动 ③当摆线最好足够长,比方说10m.因为越长周期就越长,测量周期就会越精确 ④测量周期应该从摆球到达平衡位置起计时,并且要测量摆球多次到达平衡位置的总时间 A.①②B.③④C.①④D.②③ 2、某实验小组测出了一单摆的共振曲线如图图11-2-4,根据图象解答: (1)该单摆的摆长约为多少? (2)共振时单摆的振幅是多少? 三、等效重力加速度与等效摆长: 有时单摆并不一定就在地面附近摆做简谐运动,也不一定其摆动是能够清楚地 看到它的摆长,所以在套用公式的时候,要把等效的摆长或等效的重力加速度求出来. 【例3】在竖直向上加速的电梯中有人挂了一个摆钟,如果加速度为a,摆长为l,则其摆动的周期与它静止在地 面上的摆动周期之比为多少? 3、单摆放置于光滑的倾角为θ的斜面上,悬点用钉子固定在斜面上且使悬线与斜面平行,则它做简谐运动的周 期与悬挂于天花板上在竖直面上做简谐运动的周期之比是多少? 四、如何处理摆钟的快慢: 机械表的快慢我们通过一天或更长的时间可以发现,摆钟的快慢我们也能够发现, 其快了或慢了需要调节,调节之前需要计算以确定如何调节. 【例4】某摆钟,当其摆长为l1时,在一段时间内快了Δt;当其摆长为l2时,在同样一段时间内慢了Δt, 试求走时准确摆钟的摆长. 4、一个单摆做简谐运动,其振动图像如图11-2-6,则该单摆的周期T=s, 在2.0s末,摆球对平衡位置的位移为 =m. 5、如图11-2-7所示,A和B为单摆做简谐运动时的不同位置,其中位置A为摆动过程中的最高点,虚线为过悬 点的竖直线.以摆球最低位置为重力势能零点,则摆球在摆动过程中() A.位于B处时动能最大B.位于A处时势能最大 C.在位置A的势能大于在位置B的势能D.在位置B的机械能大于在位置A的机械能 3、如图11-2-8甲为一单摆振动的情形,O是其平衡位置,B、C是摆球所能达到的最远位置.设向右方向运动 为正方向,图11-2-8乙是这个单摆的振动图像,根据图像回答: (1)单摆振动的频率是多大? (2)开始时刻摆球在何位置? (3)若当地的重力加速度为9.86m/s2,试求这个摆的摆长是多少? 【学生课后练习题: 】 1、三根等长的线l1、l2、l3长度都是l,如图11-2-9所示,系住一密度均匀,质量为m,直径为d的小球. l2、l3与天花板间的夹角都是θ,求小球分别在纸面内和垂直纸面的平面内做小角度摆动时的等效摆长和周期 2、如图图11-2-10所示单摆,摆球a向右摆到最低点时,恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞 并粘接在一起,且摆动平面不变.已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h,摆动的周期为T, a球质量为b球质量的5倍,碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半,则碰撞后() A.摆动的周期为 B.摆动的周期为 C.摆球的最高点与最低点的高度差是0.3hD.摆球的最高点与最低点的高度差是0.25h 3、一单摆的振动周期是T=2.0s,振幅为5.0cm,则此单摆振动过程中最大的切向加速度大小为. 4、有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度.已知该单摆载海平面处的周期为T0,当气球停在某 一高度时,测得该单摆得周期为T.求该气球此时离海平面得高度h.把地球看作质量均匀分布的半径为R的 球体. 5、将一个电动传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力.用这种方法测得某单摆摆动时悬线上的拉力大小 随时间变化的关系曲线如图11-2-11.某同学由此曲线提供的信息作出的正确判断是: () A.t=0.2s时摆球正经过最低点 B.t=1.1s时摆球正经过最低点 C.摆球摆动过程中机械能不变 D.摆球摆动的周期为T=1.4s 【三、机械波及其图象: 】 1、机械波的形成和传播 (1)机械波的形成: 机械振动在介质中传播.首先存在的机械振动点叫做波源,振动赖以传播的物质叫做介质. (2)传播特点: ①波源的振动形式;波源的能量;波源的信息. ②介质中的质点并不会随波的传播而沿波的传播方向上传播出去,介质中的质点只是在各自做机械振动 的平衡位置附近做振动. ③介质中的质点所以在做机械振动,原因是先振动的质点因为与其邻近的质点存在相互作用力,所以先振 动的质点离开原来的平衡位置后必定导致对其附近质点的力发生变化,附近的质点也将离开平衡位置 而振动起来,由于波源的振动是周期性的,所以每一个质点对其后面振动的质点来说,就象施加了一个 周期性的外力,就是驱动力.不过这里要注意的是: 某个质点的受迫振动不单是前一个质点施加力的结 果,实际上其后面即将振动的质点也对它施加了力. (3)机械波的分类: ①横波: 介质中质点的振动方向与波的传播方向垂直,传播过程中会形成波峰和波谷 ②纵波: 介质中质点的振动方向与波的传播方向平行,传播过程中会形成疏部和密部. (4)波速v: 表示波在单位时间内沿波的传播方向传播的距离.它是由介质确定的.一般地,波从一种介质进入另 一种介质,其传播速度会发生变化.H 频率f、周期T: 就是波源的振动频率和周期,当然由波源决定,与介质无关,即使波从一种介质进入另一种介质. 波长λ: 表示在波的传播方向上相邻的两个振动相位总相同的介质质点之间的距离,由波源和介质共同决定. 波速v、波长λ、频率f、周期T的关系: v=λf=λ/T,此关系适应于机械波和电磁波 2、简谐横波的图像 (1)简谐横波: 在介质中传播的横波,如果其波源所做的振动是简谐运动,则横波就是简谐横波. (2)简谐横波图像的物理意义: 波的传播过程中各个质点在某一时刻的位移情况. (3)简谐运动与简谐横波图像的比较 ①振动图像表示一个质点的位移与时间的关系,而波动图像反映的是某一时刻各个质点的位移. ②振动图像可以看出振幅、周期以及各时刻质点速度与加速度大小关系和方向;波动图像反映振幅、 波长以及各个质点在此刻的速度与加速度大小关系和方向. ③一个完整的正弦图像在振动的横轴上就是一个周期而在波动的横轴上表示一个波长. ④随时间的推移,振动图像已有部分部变,只是延续,而波动的图像却会随时间而显示出向传播方向平移, 注意的是,这只是模样的平移,质点各自的平衡位置是没有沿传播方向平移的. 【典型例题解析: 】 一、简谐横波的常见问题 1、由 时刻的波形图画(t+Δt)的波形图可用的方法大体有平移法和特殊点法.所谓平移法就是把现有的波形 沿横轴平移vΔt,如果Δt包含了整数倍周期,则先把整数个周期除开,用剩下的时间乘以波速就是该平移的 距离;所谓特殊点法就是在一个波长的范围内找到几个特殊点,即波谷波峰和平衡位置的点,看它们经过时 间Δt后在哪个位置了,再利用正弦函数把它们连接起来就是新的波形. 2、波的传播方向与质点振动方向的关系.若知道某质点的振动方向,你可以预期该时刻起经过很短的时间后它 与其邻近质点将处于什么位置,就能发现这列波向哪个方向传播;若已知波的传播方向,经过很短以段时间 后,可以把波形按照上述1的方法得到,就能从画出的新图像上看到任意质点向什么方向振动. 【例1】如图11-3-1所示,甲为某一列简谐横波在t=t0时刻的图像,乙是这列波上质点P从这一时刻起的振动 图像,试讨论: (1)波的传播方向 (2)画出经过2.3s后波的图像. 1、质量为m的均匀方形木块在平静的水面上处于静止状态,用力F向下压木块使之向下移动距离d,然后松开手, 不计水的粘滞阻力,木块做简谐运动. (1)当木块正好经过平衡位置向下运动时,某同学开始观察木块的振动过程,该同学发现经过0.5s后木块第 一次回到平衡位置,已知d=2cm,取竖直向上为正方向,请将该同学观察到的木块的振动过程用振动图象 在图11-3-3甲中描绘出来.另一同学在该同学观察3.5s后开始计时,请在图11-3-3乙中画出后一位 同学观察的振动图象. (2)由于该木块的振动,在水面形成机械波,3.5s内传播了3.5m,则该波的波长是多少? (3)画出该同学在3.5s时观察到某一方向的波形图(至少画出一个周期) 二、简谐横波的多解问题 1、由于简谐横波在空间与时间上的周期性,所以在解答有关波的问题的时候,常常会出现多解情况. 2、有些时候会碰到由于波的传播方向不确定而导致的多解问题. 【例2】如图11-3-6所示,实线表示一横波某一时刻的波形图,虚线是经过0.2s之后的波形 (1)若波向右传播,求其最大周期 (2)若波向左传播,求其在这段时间内传播的距离 (3)若波传播的速度为35m/s,试判定波的传播方向. 2、一列简谐横波沿水平直线向右传播,M、N是介质中相距为Δs的两质点,M在左,N在右,t时刻M、N两质点 正好振动经过平衡位置,且M、N之间只有一个波谷,经过Δt时间N质点恰好在波峰,求这列波的波速. 三、绳波与绳上质点振动的关系: 绳波是高考经常考查的波,虽然它不是什么完全的简谐横波,但是它的样子 与简谐横波非常相似,我们在中学阶段就用简谐横波来处理绳波. 【例3】一列绳波的波源在坐标原点O处,经过一段时间振动从O点向右传播20cm到Q点,如图11-3-8所示, P点离开O点的距离为30cm,试判断P质点开始振动的方向. 3、一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0时刻的波形图如图11-3-11所示。 已知这列波在P点依次出现两个 波峰的时间间隔是0.4s,则这列波的波速是m/s,质点P在1s内所通过的路程是m。 从图示时刻开始,再经过s,质点Q第一次到达波峰. 4、一列简谐横波沿x轴负方向传播,波速v=4m/s,已知坐标原点 (x=0)处质点的振动图象如图11-3-12所示,在图11-3-13 中能正确表示t=0.15s时刻波形的是() 5、如图11-3-14,位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S,产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波, 若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2,则() A.f1=2f2,v1=v2B.f1=f2,v1=0.5v2 C.f1=f2,v1=2v2D.f1=0.5f2,v1=v2 【学生课后练习题: 】 1、一列简谐横波沿x轴传播.t=0时的波形如图11-3-15所示,质点A与质点B相距lm,A点速度沿y轴正方向 t=0.02s时,质点A第一次到达正向最大位移处.由此可知() A.此波的传播速度为25m/s B.此波沿x轴负方向传播 C.从t=0时起,经过0.04s,质点A沿波传播方向迁移了1m D.在t=0.04s时,质点B处在平衡位置,速度沿y轴负方向 2、一列在竖直方向振动的简谐横波,波长为λ,沿正x方向传播,某一时刻,在振动位移向上且大小等于振幅 一半的各点中,任取相邻的两点P1、P2,已知P1的 坐标小于P2的 坐标.则() A.若 ,则 向下运动, 向上运动B.若 ,则 向上运动, 向下运动 C.若 ,则 向上运动, 向下运动D.若 ,则 向下运动, 向上运动 3、如图11-3-17所示,一列向右传播的简谐横波,波速大小为0.6m/s,P质点的横坐标为x=0.9
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- 振动和波 高中物理 复习 高三上 振动 讲义 A4