集合的基本关系.docx
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集合的基本关系
集合的基本关系
篇一:
集合间的基本关系
第一单第二节集合间的基本关系
第1课时
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P6-P7,用红色笔对重点内容及有疑问的地方进行勾画;再针对导学案二次阅读并解决预习探
究案中的问题;训练案在自习或自主时间完成。
2.预习时可对合作探究部分认真审题,做不完或者不会的正课时再做,对于选做部分BC层可以不做。
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来,准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1.了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
2.理解子集、真子集的概念;能利用Venn图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用;
3.了解空集的含义.
【学习重点】子集的概念
【学习难点】元素与子集、属于与包含之间的区别
【知识链接】
1.集合的表示方法有、请用适当的方法表示下列集合.
(1)10以内3的倍数;
(2)100以内3的倍数.
2.用适当的符号填空.
(1)0N;-1.5R.
(2)设集合A?
{x|(x?
1)2(x?
3)?
0},B?
{b},则;bB;.
思考:
类比实数的大小关系,如5 【预习案】
认真阅读教材P6-P7,识记并完成如下填空:
1.一般的,对于两个集合A、B,如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素那么集合A叫做集合
B的或当集合A不包含于集合B时,记作B,用Venn图表示两个
集合间的“包含”关系:
2.集合与集合之间的“相等”关系,若A?
B;3.真子集的概念:
。
4.任何一集合都是它自身的5.空集的概念:
;
空集是任何集合的,是任何非空集合的。
思考?
包含关系{a}?
A与属于关系a?
A有什么区别?
试结合实例作出解释。
【探究案】
探究一:
子集、真子集的概念
通过比较下面几个例子,思考并回答下列问题:
(1)A?
?
1,2,3?
B?
?
1,2,3,4,5?
;
(2)A?
莘县二中学生,B?
莘县二中高一学生;
(3)A?
xx(x?
1)?
0,B?
?
0,1?
;
1.上面三个例子中的集合A、B有那几种关系(从集合中的元素角度考虑)?
2.什么叫子集?
记法是什么?
上面三个例子中,哪些例子中集合A集合B是的子集?
如何用Venn图表示集
合A集合B是的子集?
3.什么叫真子集?
记法是什么?
上面三个例子中,哪些例子中集合A集合B是的真子集?
如何用Venn图表
示集合A集合B是的真子集?
探究二:
集合相等、空集的概念?
?
?
?
?
?
1.从元素角度两个集合相等是如何定义的?
2.与实数中的结论“若a?
b,且b?
a,则a?
b”相类比,你能否用子集概念对两个集合相等重新进行定义?
试写在下面。
1.写出集合{a,b,c}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。
练习1.写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集。
4.什么叫空集?
空集有什么性质?
【巩固练习】用适当的符号填空:
(1)a{a,b,c}
(2)0{x︱x=0}(3)¢x?
R︱x+1=0},
(4){0,1}N(5){0}{x︱x=x}(6){x︱x-3x+2=0}
(7)已知集合A={x︱2x-3 -4BB(8)已知集合A={x︱x-1=0},则有:
A,A,¢A,
(9){x︱x是菱形x︱x是平行四边形};{x︱x是等腰三角形{x︱x是等边三角形}
【课堂小结】
我的疑问:
(至少提出一个有价值的问题)22222
今天我学会了什么?
【训练案】
1.下列结论正确的是()
A.
?
AB.?
?
{0}C.{1,2}?
ZD.{0}?
{0,1}
2.设A?
?
xx?
1?
B?
?
xx?
a?
,且A?
B,则实数a的取值范围为()
A.a?
1B.a?
1C.a?
1D.a?
1
3.若{1,2}?
{x|x2?
bx?
c?
0},则()
A.b?
?
3,c?
2B.b?
3,c?
?
2C.b?
?
2,c?
3D.b?
2,c?
?
3
4.满足{a,b}?
A?
{a,b,c,d}的集合A有个.
5.设集合A?
{四边形},B?
{平行四边形},C?
{矩形},D?
{正方形},则它们之间的关系是,并用
Venn图表示.
第2课时
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P9,用红色笔进行勾画;再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题;训练案在自习
或自主时间完成。
2.预习时可对合作探究部分认真审题,做不完或者不会的正课时再做,对于选做部分BC层可以不做。
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来,准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1.理解子集、真子集的概念;
2.能利用数轴表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
【学习重点】子集、真子集的概念;能利用数轴表达集合间的关系。
【学习难点】能利用数轴表达集合间的关系
【知识链接】
1.子集的概念?
真子集的概念?
2.用适当的符号填空:
(1){a,b}{a,b,c},a{a,b,c};
(2)?
{x|x2?
3?
0},?
R;
(3)N{0,1},QN;(4){0}{x|x2?
x?
0}。
【预习探究案】
【自主学习】
阅读教材第7页,回答下列问题:
1.空集是任何集合的子集吗?
空集是任何集合的真子集吗?
2.能否说任何一个集合是它本身的子集,即A?
A?
3.对于集合A,B,C,D,如果A?
B,B?
C,那么集合A与C有什么关系?
【典型例题】
例1.已知集合A?
?
?
1,3,2m?
1?
,集合B?
?
3,m2?
。
若B?
A,求实数m的值。
例2用数轴表示下列集合并判断集合间的关系:
(1)A?
{x|x?
3?
2}与B?
{x|2x?
5?
0};
(2)A?
?
xx?
2?
?
1?
,B?
?
xx?
1?
1?
。
例3.若集合A?
{x|x?
a},B?
{x|2x?
5?
0},且满足A?
B,求实数a的取值范围。
变式:
已知集合A={x︱x>b},B={x︱x>3},若A?
B,,求实数b的范围。
【课堂小结】
我的疑问:
(至少提出一个有价值的问题)
今天我学会了什么?
【训练案】
1.课本第12页习题1.1第5题;
2.已知集合A?
{x|a?
x?
5},B?
{x|x≥2},且满足A?
B,求实数a的取值范围。
篇二:
集合的表示与集合间基本关系练习题及答案
集合的表示与集合间基本关系
一.选择题
1.给出以下四个对象,其中能构成集合的有()
①教2011届高一的年轻教师;②你所在班中身高超过1.70米的同学;
③2010年广州亚运会的比赛项目;④1,3,5.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
2.下列所给关系正确的个数是()
①π∈R;②3?
Q;③0∈N*;④|-4|?
N*.
A.1B.2
C.3D.4
3.设集合M={x∈R|x≤33},a=6,则()
A.a?
MB.a∈M
C.{a}∈MD.{a|a=6}∈M
4.若集合M={a,b,c},M中元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是()
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
5.集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},S={x|x=4k+1,k∈Z},a∈P,b∈M,设c=a+b,则有()
A.c∈PB.c∈M
C.c∈SD.以上都不对
6.定义集合运算:
A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为()
A.0B.2C.3D.6
7.集合A={x|0≤x A.16B.8C.7D.4
8.设集合A={x|x2=1},B={x|x是不大于3的自然数},A?
C,B?
C,则集合C中元素最少有()
A.2个
C.5个B.4个D.6个
9.如果集合A满足{0,2}?
A?
{-1,0,1,2},则这样的集合A个数为()
A.5
C.3
B.4D.2
二.填空题
1105∈RQ;③0={0};④0?
N;⑤π∈Q;⑥-3∈Z.其中正确的个数3
为________.
11.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有________个元素.
12.对于集合A={2,4,6},若a∈A,则6-a∈A,那么a的取值是________.
13.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素,则实数m满足的条件为________.
三.解答题
14.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0},其中a∈R.若1是集合A中的一个元素,请用列举法表示集合A.
15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},若A中元素至多只有一个,求实数a的取值范围.
22217.设A?
{x|x?
4x?
0},B?
{x|x?
2(a?
1)x?
a?
1?
0},若B?
A,求a的值16.已知A={x|x2},B={x|4x+a 集合的表示与集合间基本关系练习题答案
一.选择题
1.C2.B3.B4.D5.B6.D7.C8.C9.B
二.填空题
10.311.312.2或413m 三.解答题
14.解:
∵1是集合A中的一个元素,
∴1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根,
∴a·12+2×1+1=0,即a=-3.
方程即为-3x2+2x+1=0,
1解这个方程,得x1=1,x2,3
?
1?
∴集合A=?
-3,1?
.?
?
215.解:
①a=0时,原方程为-3x+2=0,x=3
②a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程.
9由Δ=9-8a≤0,得a.8
9∴当a≥时,方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根.8
9综合①②,知a=0或a≥.8
16.[解析]∵A={x|x2},
aB={x|4x+a a∵A?
B,∴-≤-1,即a≥4,4
所以a的取值范围是a≥4.
17.解析:
∵B?
A,
由A={0,-4},∴B=Φ,或B={0},或B={-4},或B={0,-4}
当B=Φ时,方程x?
2(a?
1)x?
a?
1?
0无实数根,则
22△=4(a?
1)?
4(a?
1)?
0整理得a?
1?
0解得a?
?
1;
2222当B={0}时,方程x?
2(a?
1)x?
a?
1?
0有两等根均为0,则
?
?
2(a?
1)?
0解得a?
?
1;?
2?
a?
1?
0
当B={-4}时,方程x2?
2(a?
1)x?
a2?
1?
0有两等根均为-4,则
?
?
2(a?
1)?
?
8无解;?
2a?
1?
16?
当B={0,-4}时,方程x2?
2(a?
1)x?
a2?
1?
0的两根分别为0,-4,则
?
?
2(a?
1)?
?
4解得a?
1?
2a?
1?
0?
综上所述:
a?
?
1或a?
1
篇三:
高中数学必修一集合间的基本关系教案
第一章集合与函数概念
1.1集合1.1.2集合间的基本关系
【学习目标】
1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.【预习指导】
1.集合间有几种基本关系?
2.集合的基本关系分别用哪些符号表示?
怎样用Venn图来表示?
3.什么叫空集?
它有什么特殊规定?
4.集合之间关系的性质有哪些?
【自主尝试】
1.判断下列集合的关系
①A?
?
1,2,3?
B?
?
2,1,3?
②A?
?
a,b?
B?
?
a,b,c?
2.判断正误
①②
?
0?
是空集
?
5?
的子集的个数为1
【课堂探究】
一、问题1
我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢?
1.A?
?
1,2,3?
B?
?
1,2,3,4,5?
2.设集合A为高一(2)班全体女生组成的集合,集合B为这个班全体学生组成的集合.3.设C?
?
x|x是等边三角形?
D?
?
x|x是三角形?
.4.A?
?
x|x?
2?
D?
?
x|2x?
1?
3?
.
观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系?
对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集.
我们已经知道元素与集合的关系用表示,那么集合A是B的子集如何表示呢?
A?
B(或B?
A),读作:
“A含于B”(或“B包含A”)
其中:
“A含于B”中的于是被的意思,简单地说就是A被B包含.“?
”类似于“?
”开口朝
向谁谁就“大”.
在数学中,除了用列举法、描述法来表示集合之外,我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn(韦恩)图.那么,集合A是集合B的子集用图形表示如下:
问题2
①A?
?
1,3,5?
B?
?
5,1,3?
②C?
{x|x是等腰三角形},D?
{x|x是两条边相等的三角形}③A?
?
1?
B?
?
x|x?
1?
0?
A?
B
?
?
x?
y?
1?
?
31?
④A?
?
(x,y)|?
B?
?
?
(,?
)?
x?
y?
2?
22?
?
?
?
上面的各对集合中,有没有包含关系?
集合相等
思考:
上述各组集合中,集合A是集合B的子集吗?
集合B是集合A的子集吗?
对于实数a,b,如果a?
b且b?
a,则a与b的大小关系如何?
a?
b
用子集的观点,仿照上面的结论在什么条件下A=B
A?
B且B?
A
?
A?
B
A?
B?
?
B?
A?
问题3若A?
B,则集合A与B一定相等吗?
若A?
B,则可能有A=B,也可能A?
B.当A?
B,且A?
B时,我们如何进行数学解释?
如果A?
B,但存在元素x?
B且x?
A,则称集合A是集合B的真子集.
AB(或BA
)
A=B
A?
B
B
问题4:
(1){x?
R|x2?
1?
0}
(2){x?
R||x|?
2?
0}
上述两个集合有何共同特点?
集合中没有元素,我们就把上述集合称为空集不含任何元素的集合叫做空集,记为?
,规定:
空集是任何集合的子集
空集与集合{0}相等吗?
?
{0}
空集是任何非空集合的真子集通过前面的学习我们可以知道:
1)任何集合是它本身的子集
2)对于集合A,B,C,如果A?
B,且B?
C,那么A?
C例题:
写出集合{a,b,c}的所有子集并指出,真子集、非空真子集.解:
集合{a,b,c}子集:
?
,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
集合{a,b,c}真子集
?
,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}
集合{a,b,c}的非空真子集
{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}
【典型例题】:
1.写出下列各集合的子集及其个数?
?
a?
?
a,b?
?
a,b,c?
2.设集合M?
{x|?
1?
x?
2},N?
{x|x?
k?
0},若M?
N,求k的取值范围.
?
b?
3.已知含有3个元素的集合A?
?
a,,1?
B?
?
a2,a?
b,0?
若A=B,求a2010?
b2010的值.
?
a?
4.已知集合A?
?
x|0?
x?
3?
B?
?
x|m?
x?
4?
m?
且B?
A,求实数m的取值范围.
【课堂练习】:
1.下列各式中错误的个数为()
①1?
?
0,1,2?
②?
1?
?
?
0,1,2?
③?
0,1,2?
?
?
0,1,2?
④?
0,1,2?
?
?
2,0,1?
A1B2C3D4
2.集合A?
?
x|1?
x?
2?
B?
?
x|x?
a?
0?
若AB,则a的取值范围是___.
3.已知集合A?
?
x|x2?
5x?
6?
0?
B?
?
x|mx?
1?
若
BA,则实数m所构成的集合M=__________.
4.若集合A?
?
x|x2?
3x?
a?
0?
为空集,则实数a的取值范围是_______.
【达标检测】一、选择题
1.
已知M?
x?
R|x?
a?
?
给定下列关系:
①a?
M,②?
a?
M③
a正确的是()
A①②B④C③D①②④
y?
?
2.若x,y?
R,集合A?
?
(x,y)|y?
x?
B?
?
(x,y)|?
1?
则A,B的关系为()
x?
?
?
M④?
a?
?
M其中
AA=BBA?
BCABDBA
3.若A?
B,A
().A
C,且A中含有两个元素,B?
?
0,1,2,3?
C?
?
0,2,4,5?
则满足上述条件的集合A可能为
?
0,1?
B
?
0,3?
C
?
2,4?
D
?
0,?
2
4.满足?
a?
?
M
?
a,b,c,d?
的集合M共有(
)
A6个B7个C8个D9个
二、填空题
5.已知A?
?
菱形?
B?
?
正方形?
C?
?
平行四边形?
则集合A,B,C之间的关系为_________6.已知集合A?
?
x|x2?
3x?
2?
0?
B?
?
x|ax?
1?
0?
若BA,则实数a.
7.已知集合A?
?
x?
R|4x?
p?
0?
B?
?
x|x?
1或x?
2?
且A?
B,则实数p的取值集合为______.8.集合A?
?
x|x?
2k?
1,k?
Z?
集合B?
?
x|x?
2k?
1,k?
Z?
则A与B的关系为____________.
9.已知A=?
a,b?
B?
?
x|x?
A?
集合A与集合B的关系为_________.三.解答题
10.写出满足?
a,b?
?
A
11.已知集合A?
?
2,x,y?
B?
?
2x,2,y2?
且A?
B,求x,y的值.
12.已知A?
?
x|?
2?
x?
5?
B?
?
x|a?
1?
x?
2a?
1?
B?
A,求实数a的取值范围.
?
a,b,c,d?
的所有集合A.
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