选修21数学课后习题答案全.docx
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选修21数学课后习题答案全
新课程标准数学选修2—1第一章课后习题解答
第一章常用逻辑用语
1.1命题及其关系
练习(P4)
1、略
.
2、
(1)真;
(2)假;
(3)真;
(4)真.
3、(1
)若一个三角形是等腰三角形,则这个三角形两边上的中线相等
.这是真命题.
(2
)若一个函数是偶函数,则这个函数的图象关于
y轴对称.这是真命题.
(3
)若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行
.这是假命题.
练习(P6)
1、逆命题:
若一个整数能被5整除,则这个整数的末位数字是0.这是假命题.
否命题:
若一个整数的末位数字不是0,则这个整数不能被5整除.这是假命题.
逆否命题:
若一个整数不能被5整除,则这个整数的末位数字不是0.这是真命题.
2、逆命题:
若一个三角形有两个角相等,则这个三角形有两条边相等.这是真命题.
否命题:
若一个三角形有两条边不相等,这个三角形有两个角也不相等.这是真命题.
逆否命题:
若一个三角形有两个角不相等,则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.
3、逆命题:
图象关于原点对称的函数是奇函数.这是真命题.
否命题:
不是奇函数的函数的图象不关于原点对称.这是真命题.
逆否命题:
图象不关于原点对称的函数不是奇函数.这是真命题.
练习(P8)
证明:
若ab1,则a2b22a4b3
(ab)(ab)2(ab)2b3
ab22b3
ab10
所以,原命题的逆否命题是真命题,从而原命题也是真命题
.
习题1.1
A组(P8)
1、(
1)是;
(2)是;(3)不是;(4)不是.
2
1
)逆命题:
若两个整数
a
与b的和a
b是偶数,则
a,b
都是偶数
.
这是假命题
.
、(
否命题:
若两个整数a,b不都是偶数,则
ab不是偶数.这是假命题.
逆否命题:
若两个整数
a与b的和ab不是偶数,则a,b不都是偶数.这是真命题.
(2)逆命题:
若方程
x2
xm0有实数根,则m
0.
这是假命题.
否命题:
若m0
,则方程x2
xm
0没有实数根.
这是假命题.
逆否命题:
若方程
x2
xm
0没有实数根,则m
0.
这是真命题.
3、
(1)命题可以改写成:
若一个点在线段的垂直平分线上,则这个点到线段的两个端点的距离相等.
逆命题:
若一个点到线段的两个端点的距离相等,则这个点在线段的垂直平分线上.
这是真命题.
否命题:
若一个点到不在线段的垂直平分线上,则这个点到线段的两个端点的距离不相等.
这是真命题.
逆否命题:
若一个点到线段的两个端点的距离不相等,则这个点不在线段的垂直平分线上.
新课程标准数学选修2—1第一章课后习题解答
(第1页共4页)
这是真命题.
(2)命题可以改写成:
若一个四边形是矩形,则四边形的对角线相等
.
逆命题:
若四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形
.这是假命题.
否命题:
若一个四边形不是矩形,则四边形的对角线不相等
.这是假命题.
逆否命题:
若四边形的对角线不相等,则这个四边形不是矩形
.这是真命题.
4、证明:
如果一个三角形的两边所对的角相等,根据等腰三角形的判定定理,这个三角形是等腰三
角形,且这两条边是等腰三角形,也就是说这两条边相等
.这就证明了原命题的逆否命题,表明原命题
的逆否命题为真命题.所以,原命题也是真命题.
习题1.1B组(P8)
p,则q”的形式:
若圆的两条弦不是直径,则它们不能互相平
证明:
要证的命题可以改写成“若
分.
此命题的逆否命题是:
若圆的两条相交弦互相平分,则这两条相交弦是圆的两条直径.
可以先证明此逆否命题:
设AB,CD是O的两条互相平分的相交弦,交点是E,若E和圆心O重
合,则AB,CD是经过圆心O的弦,AB,CD是两条直径.若E和圆心O不重合,连结AO,BO,CO和
DO,则OE是等腰AOB,COD的底边上中线,所以,OEAB,OECD.AB和CD都经
过点E,且与OE垂直,这是不可能的.所以,E和O必然重合.即AB和CD是圆的两条直径.
原命题的逆否命题得证,由互为逆否命题的相同真假性,知原命题是真命题.
1.2充分条件与必要条件
练习(P10)
1、
(1);
(2);(3);(4).2、
(1).3
(1).
4、
(1)真;
(2)真;(3)假;(4)真.
练习(P12)
1、
(1)原命题和它的逆命题都是真命题,p是q的充要条件;
(2)原命题和它的逆命题都是真命题,p是q的充要条件;
(3)原命题是假命题,逆命题是真命题,p是q的必要条件.
2、
(1)
(3)
习题1.2
p是q的必要条件;
(2)p是q的充分条件;
p是q的充要条件;(4)p是q的充要条件.
A组(P12)
1、略.2、
(1)假;
(2)真;(3)真.
3、
(1)充分条件,或充分不必要条件;
(2)充要条件;
(3)既不是充分条件,也不是必要条件;(4)充分条件,或充分不必要条件.
4、充要条件是a2b2r2.
习题1.2B组(P13)
1、
(1)充分条件;
(2)必要条件;(3)充要条件.
2、证明:
(1)充分性:
如果a2b2c2abacbc,那么a2b2c2abacbc0.
所以(a
b)2
(a
c)2
(b
c)2
0
所以,a
b
0,ac
0
,b
c
0.
即a
b
c,所以,
ABC是等边三角形.
(2)必要性:
如果
ABC是等边三角形,那么
ab
c
所以(a
b)2
(a
c)2
(b
c)2
0
新课程标准数学选修2—1第一章课后习题解答
(第2页共4页)
所以a2
b2
c2
ab
ac
bc0
所以a2
b2
c2
ab
ac
bc
1.3简单的逻辑联结词
练习(P18)
1、(
1)真;
(2)假.
2、
(1)真;
(2)假.
3、(
1)2
25,真命题;
(2)3不是方程x2
90
的根,假命题;
(3)
(
1)2
1,真命题.
习题1.3
A
组(P18)
1、(
1)
4
{2,3}
或2{2,3},真命题;
(2)4{2,3}
且2{2,3}
,假命题;
(
3)2是偶数或
3不是素数,真命题;
(4)2是偶数且
3不是素数,假命题.
2、(
1)真命题;
(2)真命题;
(3)假命题.
3、(
1)
2不是有理数,真命题;
(2)5是15的约数,真命题;
(
3)2
3,假命题;
(4)8
715,真命题;
(
5)空集不是任何集合的真子集,真命题.
习题1.3
B组(P18)
(1)真命题.因为p为真命题,
(2)真命题.因为p为真命题,
(3)假命题.因为p为假命题,
(4)假命题.因为p为假命题,
q为真命题,所以
p
q为真命题;
q为真命题,所以
p
q为真命题;
q为假命题,所以
p
q为假命题;
q为假命题,所以
p
q为假命题.
1.4全称量词与存在量词
练习(P23)
1、(
1)真命题;
(2)假命题;
(3)假命题.
2、(
1)真命题;
(2)真命题;
(3)真命题.
练习(P26)
1、(
1)n0
Z,n0
Q;
(2)存在一个素数,它不是奇数;
(3)存在一个指数函数,它不是单调函数.
2、(
1)所有三角形都不是直角三角形;
(2)每个梯形都不是等腰梯形;
(
3)所有实数的绝对值都是正数.
习题1.4A组(P26)
1、(
1)真命题;
(2)真命题;
(3)真命题;
(4)假命题.
2、(
1)真命题;
(2)真命题;
(3)真命题.
3、(
1)x0
N,x03
x02;
(2)存在一个可以被
5整除的整数,末位数字不是
0;
(
3)x
R,x2
x1
0;
(4)所有四边形的对角线不互相垂直.
习题1.4B组(P27)
(1)假命题.存在一条直线,它在y轴上没有截距;
(2)假命题.存在一个二次函数,它的图象与x轴不相交;
(3)假命题.每个三角形的内角和不小于180;
新课程标准数学选修2—1第一章课后习题解答
(第3页共4页)
(4)真命题.每个四边形都有外接圆.
第一章复习参考题A组(P30)
1、原命题可以写为:
若一个三角形是等边三角形,则此三角形的三个内角相等
.
逆命题:
若一个三角形的三个内角相等,则此三角形是等边三角形
.
是真命题;
否命题:
若一个三角形不是等边三角形,则此三角形的三个内角不全相等
.是真命题;
逆否命题:
若一个三角形的三个内角不全相等,则此三角形不是等边三角形
.
是真命题.
2、略.
3、
(1)假;
(2)假;(3)假;(4)假.
4、
(1)真;
(2)真;(3)假;
(4)真;(5)真.
5、
(1)n
N,n2
0;
(2)P
{PP在圆x2
y2
r2上},OP
r(O为圆心);
(3)(x,y){(x,y)
x,y是整数},2x
4y
3;
(4)x0
{xx是无理数}
,x03
{qq是有理数}.
61
)3
2,真命题;
2
4,假命题;
3
x0
R,x0
0
,真命题;
、(
()5
()
(4)存在一个正方形,它不是平行四边形,假命题.
第一章复习参考题B组(P31)
11
)
p
q;
2(p)(
q)
,或
(pq).
、(
()
2、
(1)
Rt
ABC,
C
90,
A,
B,C的对边分别是a,b,c,则c2
a2
b2;
(2
)
ABC,
A,B,
a
b
c
C的对边分别是a,b,c,则
.
sinA
sinBsinC
新课程标准数学选修2—1第二章课后习题解答
第二章圆锥曲线与方程
2.1曲线与方程
练习(P37)
1
、是.容易求出等腰三角形
ABC的边BC上的中线AO所在直线的方程是
x0.
2
、a
32,b
18
.
25
25
3
、解:
设点A,M
的坐标分别为(t,0),(x,y).
(1)当t
2
0
2
2时,直线CA斜率kCA
t
2
t
2
所以,kCB
1
t2
kCA
2
由直线的点斜式方程,得直线
CB的方程为
y2
t2(x
2).
2
令x
0,得y
4
t,即点B的坐标为(0,4
t).
新课程标准数学选修2—1第一章课后习题解答
(第4页共4页)
t
4t
由于点M是线段AB的中点,由中点坐标公式得x,y
.
2
2
t
得t
4
t
由x
2x,代入y
,
2
2
4
2x
,即xy20
,①
得y
2
(2)当t2时,可得点A,B的坐标分别为(2,0),(0,2)
此时点M的坐标为(1,1),它仍然适合方程①
由
(1)
(2)可知,方程①是点M的轨迹方程,它表示一条直线.
习题2.1A组(P37)
1、解:
点A(1,2)、C(3,10)在方程x2xy2y10表示的曲线上;
点B(2,3)不在此曲线上
2、解:
当c0时,轨迹方程为x
c
1
;当c
0时,轨迹为整个坐标平面.
2
3、以两定点所在直线为
x轴,线段AB垂直平分线为
y轴,建立直角坐标系,得点
M的轨迹方程为
x2
y2
4.
4、解法一:
设圆x2
y2
6x5
0的圆心为C,则点C的坐标是(3,0).
由题意,得CM
AB,则有kCMkAB
1.
所以,
y
y
1(x
3,x
0)
x
3
x
化简得x2
y2
3x
0(x
3,x
0)
当x3时,y
0,点(3,0)
适合题意;当x
0
时,y0,点(0,0)
不合题意.
解方程组
x2
y2
3x
0
,得x
5,y
2
5
x2
y2
6x
5
0
3
3
所以,点M的轨迹方程是
x2
y2
3x
0,
5
x
3.
3
解法二:
注意到
OCM是直角三角形,
利用勾股定理,得
x2
y2
(x
3)2
y2
9
,
即x2
y2
3x
0.
其他同解法一.
习题2.1
B组(P37)
1、解:
由题意,设经过点
P
的直线l的方程为
x
y
1.
a
b
新课程标准数学选修2—1第一章课后习题解答
(第5页共4页)
34
因为直线l经过点P(3,4),所以1
ab
因此,ab4a3b0
由已知点M的坐标为(a,b),所以点M的轨迹方程为xy4x3y0.
2、解:
如图,设动圆圆心
M的坐标为(x,y).
y
由于动圆截直线
3x
y
0
和
3x
y
0
所得弦分别为
B
AB,CD,所以,
AB
8,CD
4
.
过点M分别
C
M
F
E
作直线3x
y
0和3x
y
0的垂线,垂足分别为E,
D
F,则AE
4,CF
2.
A
ME
3x
y
,MF
3x
y
10
.
10
O
x
连接MA,MC,因为MA
MC,
(第2题)
则有,AE
2
2
2
MF
2
ME
CF
所以,16
(3xy)2
4
(3xy)2
10.
10
10
,化简得,xy
因此,动圆圆心的轨迹方程是
xy
10.
2.2椭圆
练习(P42)
1、14.提示:
根据椭圆的定义,
PF1
PF2
20
,因为PF1
6,所以PF2
14.
2、
(1)x2
y2
1;
(2)y2
x2
1;
(3)x2
y2
1,或y2
x2
1.
16
16
36
16
36
16
3、解:
由已知,
a
5,b
4,所以c
a2
b2
3.
(1)
AF1B的周长
AF1
AF2
BF1
BF2.
由椭圆的定义,得
AF1
AF2
2a,BF1
BF2
2a.
所以,
AF1B的周长
4a
20
.
(2)如果AB不垂直于x轴,AF1B的周长不变化.
这是因为①②两式仍然成立,
AF1B的周长
20,这是定值.
新课程标准数学选修2—1第一章课后习题解答
(第6页共4页)
4、解:
设点M的坐标为(x,y),由已知,得
直线AM的斜率
y
(x
1);
kAM
x
1
直线BM的斜率
y
(x
1)
kBM
;
x1
由题意,得kAM
2
,所以
y
2
y
(x
1,y
0)
kBM
x1
x
1
化简,得x
3
(y
0)
因此,点M的轨迹是直线x
3,并去掉点(
3,0).
练习(P48)
y
1、以点B2(或B1)为圆心,以线段
OA2(或OA1)
B2
为半径画圆,圆与
x轴的两个交点分别为
F1,F2.
A1
F1
F2A2
O
x
点F1,F2就是椭圆的两个焦点.
这是因为,在RtB2OF2中,OB2b,B2F2OA2a,B1
(第1题)
所以,OF2c.同样有OF1c.
2、
(1)焦点坐标为(
8,0),(8,0);
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